资源简介

(共13张PPT)
第一章 整式的乘除
3 乘法公式
第3课时 完全平方公式(1)
平方差公式： (a+b)(a－b)=a2－b2
2.公式的结构特点：
1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式？
第3课时 完全平方公式(1)
左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.
1.观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？
(m+3)2=(m+3)(m+3)
=m2+3m+3m+9
=m2+2×3m+9
=m2+6m+9
（2+3x）2=(2+3x)(2+3x)
=4+2×3x+2×3x+9x2
=4+2×2×3x+9x2
=4+12x+9x2
2.再举两例验证你的发现
第3课时 完全平方公式(1)
(a+b) 2=a2+2ab+b2
你能用自己的语言叙述这一公式吗？
两数和的平方，等于这两数的平方和加上这两数积的2倍.
完全平方(和)公式的几何证明：
b
b
a
a
(a+b)
a
b
ab
ab
+
+
(a－b) 2=？
你是怎样做的？
你能用自己的语言叙述这一公式吗？
(a－b) 2=a2－2ab+b2
你能自己设计一个图形解释这一公式吗？
两数差的平方，等于这两数的平方和减去这两数积的2倍.
a
a
(a-b)
b
b
b
完全平方(差)公式的几何证明：
(a+b) 2=a2+2ab+b2
(a－b) 2=a2－2ab+b2
完全平方公式：
结构特点：
左边是二项式（两数和（差））的平方；
右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的2倍.
语言描述：
两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的2倍.
口诀：
首平方，尾平方， 首尾2倍放中央，
中间符号同前方.
例1
解：（1）（2x﹣3）2＝（2x）2﹣2×2x×3+32＝4x2﹣12x+9.
．
（2）（4x+5y）2＝（4x）2+2×4x×5y+（5y）2＝16x2+40xy+25y2.
练一练：
利用完全平方公式计算：
(1) (－1－2x)2 ； (2) (－2x+1)2
解： (1) (－1－2x)2 = (－1 )2－2×(－1 )×2x + ( 2x)2 =1+4x+ 4x2 .
(2) (－2x+1)2= (1－2x)2=12－2×1 ×2x + ( 2x)2 =1-4x+ 4x2 .
公式特点：
4.公式中的字母a，b可以表示数、字母、单项式或多项式.
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1.积为二次三项式；
2.首末两项为两数的平方和；
3.中间项是两数积的2倍，符号由两项的符号决定；
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
第3课时 完全平方公式(1)

展开更多......

收起↑