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2025年鞍山市初中九年级第一次质量调查
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2025年鞍山市初中九年级第一次质量调查
数学参考答案及评分标准
一、 选择题：（每题 2分，共 20分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C D A B D C C A
二、填空题：（每题 3 分，共 15 分）
11. 12. 答案不唯一（例如：DB=EC， AB=AC， ∠DAB=∠EAC 等）
3 13
13. 14. x1 x2 1或x1 x2 1 15.
2 3
三、解答题：（本题共 75分）
16. 计算：（共 10分）
解： (1)原式= 2 3 （ 2） 2 3 ············································ （3 分）
=3 3 4 ··························································· （5 分）
m2 4 5 2(m 2)
(2)原式=（ ）.( ) ······························ （2 分）
m 2 m 2 3 m
(m 3)(m 3) 2(m 2)
= . ·································· （3 分）
m 2 (m 3)
= （2 m 3） ······················································ （4 分）
= 2m 6 ························································ （5 分）
17. （8分）
（1）解：设该校共有 x 名学生参加活动
x 30 x
根据题意 1 ·············································· （3 分）
60 45
解得 x 270 ············································· （5 分）
答：该校共有 270 名学生参加活动. ······································ （6 分）
（2）租 60 座客车 3 辆， 45 座客车 2 辆最为合算。 ······················· （8 分）
18.（8分）
（1）解：90 45% 200（人）
∴发放调查问卷总数是 200 ··········································· （1分）
炸串：200 30% 60 （人）,作图 ····································· （3分）
春联：200 15% 30 （人），作图 ····································· （5分）
人数
100
90
80
6060 30
40
20 16
4
0
饮品 炸串 春联 手工饰品 手机壳 产品
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2
（2）饮品 x 40% 0.4 0.3 45% 0.3 0.355
10
4
x 50% 0.4 0.3 30% 0.3
10
0.41 ······························································· （7分）
∵0.41＞0.35
∴大学生应选择炸串. ·················································· （8分）
19.（8分）
解：由题意 ∠MNA=90°
MN
在 Rt△MAN 中 tan MAN
AN
MN MN
∴ AN ····················································· （3分）
tan35 0.7
在 Rt△MBN 中
MN
tan MBN
NB
MN MN
∴ NB ··················································· （6分）
tan25 0.47
∵ NB NA 10
MN MN
∴ 10
0.47 0.7
1 1
∴MN 10 （ ）
0.47 0.7
∴MN 14.3(米) ··························································· （7分）
答：该雕塑的高度约为 14.3米 ··············································· （8分）
20. （8分）
（1）证明：∵
∴∠CDB=∠F=45°
∵CF⊥DB
∴∠BGF=90°
∴∠DBF=90°－∠F=45°
∴∠CDB=∠DBF
∴CD∥BF ·································································· （3 分）
（2）连 BE
∵∠ACB=90°,
∴BE 是⊙O 的直径
∵⊙O 的半径为 4
∴BE=8
∵
∴∠CEB=∠CDB=45°
∴△CBE 是等腰直角三角形
∴CB=CE=
∴ AC 8 2 ············································································· （5 分）
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在 Rt△ABC 中
C
AB AC 2 BC 2 4 10
E
∵
O
B
A D G8
∴CG 10
5 F
∴在 Rt△CBG 中
4
BG CB2 CG2 10
5
8
∴ AD AB CG BG 10 ·············································· （8 分）
5
21. （8分）
(1)解：设函数解析式为 y kp b
由题意可得
解得：k 10 ,b 1800
∴所求的函数解析式为
y 10p 1800 ························································· （3分）
（2）设该工厂获得的利润为 w
由 ，可得
∴ ················· （5分）
························· （6分）
对称轴 p=150，且抛物线开口向上，在对称轴左侧，y 是随 x 增大而减小
∵x≥40，
∴p≥80
∴当 p=80 时，可获得最大利润 w=40000
由图像可得，当 p≥100 时 ,y=800
∵k<0，∴w 随 x 增大而减小
∴当 p=100 时，可获得最大利润 w=16000
∵40000>16000
∴当销售价为 80 元时，工厂可获最大利润 ··············· （8分）
22. （10分）
解：（1）△PDE 是等边三角形，理由是
∵四边形 ABCD 是菱形，且∠BAD=60°
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∴AD∥BC ，DC∥AB，BC=CD
∠BCD=60°
∴∠B=120°
∵△PMC 是等边三角形
∴∠MCP=60°，CM=CP
∴∠MCB=∠PCD
∴△MBC≌△PDC ···················································· （2 分）
∴∠PDC=∠B=120°
∵∠EDC=∠DCB=60°
∴∠PDE=60°
∵PE∥AB
∴∠DCA=60°
∴△PDE 是等边三角形 ···················································· (4 分)
（2）①如图，由（1）得 △PDE 是等边三角形
∴PD=PE ∠DPE=60°
P
∵△PMC 是等边三角形
∴PM=PC ∠MPC=60°
∴△PMD≌△PCE
∴MD= CE M
过点 C 作 CF⊥AE 于点 F D F E
在 Rt△DCF 中，CD=2 A
∠CDE=60° ∠DCF=30°
∴DF=1 CF= 3 B C
在 Rt△ECF 中
CE= ··········· （7 分）
②过点 F，M 分别作 FH⊥DE 于 H，MN⊥AE 于点 N
∵DC∥AB
∴△DEF∽△AEM
DE FH
∴ P
AE MN
m FH N
即 A
D H E
2 m MN F
∵ AM 2 m M
3
∴MN (2 m) B C
2
m 3
∴ FH . （2 m）
2 m 2
1 1 3 m
m. 3 .m. （2 m）.
2 2 2 2 m
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3 2m m2
m（. 1 ）
2 （2 2 m）
3m（4 m2）
·············································· （11 分）
（4 2 m）
当点 M 在 BA 延长线上时，
∴ ·············· （12 分）
23. （10分）
1
解：（1）当 时 2 x 2x 0
4 y 1
y= x2 2x
4
解得 x1 0 x2 8 B
∴抛物线与 y 轴交点为（8，0）
当0＜m＜8时，有 12 m＞8 O
x
∴m＜4
A D
即0＜m＜4
当m＞8时，有0＜12 m＜8
图 1
12＞m＞4
∴8＜m＜12
∴m 的取值范围是0＜m＜4 或 8＜m＜12 ···················· （4 分）
（2）把 x m， x 12 m分别代入抛物线
1 2
y1 m 2m
4
1 1
y2 (12 m)
2 2(12 m) m2 4m 12
4 4
如图 1，过点 A、B 分别作 AD⊥y 轴， BD⊥x 轴，交于点 D
1 1
m2 4m 12 m2 2m
BC 4 4 2m 12
tan BAD 1
AC 12 m m 12 2m
∴∠BAD=45°
∴AB 与 y 轴相交所形成的锐角的度数为 45° ··················· （8 分）
（3）当0＜m＜4时，点 A（m，y1）与（0， y1）不合题意
1 2
当8＜m＜12时，点 A 坐标为（m， m 2m）
4
如图 2，连接 AB 并延长交 y 轴与点 C，则OC y1
过点 A 作 AE⊥x 轴于点于点 E，由∠AFE=45°
AE=FE=OC=OF，点 F 的坐标为（ ， ）
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1
设 AB 的解析式为 y x ( m2 2m)，将点 F 代入，得
4
1 1
m m2 2m，解得 m 10
2 4
∴点 A 坐标（10,5） 点 A′坐标为（－10，5） ··········· (10 分)
直线 AB 得解析式为 y=x－5
设抛物线解析式为 ，将点（0，0）代入
，即 ，可化为
由题意 ，解得
把 代入 y=x－5，则
∴交点坐标为（ ， ）或（ ， ）
················································································ (13 分)
y
1
y= x2 2x
4
A'
A
O
F E x
B
C
图 2
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