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2025年山东省菏泽市巨野县中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在，，，中负数有 ( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.如图是的小方格构成的正方形，若将其中的两个小方格涂黑，使得涂黑后的整个图案含阴影既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这样的图案有种．
A. B. C. D.
3.某公司运用技术，下载一个的文件大约需要秒，将数字用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.如图所示的四个几何体均由若干个完全相同的小正方体组成的，在它们的俯视图中，小正方形个数最多的是( )
A. B.
C. D.
5.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
6.的蔗糖溶液是生物课堂上的常用试剂，该试剂可利用的蔗糖溶液加入蒸馏水稀释而成，由题意可列方程( )
A. B. C. D.
7.在春节灯谜会上，主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，如图，与为该正多边形的一组相邻边，小亮量得，则这个正多边形的边数为( )
A. B. C. D.
8.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟和雄鸟的概率相同如果枚鸟卵全部成功孵化，那么只雏鸟中恰好只雄鸟只雌鸟的概率是( )
A. B. C. D.
9.如图，矩形中，点在对角线上，延长交于点，过点作，分别交、于点、，，如果，那么的长是( )
A. B. C. D.
10.盲道方便了盲人的通行，保持盲道畅通是我们每个人的义务盲道一般由带有凸起的方形地砖铺设而成图，在部分盲道建立平面直角坐标系，如图，每个正方形的边长都为相同的整数个单位长度，则图中点的坐标为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分解因式： ______．
12.不等式组的所有整数解的和为______．
13.关于的方程有实数根，则的取值范围是______．
14.如图，四边形内接于，是的直径，点在上，，则的度数为______．
15.已知，以为圆心，任意长为半径作弧，交，于点，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，以为腰作等腰三角形，且点在射线上，则的度数为______．
16.在平面直角坐标系中，等腰直角三角形，，，，按如图所示的方式放置，其中点，，，，均在一次函数的图象上，点，，，，均在轴上若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为______．
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：．
先化简，再求值：，并从，，，四个数中，选一个合适的数代入求值．
18.本小题分
综合与实践：
【发现问题】
教材问题出在哪里内容大致如下：图是一个的正方形纸片，将它剪成四部分后，再拼成图中的矩形，图面积，图面积，难道？
【提出问题】
，这就说明：图中四个图形之间有缝隙即，图中，，，四个点不在一条直线上，那么，如何说明它们不在一条直线上呢？
【分析问题】
要说明“四点不共线”，可以简化为说明其中“三点不共线”，观察易得，图是一个中心对称图形，所以，说明“，，三点不共线”或“，，三点不共线”的道理相同，我们不妨选择证明“，，三点不共线”．
【解决问题】
甲：若，，三点共线，则，若，则三点不共线由勾股定理易得，，，，显然；
乙：若，，三点共线，则，若，则三点不共线，再借助三角函数刻画角的大小，
丙：，，，让我想到了斐波那契数列和它的一些性质，再结合相似三角形的有关知识，
丁：“三点共线问题”也可以转化为“判断一点在不在另外两点所在的直线上”，
请你根据乙、丙、丁三位同学的思路，任选一种方法，证明，，三点不共线．
19.本小题分
年月日，全球运力最大固体运载火箭“引力一号”遥一商业运载火箭在我国山东海阳附近海域成功发射，将搭载的云遥一号星颗卫星顺利送入预定轨道，飞行试验任务获得圆满成功某校为增强学生对航天知识的了解，组织七、八年级学生进行了航天知识的学习并进行了测试，随机从两个年级各随机抽取了名学生的成绩，并对成绩百分制进行整理、描述和分析部分信息如下：
七年级成绩频数分布直方图；
七年级成绩在这一组的是：，，，，，，，，，，；
七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
年级 平均数 中位数
七
八
根据以上信息，回答下列问题：
在这次测试中，七年级在分以上含分的有______人；
求出表中的值；
在这次测试中，七年级子骁同学与八年级子栋同学的成绩都是分，请判断两位同学在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
若该校七年级学生有人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数分的人数．
20.本小题分
如图，一次函数的图象与反比例函数为的图象交于，两点．
求反比例函数的解析式；
根据图象，直接写出时的取值范围；
过线段上的动点，作轴的垂线，垂足为点，其交函数的图象于点，若，求点的坐标．
21.本小题分
如图，是的直径，射线交于点，是劣弧上一点，且平分，过点作于点，延长和的延长线交于点．
证明：是的切线；
若，，求的长；
在的基础上，求图中阴影部分的面积．
22.本小题分
数学兴趣小组探究了以下几何图形如图，把一个含有角的三角尺放在正方形中，使角的顶点始终与正方形的顶点重合，绕点旋转三角尺时，角的两边，始终与正方形的边，所在直线分别相交于点，，连接，可得．
【探究一】如图，把绕点逆时针旋转得到，同时得到点在直线上求证：；
【探究二】在图中，连接，分别交，于点，求证：∽；
【探究三】把三角尺旋转到如图所示位置，直线与三角尺角两边，分别交于点，，连接交于点，求的值．
23.本小题分
已知二次函数为常数，．
若，求证：该函数的图象与轴有两个公共点．
若，求证：当时，．
若该函数的图象与轴有两个公共点，，且，则的取值范围是______．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，，，，
，，都是负数，共个．
故选A．
2.【答案】
【解析】解：如图所示：，既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这样的图案有种．
故选：．
3.【答案】
【解析】解：．
故选：．
4.【答案】
【解析】解：、、三个选项俯视图小正方形的个数都是个，选项俯视图小正方形的个数是个，所以个数最多的是选项，
故选：．
5.【答案】
【解析】解：，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C符合题意；
，故D不符合题意；
故选：．
6.【答案】
【解析】解：．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：由题意知，，
，
，
的外角度数为，
这个正多边形的边数为，
故选：．
8.【答案】
【解析】解：列表如下：
雌 雄
雌 雌，雌 雌，雄
雄 雄，雌 雄，雄
共有种等可能的结果，其中恰好只雄鸟只雌鸟的结果有种，
恰好只雄鸟只雌鸟的概率为．
故选：．
9.【答案】
【解析】解：如图，过点作于点，
矩形中，，，
，
，
，即，
，
在中，，
，，
，
又，
∽，
，即，
，，
又，
，
又，
∽，
，
，
设，则，
，
解得：，
在中，，
的长是，
故选：．
10.【答案】
【解析】解：设正方形的边长为个单位长度．
由图可知，，解得．
为整数，
，
则点的横坐标为，纵坐标为，
即点．
故选：．
11.【答案】
【解析】解：
，
故答案为：．
12.【答案】
【解析】解：，
解不等式组得，
不等式组的整数解为：、，
其和为：，
故答案为：．
13.【答案】或
【解析】解：当时，方程为一元一次方程，，
则，
当时，方程为一元二次方程，由题意得：
，
即，
解得：且，
当时，方程为一元一次方程，有实数根为，
关于的方程有实数根，则的取值范围是或．
故答案为：或．
14.【答案】
【解析】解：如图，连接，
四边形是的内接四边形，是的直径，，
，
，
，
，
故答案为：．
15.【答案】或
【解析】解：以为圆心，任意长为半径作弧，交，于点，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，
平分，
，
，
以为腰作等腰三角形，且点在射线上，
，分两种情况进行讨论：
当时，则：；
当时，则：，
；
故答案为：或．
16.【答案】
【解析】解：如图，点的坐标为，点的坐标为，
，，则．
是等腰直角三角形，，
．
点的坐标是．
同理，在等腰直角中，，，则．
点、均在一次函数的图象上，
，解得，，
该直线方程是．
点，的横坐标相同，都是，
当时，，即，则，
．
，
，
故答案为：．
17.【答案】； ，．
【解析】解：原式
；
原式
，
且，
，，，
只可以取，
当时，原式．
18.证明：假设点、、三点共线，
由图可知：，，
，
，
，
，
，
与假设矛盾，
点、、三点不共线；
选择丙，
证明：
由图可知：，，
，
与不相似，
同理可得与不相似，
，，
，
点、、三点不共线；
选择丁，证明：
假设点在直线上，
，
两直线平行，内错角相等，
，
，
，
假设错误，
点、、三点不共线．
19.【解析】成绩在的人数为人，
故答案为：；
第，名学生的成绩分别为，，
所以；
七年级子骁同学在其年级的排名更靠前，理由如下：
因为七年级子骁同学的成绩大于其中位数分，而八年级子栋同学的成绩小于其中位数分，所以七年级子骁同学在其年级的排名更靠前；
人．
答：估计七年级成绩超过平均数分的有人．
20.【答案】解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，将点的坐标代入一次函数得：
，
，
将点的坐标代入反比例函数得：
，
解得：，
反比例函数的表达式为；
一次函数的图象与反比例函数为的图象交于点，
联立得：，
解得：或与点重合，舍去，
，
观察图象得，时，的取值范围为或，
即时，的取值范围为或；
设，
轴，
，
，
，
解得：，
．
21.【答案】证明：如图，连接，
平分，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
解：连接，过点作于，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
；
解：，
，
，
，
，
．
22.【答案】【探究一】证明：把绕点逆时针旋转得到，同时得到点在直线上，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
；
【探究二】证明：如图所示，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
，
公共角，
∽；
【探究三】解：，是正方形的对角线，
，，
，
，
，
即，
∽，
，，
如图所示，将绕点顺时针旋转得到，则点在直线上，
，，
，
，
≌，
，
，
，
，
∽，
，
即．
23.【【解析】证明：因为，
又因为，
所以，，
所以，
所以该函数的图象与轴有两个公共点．
将代入函数解析式得，
，
所以抛物线的对称轴为直线，开口向下．
则当时，
随的增大而增大，
又因为当时，，
所以．
因为抛物线的对称轴为直线，且过定点，
又因为该函数的图象与轴有两个公共点，，且，
所以当时，
，
解得，
故．
当时，
，
解得，
故．
综上所述，或．
故答案为：或．
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