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苏州星海中学2024-2025学年第二学期期中试题
高二数学
2025.4
一、单项选择题：本题共8小题，每小愿5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合圈目要求的，
人已知函数)=+e,则四L+-担。
△x
(）
A.2+C
B.-2-e
C.3e
D.2e
2.已知A,B是相互独立事件，且P(A=0.7,P(B)=0.6,P(AB)=
()
A.0.1
B.0.12
C.0.18
D.0.28
3.勒洛三角形是一种特殊三角形，指分别以正三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆页，由这三段圆孤
组成的曲边三角形。现提供5种颜色给如图所示的新洛三角形中的4个小区域涂色，规定每个区域只涂一种
颜色，且相邻区域颜色不同，则不同的涂色方案种数为
()
A.120
B.240
C.300
D.320
4.函数=2=的大致图象是
x一1
B
5.(任-士-2八的展开式中x的系数为
A.-80
B.-40
C.40
D.80
6.某校高三学生的模考数学成绩X服从正态分布N(85,10,按照16%，34%，34%，1G%的比例将考试成绩划分
为优秀、良好、合格和基本合格四个等级，若小张的数学成绩为92分，则他的等级是
附：Pu-d≤X≤u+d)=0.6827,Pu-2a≤X≤u+2a)=0.9545,Pu-3g≤X≤u+3a)=0.0973.
A.优秀
B.良好
C.合格
D.基本合格
7.已知随机变量的分布列如表
-1
0
1
P
a
若D账+2)=，则+1)-
人多政号
B.是或号
c是或-片
D.号
8.已知定义在R上的函数fx),g)的导函数分别为f( ，gx),且fx)=f4-),f1+x)-gx)=4,f(x)
+g(1+)=0,则下列判断错误的是
()
A.g)关于直线x=1对称
B.g3)=1
C.()的周期为4
D.f(n)·g（n)=0(ne
二、选择题：本题共3小愿，每小感6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合愿目要求。全部选对的得6
分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知甲、乙、丙、丁，戊5个人排成一列，侧下列说法正确的是
()
A.若其中甲不能排在最后，有96种不同的捧队方法
B.若其中甲乙既不能排在最前，也不能排在最后，有72种不同的排队方法
C.若其中甲乙必须相邻，有48种不同的排队方法
D.若其中甲乙不能相邻，有36种不同的排队方法
10.已知小李每天在上班路上都要经过甲、乙两个路口，且他在甲，乙两个路口遇到红灯的概率分别为号，.记小
李在星期一到星期五这5天每天上班路上在甲路口遇到红灯个数之和为X,在甲、乙这两个路口遇到红灯个数
之和为Y,则
()
APX=4)=磊
B.D(X)=
C.小李一天至少遇到一次红灯的概常为号+号P
D.当p=号时，E()=号
1l.记x)为函数f八a)的n阶导数，x)=f-x)(n,neN),若fx)存在，则称fxn阶可导.英国数
学家泰精发现：话阳在云附近n+1阶可导，别可将道公回)-儿+台：-+：-+
…+红一（称其为代曰）在处的n次泰勒多项式)来通近)在附近的函数值.下列说法正确
的是
()
A.若)=sinx,则)=in(e+受)
B.若e)=是，则a)=(-1 (n)
C.)=心在=0处的3次泰粉多项式为T)=1+z+号+号
D.c0s1=0.55(精确到小数点后两位数字)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12.已知74心+a能够被15整除，其中a∈(0,15)，则a=
13.现有5名大学毕业生去A、B、C三家单位去应聘，若每人至多被一家单位录用，每家单位至少录用其中一人，
则不同的录取情况种数是
14.已知函数f(z)=xe+三+1，且f1+a)+f1-a)>2,则实数a的取值范围是
er苏州洲星海中学2024-2025学年第二学期期中试题
高二数学
2025.4
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知函数f(x)=x2+e2,则i
f1+△-f=
()
△x
A.2+e
B.-2-e
C.3e
D.2e
【答案】A
【解析】了回=2z+e,则(1)=2+e,所以mfL+e)-f0=f(1)=2+e.
△
故选：A
2.已知A,B是相互独立事件，且P(A=0.7,P(B)=0.6,P(AB)=
A.0.1
B.0.12
C.0.18
D.0.28
【答案】C
【解析】P(AB)=P(A)·P(B)=0.3×0.6=0.18,选C
3.
勒洛三角形是一种特殊三角形，指分别以正三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧
组成的曲边三角形.现提供5种颜色给如图所示的勒洛三角形中的4个小区域涂色，规定每个区域只涂一种
颜色，且相邻区域颜色不同，则不同的涂色方案种数为
()
A.120
B.240
C.300
D.320
【答案】D
【解析】先涂中间，有5种选色，再逐个涂旁边部分，都有4种选色.
由分步乘法计数原理得不同的涂色方案种数为5×4×4×4=320.
故选：D
4.函数f)=e2x-业
x-1
的大致图象是
【答案】D
【解析1f回=e2r-3@,r≠1到
(x-1)2
令fl)>0→xe(-0,0)u(是，+o),
所以f)在（一0,0）和（号，+∞）上单调递增，排除A、C,
当x<0时，2x-1<0,x-1<0,所以f(x)>0,排除B.
故选：D
5。(e-士-2的展开式中2的系数为
A.-80
B.-40
C.40
D.80
【答案】B
【解析】方法1：（红-子-2的辰开式中2的项为Cg2C(-2+C23.C(←）(-2）
=-80x2+40x2=-40x2,
所以（红一名-2到的辰开式中产的系数为-40：
方法2：(e-士-2=[(x-）-2的展开式的道项为T=C(x-广(-2r=0,1,2.3,4,5动
当0，reN时，(c-广的展开式的道项为1=CG,2(-广=C,(-lxr,
令5-7-2张=2得{1你8
所以（红-子-2的展开式中2的系数为CC(-)×(-2y+C8C(-1P×(-2驴=40+(-80）=-40.
故选：B.
6.某校高三学生的模考数学成绩X服从正态分布N(85,10),按照16%，34%，34%，16%的比例将考试成绩划分
为优秀、良好、合格和基本合格四个等级.若小张的数学成绩为92分，则他的等级是
()
附：P(μ-g≤X≤μ+o)≈0.6827，P(4-2G≤X≤4+2a)≈0.9545，P(μ-3g≤X≤μ+3a)≈0.9973.
A.优秀
B.良好
C.合格
D.基本合格
【答案】B
【解析】按照16%，34%，34%，16%的比例将考试成绩划分为优秀、良好、合格和基本合格四个等级
若小张的数学成绩为92分，由题得4=85,0=10，所以1+0=95,4-0=75,4+20=105,1-20=65，
因为P(4-0≤X≤+a)≈0.6827，P(-2g≤X≤4+2a)≈0.9545，
所以PX>95)≈1-0.682Z=0.15865≈16%，
2
报据比例成绩大于95分为优秀，因为P(852
根据比例成绩在85到95之间的为良好，P(75≤<85)≈0.6827=0.34135≈349%，
2
根据比例成绩在75到85之间的为合格，P(X<75)≈1-0,682z=0.15865≈16%，
2
根据比例成绩小于75分为基本合格，
因为小张的数学成绩为92分，则他的等级是良好.
故选：B
7.已知随机变量的分布列如表
-1
0
a
合

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