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第一章 整式的乘除
2 整式的乘法
第2课时 单项式乘多项式
1.我们本单元学习整式的乘法，整式包括什么？
2. 什么是多项式？怎么理解多项式的项数和次数？
3 . 整式乘法除了我们上节课学习的单项式乘单项式外，还应包含哪些内容？
整式乘法
单项式乘单项式
单项式乘多项式
多项式乘多项式
第2课时 单项式乘多项式
实际问题：如图，公园中有一块长mx m、宽y m的空地，根据需要在两边各留下宽为a m、b m的两条小路，其余部分种植花草，求种植花草部分的面积.
a
b
y
mx
（1）你是怎样列式表示种植花草部分的面积的 是否有不同的表示方法？其中包含了什么运算 与同伴交流.
a
b
y
mx
方法1：先表示出种植花草部分的长与宽，得到种植花草部分面积为
方法2：用总面积减去两条小路的面积，得到种植花草部分面积为
(2）由上面的探索，我们得到了:
你能用所学过的知识来说明上面的等式成立的原因吗
（3）用上面的方法计算:
请说明每一步的依据.
（4）通过以上过程，你发现如何进行单项式与多项式相乘的运算？请你试着用语言来描述.
第2课时 单项式乘多项式
m(a+b+c)= ma+mb+mc
(m,a,b,c都是单项式)
归纳与总结：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
单项式与多项式相乘的法则
例1 计算：
（1）
例1 计算：
（3）
例1 计算：
（4）
3. 先化简,再求值：
例2 2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b= -3
因为 a=2,b= -3
= 29
解: 原式=2a –2ab –2ab+b +2ab
2
2
= 2a – 2ab + b
2
2
= 2× －2× × ＋
= 8 + 12+ 9
2
2
(-3)
(-3)
2
2
所以原式
单项式与多项式相乘的步骤：
①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；
②转化为单项式的乘法运算;
③把所得的积相加.
①单项式乘多项式的积仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同.
②单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定，多项式中的每一项前面的符号是性质符号，同号相乘得正，异号相乘得负，最后写成省略加号的代数和的形式.
③单项式要乘以多项式的每一项，不要出现漏乘现象.
④混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项 .
练一练
C
4.分别计算下面图中阴影部分的面积.
(2)
(1)
at + bt - t2
本节课你学到了什么？
发现了什么？
有什么收获？
还存在什么没有解决的问题？
第2课时 单项式乘多项式

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