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惠城区2024-2025学年第一学期期末教学质量检测
七年级数学试卷
（考试总分120分，考试时间：120分钟）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题卷上．
1．在实数 中，有理数的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2.“中国天眼”是我国世界最大单口径的射电望远镜，它的占地面积约260 000平方米， 数据260 000用科学记数法表示为（ ）.
A．26×104 B．2.6×105 C．2.6×106 D．0.26×106
3. 下列比较大小正确的是（　　）
A. B. C. D. <
4.下列各组单项式中，是同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
5.小江去超市购物，打算购买一件商品，在结账时遇到了问题（如图），你选择的办法是（ ）
A．先打折，再用券
B．先用券，再打折
C．都一样
D．无法确定，取决于商品价格高低
6. 将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是( )
A. B. C. D.
7.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是（ ）
A.9x+11＝6x-16 B.9x-11＝6x+16
C.6x-11＝9x+16 D.6x+11＝9x-16
8. 如图，将两块直角三角尺的直角顶点叠放在一起,．若，则（ ）
A．135° B．145° C．155° D．165°
9.将"多项式" 化简后不含的项，则m的值是（ ）
A. B. 6 C. D. -6
10.如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，则第2024个图中的棋子数是 （ ）
A．6070 B．6078 C．6072 D．6075
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 请将答案填在答题卷上．
11．如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为 ．
12.已知关于x的方程2x+m﹣9＝0的解是x＝3，则m的值为_______.
13.若2x+y=5 ,则代数式6x+3y-8的值为_______. .
14.一个角的余角是，则这个角的补角是_________．
15.生活中常用的十进制数是用0~9这十个数字表示的，满十进一，如，；计算机中常用十六进制表示字符，它是用表示0~15的，满十六进一，与十进制数的对应关系如下表：
十进制 0 1 2 … 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 …
十六进制 0 1 2 … 8 9 A B C D E F 10 11 …
如十六进制数对应的十进制数是，，那么
十六进制数-20F对应的十进制数是_______.
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题9分，第17、18题各6分，共21分．
16.（1）计算 （2）解方程：
17.先化简，再求值：，其中，．
18.如图，已知线段a，b，其中AB=a．
(1)实践与操作：用直尺和圆规在线段AB的延长线上，作一点C，使得BC=b．（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）应用与说理：在（1）的条件下，若a=2，b=1，AC的中点为M，求线段AM的长．
四、解答题（二）：本大题共3小题，19题8分，20题10分，21题9分，共27分．
19.对于任意有理数，定义一种新运算：．
（1）若，，求的值；
（2）已知点，点在数轴上表示的数分别为，，且，两点的距离是，是的相反数，求的值．
20.幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．如图1，把洛书用今天的数学符号翻译出来就是图2的三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都为15．
【实践】（1）将、、0、1、2、3、4、5、6这9个数中，除、2、3、5外的数填入图3中其余的方格中，使其成为一个三阶幻方，即它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和相等．
【提升】（2）如图4是一个三阶幻方，按方格中已给的信息，求出x的值．
【拓展】（3）将幻方迁移到月历：如图5是某月的月历，某同学说：带阴影的方框中的9个数的和可以是180．该同学的说法对吗？请说明理由．
21.如图，已知在内部转动，射线和射线分别平分和，
若，，求．
（2）设=，=，在的转动过程中，试猜想的度数是否发生变化，如变化，请说明理由，如不变，请用、表示的度数。
五、综合应用：本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分．
22. 综合与实践：根据以下素材完成任务．
惠州荔枝有着丰富的历史文化、多样的品种、广泛的种植区域以及较高的经济价值．家住镇隆的小惠一家种植了一些的荔枝树，在每年荔枝成熟的时节，除了自家食用之外，其余的都要运到市场进行销售．正值周末，小惠同学也想为家里的荔枝销售贡献自己的一份力量．
素材1 已知当地荔枝售价为15元/千克．本周六，小惠家一共采摘了10筐荔枝进行销售，每筐以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表示： 与标准质量的差值 （单位：千克）0.30.20.1筐数13222
素材2 据了解，当地快递公司收费标准：广东省内，首重1千克以内10元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，物件超过20千克则需要额外支付包装费8元．
素材3 荔枝种植成本主要有： 1．肥料和农药成本：在荔枝生长过程中，需要施肥和喷洒农药．一年肥料和农药大概花费3000元． 2．劳动力成本：包括修剪、采摘等环节的人工费用，每人每天150元．
任务1 （1）小惠跟着家人一起去市场帮忙售卖，请求出小惠一家售出这10筐荔枝的实际收入是多少元？
任务2 （2）第二天，小惠又采摘了(25任务3 （3）小惠家本年请了2个修剪工人工作了3天，请了3个采摘工人工作了6天，采摘时间即将结束，小惠家卖出500kg荔枝后，剩余的部分父母决定打八折销售，已知今年的销售利润率达到30%，则小惠一家今年共售出了多少千克荔枝？
23.综合运用：
“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图1，数轴上的点A表示的数为a，B表示的数为b，且．点C是线段AB的中点．
【问题解决】
（1）若动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，动点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点M，N同时出发，当点N到达点A时，两动点的运动同时停止．设运动时间为t秒，则：
①点M、N表示的数分别是______、______（用含t的代数式表示）；
②若在运动过程中，存在，请求出t的值．
【方法迁移】
（2）我们发现角的很多运算方法和线段一样，如图2，，平分．射线从出发，以每秒的速度绕点O顺时针旋转，射线从出发，以每秒的速度绕点O逆时针旋转．射线同时出发，当到达时，运动同时停止．设旋转时间为t秒，若在运动过程中，存在某些时刻，使得和两个角中，其中一个角是另一个角的3倍，请求出所有符合题意的t的值．
惠城区2024-2025学年第一学期期末教学质量检测
七年级数学试卷评分标准
选择题：每小题3分，共30分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C B A C B B A D
填空题：每小题3分，共15分
11. 22 C 12. 3 13. 7 14. 126 52' 15. -527
解答题（一）第16题9分，第17、18题各6分，共21分．
16.解：（1）原式，
.........................................2分
，.................................3分
． .........................................4分
（2）解：
去分母，得..........................................5分
去括号，得........................................6分
移项，得.........................................7分
合并同类项，得.........................................8分
化系数为1，得.........................................9分
（结果正确，没写文字扣1分）
17.解：
原式.................................2分
，................................4分
当，时，.................................6分
18.解：（1）解：如图所示，线段BC即为所求；.................................1分
.................................3分
（2）解：∵
∴................................4分
∵AC的中点为M
∴
∴的长为．.................................6分
解答题（二）：19题8分，20题10分，21题9分，共27分。
19.（1）解：，
，
；..............................2分
（2）解：点，点在数轴上表示的数分别为，，且，两点的距离是，
点表示的数为或，
或，.............................3分
是的相反数，
，..............................4分
当时，，
，..............................5分
当时，，
，..............................7分
综上所述，或．..............................8分
20.解：（1）如图所示：
..............................2分
（2）..............................4分
解得；..............................5分
（3）错误，理由如下：..............................6分
设正中间的数为x，..............................7分
则该9个数之和为：
若则，..............................9分
而20在该月历的最右侧，故该9个数之和不可能是180..............................10分
21.（1）∵，，
∴，..............................1分
∵射线和射线分别平分和，
∴，..............................2分
∴，..............................3分
∴．..............................4分
的度数不会发生变化，理由如下：..............................5分
∵，，
∴， ..............................6分
∵射线和射线分别平分和，
∴，..............................7分
∴， ..............................8分∴． ..............................9分
解答题（三）22题13分，23题14分，共27分
22.解：任务1：10筐荔枝总质量为：千克， ...............................2分
则实际收入为100.5元，..............................3分
答：小惠一家售出这10筐荔枝的实际收入是157.5元； ...............................4分
任务2：∵25则邮费为元，
答：她需要支付给快递员元邮费； ...............................8分
任务3：设小惠一家今年售出了千克荔枝，
由题意得：500=（3000 150 + 150），..............................10分
解得：x=590，..............................12分
答：小惠一家今年售出了590千克荔枝．..............................13分
23.（1）解：①点M表示的数为：；点N表示的数为：；..........................2分
②∵，
∴，
∴点A表示的数为，B表示的数为8，
∵点C是线段AB的中点，
∴点C表示的数是．
∴，..............................3分
∵，
∴，即，.............................4分
∵当点N到达点A时，两动点的运动同时停止．
∴；
当时，有，解得：；..............................5分
当时，有，解得：．..............................6分
综上，当或时，．..............................7分
（2）解：∵，平分．
∴，
由题意可得：，
∴，..............................9分
∵当到达时，运动同时停止．
∴；
①当时，，
当时，有，解得：；.............................10分
当时，有，解得：；..............................11分
②当时，，
当时，有，解得：，不符合题意；.......................12分
当时，有，解得：．..............................13分
综上，当t的值为16或或32时，使得和两个角中，其中一个角是另一个角的3倍．
..............................14分
试卷第4页，共5页
试卷第3页，共4页

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