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第四章 三角形
4 利用三角形全等测距离
4 利用三角形全等测距离
在一次数学夏令营活动中，老师把同学们带到一条河边.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，老师要求同学们测出河宽.如何估测这个距离呢？
同学们经过讨论，想出了一个办法：他们先让一位同学站在河边的A点处，面向河的对岸，然后调整这位同学的旅行帽，使视线通过帽檐正好落在河对岸的B点处.接着，再让她保持姿态转过一个角度，这时她的视线通过帽檐正好落在了自己所在岸边的一点C上.另一位同学马上记下这个点.最后，同学们用步测的办法量出A,C两点间的距离，这个距离就等于河宽AB.你能解释其中的道理吗？
A
B
C
同学的身高AD不变,同学与地面是垂直的(AD⊥BC)，视角∠1=∠2,同学要测的AB与AC之间有什么关系？理由是什么？
1
2
D
B
A
C
A
B
C
1
2
A
B
D
C
解：在△ADB与△ADC中，
∠1=∠2，
AD=AD,
∠ADB=∠ADC=90°.
所以△ADB≌△ADC (ASA) .
所以DB=DC (全等三角形的对应边相等).
4 利用三角形全等测距离
A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明和小颖想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长.
A
B
他们想出了这样一个办法：先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA;连接BC并延长到E，使CE=CB,连接DE，并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离.
A
B
C
D
E
DE=AB，你能说明其中的道理吗？
在△CED与△CBA中，
CE=CB,
∠ECD=∠BCA,
CD=CA.
所以△CED≌△CBA (SAS) .
所以DE=AB
(全等三角形的对应边相等).
A
B
C
D
E
证明：
A
B
C
D
E
∠B=∠EDC，
BC=DC，
∠ACB=∠ECD，
所以 △ABC≌△EDC(ASA)，所以AB=ED
解：在△ABC与△EDC中，
(全等三角形的对应边相等).
方案二：
1.如图，太阳光线AC与A′C′是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗？说说你的理由？
解：一样长，
理由:因为AC∥AC ,
所以∠ACB=∠A C B
(两直线平行，同位角相等).
′
′
′
所以BC =B C (全等三角形的对应边相等).
′
′
所以△ABC≌△A B C（AAS）.
′
′
′
∠ABC=∠A B C =90°,
　∠ACB=∠A C B ,
AB=A B′,
′
′
′
′
′
′
′
在△ABC和△A B C 中，
′
′
′
2.如图所示，小明设计了一种测工件内径AB的卡钳
(只要测出CD，就知道AB)，问：在卡钳的设计中，AO，
BO，CO，DO 应满足下列的哪个条件（ ）
(A)AO=CO
(B)BO=DO
(C)AC=BD
(D)AO=CO且BO=DO
D
O
D
C
B
A
对于课本第33页“想一想”，聪明的你能否设计其它的解决方案，请画图说明。
B
A
C
D
A
B
C
D
2
1
方案三：如图1，找一点D，使AD⊥BD，延长AD至C，使CD=AD，连接BC，量得BC的长即得AB的长。
方案四：如图2，找两点C，D，使AD//CB且AD=CB，量得CD的长即可得到AB的长。
图1
图2
（2）运用所学有关知识设计合适可行的方案，并说明理由.
（1）应用三角形全等测量距离(构造全等三角形).
通过本课时的学习，需要我们掌握：
4 利用三角形全等测距离
海到天边天作岸，山登绝顶我为峰.

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