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第一章 整式的乘除
1 幂的乘除
第5课时 零指数幂和负指数幂
幂的意义:
a·a· … ·a
n个a
=
同底幂的除法运算法则:
同底数幂的乘法运算法则：
第5课时
零指数幂和负指数幂
讨论下列问题：(1)同底数幂相除法则中各字母必须满足什么条件？
(a≠0,m,n都是正整数,且m＞n)
同底数幂相除，底数_____,指数______.
不变
相减
(2)要使 也能成立，你认为应当规定 等于多少？
(3)要使 和 也成立，应当规定 和 分别等于多少呢？
第5课时
零指数幂和负指数幂
正整数指数幂的扩充
想一想
3
2
1
猜一猜
？
0
–1
–2
–3
3
2
1
0
–1
–2
–3
规定: a = 1 , (a≠0)
0
(a≠0 ,p是正整数)
任何不等于零的数，它的零次幂等于1.
任何不等于零的数的 -p ( p 是正整数)次幂，等于这个数的 p 次幂的倒数.
零指数幂、负指数幂的理解
为使“同底数幂的运算法则am÷an=am–n通行无阻：
所以规定 a0 =1；
am÷am=am–m
（a≠0, m，n都是正整数）
=
a0，
1=
当p是正整数时，
=a0÷ap
=a0-p
=a-p
所以规定 ：
某种细胞分裂时，1个细胞分裂1次变为2个，分裂2次变为4个，分裂3次变为8个……
你能由此说明20=1的合理性吗？
例1 用小数或分数表示下列各数：
（1） ； （2） ； （3）
(1)
(2)
(3)
解:
计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流.
发现：引入零指数幂和负整数指数幂后，正整数指数幂的运算性质在指数是整数时仍然适用.
例2 计算：
解:
例3 计算：
①x12÷x-4 ②(－y)3÷(－y)-2
③－(k6÷k-6) ④(－y)-5÷y4
⑤m÷m0 ⑥(mn)5÷(mn)6
原式=x16
原式=－y5
原式=－k12
原式=－y-9
原式=m
原式=(mn)-1
1.计算：
2.计算：
① (x-1)2·x-2÷x0 ②-2-1×20250-(-1)-8
=x-2 ·x-2÷x0
=x-4
规定 ：
第5课时
零指数幂和负指数幂

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