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第一章 整式的乘除
1 幂的乘除
第3课时 积的乘方

合并同类项:
2a3
=
同底数幂的乘法运算法则：
am · an
=

am+n
（m,n 都是正整数）
幂的乘方运算法则:

(am)n= (m,n 都是正整数)
amn
第3课时 积的乘方
a3a4， a7a8， b17b17， bm-1bm+4
a3+a4，a7+a8，b17+b17，bm-1+bm+4
(a3)4， (a7)8， (b17)17，( bm-1) 4
归纳：同底数幂相乘： （1）同底数（2）相乘
合并同类项： （1）同底数同指数（2）相加
幂的乘方：乘方再乘方的形式
三种运算的主要区别
(1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么
(ab)3=
ab·ab·ab
(2) 为了计算(化简)算式 ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律.
又可以把它写成什么形式
=a·a·a · b·b·b
=a3·b3
(3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到一般的公式吗
猜想
(ab)n=
anbn
第3课时 积的乘方
(ab)n = ab·ab·……·ab ( )
=(a·a·……·a) (b·b·……·b) ( )
=an·bn． ( )
幂的意义
乘法交换律、结合律
幂的意义
n个ab
n个a
n个b
(ab)n =
an·bn的证明
(ab)n =
an·bn
积的乘方
乘方的积
（m,n 都是正整数）
积的乘方等于每个因式分别乘方后的积
积的乘方法则：
你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗
法则中的“因式”既可以代表一个数，又可以代表一个式子.
(a+b)n 能用积的乘方法则计算吗
即 “(a+b)n= an·bn ” 成立吗？
又 “(a+b)n= an+an” 成立吗？
不成立
不成立
不能
公式的拓展
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质 怎样用公式表示
(abc)n=an·bn·cn
怎样证明
(abc)n=[(ab)·c]n
=(ab)n·cn
= an·bn·cn.
例1 计算：
(1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n .
=32x2
= 9x2 ;
(1) (3x)2
解：
(2) (-2b)5
= (-2)5b5
= -32b25 ;
(3) (-2xy)4
= (-2x)4 y4
= (-2)4 x4 y4
(4) (3a2)n
= 3n (a2)n
= 3n a2n .
=16x4 y4 ；
【试一试】地球可以近似地看做是球体，如果用V，r 分别代表球的体积和半径，那么 . 地球的半径约为6×103 km，它的体积大约是多少立方千米
解：
=
×(6×103)3
=
×
63×109
≈
9.05×1011
(km3)
注意
运算顺序 !
它的体积大约是 9.05×1011 km3.
例2 计算：x3 · x5+(x2)4+(-2x4)2
解：
x3 · x5+(x2)4+(-2x4)2
= x8+ x8+4x8
=6x8
计算：
(1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) –a3 +(–4a)2 a .
练一练
解：(1)(–3n)3 =(–3)3n3= –27n3;
(2)(5xy)3=53x3y3=125x3y3;
(3)–a3 +(–4a)2 a= –a3 +16a2 a= –a3 +16a3=15a3.
公式的逆向应用
an·bn = (ab)n
（m,n都是正整数）
计算:
解:原式
逆用积的乘方法则 an·bn = (ab)n 可以解一些复杂的计算
2.计算：
练一练
练一练
2.计算：
练一练
2.计算：
幂的意义:
a·a· … ·a
n个a
an
=
同底数幂的乘法运算法则：
am · an=am+n
幂的乘方运算法则: (ab)n=anbn
积的乘方= .
每个因式分别乘方后的积
第3课时 积的乘方

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