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专题4解决问题-2024-2025学年
小升初数学备考真题分类汇编（辽宁地区专版）
试卷说明：
本试卷试题精选自辽宁省各市，县2023、2024近两年六年级下学期小升初期末真题试卷，难易度均衡，适合辽宁省各市，县的六年级学生小升初择校考、分班考等复习备考使用！
一、解决问题
1．（2024·望花）用收割机收割小麦，如果每小时收割0.3公顷，40小时能完成任务。
（1）现在想用30小时收割完，那么每小时应收割多少公顷？（用比例解决问题）
（2）每公顷产小麦8吨，这块地一共产小麦多少吨？
2．（2023·中山）将一个圆锥形零件浸没在底面直径是3分米的圆柱形玻璃缸里，这时水面上升4厘米。这个圆锥形零件的体积是多少立方厘米？
3．（2023·北票） 一个圆锥形沙堆，底面积28.26平方米，高3米。用这堆沙在10米宽的公路上铺5厘米厚的路面，能铺多少米？
4．（2023·大石桥）在比例尺为1：6000000的地图上量得A、B两地相距8cm，一辆货车以每小时80千米的速度从A地开往B地。需要多少小时到达？
5．（2023·北票）我国“神舟五号”载人飞船着陆在内蒙古的四子王旗。在一幅比例尺是1：18000000的地图上，量得四子王旗与北京的距离是3厘米，这两地之间的实际距离大约是多少千米？
6．（2023·大石桥）商场优惠促销，一套西服原价4000元，现在打七折出售，现价多少元？
7．（2023·中山）在比例尺是1：20000000的地图上，量得A、B两地的公路线长为4.5厘米。一辆客车与一辆货车分别同时从两地相对开出，6小时后两车相遇，客车和货车的速度比为7：8，客车和货车的速度分别是多少？
8．（2023·中山）一个圆锥形沙堆，占地面积是18米2，高是2.5米，每立方米沙子重1.5吨。用载重量为3吨的汽车把这堆沙子运走，至少几次才能运完？
9．（2023·中山）笑笑看《古诗文大全》一书，第一周看了120页，还剩下这本书的 没有看，这本书一共有多少页？
10．（2023·中山）100千克海水能晒盐3千克。照这样的产盐率计算，4.5吨海水能晒盐多少吨？（用比例知识解答）
11．（2023·中山）一个电饭煲原价200元，现价160元，降价了百分之几？
12．（2023·大东）科技小组准备鉴定一项皇冠是否为纯金制造。

第一步：称得皇冠的质量是960.2g。
第二步：如图，圆柱形玻璃缸的内直径是20cm，它里面装有一定量的水。把皇冠完全浸入水中，水面上升了0.2cm。
（1）算一算，皇冠的体积是多少立方厘米？
（2）已知每立方厘米纯金的质量约是20g，通过计算说明这个皇冠是否为纯金制造。
13．（2023·大石桥）淘气的存钱罐中有56元，笑笑的存钱罐中的钱比淘气多25%，笑笑的存钱罐中有多少钱？
14．（2023·大石桥）学校成立8个社团，篮球社团有20名队员，其他社团每团15人。学校社团共有多少人？
15．（2023·北票） 一种钢笔标价10元，学校需要买300支作为奖品．现有A、B、C三个商店都在搞促销活动（如下图）比一比，在哪个商店购买更划算？
16．（2023·绥中）一个圆锥形沙堆，底面半径为5米，高为1.5米，如果每立方米沙重2吨，这些沙子重多少吨？
17．（2023·绥中）用玻璃做一个棱长是4分米的无盖正方体鱼缸，至少需要多少平方分米的玻璃？
18．（2023·绥中）一本140页的科普书，小丽看了全书的 ，还剩下多少页没看？
19．（2023·望花）一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米
20．（2023·望花）刘老师将20000元钱存入银行，存期三年，年利率是2.75%。
（1）到期后，银行支付的利息是多少元？
（2）刘老师一共可以取回多少钱？
21．（2023·望花）6个西瓜以每个西瓜10千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。称重记录是：2、-3、4、+1、+2、+8，这6个西瓜的总重量是多少千克？
答案解析部分
1．（1）解：设每小时收割x公顷。
30x＝0.3×40
30x＝12
x=12÷30
x＝0.4
答：每小时收割0.4公顷。
（2）解：0.3×40×8
＝12×8
＝96（吨）
答：这块地共产小麦96吨。
（1）每小时收割的公顷数×收割的小时数=这块地的面积，这块地的面积是不变的，据此列反比例，根据比例的基本性质解比例；
（2）这块地的面积×每公顷产小麦吨数=这块地一共产小麦的吨数。
2．解：3分米＝30厘米
3.14×（30÷2）2×4
＝3.14×225×4
＝2826（立方厘米）
答：这个圆锥形零件的体积是2826立方厘米。
先把单位进行换算，即3分米＝30厘米，那么圆锥形零件的体积=水面上升后增加的体积=π×（底面直径÷2）2×水面上升的高度，据此代入数值作答即可。
3．解：5厘米=0.05米
28.26×3×÷(10×0.05)
=28.26÷0.5
=56.52(米)
答：能铺56.52米。
先根据圆锥体积=底面积×高×，求出沙堆的体积，再用沙堆的体积除以路面宽乘高的积，即可解答。
4．解：8÷ ＝48000000（厘米）
48000000厘米＝480千米
480÷80＝6（小时）
答：需要6小时到达。
实际距离=图上距离÷比例尺；实际距离÷货车速度=行驶时间。
5．解：3÷=54000000(厘米)=540千米
答：这两地之间的实际距离大约是540千米。
根据实际距离=图上距离÷比例尺，代入数值计算，最后进行单位换算即可。
6．解：4000×70%＝2800（元）
答：现价2800元。
根据“西服的原价×折扣=西服的现价”解答。
7．解：A、B两地的实际距离：
4.5÷ ＝90000000（厘米）
90000000厘米＝900千米
900÷6＝150（千米）
150× ＝70（千米/时）
150﹣70＝80（千米/时）
答：客车速度是70千米/时，货车速度是80千米/时。
A、B两地的实际距离=A、B两地的图上距离÷比例尺，然后进行单位换算，即1千米=100000厘米，那么两车的速度和=A、B两地的实际距离÷两车相遇用的时间，所以客车的速度=两车的速度和×，货车的速度=两车的速度和-客车的速度，据此作答即可。
8．解： ×18×2.5×1.5
＝6×2.5×1.5
＝22.5（吨）
22.5÷3＝7（次）......1.5（吨）
7+1＝8（次）
答：至少8次才能运完。
圆锥形沙堆的体积=占地面积×高×，所以这些沙子的重量=圆锥形沙堆的体积×每立方米沙子的重量，然后用沙子的吨数除以汽车的载重量，因为有余数，所以运完至少的次数就是将计算得出的结果加1即可。
9．解：120÷（1- ）
＝120÷
＝360（页）
答：这本书一共有360页。
第一周看了几分之几=1-这本书还有几分之几没有看，所以这本书一共有的页数=第一周看的页数÷第一周看来几分之几，据此代入数值作答即可。
10．解：设4.5吨海水能晒盐x吨盐。
3：100＝x：4.5
100x＝3×4.5
x＝0.135
答：4.5吨海水能晒盐0.135吨盐。
本题可以设4.5吨海水能晒盐x吨盐，题中存在的比例关系是：100千克海水能晒盐的千克数：100=4.5吨海水能晒盐的吨数：4.5，据此代入数值作答即可。
11．解：（200﹣160）÷200
＝40÷200
＝20%
答：降价了20%。
降价了百分之几=（原价-现价）÷原价，据此代入数值作答即可。
12．（1）解：3.14×（20÷2）2×0.2
＝3.14×100×0.2
＝314×0.2
＝62.8（立方厘米）
答：皇冠的体积是62.8立方厘米。
（2）解：62.8×20＝1256（g）
960.2＜1256
答：这个皇冠不是纯金制造。
（1）水面上升部分水的体积就是皇冠的体积，因此用玻璃缸的底面积乘水面上升的高度即可求出皇冠的体积；
（2）用皇冠的体积乘20求出皇冠的重量，然后与实际重量比较后判断是否为纯金即可。
13．解：56×（1+25%）
＝56×1.25
＝70（元）
答：笑笑的存钱罐中有70元。
求比一个数多百分之几的数是多少用乘法，列式为：这个数×（1+多的百分之几）=所求的数。
14．解：（8﹣1）×15+20
＝105+20
＝125（人）
答：学校社团共有125人。
社团总数-篮球社团=其他社团数；其他社团数×15+篮球社团人数=总人数。
15．解：A商店：300÷(50+10)
=300÷60
=5(组)
10×50×5
=500×5
=2500(元)；
B商店：10×10+(300-10)×10×85%
=100+290×10×85%
=100+2900×85%
=100+2465
=2565(元)；
C商店：10×300=3000(元)
3000÷250=12(个)
3000-30×12
=3000-360
=2640(元)；
2500元＜2565元＜2640元，所以A商店更划算。
答：A商店最划算。
A商店，每买50支送10支，将(50+10)支看做一组，用总支数除以每组支数求出需要买多少组，再用每支价格乘50再乘组数，即可求出A商店需要付的钱；B商店，超过10支部分打八五折，即用10支总价加上超出部分总价乘85%，即可求出B商店需要付的钱；C商店，先求出笔的总价，再用总价除以250元求出可以返多少个30元，用总价减去返的钱求出C商店需要付的钱；将三家商店的需要付的钱比较即可。
16．解： ×3.14×5×5×1.5×2
＝ ×3.14×25×1.5×2
＝39.25×2
＝78.5（吨）
答：这些沙子重78.5吨。
π×底面半径的平方×高÷3=圆锥的体积；圆锥的体积×每立方米沙重=这些沙子重。
17．解：4×4×5
＝16×5
＝80（平方分米）
答：至少需要80平方分米的玻璃。
棱长×棱长=1个面的面积，1个面的面积×5=5个面的面积。
18．解：140×（1- ）
＝140×
＝100（页）
答：还剩100页没看。
求比一个数少几分之几的数是多少，方法是：这个数×（1-少的几分之几）。
19．解：底面半径：6÷2=3（米）
3.14×6×1.2+3.14×3×3
＝18.84×1.2+3.14×9
＝22.608+28.26
＝50.868（平方米）
答：镶瓷砖的面积是50.868平方米。
π×半径的平方=圆柱的底面积；π×底面直径=底面周长，底面周长×高=圆柱的侧面积；圆柱的底面积+圆柱的侧面积=镶瓷砖的面积。
20．（1）解：20000×2.75%×3
＝550×6
＝1650（元）
答：到期后，银行支付的利息是1650元。
（2）解：20000+1650＝21650（元）
答：刘老师一共可以取回21650元钱。
（1）利息=本金×利率×存期；
（2）本金+利息=本息和。
21．解：10+2=12（千克）
10-3=7（千克）
10+4=14（千克）
10+2=12（千克）
10+1=11（千克）
10+8=18（千克）
12+7+14+12+11+18=74（千克）
答：这6个西瓜的总重量是74千克。
正数表示比标准多的质量，负数表示比标准少的质量，据此先分别求出6个西瓜的质量，再把他们相加。

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