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广西钦州市第四中学2024-2025学年度下学期高一数学第三周周测数学试卷
一、单选题（共8小题，共40分。每小题5分，在每小题给出的四个选项里，只有一个符合题目要求）
1．在平面直角坐标系内，角的终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知有如下命题：
①把化成角度是；②若扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为；
③设是第一象限的角，则所在的象限为第一象限；④角是第二象限角；
其中正确命题的个数是（ ）
A． B． C． D．
3．角对应的弧度制大小和终边所在象限分别是（ ）
A．，第一象限B．，第一象限C．，第二象限 D．，第二象限
4．一个扇形的周长数值是半径数值的3倍，则这个扇形的圆心角为（ ）
A． B．1 C． D．
5．某企业计划做一个企业发展史的铭牌，铭牌的截面是如图所示的扇形环面（由扇形挖去扇形后构成）.已知，该扇形环面的周长为22，则该扇形环面的面积是（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
6．若把某空间站运行轨道看作圆形轨道，距地球表面的距离取394千米，已知地球半径约为6370千米，则空间站绕地球每旋转弧度，飞行的路程约为（取）（ ）
A．3300千米 B．3334千米 C．3540千米 D．3640千米
7．已知扇形的周长为4，当扇形面积最大时，圆心角（ ）
A．1 B．2 C．60° D．120°
8．已知某扇形的弧长为5，圆心角为2rad，则该扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（共3小题，共18分。每小题6分，在每小题给出的四个选项里，只有一个符合题目要求，部分选对得部分分，有选错得0分）
9．下列说法中正确的是（ ）
A．终边在直线上角的集合B．若，则为第四象限角
C．若角是第一象限的角，则在第一、二、三象限的角D．周长为定值的扇形中，面积最大时扇形的半径为
10．把表示成的形式，则值可以是（ ）
A． B． C． D．
11．已知某扇形纸片的周长和圆心角分别为44和2，则（ ）
A．该扇形纸片的半径为12B．该扇形纸片的半径为11C．该扇形纸片的面积为121 D．该扇形纸片的面积为125
第II卷（非选择题）
三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分。）
12．一个扇形的周长数值是半径数值的3倍，则这个扇形的圆心角为 ．
13．一个扇形的弧长等于内接其所在圆的正方形边长，则这个扇形的中心角弧度数为 .
14．半径为3的扇形面积为π，则此扇形的弧长为 .
四、解答题（共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．已知一个扇形的中心角是，所在圆的半径是R．
(1)若，求扇形的面积；
(2)若扇形的周长为，面积为，求扇形圆心角的弧度数；
(3)若扇形面积为16，求扇形周长的最小值，及此时扇形的圆心角．
16．已知某扇形的周长是8．
(1)当该扇形的面积最大时，求其圆心角的大小；
(2)在（1）的条件下，求该扇形中所含弓形的面积．（注：弓形是指在圆中由弦及其所对的弧组成的图形．）
17．已知扇形的圆心角是，半径为R，弧长为l．
(1)若，求扇形的弧长l；
(2)若，求扇形的弧所在的弓形的面积；
18．（1）已知角，将改写成的形式，并指出是第几象限角；
（2）用弧度表示终边落在如图所示阴影部分内(不包括边界)的角的集合.

19．如图所示，君洪楼门前广场上有一块扇形环面区域（由扇形去掉扇形构成）种植绿植和花卉，需要用栅栏围起来进行绿化养护．知米，米，扇形环面区域面积为平方米，圆心角为弧度.
(1)求关于的函数解析式；
(2)记花卉周围栅栏（由弧、，弧线段、组成）的长度为米，试问取何值时，的值最小？并求出最小值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D B D C B D ACD ACD
题号 11
答案 BC
12．1 13． 14．
15．(1)；(2)；(3),.
16．(1)(2)．
17．(1)(2)
18．（1），第二象限角；（2），
19．(1)，
(2)当时，棚栏长度的最小值为米

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