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2025新北师大版七年级数学下学期期中检测试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大版七年级下册第一章~第四章第1节。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．计算（ ）
A． B． C． D．
2．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ）
A．手可摘星辰 B．黄河入海流 C．大漠孤烟直 D．鱼戏莲叶东
3．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米（7纳米）的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则n的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．用“垂线段最短”来解释的现象是（　　）
A． 测量跳远成绩 B． 木板上弹墨线
C． 两钉子固定木条 D． 弯曲河道改直
6．如图，在四边形中，，连接，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．若的积中不含项，则满足的数量关系是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，将大正方形的阴影部分裁剪下来重新拼成一个图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的4 幅拼法中，不能够验证平方差公式 的是( )
A． B．
C． D．
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
9．已知的三边分别为，，，且，，则第三边的长可以是 ．（只写一个）
10．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了5个相同的扇形，5个扇形分别标有数字“1”、“2”、“3”、“5”、“8”，任意转动转盘1次，指针指向偶数（指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）的概率为 ．
（第10题图） （第10题图）
11． 图1是一打孔器的实物图，图2是使用打孔器的侧面示意图，，使用打孔器时，，，分别移动到，，．此时，平分，若，则的度数为 ．
12．若是一个完全平方式，则k的值为 ．
13．如图，在中，延长至点，使得，延长至点，使得，延长至点，使得，连接、、，若，则为 ．
三、解答题（本大题共13小题，满分81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14．（5分）计算：．
16．（5分）先化简，再求值：，其中，．
17.（5分）如图，请用直尺和三角尺完成下列作图．
(1)过点A作的垂线；
(2)过点B作的平行线．
18．（5分）如图，已知点A，B，D在一条直线上，，请填写的理由．
解：因为，所以______（______），
______（______）．
因为，所以（______）．
19．（5分）一个不透明的口袋中有红球和黑球共20个，这两种球除颜色外无其他差别，将球搅匀后，从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，经过大量重复试验后发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.3．估计其中黑球的个数．
20．（5分）如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，．，，求的度数．
21．（6分）“草莓音乐节”组委会设置了甲，乙，丙三类门票，初一2班购买了甲票4张，乙票16张，丙票20张，这些票除票面内容不同外其他都相同，该班小尹同学从中随机抽取一张．
(1)小尹同学抽到甲票的概率是多少？
(2)小尹同学抽到甲票或乙票的概率是多少？
22．（6分）已知，．
(1)求的值；
(2)求．
23．（7分）如图，已知、分别是的中线和高，的周长比的周长大，且．
(1)求的长；
(2)求与的面积关系．
24．（7分）如图，某中学校园内有一块长为，宽为的长方形空地，学校计划在中间留一块长为、宽为的小长方形地面用来修建一座雕像，然后给剩余部分种上花（阴影部分）．
(1)求种花的面积；
(2)当，时．求种花部分的面积．
25．（8分）如图，点是的中点，点在上，分别以、为边在的同侧作正方形和正方形，连接和．设，．
(1)用，表示图中阴影部分的面积；
(2)若，，求图中阴影部分的面积．
26．（12分）【问题背景】
如图，射线分别交直线，于点A，E，．
【探索求证】
（1）求证：；
【问题解决】
（2）如图2，G为射线上一动点，连接，若，探究，，之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，延长交射线于点H，N为线段上一动点．连接，若平分，平分，当时，求的值．
参考答案
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大版七年级下册第一章~第四章第1节。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．计算（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：，
故选：B
2．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ）
A．手可摘星辰 B．黄河入海流 C．大漠孤烟直 D．鱼戏莲叶东
【答案】A
【详解】解：A、手可摘星辰是不可能事件，故本选项符合题意；
B、黄河入海流是必然事件，故本选项不符合题意；
C、大漠孤烟直是随机事件，故本选项符合题意；
D、鱼戏莲叶东是随机事件，故本选项不符合题意；
故选：A
3．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米（7纳米）的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：数0.000000007用科学记数法表示为．
故选：C．
4．已知，则n的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【详解】解：，
，
，
故选：B．
5．用“垂线段最短”来解释的现象是（　　）
A． 测量跳远成绩
B． 木板上弹墨线
C． 两钉子固定木条
D． 弯曲河道改直
【答案】A
【详解】解：A、测量跳远成绩是利用了“垂线段最短”，故选项符合题意；
B、木板上弹墨线是利用了“两点确定一条直线”，故选项不符合题意；
C、两钉子固定木条是利用了“两点确定一条直线”，故选项不符合题意；
D、把弯曲的河道改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故选项不符合题意；
故选：A．
6．如图，在四边形中，，连接，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵，
∴，
∴，，
设，
∴，
解得，
∵，
∴，
∴
故选：B．
7．若的积中不含项，则满足的数量关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：，
∵的积中不含项，
∴，
∴，
故选：．
8．如图，将大正方形的阴影部分裁剪下来重新拼成一个图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的4 幅拼法中，不能够验证平方差公式 的是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：A．原图阴影部分面积为，拼后新图是平行四边形，其中底为，底边上高为，则阴影部分面积为，则有，故可以验证；
B．原图阴影部分面积为，拼后新图形中阴影部分是长方形，长为，宽为，阴影部分面积为，则有，故可以验证；
C．原图阴影部分面积为，拼后新图是由两个相同的直角梯形组成的平行四边形，其底为，底边上高为，阴影部分面积为，则有，故可以验证；
D．原图阴影部分面积为，拼后新图是由四个相同长方形组成的大长方形，长为，宽为，阴影部分面积为，则有，故不能验证．
故选：D．
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
9．已知的三边分别为，，，且，，则第三边的长可以是 ．（只写一个）
【答案】3（答案不唯一）
【详解】解：根据题意得：，
即，
∴第三边的长可以是3．
故答案为：3（答案不唯一）
10．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了5个相同的扇形，5个扇形分别标有数字“1”、“2”、“3”、“5”、“8”，任意转动转盘1次，指针指向偶数（指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）的概率为 ．
【答案】/0.4
【详解】解：由题意可知，共有5种等可能得情况，其中指针指向偶数的情况有2种，
即概率为，
故答案为：．
11． 图1是一打孔器的实物图，图2是使用打孔器的侧面示意图，，使用打孔器时，，，分别移动到，，．此时，平分，若，则的度数为 ．
【答案】/28度
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
平分，
，
∵，
，
故答案为：．
12．若是一个完全平方式，则k的值为 ．
【答案】或5
【详解】解：由题意得：，
即，
∴，
解得，
故答案为：或5．
13．如图，在中，延长至点，使得，延长至点，使得，延长至点，使得，连接、、，若，则为 ．
【答案】
【详解】解：如图，连接、、，
，，
，，
，
，，
，
，，
，
，
故答案为：．
三、解答题（本大题共13小题，满分81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14．（5分）计算：．
【详解】解：
（3分）
．（2分）
15．（5分）利用整式乘法公式计算：
【详解】解：
（2分）
（2分）
（1分）
16．（5分）先化简，再求值：，其中，．
【详解】解：
把，代入得：原式．
17.（5分）如图，请用直尺和三角尺完成下列作图．
(1)过点A作的垂线；
(2)过点B作的平行线．
【详解】
（5分：垂线2分，平行线3分）
（1）过点A作的垂线：（2分）
步骤1：确定三角板的位置．将三角板的一条直角边与直线对齐，同时确保三角板的另一条直角边通过点A．
步骤2：画出垂线．沿三角板的直角边从点A画出一条直线，这条直线即为过点A的的垂线．
（2）过点B作的平行线：（3分）
步骤1：确定三角板的位置．将三角板的一条直角边与直线对齐，同时确保三角板的另一条直角边通过点B．
步骤2：移动三角板，使其保持与平行的状态．使用直尺辅助，将三角板沿着直线的方向移动，直至三角板的某一边通过点B．
步骤3：画出平行线．沿三角板的直角边从点B画出一条直线，这条直线即为过点B的的平行线．
18．（5分）如图，已知点A，B，D在一条直线上，，请填写的理由．
解：因为，所以______（______），
______（______）．
因为，所以（______）．
【详解】解：因为，
所以（两直线平行，同位角相等），
（两直线平行，内错角相等）．
因为，
所以（等量代换）．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；等量代换（1空1分）
19．（5分）一个不透明的口袋中有红球和黑球共20个，这两种球除颜色外无其他差别，将球搅匀后，从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，经过大量重复试验后发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.3．估计其中黑球的个数．
【详解】解：经过大量重复试验后发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.3，
估计摸到黑球的概率为0.3，（2分）
个，
估计其中黑球的个数为6个．（3分）
20．（5分）如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，．，，求的度数．
【详解】证明：∵，
∴，
∴，（1分）
又∵，
∴，
∴；（1分）
∵，
∴，（1分）
又∵，
∴，
∴．（2分）
21．（6分）“草莓音乐节”组委会设置了甲，乙，丙三类门票，初一2班购买了甲票4张，乙票16张，丙票20张，这些票除票面内容不同外其他都相同，该班小尹同学从中随机抽取一张．
(1)小尹同学抽到甲票的概率是多少？
(2)小尹同学抽到甲票或乙票的概率是多少？
【详解】（1）解：因为小尹同学从中随机抽取一张共有（种）等可能的结果，（1分）
所以小尹同学抽到甲票的概率是，
答：小尹同学抽到甲票的概率是．（2分）
（2）解：因为小尹同学从中随机抽取一张共有（种）等可能的结果，其中小尹同学抽到甲票或乙票的结果有（种），（1分）
所以小尹同学抽到甲票或乙票的概率是，
答：小尹同学抽到甲票或乙票的概率是．（2分）
22．（6分）已知，．
(1)求的值；
(2)求．
【详解】（1）解：∵，
∴，即，（1分）
∴；（2分）
（2）解：∵，，
∴，，
∴，，（2分）
∴．（1分）
23．（7分）如图，已知、分别是的中线和高，的周长比的周长大，且．
(1)求的长；
(2)求与的面积关系．
【详解】（1）解：是的中线，
，（1分）
的周长比的周长大，
，
，（2分）
，
；（1分）
（2）解：，，（1分）
是的中线，
，（1分）
．（1分）
24．（7分）如图，某中学校园内有一块长为，宽为的长方形空地，学校计划在中间留一块长为、宽为的小长方形地面用来修建一座雕像，然后给剩余部分种上花（阴影部分）．
(1)求种花的面积；
(2)当，时．求种花部分的面积．
【详解】（1）解：种花面积为：
（2分）
（2分）
；（1分）
（2）将，代入上式，得
，
答：种花部分的面积是．（2分）
25．（8分）如图，点是的中点，点在上，分别以、为边在的同侧作正方形和正方形，连接和．设，．
(1)用，表示图中阴影部分的面积；
(2)若，，求图中阴影部分的面积．
【详解】（1）∵点是的中点，
∴，
∵，，
∴，（1分）
∵阴影部分的面积为：正方形和正方形的面积和，减去的面积，再减去的面积，
∴阴影部分的面积为：，（1分）
∵，（1分），（1分）
∴阴影部分的面积为：．（1分）
（2）∵，，
∴，（1分）
∴，
∴，（1分）
∴阴影部分的面积为：．（1分）
26．（12分）【问题背景】
如图，射线分别交直线，于点A，E，．
【探索求证】
（1）求证：；
【问题解决】
（2）如图2，G为射线上一动点，连接，若，探究，，之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，延长交射线于点H，N为线段上一动点．连接，若平分，平分，当时，求的值．
【详解】解：（1）∵，，
∴，（1分）
∴；（1分）
（2）∵，
∴，（1分）
∵，
∴，（1分）
（3）由（1）知，
∴，
∴，（2分）
∵平分，
∴，（1分）
∵平分，
∴，（1分）
∵，
∴，（1分）
∵，
∴，（2分）
∴．（1分）

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