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2025年浙江省中考数学适应性模拟练习试卷
考生须知：
1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用开卷形式．
2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．
卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上．
3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号．
4．作图时，请使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．
5．本次考试不得使用计算器．
卷Ⅰ
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的。）
1．一月某天，金华、杭州、温州、宁波四地最低气温分别为，，，，
其中最低的气温是（　 　）
A． B． C． D．
榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，
榫头成梯台形，形似燕尾，如图是燕尾榫正面的带头部分，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3 .据某新闻报道，温州三澳核电项目6台机组建成后，预计年发电量可达52500000000千瓦时，
将为服务国家“双碳”战略作出贡献．数据52500000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式计算正确的是（　 　）
A． B． C． D．
“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．
小文购买了“二十四节气”主题邮票（如图），他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”
四张邮票中的两张送给好朋友小乐，小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），
让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，
则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．已知点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7 .如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为时，
标准视力表中最大的“E”字高度为，当测试距离为时，最大的“E”字高度为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为（　　 ）
A． B． C． D．
如图，在中，，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，
两弧相交于点M，N，连接交AC于点D，交于点E，连接．
若，，则等于（ ）
A．4 B． C． D．
10．如图，在中，相交于点O，．过点A作的垂线交于点E，记长为x，长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
A． B． C． D．
卷Ⅱ
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式的结果是 ．
12．代数式和代数式的值相等，则 ．
如图，是的直径，与相切，A为切点，连接．
已知，则的度数为

生活中常见一种折叠拦道闸如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，
需将其抽象为如图2所示的几何图形，其中，垂足为A，，则_______

15 .如图，已知双曲线经过直角三角形斜边的中点，与直角边相交于点，
若的面积为6，则 .
16．如图所示，将矩形分别沿，，翻折，翻折后点A，点D，点C都落在点H上，
若，则 ．
解答题（本题有8题，17-21题每小题8分，22，23题， 每小题10分，24题12分，共72分，
解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．计算：
18．解二元一次方程组：．
19．如图，在中，，是边上的中线，．
(1)求的长；
(2)求的值．
20 . 为了鼓励同学们多读书、读好书，某校开展了主题为“走进图书馆·悦享书世界”的读书活动.
“综合实践”小组的同学想要了解本校学生在这次活动中借阅图书的情况，
于是从全校名学生中随机抽取名学生，并对名学生的图书借阅记录进行统计，
形成了如下的调查报告（不完整）：
××中学学生借阅图书情况调查报告
调查主题 ××中学学生借阅图书情况
调查方式 抽样调查 调查对象 ××中学学生
数据的收集、整理与描述 第一项各类图书借阅量统计 说明：A表示科普类；B表示文学类；C表示艺术类；D表示其他
第二项学生个人借阅量统计 图书借阅量/本…人数/名…
调查结论 ……
请根据以上调查报告，解答下列问题：
求被调查的名学生在本次活动中借阅图书的总数量，并将条形统计图补充完整．
估计该校所有学生中，图书借阅数量为本及以上的学生有多少名．
在制定方案时，小亮给出的初步方案是随机抽取名九年级学生，并对他们的图书借阅记录进行统计.
但经过小组讨论，方案被否决了．请指出该方案被否决的原因．
21．尺规作图问题：
如图1，点E是边上一点（不包含A，D），连接．用尺规作，F是边上一点．
小明：如图2．以C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．
小丽：以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．
小明：小丽，你的作法有问题，小丽：哦……我明白了！
(1)证明；
(2)指出小丽作法中存在的问题．
一辆小轿车和一辆大客车沿同一公路同时从甲地出发去乙地，
图中折线和线段分别表示小轿车和大客车离开甲地的路程（）
与时间（）的关系，其中小轿车往返的速度相同．请结合图象解答下列问题：
(1)分别求小轿车和大客车的速度；
(2)小轿车和大客车出发后，是否能再次相遇，若能相遇，求出相遇时与甲地的距离；
若不能相遇，请说明理由；
(3) 求出发后经过多少小时两车相距？
23．如图，抛物线经过两点，与x轴交于另一点B．点P是抛物线上的动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)是否存在点P，使得是以 为直角边的直角三角形？
若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；
(3)当P运动到第一象限时，过P作直线平行y轴，交直线于点M．
① 求线段长度的最大值
② D为平面内任意一点，当线段最大时，是否存在以C、P、M、D为顶点的平行四边形．
若存在，直接写出所有符合条件的点D坐标.
24.【基础巩固】
（1）如图1，在中，平分，，求证：．
【场景迁移】
如图2，四边形为平行四边形，平分交于D，
延长，交于A，若，求的值．
【拓展提高】
如图3，在圆O的中，直径，点D在圆上，点C在圆外，若四边形是菱形，
连接交于点E，平分交于点F，在上找一点G，使为定值，
说明理由并求出的值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2025年浙江省中考数学适应性模拟练习试卷解答
考生须知：
1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用开卷形式．
2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．
卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上．
3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号．
4．作图时，请使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．
5．本次考试不得使用计算器．
卷Ⅰ
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的。）
1．一月某天，金华、杭州、温州、宁波四地最低气温分别为，，，，
其中最低的气温是（　 　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了有理数的大小比较的应用，根据正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数进行比较，绝对值大的反而小即可得解．
【详解】解：，，，且，
∴，
故最低的气温是，
故选：C．
榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，
榫头成梯台形，形似燕尾，如图是燕尾榫正面的带头部分，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查三视图，根据主视图是从前往后看，得到的图形，进行判断即可．
【详解】解：由图可知：几何体的主视图为：
故选A．
3 .据某新闻报道，温州三澳核电项目6台机组建成后，预计年发电量可达52500000000千瓦时，
将为服务国家“双碳”战略作出贡献．数据52500000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可．
【详解】解：52500000000用科学记数法表示为．
故选：B．
4．下列各式计算正确的是（　 　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．
小文购买了“二十四节气”主题邮票（如图），他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的
两张送给好朋友小乐，小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），
让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，
则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查列表法与画树状图法求概率，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图．根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率．
【详解】解：将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”分别用字母A、B、C、D表示，根据题意可画树状图如下．
由图知，一共有12种等可能性的结果，其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的可能性有2种，
小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是．
故选：D．
6．已知点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了坐标点在象限内的特点， 一元一次不等式组的求解以及在数轴上表示解集，先根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案，
【详解】解：∵点在第四象限，
∴．
解得①式得：
解得②式得：，
∴不等式无解．
故选：C．
7 .如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为时，
标准视力表中最大的“E”字高度为，当测试距离为时，最大的“E”字高度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了相似三角形的知识；解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，从而完成求解．根据条件可得，根据相似三角形的性质即可求解．
【详解】解：由题意可得：，，，
，
，
当测试距离为时，最大的“E”字高度为，
，
，
解得：，
∴当测试距离为时，最大的“E”字高度为；
故选：A．
8．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为（　　 ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】连接OE，由菱形的性质得出∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，得出OA＝OD＝2，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE＝60°，再由弧长公式即可得出答案．
【详解】解：连接OE，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，
∴OA＝OD＝2，
∵OD＝OE，
∴∠OED＝∠D＝60°，
∴∠DOE＝180°﹣2×60°＝60°，
∴ 的长＝＝；
故选B．
如图，在中，，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，
两弧相交于点M，N，连接交AC于点D，交于点E，连接．
若，，则等于（ ）
A．4 B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了垂直平分线的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，由勾股定理求出的长，再由垂直平分线的性质得到，再得出的长即可求解，掌握相关性质是解题的关键．
【详解】解：∵，，，
∴，
由作图可知，垂直平分，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故选：B．
10．如图，在中，相交于点O，．过点A作的垂线交于点E，记长为x，长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，过点D作交的延长线于点F，证明，得到，由勾股定理可得，，，则，整理后即可得到答案．
【详解】解：过点D作交的延长线于点F，
∵的垂线交于点E，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴
∴，
由勾股定理可得，，
，
∴，
∴
∴
即，解得，
∴当x，y的值发生变化时，代数式的值不变的是，
故选：C
卷Ⅱ
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式的结果是 ．
【答案】
【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．先提取公因式，
再利用完全平方公式继续分解即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
12．代数式和代数式的值相等，则 ．
【答案】1
【分析】本题主要考查了代数式值相等问题，熟练掌握相等关系，
列出方程，解方程，分式方程检验，是解决本题的关键．
通过题目中的等量关系列方程，解方程，检验，即可．
【详解】解：由题可得：，
去分母得，，
解得，，
检验：当时，，
∴是所列方程的根，
故答案为：1．
如图，是的直径，与相切，A为切点，连接．
已知，则的度数为

【答案】/40度
【分析】本题考查切线的性质，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键．
【详解】解：∵与相切，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：．
生活中常见一种折叠拦道闸如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，
需将其抽象为如图2所示的几何图形，其中，垂足为A，，则_______

【答案】
【分析】过B作，然后根据平行线的性质和垂线的定义即可得解 ．
【详解】解：如图，过B作，

∵，
则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：
15 .如图，已知双曲线经过直角三角形斜边的中点，与直角边相交于点，
若的面积为6，则 .
【答案】4
【分析】过点作轴的垂线交轴于点，可得到四边形，和三角形的面积相等，通过面积转化，可求出的值．
【详解】解：过点作轴的垂线交轴于点，
的面积和的面积相等．
的面积和四边形的面积相等且为6．
设点的横坐标为，纵坐标就为，
为的中点．
，，
四边形的面积可表示为：
．
故答案为：4．
16．如图所示，将矩形分别沿，，翻折，翻折后点A，点D，点C都落在点H上，
若，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了矩形的性质，翻折的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．利用矩形的性质和翻折的性质，得到，，，可得，从而证明，得到的长，同理可得，即可求得的长．
【详解】四边形是矩形，
，，
将矩形分别沿，翻折后点A，点C都落在点H上，
∴， ， ，，
，
，
，
，
，
，
即，
解得或（舍去），
同理可得，
，
即，
解得，
即．
故答案为：．
解答题（本题有8题，17-21题每小题8分，22，23题， 每小题10分，24题12分，共72分，
解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．计算：
【答案】
【分析】本题主要考查了实数的运算，求特殊角三角函数值，先计算特殊角三角函数值，再计算算术平方根，零指数幂和负整数指数幂，最后计算加减法即可得到答案．
【详解】解：
．
18．解二元一次方程组：．
【答案】
【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，利用加减消元法求解二元一次方程组即可．
【详解】解：，
得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
二元一次方程组的解为：．
19．如图，在中，，是边上的中线，．
(1)求的长；
(2)求的值．
【答案】(1)14
(2)
【分析】本题考查了三角形的高、中线的定义，勾股定理，解直角三角形，分别解与，得出，是解题的关键．
（1）先由三角形的高的定义得出，再利用得出；在，根据勾股定理求出，然后根据即可求解．
（2）先由三角形的中线的定义求出的值，则，然后在中根据正弦函数的定义即可求解．
【详解】（1）解：在中，，
∴，
在中，，
∴，
∴；
（2）∵是边上的中线，
∴，
∴，
∴，
∴．
20 . 为了鼓励同学们多读书、读好书，某校开展了主题为“走进图书馆·悦享书世界”的读书活动.
“综合实践”小组的同学想要了解本校学生在这次活动中借阅图书的情况，
于是从全校名学生中随机抽取名学生，并对名学生的图书借阅记录进行统计，
形成了如下的调查报告（不完整）：
××中学学生借阅图书情况调查报告
调查主题 ××中学学生借阅图书情况
调查方式 抽样调查 调查对象 ××中学学生
数据的收集、整理与描述 第一项各类图书借阅量统计 说明：A表示科普类；B表示文学类；C表示艺术类；D表示其他
第二项学生个人借阅量统计 图书借阅量/本…人数/名…
调查结论 ……
请根据以上调查报告，解答下列问题：
求被调查的名学生在本次活动中借阅图书的总数量，并将条形统计图补充完整．
估计该校所有学生中，图书借阅数量为本及以上的学生有多少名．
在制定方案时，小亮给出的初步方案是随机抽取名九年级学生，并对他们的图书借阅记录进行统计.
但经过小组讨论，方案被否决了．请指出该方案被否决的原因．
【答案】(1)本，见解析
(2)名
(3)见解析
【分析】本题考查数据的整理与分析，解题的关键是掌握扇形统计图，样本估计总体以及样本的选择，即可．
（1）根据扇形统计图和条形统计图得，类书籍占总体书籍的，即可求出总体书籍；并补全条形统计图；
（2）根据学生个人借阅量统计，求出图书借阅数量为本及以上的学生人数，再根据样本估计总体，即可；
（3）根据抽样调查选择样本，即可．
【详解】（1）借阅图书的总数量为：（本）；
∴类书籍的借阅量为：（本），
类书籍的借阅量为：（本），
类书籍的借阅量为：（本），
补全统计图如下：
答：被调查的名学生在本次活动中借阅图书的总数量为本．
（2）（名）
答：估计该校图书借阅数量为本及以上的学生有名．
（3）小亮在选择样本时出现问题，小组想了解全校学生在读书活动中不同种类图书的借阅情况，他只是在九年级中选择调查对象，因此样本的选择不具备代表性．（写出一条，言之有理即可）
21．尺规作图问题：
如图1，点E是边上一点（不包含A，D），连接．用尺规作，F是边上一点．
小明：如图2．以C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．
小丽：以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．
小明：小丽，你的作法有问题，小丽：哦……我明白了！
(1)证明；
(2)指出小丽作法中存在的问题．
【答案】(1)见详解
(2)以点A为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点，故存在问题
【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，
（1）根据小明的作图方法证明即可；
（2）以点A为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点，据此作答即可．
【详解】（1）∵，
∴，
又根据作图可知：，
∴四边形是平行四边形，
∴；
（2）原因：以点A为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点，
故无法确定F的位置，
故小丽的作法存在问题．
一辆小轿车和一辆大客车沿同一公路同时从甲地出发去乙地，
图中折线和线段分别表示小轿车和大客车离开甲地的路程（）
与时间（）的关系，其中小轿车往返的速度相同．请结合图象解答下列问题：
(1)分别求小轿车和大客车的速度；
(2)小轿车和大客车出发后，是否能再次相遇，若能相遇，求出相遇时与甲地的距离；
若不能相遇，请说明理由；
(3) 求出发后经过多少小时两车相距？
【答案】(1)小轿车的速度为，大客车的速度为
(2)能再次相遇，两车出发小时后相遇，此时距离甲地
(3)小时或小时或小时
【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
（1）根据函数图象中的数据，可以计算出小轿车和大客车的速度；
（2）先确定与所在直线的解析式，再联立方程组求解即可确定两车出发多少小时两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程；
（3）分三种情况，分别列出方程，解方程即可求解．
【详解】（1）解：由图象可知：
小轿车的速度为：，
大客车的速度为：，
∴小轿车的速度为，大客车的速度为；
（2）设交于点，
由图像可知：，，，
∵小轿车往返的速度相同，
∴，
设的解析式为，过点，，
∴，
解得：，
∴的解析式为，
设的解析式为，过点，
∴，
解得：，
∴的解析式为，
联立方程组，得：，
解得：，
∴点的坐标为，即两车出发小时后相遇，此时距离甲地；
（3）设的解析式为，过点，
∴，
解得：，
∴的解析式为，
当时，
得：，解得：；
当时，则，
得：，
此时，两车相距超过；
当时，
得：，
解得：或；
综上所述，出发后经过小时或小时或小时两车相距．
23．如图，抛物线经过两点，与x轴交于另一点B．点P是抛物线上的动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)是否存在点P，使得是以 为直角边的直角三角形？
若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；
(3)当P运动到第一象限时，过P作直线平行y轴，交直线于点M．
① 求线段长度的最大值
② D为平面内任意一点，当线段最大时，是否存在以C、P、M、D为顶点的平行四边形．
若存在，直接写出所有符合条件的点D坐标.
【答案】(1)
(2)存在，P的坐标是或
(3)①4；②，，
【分析】（1）把两点代入求出抛物线解析式；
（2）先确定，则判断为等腰直角三角形得到，第一种情况，当以C为直角顶点时，过点P作轴，利用，可列方程，即可求得满足条件的P点坐标；第二种情况，当以B为直角顶点时，过点P作轴，可得，从而， 即可求得满足条件的P点坐标；
（3）①求出直线解析式，根据平行y轴用二次函数表示的长度从而求出的最大值;
②分3种情况：为对角线，为对角线，为对角线．
【详解】（1）将两点代入到中得，
∴抛物线的解析式为．
（2）存在．
第一种情况，当以C为直角顶点时，过点P作轴，垂足为T．
由抛物线的解析式可得B点坐标为（4,0）
∴，
∴，
∵，
∴,
∴，
设
即：，
解得：（舍去），．
∴
则 的坐标是．
第二种情况，当以B为直角顶点时，
过点P作轴，垂足为H，
∵，
∴，
∴，
∴，
即：，
解得：（舍去），．
∴
则的坐标是，
综上所述，P的坐标是或．
（3）① ∵，，
∴直线解析式为，
又∵行y轴，设 ，
∴，
则，
∴线段长度的最大值为4．
②当为对角线，则 ，解得，∴；
当为对角线，则 ，解得，∴；
当为对角线，则 ，解得，∴．
综上所述，符合条件的点D坐标为，，．
24.【基础巩固】
（1）如图1，在中，平分，，求证：．
【场景迁移】
如图2，四边形为平行四边形，平分交于D，
延长，交于A，若，求的值．
【拓展提高】
如图3，在圆O的中，直径，点D在圆上，点C在圆外，若四边形是菱形，
连接交于点E，平分交于点F，在上找一点G，使为定值，
说明理由并求出的值．
【答案】（1）证明见解析；（2）；（1）为定值，，理由见解析
【分析】（1）利用角平分线和等边对等角得到，即可得到结论；
（2）根据平行四边形的性质和角平分线的定义得到，即可得到，然后由，设，则，，再推导，即可解题；
（3）在上找一点G，使，连接，连接交于点P，得到四边形是菱形，然后证明和，根据相似三角形的对应边成比例即可解题．
【详解】（1）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，，
∴，
∴，
设，则，，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴．
（3）解：在上找一点G，使，则为定值，此时．理由：
在上找一点G，使，连接，连接交于点P，如图，
∵四边形是菱形，
∴，，．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∵四边形是菱形，
∴．
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴为定值．
此时．
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