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(共16张PPT)
8.4.2空间点、直线、平面的位置关系
年 级：高一年级 学 科：数学(人教A版)
学 习 目 标
1. 了解直线与直线之间的三种位置关系，会用图 形语言和符号语言表示；
2. 了解直线与平面之间的三种位置关系，会用图 形语言和符号语言表示；
3. 了解平面与平面之间的两种位置关系，会用符 号语言和图形语言表示.
位置关系 文字语言 符号语言 图形语言
点与直线 点在直线上 A∈l 点在直线外 A∈l ●A 1 点与平面 点在平面内 A∈a α ·A 点在平面外 ●A a
旧知回顾
新知探究(一)
直线与直线的位置关系如何
①平面中直线与直线的位置关系有几种
平行
平面中两直线的位置关系
相交
②空间中直线与直线的位置关系有几种
观察长方体，思考长方体的棱与棱之间有没有 平行与相交的位置关系 你能找出例子进行说 明吗 你还能在长方体中找到其它类型的位置 关系吗
异面直线
定义：我们把不同在任何一平面内的两条直线叫做异面直线.
画法：如果直线a,b 为异面直线，为了表示它们不共面 的特点作图时，通常用一个或两个平面衬托，如下图：
I. ( 反证法)两条直线既不相交、又不平行.
Ⅱ. ( 定义法)两条直线不同在一个平面内.
异 面 直 线
判 别 ：
空间中两条直线有且只有三种位置关系.
你能在生活中找出异面直线的例子吗
总 结 归 纳 ( 一 )
1.若两条直线a与b没有公共点，那么a与b( D )
A.共面 B.平行
C.是异面直线 D. 可能平行，也可能是异面直线
2.设直线a与b分别是长方体相邻两个面的对角线
所在的直线，则a与b(D )
A.平行 B.相交
C.是异面直线 D.可能相交，也可能是异面直线
新知探究(二)
下图中，直线AB与平面ABCD 有多少个公共点 直线
AA'与平面ABCD 呢 直 线AB'与平面ABCD 呢
①直线在平面内—有无数个公共点；
②直线与平面相交—有且只有一个公共点；
③直线与平面平行—没有公共点.
位置关系 图形表示 符号表示
公共点
直线a在 平面α内 a C α
有无数个公共点
直线a与 平面α相交 aNα=A
有且只有一个公
共点
直线a与 平面α平行
无公共点
总结归纳2:空间中直线与平面的位置关系
B
①两个平面平行——没有公共点；
②两个平面相交——有一条公共直线
注意： 画两个平面平行时，通常画两个
对应边互相平行的平行四边形.
新 知 探 究 ( 三 ) : 下图中，平面ABCD 与平面
A B c 有多少个公共点 平面ABCD 与平面BCCB 呢
.
位置关系 图形表示 符号表示 公共点
两平面平行 a β α//β 无公共点 两平面相交 β L α α∩β=L 有无数个公共 点，这些点在 一条直线上
总结归纳3:空间中平面与平面的位置关系
①直线A B与直线CDD C 的位置关系是
②直线A B与直线B C CB的位置关系是
③ 直 线D D 与 直 线CDD C 的 位 置 关 系 是
④ 直 线B C 与 直 线A BCD 的 位 置 关系 是
平行
相交
;
在平面内_;
相交 ;
1.如图，已知正方体ABCDA B C D , 判断下列直线的位置关系：
(1) (2)
1α∩β=l,aNα=A,aNβ=B.
(2)α∩β=l,aca,b∈β,aNl=P,bNl=P.
2.用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.
解：直线判断异通鼻畿勤线.涯油蜘干.
若直线AB与殖酸相交趟葺畿和继，个则
它们相交面南行.经过郊蘸的的继晶异β , 则B∈β,acβ . 由
于经过点面直践线α有且只有一个平面α,因此平面α与β重合， 从而AB cα, 进而A∈α, 这与A∈α 矛盾.所以直线与是异
3.如 图 ，ABNα=B,A∈α,acα,B∈α, 直线AB 与a 具有怎样的位置关系
为什么
面直线.
课堂总结
1.空间中直线与直线的位置关系
相交直线、平行直线、异面直线
2.空间中直线与平面的位置关系
①直线在平面内—有无数个公共点；
②直线与平面相交—有且只有一个公共点；
③直线与平面平行—没有公共点.
3.空间中平面与平面的位置关系
①两个平面平行——没有公共点；
②两个平面相交——有一条公共直线.
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