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(共38张PPT)
（浙教版）七年级
下
单元复习
整式的乘除
第3章
“三”
知识框架
知识点1 同底数幂的乘法
1.同底数幂的乘法法则：
文字叙述：同底数幂相乘,底数不变，指数相加.
字母表示：am · an = am+n (m、n都是正整数).
逆用：am+n =am an
条件：①乘法 ②底数相同
结果：①底数不变 ②指数相加
知识梳理
知识点1 同底数幂的乘法
1.同底数幂的乘法法则：
同底数幂的乘法法则的推广：
，，都是正整数，
,, ,都是正整数
在幂的运算中，经常用到以下变形：

知识梳理
知识点1 同底数幂的乘法
2.幂的乘方法则：
文字叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
字母表示：（ａｍ）ｎ ＝ａ ｍｎ （ｍ，ｎ都是正整数）
逆用：amn =(am)n =(an)m( m , n都是正整数).
推广：,,都是正整数 。
知识梳理
知识点1 同底数幂的乘法
3.积的乘方法则：
文字叙述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
字母表示：(ab)n = anbn （n为正整数）
逆用：an bn =(ab)n( m , n都是正整数).
推广：为正整数 。
知识梳理
典例精练
1.下列运算正确的是(　　)
A．(ab3)2＝a2b6 B．5a2－3a＝2a
C．2a＋3b＝5ab D．(a＋2)2 ＝a2＋4
A
2.计算(－a)2·a4的结果是(　　)
A．a6 B．－a6 C．a8 D．－a8
A
典例精练
3.化简a4·a2＋(a3)2的结果是(　　)
A．a8＋a6 B．a6＋a9
C．2a6 D．a12
C
4.下列等式错误的是(　　)
A．(2mn)2＝4m2n2 B．(－2mn)2＝4m2n2
C．(2m2n2)3＝8m6n6 D．(－2m2n2)3＝－8m5n5
D
知识点2 单项式的乘法
1.单项式与单项式的乘法法则：
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的一个因式.
实质：转化为同底数幂的运算.
知识梳理
知识点2 单项式的乘法
2.单项式与多项式的乘法法则：
文字语言：一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
字母表示：，，，都是单项式
实质：转化为单项式乘单项式.
知识梳理
典例精练
1.计算2a·3b的结果是(　　)
A．5ab B．3ab C．6ab D．6a
C
2.下列运算中，正确的是(　　)
A．－2x(3x2y－2xy)＝－6x3y－4x2y
B．2xy2(－2x2y2＋1)＝－4x3y4
C．(3ab2－2ab)·abc＝3a2b3－2a2b2
D．(ab)2(2ab2－c)＝2a3b4－a2b2c
D
知识点3 多项式的乘法
1.多项式与多项式的乘法法则：
文字语言：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
字母表示： 。
实质：转化为单项式乘单项式的运算.
知识梳理
典例精练
1.计算(2x－3)(3x＋4)的结果，与下列式子相同的是(　　)
A．－7x＋4 B．－7x－12
C．6x2－12 D．6x2－x－12
D
2.若(x＋p)(x＋q)＝x2＋3x＋2，则(p＋q)2＝________.
9
知识点4 乘法公式
1.平方差公式：
(a+b)(a-b)=a2-b2。
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
特征：（1）等号左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；
（2）等号右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方。
知识梳理
知识点4 乘法公式
2.完全平方公式：
(a+b)2 = a2+2ab+b2.
两数和的平方等于这两数的平方和加上这两数积的2倍。
特征：1.左边是二项式的平方，右边是二次三项式；
2.右边是两项的平方和与这两项积的2倍；
3.公式中的字母 a，b 可以表示单项式，多项式.
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知识点4 乘法公式
2.完全平方公式：
完全平方公式的常见变形：
（1）；
（2）;（3）;
（4）；（5） ；
（6） ；
（7） ;
（8） 。
知识梳理
典例精练
2．已知(x＋m)2＝x2＋nx＋36，则n的值为( )
A．±6 B．±12 C．±18 D．±72
3．若a＋b＝5，ab＝3，则2a2＋2b2＝________．
B
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1．下列计算正确的是( )
A．(－x－y)(x＋y)＝x2－y2 B．(x－y)2＝x2－y2
C．(x＋3y)(x－3y)＝x2－3y2 D．(－x＋y)2＝x2－2xy＋y2
D
典例精练
4．运用乘法公式计算：
(1)(m－2n＋3)(m＋2n－3)；
解：原式＝m2－4n2＋12n－9
(2)(a－3b＋2)2；
解：原式＝a2－6ab＋9b2＋4a－12b＋4
(3)(x＋2y)(x2－4y2)(x－2y)。
解：原式= (x＋2y)(x－2y)(x2－4y2)
=(x2－4y2)2=x4－8x2y2＋16y4；
知识点5 整式的化简
1.整式的化简：
整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序．
能运用乘法公式的则运用公式．
整式化简的运算步骤：
（1）断运算，定顺序；
（2）能运用乘法公式的则运用公式，不能运用乘法公式的遵循整式乘法法则；
（3）化简后的结果要写成最简形式，能合并同类项的要合并同类项。
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典例精练
1.下列计算正确的是(　　)
A．(－4x)(2x2＋3x－1)＝8x3－12x2－4x
B．(x＋y)(x2＋y2)＝x3＋y3
C．(－4a－1)(4a－1)＝1－16a2
D．(x－2y)2＝x2－2xy＋4y2
C
2.若代数式x2＋ax＋9－(x－3)2的值等于零，则a的值为(　　)
A．0 B．－3 C．－6 D．9
C
3.当x＝3时，代数式(x＋y)(x－y)＋y2的值是(　　)
A．6 B．8 C．9 D．12
C
知识点6 同底数幂的除法
1.同底数幂的除法法则：
文字叙述：同底数幂相乘,底数不变，指数相减。
字母表示：am ÷ an = am-n (a≠0，m，n都是正整数，且m＞n).
逆用：，, 都是正整数，且 。
推广：，,, 都是正整数，且 。
条件：①除法 ②底数相同
结果：①底数不变 ②指数相减
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知识点6 同底数幂的除法
2.零指数幂与负整数指数幂：
任何不等于零的数的零次幂都等于 1．
ａ0 ＝1（ａ≠0）．
任何不等于零的数的－ｐ（ｐ 是正整数）次幂，等于这个数的 ｐ 次幂的倒数．
=（a≠0,p是正整数）.
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知识点6 同底数幂的除法
3.科学记数法：
用科学记数法表示绝对值较小的数：一个绝对值较小的数，用科
学记数法表示成的形式（其中， 为正整数）。
确定 的两种方法：
等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（包括小数点前的那个零）；
②小数点向右移到第一个不为零的数后，小数点移动了几位， 就等于几。
知识梳理
典例精练
1.计算(－2)0＋9÷(－3)的结果是(　　)
A．－1 B．－2 C．－3 D．－4
B
2.若(1－x)1－3x＝1，则x的取值有(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
C
知识点7 整式的除法
1.单项式除以单项式的法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
单项式除以单项式的步骤：
（1）先确定商的系数，系数相除所得的商作为商的系数，要特别注意系数的符号；
（2）同底数幂相除，所得的商作为商的一部分；
（3）只在被除式里含有的字母，则连同它的指数
一起作为商的一个因式，不能遗漏。
知识梳理
知识点7 整式的除法
2.多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
字母表示： 。
实质：转化为单项式除以单项式.
知识梳理
典例精练
1.下列运算正确的是(　　)
A. a3·a2=a6 B. (a2)5=a7
C. (-2a3b)3=-8a9b3 D. (-a+b)(a+b)=a2-b2
2.当a=,b=-4时,代数式(a4b7+a3b8-a2b6)÷(-ab3)2的值是(　　)
A. 30 B. - C. D.
C
D
提升训练
3.若a－b＝3，ab＝1，则a3b－2a2b2＋ab3的值为(　　)
A．3 B．4 C．9 D．12
C
4. 如果3a2+4a-1=0,那么计算(2a+1)2-(a-2)(a+2)的结果是　　　　.
5. 已知多项式x3-2x2+ax-1为被除式,除式为bx-1,商式为x2-x+2,余式为1,则被除式为　　　　　　　.
6
x3-2x2+3x-1
6. 对实数a,b定义一种新运算:a*b=(a-b)2,等号的右边是通常的混合运算.有下列四个推断:① a*b=b*a;② (a*b)2=a2*b2;③ (-a)*b=a*(-b);
④ a*(b+c)=a*b+a*c.其中,正确的是(　　)
A. ①②③④ B. ①③④ C. ①② D. ①③
D
典例精练
7.计算：
(1)a13÷a6；
(2)(－a)6÷(－a)4；
解：原式＝a7.
解：原式＝a2.
(3)(x2yz)3÷(x2yz)；

(4)(2a－b)2 022÷(2a－b)2 020.
解：原式＝x4y2z2.
原式＝(2a－b)2＝4a2－4ab＋b2.
8.计算：
(1)(2x－1)(4x2＋2x＋1)；
解：(2x－1)(4x2＋2x＋1)
＝(2x－1)·4x2＋(2x－1)·2x＋(2x－1)·1
＝8x3－4x2＋4x2－2x＋2x－1
＝8x3－1.
(2)(x＋y＋z)2.
解：(x＋y＋z)2
＝[(x＋y)＋z]2
＝(x＋y)2＋2z(x＋y)＋z2
＝x2＋2xy＋y2＋2xz＋2yz＋z2.
提升训练
(3)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)．
解：原式＝(－9x2＋9xy－2y2)－(6x2－xy－y2)＝－15x2＋10xy－y2.
提升训练
9.先化简再求值：[(x-y)2+(x+y)(x-y)] ÷2x,其中 x=3,y=1.5.
解：原式=(x2-2xy+y2+x2-y2) ÷2x
=(2x2-2xy) ÷2x
=x-y.
当x=3,y=1.5时， 原式=3-1.5=1.5.
提升训练
10.(1)已知2m－1＝2，求3＋4m的值；
解：因为2m－1＝2，所以2m＝3.
所以3＋4m＝3＋(22)m＝3＋(2m)2＝3＋32＝12.
(2)已知x－y＝7，xy＝10，求x2＋y2的值．
因为x2＋y2＝(x－y)2＋2xy，x－y＝7，xy＝10，
所以x2＋y2＝72＋2×10＝69.
【提示】本题运用了整体思想，将2m，x－y，xy整体代入求出式子的值．
提升训练
11.已知m，n满足(m＋n)2＝169，(m－n)2＝9，求m2＋n2－mn的值．
解：因为(m＋n)2＋(m－n)2＝m2＋2mn＋n2＋m2－2mn＋n2＝2(m2＋n2)，所以2(m2＋n2)＝169＋9＝178，所以m2＋n2＝89.
因为(m＋n)2－(m－n)2＝m2＋2mn＋n2－m2＋2mn－n2＝4mn，所以4mn＝169－9＝160，
所以mn＝40.
所以m2＋n2－mn＝89－40＝49.
提升训练
12.已知px2－60x＋25＝(qx－5)2，求p，q的值．
解：(qx－5)2＝(qx)2－2×5·qx＋25＝q2x2－10qx＋25.
因为px2－60x＋25＝(qx－5)2，
所以px2－60x＋25＝q2x2－10qx＋25，
所以p＝q2，－60＝－10q，
解得q＝6，p＝36.
提升训练
13.求2(3＋1)(32＋1)(34＋1)…(364＋1)＋1的结果的个位数字．
解：原式＝(3－1)(3＋1)(32＋1)(34＋1)…(364＋1)＋1
＝(32－1)(32＋1)(34＋1)…(364＋1)＋1
＝3128－1＋1
＝3128.
因为3128＝(34)32＝8132，所以个位数字为1.
提升训练
Thanks!
2
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