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2024学年第一学期第一次素质测试八年级（数学）
试题卷
一、单选题（每题3分）
1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A， B． C． D．6，6，13
2．在证明命题“若，则”是假命题时，下列选项中所举反例不正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在和中，，在不添加辅助线的条件下，可判断，判断这两个三角形全等的依据是（ ）
A．ASA B．AAS C．SSS D．SAS
4．如图，，则CE的长度为（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
5．如图，在中，的平分线为的面积是（ ）
A．7 B．2 C．3.5 D．14
6．如图，下面是利用尺规作的角平分线的作法，①以为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，；②分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于一点C；③画射线，射线就是的角平分线．在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ）
A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS
7．以下说法正确的是（ ）
A．定理都是真命题 B．等腰三角形的对称轴是顶角的平分线
C．三角形的外角大于每一个内角 D．两边及一角对应相等的两个三角形全等
8．等腰三角形的两边长分别是4和8．则它的周长为（ ）
A．16 B．20 C．20或16 D．24
9．如图，将沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点处，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交于点和，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连结并延长交于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
①是的平分线；②；③点在的中垂线上；④．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每题3分）
11．等腰三角形的对称轴有________条。
12．如图，，．若添加一个条件可得，对应的理由是，则添加的条件是________．
13．如图，中，是边上的中线．若的周长为35，则的周长是________．
14．等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为6cm和15cm两部分，那么这个等腰三角形的底边长是________．
15．如图，在中，边上的垂直平分线交分别于点，则的周长等于________．
16．如图，点C为直线外一动点，，连接，点分别是的中点，连接交于点、当四边形的面积为5时，线段长度的最小值为________．
三、解答题（17-23每题6分；24每题10分）
17．如图，是延长线上一点，．求证：
解：，（________）
，（________）
，．
18．如图，点在同一条直线上，．试说明与全等的理由．
19．如图，，点在边上，与相交于点．已知，，，求：的度数．
20．作出的高线，并用直尺圆规找到一个点，使得它到三角形的三个顶点的距离相等．
21．如图，．求证：．
22．在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角的3倍，那么这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．例如：三个内角分别为的三角形是“智慧三角形”。
如图，，在射线上找一点，过点作，交于点，以为端点作射线，交射线于点（点不与点重合）．
（1）时，是“智慧三角形”．
（2）若，请说明是“智慧三角形”．
23．如图，在中，点是与的平分线的交点，已知的面积是12，周长是8，求：
（1）的度数．
（2）点到边的距离的大小．
24．（1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
在中，，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：
　　
①延长到，使得；
②再连接，把集中在中；
请完成任务1：在图1中找出与的数量关系并证明．（4分）；
③利用三角形三边关系可得，
任务2：AD的取值范围是_________．（2分）
（2）感语：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
（3）思考：如图2，AD是的中线，．
任务3：探究线段AD与EF的数量关系并加以证明．（4分）

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