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安徽省“皖南八校”2025届高三第三次大联考数学试题
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间 120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合 则A∪B=
A.(-1,2] B.{0,1,2}
C.[-2,3) D.{-2,-1,0,1,2}
2.已知复数z与 互为共轭复数，则复数z的虚部为
A.-1 B.-i C.-2 D.-2i
3.设 l ，l ，l 是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且α∩β=l ,l ∈α,l ∈β,则“l ∥l ”是“l ∥l ”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知一组数据为-1,1,3,4,5,7,10,11,若n为这组数据的70%分位数,则(2x-y)"的展开式中 的系数为
A.280 B.-280 C.560 D.-560
5.已知双曲线 的离心率为 则其渐近线方程为
A. y=±2x
6.如图，高为h的圆锥形容器里装了一定量的水，下列容器内水的体积最接近容器容积一半的是
7.已知数列{an}满足 某同学将其前20项中某一项正负号写错，得其前20项和为372，则写错之前这个数为
A.-64 B.-81 C.100 D.-121
8.已知函数 若对任意x∈(0,1),有 f(x)f(x+1)<0,则正整数a的最小值为(参考值:ln2≈ 0.69, ln 3≈1.1)
A.1 B.2 C.3 D.4
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知向量a，b满足|a-2b|= ,|a|=|b|=1,则
A. a与b 的夹角为 π/ B. a与b的夹角为 π/
D. a⊥(a+2b)
10.已知函数 则
A. f(x)的定义域为 B. f(x)的最小正周期为 2π
C. f(x)在区间((π/2,π)上单调递减 D. f(x)在区间(0,2π)上仅有2个零点
11.平面直角坐标系xOy中，曲线E上任一点M，满足到点F (--1,0),F (1,0)的距离的倒数和为定值，即 则下列说法正确的是
A.对于不同的λ值，曲线 E总是关于y轴对称
B.当 时，曲线 E 经过原点
C.当λ=1时, 的取值范围为
D.当λ=3时，x轴上存在4个不同的点在曲线E上
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知a. 则
13.如图所示，两直角三角形共斜边 MN，且 设∠AMN=β,∠BMN=α,则 cos(β-α)= .
14.已知数集A={1,2,3,4,5,6,7},B={1,2,3,4,5,6},现随机从A 和B 中各抽取3个不同的数分别构成最大的三位数 X 和Y，则事件“X>Y”的概率为 .
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15.(13分)
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,(
(1)求 B;
(2)若 求△ABC的面积.
16.(15分)
如图,矩形ABCD中,AD=2AB=2,E为边 BC的中点,现将△CDE沿DE 翻折至△PDE,得四棱锥P-ABED,且平面 PDE⊥平面ABED,点 Q为线段AP 上一动点,且
(1)求证:PD⊥EQ;
(2)当 时，若点 A 关于平面DEQ 的对称点为F，求直线 AF 与平面ABED 所成角的正弦值.
17.(15分)
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，椭圆 的左、右焦点分别为F ,F ,A(2, )为椭圆C上一点，且满足
(1)求椭圆C的方程；
(2)在直线x=4上取一点 P,连接PF 交椭圆C于两点M,N,若 求点 P 的坐标.
18.(17分)
已知函数
(1)若曲线 在 处的切线平行于直线 求 t 的值以及函数f(x)的最小值；
(2)证明：对一切的m， 都有
(3)当 时，若曲线 与曲线 存在两交点 A，B，记直线 AB 的斜率为k，证明：
19.(17分)
经典比特只能处于“0”态或“1”态，而量子计算机的量子比特可同时处于“0”或“1”的叠加态，某台量子计算机以序号1，2，3，…，2k(k∈N*)的粒子自旋状态为量子比特，每个粒子的自旋状态等可能的处于“0”态(下旋状态)或“1”态(上旋状态)，现记序号为奇数的粒子中，处于“0”态的个数为X，序号为偶数的粒子中，处于“1”态的个数为Y.
(1)当2k=4时，求随机变量 X 的分布列和期望；
(2)在这2k个粒子中，求事件“X=Y”的概率；
(3)在这2k个粒子中，令随机变量η=k+|X-Y|,证明:
(参考公式： )

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