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永州市2025年高考第三次模拟考试
数学
注意事项：
1.本试卷共150分，考试时量120分钟.
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效，
3.考试结束后，只交答题卡
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.已知集合A={xx2-6x+8<0,B={xx23},则AnB=
A.(1,4)
B.[3,4)
C.(2,3]
D.[3,+oo)
2.若复数z满足(1-2)z=4-3i，则z在复平面内对应的点为
A.(1,2)
B.(1,-2)
C.（2,-1)
D.(2,1)
3.已知Sn为等差数列{a}的前n项和，且4=1，S,=15,则S,=
A.40
B.45
C.50
D.55
。已知tama=7,则sin2a
A.-24
5
B.-12
C.
24
25
D号
5.(1-2x)的展开式的第4项系数是
A.-280
B.280
C.-560
D.560
6.已知椭圆B:兰+”=1，点F(-1,0,若直线x+y-1=0(aeR与椭圆E交于A,
4
3
B两点，则△ABF的周长为
A.25
B.4
C.43
D.8
7.若函数f(x)=ae-x在区间(1,3)上单调递增，则实数a的最小值为
目
B号
c号
D.
27
8.如果数列{an}对任意的neN，都有ant2+an>2a1成立，则称{an}为“速增数列”，若
数列{a}为“速增数列”，且任意项an∈Z,4=1,42=3,4k=2025,则正整数k的最
大值为
A.62
B.63
C.64
D.65
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二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法中，正确的有
A.具有相关关系的两个变量x,y的相关系数r越大，则x,y之间的线性相关程度越强
B.已知随机变量5服从正态分布N(2,σ2)，且P(5<4)=0.8,则P(0<5<2)=0.3
C.数据27,30,37,39,40,50的第30百分位数是30
D.若一组样本数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则样本数
据的平均数大于中位数
10.已知函数f()=sinx+号sin2x+号sin3x,则
A.f(x)的最小正周期为2π
B.f(x)在区
[8
上单调递增
C.曲线y=f()关于直线x=2对称
D.f(x≤3引
11.已知平面内动点P(x,y)到定点F(0,2)的距离与到定直线1：y=4的距离之和等于6，
其轨迹为曲线C,则下列结论正确的是
A.若y≤4，则点P的轨迹是以F(0,2)为焦点的抛物线的一部分
B.P点横坐标的取值范围是-4W5,4V5
C.若过点F的直线与曲线C的y≥4部分图象和y<4部分图象分别交于A,D,则
AF=2DF
D.对给定的点T(-2,t∈R),用m(0表示P丽+P7的最小值，则m的最小值为弓
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知函数f(x)=x(a·2-2)是偶函数，则a=
13.已知直线@+y+1=0与圆C:x2+y2-2y-3=0交于A,B两点，且AB.AC=6,则
k=
14.已知四棱台的底面为矩形，上底面积为下底面积的，
所有侧棱长均为√6.当该四棱
0
台的体积最大时，其外接球的表面积为
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