资源简介

2025 年青海省西宁市大通县高考数学二模试卷
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若 与 均为实数，且 3 = 4 + ，则| + | =( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
2.已知集合 = { | 2 2 4 > 0}， = { 2, 1,0,3,4}，则 ∩ =( )
A. { 2} B. {4} C. { 2,4} D. { 2,3,4}
3.圆锥的底面半径为 ，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是( )
A. 2 2 B. 4 2 C. 2 D. 3 2
4 2.已知函数 ( ) = 在区间( 2, 1)上单调递减，则实数 的取值范围是( )
A. [0, + ∞) B. [ 2, + ∞) C. ( ∞,0] D. ( ∞, 2]
5.给定下列四个命题，其中真命题是( )
A.垂直于同一直线的两条直线相互平行
B.若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行
C.垂直于同一平面的两个平面相互平行
D.若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直
6.已知 0 < < < 2，sin( ) =
4
5， =
2
5，则 =( )
A. 1 B. 3 C. 42 4 3 D. 2
7.画法几何学的创始人——法国数学家加斯帕尔 蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以
2 2
椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆 2 + 2 = 1( > > 0)的蒙日圆是
2 2
2 + 2 = 2 + 2，若圆( + 3)2 + ( 4)2 = 4 与椭圆 + 2 = 1 的蒙日圆有且仅有一个公共点，则 的
值为( )
A. 7或 47 B. 7 或 47 C. 47 D. 47
8.某科技兴趣小组设计了一个信号发生器，传输 0，1，2 信号，信号传输互不干扰，收到的信号不变的概
1 1 1
率为2，收到其他两种信号的概率均为4，输入同一个信号的概率都是3，输出 3 个信号作为一组信息单元，
在输出信号为“0，2，1”的条件下，输入信号为“0，0，0”的概率为( )
A. 1 1 1 13 B. 9 C. 32 D. 64
二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
第 1页，共 9页
9.甲、乙两名篮球运动员连续 12 场比赛的得分如下表所示，则下列说法正确的有( )
场次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
甲 16 18 18 11 18 20 25 19 17 18 8 28
乙 4 11 16 10 25 28 16 29 10 18 16 21
A.甲的众数大于乙的众数 B.甲的极差大于乙的极差
C.甲的平均数大于乙的平均数 D.甲的 70%分位数大于乙的 70%分位数
10.已知函数 ( ) = 4 (2 + 3 )( ∈ )，则( )
A.由 ( 1) = ( 2) = 0 可得 1 2必是 的整数倍
B. = ( ) 的图象关于点( 6 , 0)对称
C. = ( )的表达式可改写为 = 4 (2 6 )
D. = ( ) 2 的图象可由 = 4 (2 3 )的图象向左平移 3个单位长度得到
11.已知函数 ( ) = 3 + 1，1 为 ( )的极小值点，则( )
A. = 1 B. ( )的极大值为 3
C. ( )恰有 3 个零点 D. ( )的图象关于点(0, 1)对称
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12 2.已知双曲线的渐近线方程为 =± 2 ，实轴长为 4，则该双曲线的标准方程为______．
13.已知向量 ， 满足 = 4， = (1, 1)，则向量 在向量 上投影向量的坐标为______．
2
14.已知 > 0，函数 ( ) = ( )ln( + ) 1+3 ，若 ( ) ≥ 0，则 的最小值为______．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题 13 分)
游泳是一种高效的锻炼方法，坚持游泳可以增强体质，提高免疫力.某游泳馆为了了解是否喜欢游泳与性别
有关联，随机在某小区调查了 200 人，得到的数据如表所示：
游泳
性别 合计
喜欢不喜欢
男 80 40 120
女 32 48 80
合计 112 88 200
第 2页，共 9页
(1)依据小概率值 = 0.001 的独立性检验，能否认为是否喜欢游泳与性别有关联？
(2)为分析喜欢游泳的原因，在喜欢游泳的人中采用分层抽样的方法随机抽取 7 人，再从这 7 人中随机抽取
3 人进行调查，记随机变量 为这 3 人中女性的人数，求 的分布列与数学期望．
( )2
附： 2 = ( + )( + )( + )( + )，其中 = + + + ．
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
16.(本小题 15 分)
设△ 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 = 3， = 3．
(1)若| + | = 7，求△ 的面积；
(2)若 = 3 ，求 的值．
17.(本小题 15 分)
2 ( ) = + 已知函数 ，其中 ， ∈ ．
(1)当 = 1 时，求 ( )的图象在 = 1 处的切线方程；
(2)当 = 1 时，若函数 ( )在区间(0,1)上存在极值，求 的取值范围．
18.(本小题 17 分)
设 为数列{ }的前 项和， ≥ 2 时， +2 = 5 +1 8 + 4 1，已知 1 = 1， 2 = 4， 3 = 12．
(1)证明：数列{ +1 2 }为等比数列；
(2)求数列{ }的通项公式；
(3)若不等式 ( 1) + 1 ≥ 0 对任意正整数 都成立，求实数 的最小值．
19.(本小题 17 分)
如图 1，已知抛物线 ： 2 = 4 ， 为坐标原点，点 ， 是 上异于点 的两点(其中点 在第一象限)，直线
交 轴于点 ，且 = 0，将平面 沿着 轴翻折得到三棱锥 ′ ′ ′ ′，如图 2 所示，且
2 ∠ ′ ′ ′ = 2∠ ′ ′ ′．
(1)求点 的坐标；
第 3页，共 9页
(2)求证：平面 ′ ′ ′ ⊥平面 ′ ′ ′；
(3)若| ′ ′| = 2 19，求直线 ′ ′与平面 ′ ′ ′所成角的正弦值．
第 4页，共 9页
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
2 2
12. = 1
2 2
4 2 或 4 8 = 1
13.(2, 2)
14.6
15.
第 5页，共 9页
16.
2
17.解：(1)当 = 1 时， ( ) = + ，定义域为(0, + ∞)，
2
所以 ′( ) = 2 ， (1) = 1 + ， ′(1) = ，
所以 ( )的图象在 = 1 处的切线方程为 (1 + ) = ( 1)，即 + 2 1 = 0．
即 + 2 1 = 0．
2 2
(2)当 = 1 时， ( ) = +1 ，定义域为(0, + ∞)， ′( ) =
1
2 ，
因为 ( )在区间(0,1)上存在极值，所以 ′( )在(0,1)上必存在变号零点，
令 ( ) = 2 1，则 ( )在(0,1)上必存在变号零点，
因为 (0) = 1，
根据零点存在定理可得， (1) = > 0，解得 < 0，
当 < 0 时， (1) > 0，且 ( )在(0,1)上单调递增，又 (0) < 0，
故存在 0 ∈ (0,1)，使得 ( 0) = 0，
所以当 ∈ (0, 0)时， ( ) < 0，即 ′( ) < 0，
当 ∈ ( 0, 1)时， ( ) > 0，即 ′( ) > 0，
所以 ( )在(0, 0)上单调递减，在( 0, 1)上单调递增，
故 0为 ( )的极小值点，符合题意，
故 的取值范围为( ∞,0)．
18.
第 6页，共 9页
19.
第 7页，共 9页
第 8页，共 9页
第 9页，共 9页

展开更多......

收起↑