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绝密★启用前 10.在长方形 ABCD中，AB=6，BC=3，点 E为射线 DC上的一个动点，将三角形 ADE沿 AE折叠得到△AD ' E，
新明教育 2023 级下学期限时训练 【八年级 数学】 连接 D 'B，当∠AD 'B=90°时，DE的长为（ ）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
A.6 3 3或6 3 3 B.6 3 3或6 C.6 3 3或3 3 D.6或3 3
一、选择题：本题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题
二、填空题：本大题共 4 题，每小题 5 分，共 20 分．
目要求．
11.计算 8 2 4 ．
1. 若二次根式 5x 10 有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A. x≥2 B. x>2 C. x≤2 D. x≠2 12.方程3x x 1 2 2x 的根是 ．
2. 2 2把方程 x 2x 3 0配方，化成 x m n 的形式为（ ） 13.公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔三月份到
五月份的销量，该品牌头盔三月份销售 500个，五月份销售 720个，三月份到五月份销售量的月增长率相同．设
A. x 2 2 4 B. x 1 2 4 C. x 2 2 4 D. x 1 2 4
月增长率为 x ,则可列方程为 ．
3. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
14.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝5，点 P从点 B出发，
1
A. B. 12 C. 8 D. 14 沿线段BA以每秒 3个单位长度的速度运动．设点 P的运动时间为 t 秒（ t ＞0）．
3
(1)斜边 AB上的高为 ；
4.若关于 x 的方程 m 3 x m 1 4 8x是一元二次方程，则m 的值是（ ） (2)当△PAC是等腰三角形时， t 的值为 ．
A.3 B. 1 C.3或 1 D. 3或1 三、解答题：本大题共 9 小题，满分 90 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
5.下列计算正确的是（ ） 1 1
15 0．（本小题满分 8分）计算：(1) 18 12 （ 2 3）； (2) ( 1)2025 20 2 5 ( ) 1
A. 2 3 5 B. 4 3 3 3 1 C. 12 3 3 D. 3 2 2 5 2 6 2
6. ABC 4 x 2x 6 2已知等腰三角形 的底边长为 ，腰长恰好是关于 的一元二次方程 16的一个根，则△ABC的周
长为（ ）
A.6 B.10 C.14 D.6或 14
16. 2 2（本小题满分 8分）解方程：(1) x 2x 3 0； (2) 2x 4x 5 0．
7. 若关于 x 2的方程 x 2kx 4 0有两个相等的实数根，则 k 的值为（ ）
A. 2 B. 2 C. 1或 1 D. 2或 2
8.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=4，分别以三边为直径画半圆，则阴
影部分的面积之和为（ ）
17．（本小题满分 8分）如图，在三角形 ABC中，∠A=90°，点 P在 BC上，BP=PC，
A． 2 B． 2 3 C． 2 3 D． 4 3 点M，N分别在直角边 AB，AC上，连接MP，NP，MN且∠MPN=90°．
9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=7，以斜边 AB为直角边向外作等腰直角三角形 ABD， 2求证：BM CN2 MN2．
连接 CD，则 CD的长为（ ）
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18
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学校___________________ 班级___________________ 姓名___________________ 学号___________________
………………装……………………订……………………线……………………内……………………不……………………要……………………答…………………题…………………………
18.（本小题满分 8分）“开心”农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 30米），另三边用木栏围成， 根据上述规律，回答下列问题：
木栏总长度为 50米． 1
(1)计算： ；
(1)如果养鸡场总面积是 200平方米，那么平行于墙的边有多长？ 11 9
(2)养鸡场的面积能达到 312.5平方米吗？如果能请求出此时的垂直于墙的边 (2)如果 n 为正整数，按此规律第 n 个式子可表示为： ；
长？如果不能，请说明理由． 1 1 1 1
(3)利用这一规律计算： ... .
83 81 85 83 87 85 2025 2023
19．（本小题满分 10分）请阅读下列材料：
问题：已知 x 5 2，求代数式 x2 4x 7的值． 22．（本小题满分 12分）小明打算团购一批哪吒和敖丙的手办收藏，询价后得知，哪吒手办的单价是敖丙手办单
价的1.3倍，经统计，计划购买哪吒手办的数量比敖丙手办的数量多14个，购买哪吒手办共需 2210元，敖丙手办
2
小敏的做法是：根据 x 5 2得 x 2 5，
共需1000元．
x2 4x 4 5，得： x2 4x 1． (1) 求哪吒手办和敖丙手办的单价分别是多少元？
把 x2 4x 作为整体代入：得 x2 4x 7 1 7 6． (2) 计划购买敖丙手办 个，哪吒手办 个；
(3) 经由小明的争取，商家同意哪吒手办的单价降低3m元，敖丙手办的单价降低m 元，结果购买哪吒手办的数量
即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．
比原计划增加了 2m个，购买敖丙手办的数量比原计划增加了 2个，最终总费用比原计划多了100元，求m 的
请你用上述方法解决下面问题：
值．
(1)已知 x 5 2，求代数式 x2 4x 10的值；
(2) x 5 1已知 ，求代数式 x3 2x 1的值． 23．（本小题满分 14 分）在△ABC 和△ECD 中，∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC，EC=DC，△ABC 的顶点 A 在
2
直线 ED上，连接 BD、BE.
（1）∠BDC= °（直接填写度数）；
20.（本小题满分 10分）在 Rt△ABC中，两直角边 AC= 3，BC=3，点 D是 AC
（2）（i）如图 1，当点 A在线段 ED上时，若 AE=3AD，求 的值；
AD
斜边 AB中点，E是 BC上一点，且 DE垂直于 AB．求 DE的长．
（ii）如图 2，当点 A在射线 ED上时，若 DC=2，AD= 2 ，求△BCE 的面积．
21．（本小题满分 12分）观察下列式子：
1 1 3 1第 个式子： ，
3 1 2
2 1 5 3第 个式子： ，
5 3 2
第3 1 7 5个式子： ，
7 5 2
......
图 1 图 2
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……………………装……………………订……………………线……………………内……………………不……………………要……………………答…………………题……………………2025 年 4 月期中八年级数学限时练习参考答案
一、选择题：本题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 A B D B C C D B C A
二、填空题：本大题共 4 题，每小题 5 分，共 20 分
2
11、答案：2 12、答案： x1 1, x2 3
13、答案：500 1 x 2 720 60 8 13 119 . 14、答案：（1） ;（2分）（2） 或 或 .（3分）
13 3 6 39
三、解答题：本大题共 9 小题，满分 90 分
15、（1）原式 3 2 2 1 2 2 1……………………………………………………………………………（4 分）
（2）原式 1 2 5 （ 5 2） 2
1 2 5 5 2 2
5 3 ………………………………………………………………………………（8分）
16 2、（1）解： x 2x 3 0，
∴ x 3 x 1 0， ………………………………………………………………………………………………（2分）
∴ x 3 0或x 1 0，
∴ x1 1, x2 3； …………………………………………………………………………………………………（4分）
2
（2）解： 2x 4x 5 0，
∴ b2 4ac 16 4 2 5 56，
x 4 56 2 14
∴ 4 2 ， ………………………………………………………………………………………（6分）
2 14 2 14
解得：x1 ，x ．………………………………………………………………………………（8分）2 2 2
17、如图，延长MP至点 Q使 PQ=MP，连接 CQ、NQ，
∵∠MPN=90°，∴PN⊥MQ 又 PQ=MP ∴PN垂直平分MQ ∴MN=QN
在△MPB和△QPC中
BP CP(已知)

MPB QPC(对顶角相等)

MP QP(已作)
∴△MPB≌△QPC（SAS） ∴∠B=∠PCQ BM=QC
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在三角形 ABC中 ∵∠A=90° ∴∠B+∠NCP=90° ∵∠B=∠PCQ ∴∠PCQ+∠NCP=90°
即∠NCQ=90°……………………………………………………………………………………………………………（4分）
∴△NCQ是以 NC、QC为直角边的直角三角形
在 Rt 2△NCQ中， NC QC2 QN2 BM=QC MN=QN
2
∴BM CN2 MN2…………………………………………………………………………………………………（8分）
（方法不唯一，言之有理即可酌情给分）
50 x
18、（1）设平行于墙的边长为 x米，则垂直于墙的一边长为 米，由题意得：
2
x 50 x 200
2
解得：x1 40, x2 10
墙长为30米
x 30
x 10
答：平行于墙的一边长为 10米.………………………………………………………………………………………（4分）
（2）能；………………………………………………………………………………………………………………（5分）
理由：由题意得：
x 50 x 312.5
2
1
整理得： x2 25x 312.5 0
2
解得：x1 x2 25
养鸡场的面积可以达到312.5平方米，
50 25
此时垂直于强的边长为 12.5米…………………………………………………………………………（8分）
2
19、（1） x 5 2， x 2 5 2 2 2， （x 2） （ 5） x 4x 4 5 x2，得 4x 1．
2
则原式 x 4x 10 1 10 9；………………………………………………………………………………（5分）
5 1
（2） x ， 2x 5 1， 2x 1 5 ， 2x 1 2 5 4x2， 4x 1 5
2
4x2∴ 4x 4 2得 x x 1， x3 2x 1 x3 x2 x2 2x 1 x(x2 x) (x2 x) x 1
5 1 5 1
1 1 1 0 ………………………………………………………………………………（10分）
2 2
（2）方法二（直接带入酌情给分）
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20、解：如图，连接 AE，设 DE=x
∵Rt△ABC中，AC= 3，BC=3，
AB= AC 2
2
∴ BC 2 3 32 2 3
∵点 D是斜边 AB中点，∴AD BD 1 1 AB 2 3 3
2 2
∴AC=AD
∵DE垂直于 AB ∴∠ADE=∠BDE=90°
在 Rt△ACE和 Rt△ADE中
AE AE
∵
AC AD
∴Rt△ACE≌Rt△ADE(HL)
∴CE=DE=x，BE=BC-CE=3-x
在 Rt 2 2△BDE中，BD DE BE2
3 2 x2 3 x 2即
解得 x=1
∴DE=1…………………………………………………………………………………………………………………（10分）
11 3
21、答案与解析：(1) ;…………………………………………………………………………………………（3分）
2
1 2n 1 2n 1
(2) ;…………………………………………………………………………（7分）
2n 1 2n 1 2
3 83 81 85 83 87 85 ... 2025 2023（）原式
2 2 2 2
83 81 85 83 87 85 ... 2025 2023
2 2 2 2 2 2 2 2
2025 81

2 2
45 9

2 2
18……………………………………………………………………………………………………………………（12分）
22、（1）解：设敖丙手办的单价为 x元，则哪吒手办的单价为1.3x元，根据题意得，
2210 1000
14 ……………………………………………………………………………………………………（2分）
1.3x x
解得： x 50 …………………………………………………………………………………………………………（3分）
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经检验 x 50是原方程的解，且符合题意，
1.3x 1.3 50 65（元）……………………………………………………………………………………………（4分）
答：哪吒手办的单价为 65元，敖丙手办的单价为 50元；
1000
（2）解：由（1）可得计划购买敖丙手办 20个，哪吒手办 20 14 34个……………………………（6分）
50
（3）据题意得， 65 3m 34 2m 50 m 20 2 2210 1000 100…………………………………（10分）
解得：m1 1，m2 （0 舍去）
答：m的值为 1 ………………………………………………………………………………………………………（12分）
23、（1）∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，
∴CA=CB，CE=CD，∠ACB=∠ECD=90°，∠CAD=∠CDE=45°，∠CAB=∠CBA=45°，
∵∠DAB+∠CAB=∠ACE+∠E， ∴∠ACE+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90°，
∴∠ACE=∠DCB，
在△ACE和△BCD中，
CA CB

ECA DCB，

CE CD
∴△ACE≌△BCD（SAS）， ∴∠BDC=∠AEC=45°……………………………………………………（3分）
（2）（i）∵△ACE≌△BCD
∴AE=BD，∠CEA=∠CDB=45°，
∴∠ADB=∠CDB+∠EDC=90°，
∴△ADB是直角三角形，
∴AD2 BD2 AB2，
∴AD2 AE2 AB2，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB 2 AC，∴AD2 AE2 2AC2
AE 3AD (3AD) 2 AD2 2AC2
2
即10AD2 2AC2 AC 5 AC 2 （5 舍去负值）…………………………………………………………（9分）AD AD
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（ii）如图，过点 C作 CF⊥ED，垂足为 F
ECD 90 EC=DC=2，
ED 2 2 ，AE ED AD 3 2 ,
∵∠ECD=90°，EC=DC=2，CF⊥ED
∴EF=CF=DF= 2
∵∠ECD=∠ACB=90°∴∠ECD+∠ACD=∠ACB+∠ACD
即∠ECA=∠DCB 又 EC=DC AC=BC，
∴△ECA≌△DCB(SAS)
BD AE 3 2 ∠CDB=∠CEA=45°
∴∠EDB=∠CDE+∠CDB=90°，
1
∴SΔBDE ED BD
1
2 2 3 2 6
2 2
S 1 1ΔCEF EF CF 2 2 12 2
S 1 1梯形CFDB （ CF BD） DF （ 2 3 2） 2 42 2
SΔBCE SΔBDE S梯形CFDB SΔCEF 6 4 1 1……………………………………………………………………（14分）
（方法不唯一，言之有理即可酌情给分）
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