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第一章 整式的乘除
3 乘法公式
第2课时 平方差公式(2)
1.平方差公式：
(a+b)(a b)=a2 b2.
2.公式的结构特点：
左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.
3.应用平方差公式的注意事项：
1）注意平方差公式的适用范围;
2）字母a,b可以是数，也可以是整式;
3）注意计算过程中的符号和括号.
第2课时 平方差公式(2)
a
b
如图，边长为 a 的大正方形中有一个边长为 b 的小正方形.
第2课时 平方差公式(2)
a
b
（1）请表示图中阴影部分的面积;
图中阴影部分的面积为 a2 b2
a
b
a
b
（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形，如图2，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？
图2
图1
（2）这个长方形的长和宽分别是 a+b 和 a b 表示出它的面积为(a+b)(a b).
a
b
a
b
（3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？
图1
图2
观察与思考
1.计算下列各组算式,并观察它们的共同特点：
2.从以上的过程中，你发现了什么规律？
3.请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？
例1 用平方差公式进行简便计算：
解：
例2 计算：
解法1：原式
解法2：原式
解：原式
2
练一练
(2)(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1)
=x2-4y2+x2-1
=2x2-4y2-1.
(1)(y+2)(y-2)-(y -1)(y+5)
1.计算：
=(y2－22)-(y2+5y-y-5)
= y2－4－y2-5y+y+5
=-4y+1.
练一练
2.计算：
1） 2025×2023 -20242
2）(3mn+1)(3mn-1)-8m2n2
=(2024+1)(2024-1)2-20242
=20242-1-20242
=-1.
=(3mn)2-8m2n2
=9m2n2-8m2n2
=m2n2.
练一练
3）
（1）公式的左边是两个二项式的积，在这两个二项式中，有一项完全相同，另一项互为相反数；
（2）公式的右边是乘式中两项的平方差，且完全相同的项的平方减去互为相反数的一项的平方；
（3）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算；
1. 平方差公式的内涵：
2. 平方差公式的结构特征：
第2课时 平方差公式(2)

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