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第一章 整式的乘除
1 幂的乘除
第2课时 幂的乘方
如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的 倍.
第2课时 幂的乘方
地球、木星、太阳可以近似地看作是球体，木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和 倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
木星、太阳的体积大约是地球的 和 倍．
（根据幂的性质 ）
（ ）
根据同底数幂的乘法的性质
第2课时 幂的乘方
计算下列各式，并说明理由 .
(1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 .
解：(1) (62)4
(2) (a2)3
(3) (am)2
= 62·62· 62·62
=62+2+2+2
=68
= a2·a2·a2
=a2+2+2
=a6
=am·am
=am+m
=a2×3 ;
(a2)3
=a2m .
=62×4 ;
(am)n
猜想
＝
amn
(am)n
=am·am· … ·am
n个am
=am+m+ … +m
n个m
=amn
(am)n=amn (m,n都是正整数).
底数 ，指数 .
不变
相乘
幂的乘方，
（幂的意义）
（同底数幂的乘法性质）
（乘法的意义）
证明
想一想 （am）n 与 （an）m 相等吗？为什么？
例 计算：
(1) (102)3 ; (2) (b5)5 ; (3) (an)3;
(4) -(x2)m ; (5) (y2)3 · y ; (6) 2(a2)6 - (a3)4 .
(6) 2(a2)6 - (a3)4
=102×3
=106 ;
(1) (102)3
解：
(2) (b5)5
= b5×5
= b25 ;
(3) (an)3
= an×3
=a3n ;
(4) -(x2)m
= -x2×m
= -x2m ;
(5) (y2)3 · y
= y2×3 · y
= y6 · y
=2a2×6 - a3×4
=2a12-a12
=a12.
= y7;
练一练
⑵(b3m)4
⑷ -(b3)3
⑸
⑹[ (-x)4)]7
=a2x·4=a8x
=(-1)3×5
=(-1)15= -1
=b3m·4=b12m
=-b3×3=-b9
=(x4)7=x4×7
=x28
⑴ (a2x)4
(3)[(-1)3]5
1. 计算：
2. 判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：
(1) (x3)3 = x6 ; (2)a6 · a4 = a24 .
练一练
解：(1)错误. 改正：(x3)3 = x9.
(2)错误. 改正：a6 · a4 = a10 .
想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？
①
②
（m,n都是正整数）
=x6·x4
=x6+4
=x10
底数不变
指数相乘
指数相加
同底数幂相乘
幂的乘方
其中m,n都是正整数
底数不变
幂
的
意
义
幂的乘方的运算性质：
(am)n = amn ( m,n 都是正整数 ).
同底数幂乘法的运算性质：
am · an=
amn ( m,n 都是正整数 )
底数不变 ，
指数相加 .
底数 ，
指数 .
相乘
不变
第2课时 幂的乘方

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