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10.2.1 代入消元法（第2课时）同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．方程，用含有的式子表示为（ ）
A． B． C． D．
2．用代入消元法解二元一次方程组，下列变形错误的是（ ）
A．由①，得 B．由②，得
C．由①，得 D．由②，得
3．用代入法解方程组，下面四个选项中正确的是（ ）
A．由②得，再代入① B．由②得，再代入①
C．由①得，再代入② D．由①得，再代入②
4．小明在学习代入消元法解方程后，发现一些方程组可以用“整体代入法”求解，例如：解方程组，将方程①代入②得，解得．请仿照上述方法解方程组用整体代入法代入后得（ ）
A． B．
C． D．
5．为增强学生体质，舒缓学习压力，培养团队意识，增进班级凝聚力．某校八年级组织了一场拔河比赛，并为获得一等奖和二等奖的个班级购买奖品，共花费元，其中一等奖奖品每班元，二等奖奖品每班元，求获得一等奖和二等奖的班级分别有多少个 设获得一等奖和二等奖的班级分别有个和个，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．把方程写成用含的代数式表示的形式，则 ．
7．已知，x=3、y=2是方程组的解，则a= ，b=
8．某单位组织人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数比到瑞金的人数的倍多人．设到井冈山的人数为人，到瑞金的人数为人，则可列方程组为
9．对于实数x，y我们定义一种新运算（其中m，n均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，例如时，．若，则 ．
10．有大、小两种型号的货车，辆大货车与辆小货车一次可以运货，辆大货车与辆小货车一次可以运货，则辆大货车与辆小货车一次可以运货 t．
三、解答题
11．解方程组：
(1) (2) (3)．
12．优秀文化是文创产品的灵魂．西安肉夹馍、天水麻辣烫本身就是“圈粉”需求的地方代表性特色美食，以其为原型和载体创新文创产品“绒馍馍”和“麻辣烫”，生动展示了本土美食的独特韵味．一盒“绒馍馍”234元，一锅“麻辣烫”108元，某网友一次购买相应规格的“绒馍馍”和“麻辣烫”共10盒（锅），两种产品均享受七五折的优惠，共花费1188元，则该网友购买“绒馍馍”多少盒，购买“麻辣烫”多少锅？
13．善于思考的小军在解方程组时，采用了一种整体代换的解法．
解：将方程②变形，得，即．③把方程①代入③，得，解得．把代入①，得方程组的解为．
请你仿照小军的整体代换法解决以下问题：
(1)解方程组
(2)已知满足方程组，求的值．
答案与解析
10.2.1 代入消元法（第2课时）同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．方程，用含有的式子表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】本题考查了解二元一次方程，把方程中的看作已知数，然后根据解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为，即可得到结果．
解：，
移项得：，
系数化为得：．
故选：D ．
2．用代入消元法解二元一次方程组，下列变形错误的是（ ）
A．由①，得 B．由②，得
C．由①，得 D．由②，得
【答案】B
【解析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用代入消元法变形即可得到结果．
解：用代入消元法解二元一次方程组时，
由①，得或；
由②，得或；
则错误的是B 选项，
故选：B．
3．用代入法解方程组，下面四个选项中正确的是（ ）
A．由②得，再代入① B．由②得，再代入①
C．由①得，再代入② D．由①得，再代入②
【答案】C
【解析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．利用代入消元法判断即可．
解：A．由②得，再代入①，原说法错误，故此选项不符合题意；
B．由②得，再代入①，原说法错误，故此选项不符合题意；
C．由①得，再代入②，原说法正确，故此选项符合题意；
D．由①得，再代入②，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
4．小明在学习代入消元法解方程后，发现一些方程组可以用“整体代入法”求解，例如：解方程组，将方程①代入②得，解得．请仿照上述方法解方程组用整体代入法代入后得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键；根据题意及整体思想可进行求解．
解：由题意可知用整体代入法代入后得：；
故选C．
5．为增强学生体质，舒缓学习压力，培养团队意识，增进班级凝聚力．某校八年级组织了一场拔河比赛，并为获得一等奖和二等奖的个班级购买奖品，共花费元，其中一等奖奖品每班元，二等奖奖品每班元，求获得一等奖和二等奖的班级分别有多少个 设获得一等奖和二等奖的班级分别有个和个，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是根据题目中的相等关系列出方程组．
解：设获得一等奖和二等奖的班级分别有个和个，
根据获得一等奖和二等奖的共有个班级，
可列方程，
根据一等奖奖品每班元，二等奖奖品每班元，共花费元，
可列方程，
可列方程组．
故选：C．
二、填空题
6．把方程写成用含的代数式表示的形式，则 ．
【答案】
【解析】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，把x看作已知数，根据等式的性质变形即可．
解：∵
∴
∴．
故答案为：．
7．已知，x=3、y=2是方程组的解，则a= ，b=
【答案】6； 7
【解析】把x与y的值代入方程组计算即可求出a与b的值．
解：把x=3、y=2代入中得：
解得：
故答案是：6,7.
8．某单位组织人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数比到瑞金的人数的倍多人．设到井冈山的人数为人，到瑞金的人数为人，则可列方程组为
【答案】
【解析】此题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程；
根据题意，列方程即可求解；
解：根据题意可得：；
故答案为：
9．对于实数x，y我们定义一种新运算（其中m，n均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，例如时，．若，则 ．
【答案】11
【解析】已知两等式利用题中的新定义化简，计算求出m与n的值，代入F（x，y），再把x=3，y=2代入计算即可求出值．
解：∵F（1，3）=6，F（2，5）=1，
∴根据题中的新定义化简得：
，
解得：，
即F（x，y）=3xy，
则F（3，2）=9+2=11．
故答案为：11．
10．有大、小两种型号的货车，辆大货车与辆小货车一次可以运货，辆大货车与辆小货车一次可以运货，则辆大货车与辆小货车一次可以运货 t．
【答案】
【解析】本题考查了二元一次方程的应用，首先根据辆大货车与辆小货车一次可以运货，辆大货车与辆小货车一次可以运货40.5t，列出二元一次方程组，解方程组求出一辆大货车和一辆小货车一次分别可以运货多少吨，然后再求出辆大货车与辆小货车一次可以运货多少吨．
解：设一辆大货车一次可以运货，一辆小货车一次可以运货，
根据题意可得：，
解得：，
辆大货车与辆小货车一次可以运货．
故答案为： ．
三、解答题
11．解方程组：
(1)
(2)
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】本题考查了解二元一次方程组．
（1）由得：③，将③代入②解得：，把代入③得，从而得到答案；
（2）由得，将代入得，，解得：，把代入得，，从而得到答案．
（3）用代入消元法先消去，即可解出方程组的解．
解：（1），
由得：③，
将③代入②得：，
解得：，
把代入③得，
方程组的解为；
（2） ，
由得：，
将代入得，，
解得：，
把代入得，，
方程组的解为．
（3）解：，
由①得：③，
把③代入②得：4×y-3y=3，
，
把代入③得：，
．
12．优秀文化是文创产品的灵魂．西安肉夹馍、天水麻辣烫本身就是“圈粉”需求的地方代表性特色美食，以其为原型和载体创新文创产品“绒馍馍”和“麻辣烫”，生动展示了本土美食的独特韵味．一盒“绒馍馍”234元，一锅“麻辣烫”108元，某网友一次购买相应规格的“绒馍馍”和“麻辣烫”共10盒（锅），两种产品均享受七五折的优惠，共花费1188元，则该网友购买“绒馍馍”多少盒，购买“麻辣烫”多少锅？
【答案】该网友购买“绒馍馍”4盒，购买“麻辣烫”6锅
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确建立方程组是解题关键．设该网友购买“绒馍馍”盒，购买“麻辣烫”锅，根据题意建立方程组，解方程组即可得．
解：设该网友购买“绒馍馍”盒，购买“麻辣烫”锅，
由题意得：，
解得，
答：该网友购买“绒馍馍”4盒，购买“麻辣烫”6锅．
13．善于思考的小军在解方程组时，采用了一种整体代换的解法．
解：将方程②变形，得，即．③把方程①代入③，得，解得．把代入①，得方程组的解为．
请你仿照小军的整体代换法解决以下问题：
(1)解方程组
(2)已知满足方程组，求的值．
【答案】(1)
(2)
【解析】本题主要考查了解方程组，掌握代入消元法和整体思想成为解题的关键．
（1）由②可得③，然后将①整体代入③可求得，进而求得方程组的解；
（2）由①得③，然后将②整体代入③可求解即可．
解：（1）
由②可得③，
把①代入③，得2×5+x=14，解得：．
把代入①，得，解得，
方程组的解为．
（2）解：，
由①得③，
把②代入③，得，解得．
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