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2025年江苏省南通市中考数学适应性试卷（B卷）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个数中，最小的数是( )
A. B. C. D.
2.由开发的人工智能助手在全球范围内掀起了一股热潮，据国内产品榜统计数据，这款推理型聊天机器人在上线仅天后，其日活跃用户数达将数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
4.下列二次根式中，不能与合并的是( )
A. B. C. D.
5.用一根小木棒与两根长分别为，的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为( )
A. B. C. D.
6.如图，直线，点在上，，垂足为若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
7.用半径为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是，则该圆锥的底面周长是( )
A. B. C. D.
8.如图， 的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是中点，若，，则的长为( )
A. B. C. D.
9.如图，正方形中，将边绕点逆时针旋转至，连接，，若，则的值是( )
A.
B.
C.
D.
10.研究函数的图象和性质时，两位同学经过深入研究，小明发现：该函数图象与坐标轴无交点；小丽发现：当时，该函数有最小值请对两位同学的发现作出评判( )
A. 小明正确，小丽错误 B. 小明错误，小丽正确
C. 小明、小丽都正确 D. 小明、小丽都错误
二、填空题：本题共8小题，共30分。
11.若代数式有意义，则实数的取值范围是 ．
12.分解因式： ．
13.如图，点，，在上，，则______度．
14.九章算术中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，大桶加小桶共盛斛米，大桶加小桶共盛斛米，依据该条件，大桶加小桶共盛 斛米．注：斛是古代一种容量单位
15.已知是的反比例函数，其部分对应值如表：
若，则 ______填“”“”或“”
16.如图，为了测量河宽假设河的两岸平行，测得，，，则河宽为______结果保留根号．
17.如图，直线与坐标轴分别交于，两点，在直线的上方有一点，若，则点的坐标为______．
18.已知，点，分别在射线，上，将线段绕点顺时针旋转得到线段当点在内部时，过点作的垂线交射线于点，作，交射线于点，则的值为______．
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
解不等式：；
计算：．
20.本小题分
不透明袋子中装有个红球、个绿球，除颜色外无其他差别．
从袋子中随机摸出一球，摸到绿球的概率是______；
从袋子中随机摸出一球后，放回并摇匀，再随机摸出一球求两次摸到颜色不同球的概率．
21.本小题分
【阅读材料】
老师的问题：
已知：在中，求作：矩形．
小飞的作法：
以点为圆心，长为半径作弧；
以点为圆心，长为半径作弧；
两弧交于点，连接、．
四边形就是所求作的矩形．
【解答问题】
请根据材料中的信息，证明四边形是矩形．
22.本小题分
某洗车公司安装了，两款自动洗车设备，工作人员从消费者对、两款设备的满意度评分中各随机抽取份，并对数据进行整理、描述和分析评分分数用表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意，下面给出了部分信息：
抽取的对款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：
，，，，，；
抽取的对款设备的评分数据：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
抽取的对，款设备的评分统计表：
设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比
根据以上信息，解答下列问题：
填空： ______， ______， ______；
根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由．
23.本小题分
如图，是的一条弦，是的中点，过点作于点，过点作的切线交的延长线于点．
求证：；
若，，求的半径．
24.本小题分
哥哥和弟弟在同一所学校上学一天，弟弟与哥哥先后从家出发沿同一道路匀速去往学校，哥哥用时到达学校，弟弟比哥哥早出发，却在哥哥到达时还距离学校哥哥、弟弟所走的路程，与哥哥所用的时间之间的函数关系如图所示．
学校与家的距离是______；
求点的坐标，并解释它的实际意义；
哥哥出发多久后，追上弟弟？
25.本小题分
菱形中，，点为边上一个动点不与点、重合，把沿直线折叠，与对应．
请用无刻度直尺和圆规在图中作出不写作法，保留作图痕迹；
若点在的延长线上，求的长；
当与菱形的边垂直时，求的长．
26.本小题分
在平面直角坐标系中，抛物线、为常数顶点的坐标为，点、点均在这个抛物线上，点的横坐标为，点的横坐标为，将此抛物线上、两点之间的部分包括、两点记为图象．
求和的值；
当顶点在图象上时，设图象最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为，求与之间的函数关系式；
矩形的顶点分别为、、，当图象在矩形内部的部分所对应的函数值随的增大而减小时，求的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】因为，
所以最小的数是，
故选：．
2.【答案】
【解析】．
故选：．
3.【答案】
【解析】从正面看，一共有三列，从左到右小正方形的个数分别为、、．
故选：．
4.【答案】
【解析】、，故A能与合并；
B、，故B能与合并；
C、，故C不能与合并；
D、，故D能与合并；
故选：．
5.【答案】
【解析】设第三根木条长为，由三角形三边关系定理得，即，
即的取值范围是，观察选项，只有选项D符合题意．
故选：．
6.【答案】
【解析】直线，
，
，
，
，
．
故选：．
7.【答案】
【解析】，
．
答：圆锥的底面周长是．
故选：．
8.【答案】
【解析】在平行四边形中，，，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
是的中点，是的中点，
是的中位线，
，
故选：．
9.【答案】
【解析】过点作于点，如图所示：

由旋转的性质得：，
是等腰三角形，
，
设，，
，，
四边形是正方形，
，，
，
，
又，
，
在和中，
，
≌，
，
在中，由勾股定理得：，
．
故选：．
10.【答案】
【解析】列表：
画出函数图象如图，
观察图象：
该函数图象与坐标轴无交点；
当时，该函数有最小值；
所以小明、小丽都正确，
故选：．
11.【答案】
【解析】若代数式有意义，
则，
解得：．
12.【答案】
【解析】
．
故答案为：．
13.【答案】
【解析】，
，
故答案为：．
14.【答案】
【解析】设个大桶可以盛米斛，个小桶可以盛米斛，
则，
故，
则．
答：大桶加小桶共盛斛米．
故答案为．
15.【答案】
【解析】，，
每个象限内，随的增大而减小，
，
．
故答案为：．
16.【答案】
【解析】，，
，
，
在中，
．
故答案为：．
17.【答案】
【解析】直线与坐标轴分别交于，两点
，，
如图所示，过点作轴，交于点，
，
当时，，
，
，
，
，
，
，
点的坐标为．
故答案为：．
18.【答案】
【解析】如图，在射线上取点，使得，取的中点，连接，．
，
，
，
．
，
≌，
，，
．
，，
，，
，
是的中点，
，，
，
，
，
．
，
，
．
，
故答案为：．
19.【答案】；
．
【解析】去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得；
原式
．
20.【答案】．
．
【解析】由题意知，共有种等可能的结果，其中摸到绿球的结果有种，
摸到绿球的概率为．
故答案为：．
列表如下：
红 绿 绿
红 红，红 红，绿 红，绿
绿 绿，红 绿，绿 绿，绿
绿 绿，红 绿，绿 绿，绿
共有种等可能的结果，其中两次摸到颜色不同球的结果有种，
两次摸到颜色不同球的概率为．
21.【解析】证明：连接，
在和中，
，
≌．
．
．
．
，，
四边形是平行四边形一组对边相等的四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形有一个角是是平行四边形是矩形．
22.【【解析】款设备的“满意”的百分比是，
则，
，
把款设备的评分数据从小到大排列，“非常满意”的有人
故排在中间的两个数是按从小到大排列在“满意”的最后两个数，即，，
故中位数，
在款设备的评分数据中，“非常满意”所占百分比．
故答案为：，，；
款自动洗车设备更受消费者欢迎答案不唯一，理由如下：
两者的平均数相同，但款自动洗车设备的评分数据的中位数比款高，
款自动洗车设备更受消费者欢迎．
23.【答案】证明：，
，
又是切线，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
作于，连接．
，，，
，，
在中，，，
，
，，，
，
，
，
．
的半径为．
24.【解析】哥哥用时到达学校，
学校与家的距离是，
故答案为：；
对于弟弟：路程为，时间为，
则速度为
，
，
实际意义：当哥哥出发时，弟弟已经离家；
设哥哥所走的路程与哥哥所用的时间之间的函数关系式为，，
将点代入，得，
解得，
则哥哥所走的路程与哥哥所用的时间之间的函数关系式为；
设弟弟所走的路程与哥哥所用的时间之间的函数关系式为，，
将点，代入，得，
解得，
则弟弟所走的路程与弟弟所用的时间之间的函数关系式为，
令，
解得，
故哥哥出发后，追上弟弟．
25.【解析】如图，即为所求；
如图，由折叠得：，，
点在的延长线上，
，
，
四边形是菱形，
，，
，
，
，
，
，
；
分两种情况：
如图，，过点作于，
，
，
由知：，，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
设，，则，
，
，
，
，
；
如图，，则，
，
，
，
，
，
设，则，，
，，
，
由勾股定理得：，
，
，
；
综上，的长是或．
26.【解析】抛物线顶点的坐标为，
抛物线的解析式为，
，；
抛物线的解析式为，
抛物线的对称轴为直线，且开口向上，
顶点在图象上，
图象的最低点的纵坐标为，
当点在对称轴的左侧，点在对称轴的右侧时，此时且，即，
，
图象最高点的纵坐标等于点的纵坐标，即，
；
当点在对称轴的右侧，点在对称轴的左侧时，此时且，即，
，
图象最高点的纵坐标等于点的纵坐标，即，
；
综上所述，与之间的函数关系式为；
根据的变化，有以下四种临界点：
当点恰好落在抛物线上时，可得，
解得，或舍，
由图，可得时，不成立，；
随着的增大，当点恰好落在矩形上时，
如图，此时，解得；
当时，符合题意；随着的增大，当恰好落在矩形的边上时，如图，
此时，，
解得或舍；
随着的增大，当点恰好落在线段上时，
如图，此时，
解得或舍；
综上所述，的取值范围为或．
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