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(共17张PPT)
3 平行线的性质
第1课时 平行线的性质
第二章 相交线与平行线
第1课时 平行线的性质
（1）因为∠1=∠5， (已知)
所以 a∥b.（ ）
（2）因为∠4=∠ ，(已知)
所以a∥b.（内错角相等，两直线平行 ）
（3）因为∠4+∠ =1800， (已知)
所以a∥b.（ ）
同位角相等,两直线平行
5
6
同旁内角互补，两直线平行.
第1课时 平行线的性质
如图，直线a与直线b平行.
（1）测量同位角∠1 和∠5 的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？
（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？
（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？
动手操作、探求新知
活动1：同学们可以先测量这些角的度数,把结果填入下表内.
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
活动2：请同学们根据测量所得的结果思考：
同位角具有怎样的数量关系 内错角具有怎样的数量关系 同旁内角呢？
同位角相等、内错角相等、同旁内角互补.
活动3：验证猜测.
另外画一组平行线被第三条直线所截，同样测量并计算各角的度数，检验刚才的猜想是否成立
如果直线a与b不平行，猜想还成立吗 试一试.
猜想成立. 若直线a与b不平行，则猜想不成立.
活动4：归纳平行线的性质
性质1:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.
简称：两直线平行, 同位角相等..
性质2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.
简称：两直线平行, 内错角相等.
性质3:两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补.
简称：两直线平行, 同旁内角互补..
活动5：运用与推理
你能根据性质1,利用下图，说出性质2、性质3成立的理由吗
因为a∥b，
所以∠1=∠5.( )
又因为∠1=∠ ，(对顶角相等)
所以∠4=∠5.( )
同样,对于性质3,你能说出道理吗
两直线平行, 同位角相等 .
4
等量代换
活动5：运用与推理
同样,对于性质3,你能说出道理吗
因为a∥b，
所以∠1=∠5.( )
又因为∠1+∠ =180°，
所以∠5+∠ =180°.( )
两直线平行, 同位角相等 .
3
等量代换
3
巩固新知，灵活运用
1.如图，AB//CD,∠1=110°，求∠2 、∠3的度数.
4
3
2
1
A
C
B
D
E
解：因为AB∥CD,
（已知）
所以∠1=∠2.
(两直线平行，内错角相等)
又因为∠1=110°,
所以∠1=∠2=110°.
（已知）
（等量代换）
巩固新知，灵活运用
1.如图，AB//CD,∠1=110°，求∠2 、∠3的度数.
4
3
2
1
A
C
B
D
E
解：因为AB∥CD,
（已知）
所以∠1=∠3.
(两直线平行，同位角相等)
又因为∠1=110°,
所以∠1=∠3=110°.
（已知）
（等量代换）
2.如图是一块梯形铁片的残缺部分,量得∠A=65°,∠B=80°, 梯形另外两个角分别是多少度
解： 因为梯形上下底互相平行，即AB//CD，
所以∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°.
因为∠A=65°，∠B=80°，
所以∠D=180°-∠A=180°-65°=115°，
∠C=180°-∠B=180°-80°=100°.
对比学习，加深理解
请大家填写下面的表格，加以对比:
条件 结论
平行线
的性质
判定平行
的条件
两直线平行
同位角相等
两直线平行
两直线平行
两直线平行
两直线平行
两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
同位角相等
两直线平行 内错角相等
同旁内角互补
条件
性质
条件：角的关系 线的关系
性质：线的关系 角的关系
联系拓广，综合应用
1．如图，已知D是AB上的一点，E是AC上的一点，∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40°．
（1）DE和BC平行吗？为什么？
（2）∠C是多少度？为什么？
解：（1）因为∠ADE=60°，∠B=60°，
所以∠ADE=∠B，
所以DE∥BC.
（2）因为DE∥BC，
所以∠C=∠AED.
又因为∠AED=40°，
所以∠C=40°.
2．如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时 ∠1 =∠2，∠3 =∠4．
（1）∠1 与∠3的大小有什么关系？
∠2与∠4 呢？
（2）反射光线BC与EF也平行吗？
解：（1）因为AB∥DE，
所以∠1=∠3；
因为∠1=∠2，∠3=∠4，
所以∠2=∠4.
（2）BC与EF平行.
因为∠2=∠4，
所以BC∥EF．
1.本节课你有哪些收获？
2.在本节课的学习中，你还存在哪些疑问？
第1课时 平行线的性质(共17张PPT)
3 平行线的性质
第2课时 平行线判定和性质的综合
第二章 相交线与平行线
第2课时
平行线判定和性质的综合
问题1: 平行线的性质有哪几条？
问题2：判别直线平行的条件有哪几个？
你现在一共有几个判定直线平行的方法？
问题3：在应用二者时应注意什么问题？
问题1：如图，直线a，b被直线c所截，
（1）当∠1=∠3时,你能结合
图形用推理的方式来说明
a//b吗？
（2）若∠2+∠3=180°呢？
层层递进，推理论证
第2课时
平行线判定和性质的综合
解：（1）当∠l=∠3时，a//b.
因为∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∠1=∠3，
所以∠2=∠4，
所以a//b.
（2）当∠2+∠3=180°时，a//b.
因为∠2+∠3=180°，∠3+∠4=180°，
所以∠2=∠4，
所以a//b.
问题2：如图，（1）若∠1=∠2，可以
判定哪两条直线平行？根据是什么？
（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条
直线平行？根据是什么？
（3）若∠2 +∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
解：①若∠1=∠2，可以得到：BF//DC，根据是内错角相等，两直线平行.
②若∠2=∠M，可以得到：BF//AM，
根据是同位角相等，两直线平行.
③若∠2+∠3=180°，可以得到：AC//DM，根据是同旁内角互补，两直线平行．
问题3：如图，AB//CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．
解：因为∠1=∠2，
根据“内错角相等，两直线平行”，
所以EF//CD.
又因为AB//CD，
根据“平行于同一条直线的两条直线平行”，
所以EF//AB．
独立探究，步骤规范
问题1：如图，已知直线a//b，直线c//d，∠1=107°，求∠2，∠3的度数.
解：因为a//b，
根据“两直线平行，内错角相等”，
所以 ∠2 =∠1 = 107°.
因为 c//d，
根据“两直线平行，同旁内角互补”，
所以 ∠1 ＋ ∠3 = 180°，
所以 ∠3 = 180°- ∠1 = 180°-107°
= 73°.
问题2：如图,若AB//DE ,　AC//DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由.
解：∠A=∠D.
因为AB//DE，
所以∠A=∠CPE.（两直线平行, 同位角相等）
因为AC//DE,
所以∠D=∠CPE,（两直线平行, 同位角相等）
所以∠A=∠D.（等量代换）
及时巩固，深化提高
问题1：小明在利用潜望镜观察物体时发现潜望镜的工作原理如图2所示：两面镜子AB和CD是平行的，根据平面镜光的反射原理知∠1=∠2，∠3=∠4，请据此证明进入潜望镜的光线EF和离开潜望镜的光线HG是平行的．
及时巩固，深化提高
解：因为AB//CD，
所以∠2=∠3．（两直线平行，内错角相等）
因为∠1=∠2，∠3=∠4，
所以∠1=∠2=∠3=∠4．
因为∠5=180°-∠1-∠2，
∠6=180°-∠3-∠4，
所以∠5=∠6,
所以FE//GH．（内错角相等，两直线平行）
问题3：如图，平行直线AB,CD被直线EF所截，分别交直AB,CD于点G,M.GH和MN分别是∠EGB和∠EMD的角平分线. 问：GH和MN平行吗？请说明理由.
A
B
C
D
E
F
G
M
N
H
A
B
C
D
E
F
G
M
N
H
解：平行.理由如下：
因为AB//CD，
所以∠EGB=∠GMD.
又因为GH和MN分别是∠EGB和∠EMD的角平分线，
所以∠EGB=2∠EGH，∠GMD=2∠GMN，
所以∠EGH=∠GMN，
所以GH//MN．
问题4：如图，AB//CD，试说明∠B,∠D ,∠BED之间的大小关系。
辅助线一般画成虚线
A
B
C
D
E
F
解：∠BED=∠B+∠D.
过点E作EF//AB,
所以∠B=∠BEF.
(两直线平行，内错角相等)
因为AB//CD,
所以EF//CD,
所以∠D=∠DEF.
(两直线平行，内错角相等)
因为∠BED=∠BEF+∠DEF,
所以∠BED=∠B+∠D.
1、本节课主要应用了哪些知识？
2、在应用它们时，你认为应该注意哪些问题？
3、在写几何推理的过程中，因为和所以分别
表达的意义是什么？根据是什么？
第2课时
平行线判定和性质的综合

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