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2025 年广东省中考数学全真模拟试卷
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1.2025 的相反数是( )
A. 2025 B. 12025 C. 2025 D.
1
2025
2.我国杨秉烈先生在上世纪八十年代发明了繁花曲线规画图工具，利用该工具可以画出许多漂亮的繁花曲
线，繁花曲线的图案在服装、餐具等领域都有广泛运用.下面四种繁花曲线中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.计算(2 2)3的结果为( )
A. 8 6 B. 6 2 C. 2 2 D. 4 2
4.在显微镜下，有一种细胞形状可以近似地看成圆形，它的半径约为 0.00000078 米，这个数用科学记数法
表示为 7.8 × 10 ，则 的值为( )
A. 7 B. 6 C. 7 D. 6
5.如图，电路图上有 3 个开关 1， 2， 3和 1 个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为( )
A. 12
B. 13
C. 23
D. 34
+ = 3
6.下列各组值中，是方程组 = 1的解是( )
A. = 1 = 2 B.
= 2
= 1 C.
= 3
= 0 D.
= 4
= 3
7.如图，在△ 中， = = 2 3，∠ = 75°，则点 到边 的距离为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 3 1
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8.若点 ( 2, 61)， (1, 2)， (3, 3)都在反比例函数 = 的图象上，则 1、 2、 3的大小关系是( )
A. 3 < 2 < 1 B. 2 < 3 < 1 C. 2 < 1 < 3 D. 1 < 2 < 3
9.如图，一次函数 = + 的图象经过点(0,4)，则下列结论正确的是( )
A.图象经过一、二、三象限 B.关于 方程 + = 0 的解是 = 4
C. < 0 D. 随 的增大而减小
10.如图，在⊙ 中，弦 ， 相交于点 ，∠ = 35°，∠ = 80°，那么∠ 度数为( )
A. 55°
B. 60°
C. 65°
D. 45°
二、填空题：本题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。
11.2024 年 8 月 6 日，巴黎奥运会上中国运动员潘展乐在 100 米自由泳决赛中以以 46.40 的成绩打破世界
纪录斩获冠军.本次决赛中运动员们的成绩分别是：46.40，47.48，47.49，47.50，47.71，47.80，47.96，47.98.
本次决赛成绩的中位数是______．
12.分解因式： ( 3) + (3 ) = ______．
13.不等式 2 3 > 0 的最大整数解是______．
14.一元二次方程 2 + 2 = 0 的两个根分别为 1， 2.若 1 2 = 1，则
1 + 2 = ______．
15.如图，在以 为原点的平面直角坐标系中，矩形 的两边 、 分

别在 轴、 轴的正半轴上，反比例函数 = ( > 0)的图象与 相交于点 ，
与 相交于点 ，若 = 3 ，且△ 的面积是 6，则 的值为______．
三、解答题：本题共 8 小题，共 68 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
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16.(本小题 7 分)
计算： 20 6 16 +
1
2 × 12．
17.(本小题 7 分)
(1)如图 1，作出△ 关于直线 的对称图形；
(2)“西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程.现有两条高速公路和 、 两个城镇(如图 2)，准备建立一个
燃气中心站 ，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置．
18.(本小题 14 分)
水是生命之源，节约用水人人有责.新城社区开展“节水护水宣传，守护生命之源”主题宣传活动，以增强
居民节水护水意识，培养良好用水习惯.活动当月，社区随机调查了部分家庭的用水量(单位： ).根据调查结
果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图( 表示 5～10 ， 表示 10～15 ， 表示 15～20 ， 表示 20～25 ，
表示 25～30 ，每组不含前一个边界值，含后一个边界值)，请结合图中提供的信息，解答下列各题：
(1)抽取的家庭数为______户， = ______．
(2)补全频数分布直方图；在扇形统计图中，求 所在扇形的圆心角的度数．
(3)若该小区有 1000 户家庭，通过计算，请你估计该小区本月用水量超过 20 的家庭数．
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19.(本小题 8 分)
如图，在正方形 中，在 边上取中点 ，连接 ，过点 作 ⊥ 交 于点 、交 的延长线于点
．
(1)求证：△ ∽△ ．
(2)若 = 4，求 的长．
20.(本小题 8 分)
【问题背景】
某学校举办田径运动会，要购买一批排球、足球和篮球共 30 个(每种球类都要有)作为奖励.经调查发现，足
球的单价比排球的单价贵 15 元，若买 2 个足球和 5 个排球共需要 450 元.篮球则根据品牌有两种选择，价
格如下表：
篮球品牌 品牌 品牌
单价 95 元 105 元
【知识运用】
(1)请计算排球和足球的单价分别是多少元？
(2)现在学校计划购买 个排球，且篮球的数量与排球数量相同．
①请分别写出选择 品牌篮球和 品牌篮球所需费用(用含 的代数式表示)
②若学校刚好用 2370 元去购买这三种球类，请分析说明选择哪种品牌篮球比较合适，购买方案是什么？
21.(本小题 8 分)
【操作探究】在数学综合与实践活动课上，老师组织同学们开展以“测量小树的高度”为主题的探究活动．
【学生 】查阅学校资料得知树前的教学楼 高度为 12 米，如图 1，某一时刻测得小树 、教学楼 在
同一时刻阳光下的投影长分别是 = 2.5 米， = 7.5 米．
(1)请根据同学 的数据求小树 的高度；
【学生 】借助皮尺和测角仪，如图 2，已知测角仪离地面的高度 = 1.6 米，在 处测得小树顶部的仰角 =
30°，测角仪到树的水平距离 = 4.2 米．
(2)请根据同学 的数据求小树 的高度(结果保留整数， 2 ≈ 1.41， 3 ≈ 1.73)．
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22.(本小题 8 分)
如图，在直角坐标系中有一 △ ， 为坐标原点， = 1，tan∠ = 3，将此三角形绕原点 逆时针
旋转 90°，得到△ ，抛物线 = 2 + + 经过点 ， ， ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为 ，是否存在一点 ，使△ 的面积最大？若存在，
求出△ 面积的最大值；若不存在，请说明理由．
23.(本小题 8 分)
综合实践：足球运动已成为一种世界性的运动，也是我们大家喜欢的一种体育活动.如图 1，点 、 表示球
门边框(不考虑球门的高度)的两端点，点 表示射门点，连接 ， ，则∠ 叫做射门角，在不考虑其他
因素的情况下，射门角越大，射门进球的可能性就越大.当射门角最大时，此时点 叫做最佳射门点.以下是
运动员常见的四种带球跑动路线(用直线 表示)：
1.横向跑动
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2.竖向跑动( ⊥ ，垂足在线段 上)
3.竖向跑动( ⊥ ，垂足在线段 外)
4.斜向跑动(0° < ∠ < 90°)
(1)如图 5，过 、 两点作⊙ 与 相切于点 1，直线 上存在 2， 3，且在 1的两侧，当运动员带球沿 横向
跑动，最佳射门点为______(填“ 1”、“ 2”或“ 3
(2)如图 2，当运动员带球沿 竖向跑动时，请用你所学得数学知识证明在点 射门进球的可能性大于点 射门
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进球的可能性；
(3)如图 3 5，设 与直线 交于点 ， = 2 ， = 5 =
15
，点 在直线 上， 2 3 ，当运动员速度
为 8 / ，求运动员从点 沿直线 向点 带球跑动到最佳射门点的时间？
(4)如图 4，设 与直线 交于点 ，当 = 3 ， = 5 ，点 在直线 上， = 5 6 ，当运动员速度
为 8 / ，求运动员从点 沿直线 向点 带球跑动到最佳射门点的时间？
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参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.47.605
12.( 3)( 1)
13. 2
14.2
15.165
16. 1解： 20 6 6+
1
2 × 12
= 2 5 6 + 6
= 2 5．
17.解：(1)如图所示：
(2)如图所示：有两个 点．
18.解：(1)15 ÷ 30% = 50(户)，
= 13 ÷ 50 × 100 = 26，
故答案为：50，26；
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(2) 的家庭数为：50 7 15 13 5 = 10，
补全的频数分布直方图如图所示：
10所在扇形的圆心角的度数是：360° × 50 = 72°；
(3)1000 × 13+550 = 360，
答：估计该小区本月用水量超过 20 的家庭数为 360．
19.(1)证明：∵四边形 是正方形， ⊥ ，
∴ ∠ = ∠ = 90°， // ，
∴ ∠ = ∠ ，
∴△ ∽△ ．
(2)解：∵四边形 是正方形，
∴ ∠ = 90°， = = = 4．
∵ 为 的中点，
∴ = 12 = 2，
在 △ 中，由勾股定理得 = 2 + 2 = 22 + 42 = 2 5，
∵△ ∽△ ，
∴ = ，
∴ 2 = 2 52 5 ，
解得 = 10．
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20.解：(1)设排球的单价是 元，则足球的单价是( + 15)元，
根据题意得：2( + 15) + 5 = 450，
解得： = 60，
∴ + 15 = 60 + 15 = 75(元)．
答：排球的单价是 60 元，足球的单价是 75 元；
(2)① ∵现在学校计划购买 个排球，且篮球的数量与排球数量相同，
∴学校计划购买 个篮球，
∴选择 品牌篮球所需费用为 95 元，选择 品牌篮球所需费用为 105 元；
②当选择 品牌篮球时，60 + 75(30 2 ) + 95 = 2370，
解得： = 24，
∴ 30 2 = 30 2 × 24 = 18 < 0，不符合题意，舍去；
当选择 品牌篮球时，60 + 75(30 2 ) + 105 = 2370，
解得： = 8，
∴ 30 2 = 30 2 × 8 = 14(个)．
答：选择 品牌篮球比较合适，购买方案是：购买 8 个排球，14 个足球，8 个 品牌篮球．
21. 解：(1)由题意得： = ，
∴ 122.5 = 7.5，
解得： = 4，
∴小树 的高度为 4 米；
(2)由题意得： = = 1.6 米， = = 4.2 米， ⊥ ，
在 △ 中，∠ = 30°，
∴ = 30° = 4.2 × 33 = 1.4 3(米)，
∴ = + = 1.4 3 + 1.6 ≈ 4(米)，
∴小树 的高度约为 4 米．
22.解：(1)在 △ 中， = 1，
∴ (1,0)，
∵ tan∠ = 3，
∴ = 3．
∴ (0,3)
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∵△ 是由△ 绕点 逆时针旋转 90°而得到的，
∴△ ≌△ ．
∴ = = 3， = = 1．
( 3,0) (0,1)；
+ + = 0 = 1
把 、 、 的坐标代入解析式得 9 3 + = 0，解得： = 2．
= 3 = 3
∴抛物线的解析式为 = 2 2 + 3；
(3)如图
= + 3 + = 0设直线 的解析式为 ，由题意，得 = 1 ，
= 1
解得： 3．
= 1
∴ 1直线 的解析式为： = 3 + 1．
设 与 的交点为 ，则点 1的坐标为( , 3 + 1)，
∴ = 13 + 1．
∴ = = 2 2 + 3 ( 13 + 1) =
2 73 + 2．
∵ △ = △ + △ ，
∴ 1△ = 2 +
1
2 =
1
2 ( + ) =
1
2 =
1 2 7 3
2 × 3( 3 + 2) = 2 ( +
7 2
6 ) +
121
24．
∴ 7当 = 6时，
121
△ 的最大值为 24．
23.(1)解：连接 1、 1、 2、 2、 3、 3，如图 5，设 2与⊙ 相交于点 ，
∴ ∠ = ∠ 1 ，
∵ ∠ = ∠ 2 + ∠ 2 ，
∴ ∠ > ∠ 2 ，
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∴ ∠ 1 > ∠ 2 ，
同理可得∠ 1 > ∠ 3 ，
∴当运动员带球沿 横向跑动，最佳射门点为 1，
故答案为： 1；
(2)证明：如图 2，
由三角形外角性质可得：∠ > ∠ ，∠ > ∠ ，
∴ ∠ + ∠ > ∠ + ∠ ，
即∠ > ∠ ，
∴点 射门进球的可能性大于点 射门进球的可能性；
(3)解：由(1)可知，当过点 、 的⊙ 与 相切于点 时，点 为最佳射门点，如图 3，过点 作 ⊥ ，
∴ = 1 52 = 2 ，
∴ = + = 5 52 + 2 = 5( )，
∵ ⊥ ， ⊥ ， ⊥ ，
∴ ∠ = ∠ = ∠ = 90°，
∴四边形 是矩形，
∴ = = 5 ， = ，
∴ = = 5 ，
5 5
在直角三角形 中，由勾股定理得： = = 2 2 = 52 ( 2 )
2 = 2 3( )，
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∴ = = 15 52 3 2 3 = 5 3( )，
∴运动员从点 5沿直线 向点 带球跑动到最佳射门点的时间为：5 3 ÷ 8 = 8 3( )；
(4)解：当过点 、 的⊙ 与 相切于点 时，点 为最佳射门点，如图 4，连接 、 、 ，则 ⊥ ，
∴ ∠ = 90°，
∴ ∠ + ∠ = 90°，
∴ ∠ = 90° ∠ ，
∵ = ，
∴ ∠ = ∠ ，
∴ ∠ = 180° 2∠ ，
∴ ∠ = 12∠ = 90° ∠ ，
∴ ∠ = ∠ ，
又∵ ∠ = ∠ ，
∴△ ∽△ ，
∴ = ，
∵ = 3 ， = 5 ，
∴ = + = 3 + 5 = 8 ，
∴ 3 = 8 ，
∴ = 2 6 ，
∴ = = 5 6 2 6 = 3 6( )，
∴ 3运动员从点 沿直线 向点 带球跑动到最佳射门点的时间为 3 6 ÷ 8 = 8 6 ．
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