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2024-2025学年广东省惠州八中高二（下）第一次段考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设函数在处存在导数为，则( )
A. B. C. D.
2.用，，，，这五个数组成无重复数字的五位数，则不同的偶数共有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3.函数在区间的最小值、最大值分别为( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
4.将个相同的小球放入个不同的盒子中共有多少种方法每个盒子中至少放入一个小球( )
A. B. C. D.
5.函数的部分图象大致是( )
A. B.
C. D.
6.甲乙两位同学从种课外读物中各自选读种，则这两人选读的课外读物中恰有种相同的选法共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
7.用种不同的颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，则不同的涂色方法有( )
A.
B.
C.
D.
8.已知函数在区间上单调递增，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 将封信投入个邮筒，不同的投法共有种
B. 有三张参观券，要在人中确定人去参观，不同方法的种数是
C. 从男女中选人参加比赛，若人中必须有男有女，则共有种选法
D. 甲、乙、丙、丁四人排成一排，则甲、乙两人不相邻共有种排法
10.若为等差数列，，，则下列说法正确的是( )
A. B. 是数列中的项
C. 数列单调递减 D. 数列前项和最大
11.若函数既有极大值也有极小值，则( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数，则 ______．
13.将序号分别为，，，，，的六张参观券全部分给甲、乙等人，每人至少一张，如果分给甲的两张参观券是连号，则不同分法共有______种
14.从，，，，，这个数字中，任取个数字组成无重复数字的三位数，当其中有和时，必须排在的前面；当只有和中的个时，它应排在其他数字的前面，这样不同的无重复数字的三位数共有______个用数字作答．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
求展开式中的系数；
求展开式中的常数项．
16.本小题分
已知函数在点处的切线与直线垂直．
求；
求的单调区间和极值．
17.本小题分
设是公比不为的等比数列，为，的等差中项．
求的公比；
若，求数列的前项和．
18.本小题分
已知数列的前项和为且．
求数列的通项公式；
在数列中，，求数列的前项和．
19.本小题分
已知函数，．
当时，求的极值点；
讨论的单调性；
若函数在上恒小于，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.

16.解：，则，
由题意可得，解得；
由，故，
则，，
故当时，，当时，，当时，，
故的单调递增区间为、，的单调递减区间为，
故有极大值，
有极小值．
17.解：设是公比不为的等比数列，
为，的等差中项，可得，
即，
即为
解得舍去；
若，则，
则数列的前项和为
两式相减可得
，
化简可得．
18.解：当时，可得：；
当时，，，
两式相减，得：，即，
所以．
当时，；
当时，，所以，
所以
，
时，，上式也成立．
所以，．
19.
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