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2024年广东省东莞市南城阳光实验中学中考一模数学试题
1．（2024九下·东莞模拟）我国杨秉烈先生在上世纪八十年代发明了繁花曲线规画图工具，利用该工具可以画出许多漂亮的繁花曲线，繁花曲线的图案在服装、餐具等领域都有广泛运用．下面四种繁花曲线中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、，不符合轴对称图形的定义，故本选项错误；
B、不符合轴对称图形的定义，故本选项错误；
C、符合轴对称图形定义，故本选项正确；
D、不符合轴对称图形的定义，故本选项错误；
故答案为：C．
【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。根据轴对称图形的定义观察图形即可求解。
2．（2024九下·东莞模拟）某种球形病毒的直径为43000000米，将数据43000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：D．
【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，是正数；当原数绝对值小于1时，是负数．
3．（2024九下·东莞模拟）如图所示几何体的左视图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：如图所示，几何体的左视图是：
故答案为：C．
【分析】利用三视图的定义及左视图的定义及判定方法分析求解即可.
4．（2024九下·东莞模拟）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；完全平方公式及运用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A.，故运算错误，不符合题意；
B.，故运算错误，不符合题意；
C.，运算正确，符合题意；
D.，故运算错误，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据单项式乘单项式运算法则、完全平方公式、积的乘方运算法则逐项分析判断即可．
5．（2024九下·东莞模拟）如图，无法保证△ADE与△ABC相似的条件是（　　）
A．∠1=∠C B．∠A=∠C C．∠2=∠B D．
【答案】B
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：由图得：∠A=∠A，
∴当∠B=∠2 或∠C=∠1或AE：AB=AD：AC时，△ABC与△ADE相似；
也可AE：AD=AC：AB．
B选项中∠A和∠C不是成比例的两边的夹角．
故答案为：B．
【分析】根据相似三角形的判定定理即可求出答案.
6．（2024九下·东莞模拟）如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（　　）
A．中线 B．中位线 C．高线 D．角平分线
【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，
∵由折叠的性质可知，
∴AD是的角平分线，
故答案为：D
【分析】根据折叠的性质可得，再根据角平分线定义即可求出答案.
7．（2024九下·东莞模拟）如图，，是上直径两侧的两点．设，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：∵C ，D是⊙O上直径AB两侧的两点，
∴∠ACB=90°，
∵∠ABC=25°，
∴∠BAC=90°-25°=65°，
∴∠BDC=∠BAC=65°.
故答案为：D.
【分析】根据圆周角定理可得∠BDC=∠BAC，∠ACB=90°，则∠BAC=90°-∠ABC=65°，据此解答.
8．（2024九下·东莞模拟）图1是一个地铁站入口的双翼闸机，如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：如图，过点作于点，过点作于点，
在中，，
，
同理可得，，
又双翼边缘的端点与之间的距离为，
，
当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为．
故答案为：A．
【分析】过作于，过作于，根据含30°角的直角三角形性质可得，，再根据边之间的关系即可求出答案.
9．（2024九下·东莞模拟）如图，将绕点C顺时针旋转得到．若点A，D，E在同一条直线上，，则的长为（　　）
A．3 B． C．2 D．
【答案】D
【知识点】勾股定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将绕点C顺时针旋转得到，
∴，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】根据旋转性质可得，再根据勾股定理可得AE，再根据边之间的关系即可求出答案.
10．（2024九下·东莞模拟）如图，一段抛物线，记为抛物线，它与轴交于点、；将抛物线绕点旋转得抛物线，交轴于点；将抛物线绕点旋转得抛物线，交轴于点…如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点在此“波浪线”上，则的值为（　　）
A． B．6 C． D．8
【答案】C
【知识点】旋转的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；探索规律-函数上点的规律
【解析】【解答】解：根据，
∴，，
∴的解析式为
根据题意，得函数图象开始循环，横坐标以12为循环节，函数值相等
∵，
∴m与时的函数值相等，
时，，
故答案为：C．
【分析】先求出函数图象开始循环，横坐标以12为循环节，函数值相等，再结合，可得m与时的函数值相等，最后求解即可.
11．（2024九下·东莞模拟）分解因式：x2-16= 　 　.
【答案】（x-4）（x+4）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：x2-16=（x-4）（x+4）
故答案为（x-4）（x+4）
【分析】由平方差公式“a2-b2=(a+b)(a-b)”可得原式=（x-4）（x+4）.
12．（2024九下·东莞模拟）已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）满足的关系式为y＝，则当近视眼镜为200度时，镜片焦距为　 　．
【答案】0.5m
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：令y = 200，
即：200=
解得：x=0.5，
∴200度近视眼镜镜片的焦距为0.5米．
故答案为：0.5m．
【分析】将y=200代入解析式 y＝ 求出x的值，从而可得200度近视眼镜镜片的焦距为0.5米．
13．（2024九下·东莞模拟）已知扇形的圆心角为80°，半径为3cm，则这个扇形的面积是　 　cm2，
【答案】2π
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵ 扇形的圆心角为80°，半径为3cm，
∴ 扇形的面积为，
故答案为：2π.
【分析】利用扇形的面积公式计算即可．
14．（2024九下·东莞模拟）已知点都在函数的图象上，则的大小关系为　 　．
【答案】
【知识点】函数值；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵二次函数解析式为，，
∴二次函数开口向下，对称轴为y轴，
∴离对称轴越远函数值越小，
∵点都在函数的图象上，且，
∴，
故答案为：．
【分析】根据二次函数的性质即可求出答案.
15．（2024九下·东莞模拟） 如图，在等边△ABC中，，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是　 　．
【答案】
【知识点】垂线段最短及其应用；等边三角形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转可得∠ACQ＝∠B＝60°，
当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，
∵点D是AC边的中点，
∴CD＝3，
∴在Rt△DCQ中，
故答案为：．
【分析】根据旋转的性质，即可得到∠ACQ＝∠B＝60°，当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，再根据三角函数的定义，即可求出DQ的最小值．
16．（2024九下·东莞模拟）解答题：．
【答案】解：，
，
，
，
∴，
∴，．
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】利用配方法求解该方程即可．
17．（2024九下·东莞模拟）计算：．
【答案】解：
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；求特殊角的三角函数值；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】首先计算零指数幂，绝对值，负整数指数幂和特殊角的三角函数值，然后计算加减即可．
18．（2024九下·东莞模拟）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）以原点O为位似中心，在第三象限画出，使得它与的相似比为（点 分别与点A、B、C对应）；
（2）在（1）的条件下，写出点、的坐标．
【答案】（1）解：如图所示．
（2）、
【知识点】作图﹣位似变换；坐标与图形变化﹣位似
【解析】【分析】（1）根据位似图形的性质作图即可.
（2）根据点的位置写出坐标即可.
19．（2024九下·东莞模拟）是华为技术有限公司于2023年8月29日上架的一款全球首款支持卫星通话的大众智能手机，即使在没有地面网络信号的情况下，也可以拨打接听卫星电话，该手机还支持隔空操控、智感支付、注视不熄屏等智慧功能等．该系列完成了核心技术领域从0到1的跃迁，让无数国人为之自豪并被赞誉为“争气机”．手机背面有一条圆弧，象征着以山河之美致敬奔腾不息的力量．如图，圆弧对应的弦长，半径，垂足为D，弓形高长．
（1）求的长；
（2）求半径的长．
【答案】（1）解：∵，
∴；
（2）解：设，则，
在直角三角形中，，
即，
解得，
答：半径的长为．
【知识点】勾股定理；垂径定理
【解析】【分析】（1）根据垂径定理即可求出答案.
（2）设，则，根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
20．（2024九下·东莞模拟）某校设有体育选修课，每位同学必须从羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动中选择一项且只能选择一项球类运动，在该校学生中随机抽取的学生进行调查，根据调查结果绘制成如图所示的尚不完整的频数分布表和扇形统计图．
运动项目 频数
羽毛球
篮球
乒乓球
排球
足球
请根据以上图、表信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的______，______；
（2）排球所在的扇形的圆心角为______度；
（3）小郭和小李参加上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们恰好参加同一项活动的概率？
【答案】（1），
（2）
（3）解：设羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球分别用A、B、C、D、E表示，列表如下：
A B C D E
A （A，A） （B，A） （C，A） （D，A） （E，A）
B （A，B） （B，B） （C，B） （D，B） （E，B）
C （A，C） （B，C） （C，C） （D，C） （E，C）
D （A，D） （B，D） （C，D） （D，D） （E，D）
E （A，E） （B，E） （C，E） （D，E） （E，E）
由树状图可知，一共有种等可能性的结果数，其中他们恰好参加同一项活动的结果数有种，
∴他们恰好参加同一项活动的概率为．
【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】（1）解：，
∴这次参与调查的人数为人，
∴，
∴，
故答案为：，；
（2）解：，
∴排球所在的扇形的圆心角为，
故答案为：.
【分析】（1）利用“乒乓球”的频数除以对应的百分比可得总频数，再求出a、b的值即可；（2）先求出“排球”的百分比，再乘以360°可得答案；（3）先利用列表法求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.
21．（2024九下·东莞模拟）每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m．
（1）若∠ABD=53°，求此时云梯AB的长．
（2）如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由．
（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）
【答案】（1）解：在Rt△ABD中，∠ABD=53°，BD=9m，
∴AB==15（m），
∴此时云梯AB的长为15m.
（2）解：在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处，
理由：由题意得：DE=BC=2m，
∵AE=19m，
∴AD=AE-DE=19-2=17（m），
在Rt△ABD中，BD=9m，
∴AB=（m），
∵m＜20m，
∴在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处．
【知识点】勾股定理；解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】（1）利用解直角三角形的方法列出算式求出AB的长即可；
（2）先利用线段的和差求出AD的长，再利用勾股定理求出AB的长，最后比较大小即可.
22．（2024九下·东莞模拟）如图，一次函数y＝x＋b与反比例函数y＝ (k＜0)图象交于点A(－4，m)，B(－1，2)，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．
（1）填空：m= ，b= ，k= ；
（2）观察图象，直接写出在第二象限内x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；
（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若S△PCA=S△PDB，求点P的坐标．
【答案】（1）
（2）－4＜x＜－1
（3）解：P是线段AB上的一点，
设，
则，，
∴，
∴，
∴．
【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【解答】（1）解：将B(－1，2)代入y＝x＋b 和y＝中，
解得：，k=-2，
∴一次函数为，
将A代入得，，
解得：；
故答案为：；
（2）根据两函数图象一次函数图象在反比例函数图象上方时，－4＜x＜－1；
故答案为：－4＜x＜－1.
【分析】（1）将点B的坐标分别代入一次函数和反比例函数解析式求出k和b的值即可，再将点A的坐标代入一次函数解析式求出m的值即可；
（2）结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可；
（3）设，先利用三角形的面积公式求出△PAC和△PBD的面积，再根据S△PCA=S△PDB，列出方程，求出t的值，可得点P的坐标.
23．（2024九下·东莞模拟）如图，在梯形中，点F，E分别在线段，上，且，
（1）求证：
（2）若，求证：
【答案】（1）证明：，
，
在和中，，
，
．
（2）证明：，
，
，即，
在和中，，
，
，
由（1）已证：，
，
．
【知识点】三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定与性质、相似三角形的判定与性质.（1）根据， 利用平行线的性质：两直线平行，内错角相等，可得，再根据， ，利用三角形的全等的判定可证明，再利用全等的三角形的性质可证明结论；
（2）根据，利用全等三角形的性质可证明，利用角的运算可得：，再利用相似三角形的判定定理可证明，利用相似三角形的性质可得：，再根据，利用等量代换可证明结论．
24．（2024九下·东莞模拟）如图①，点，在线段上，点在点的左侧，若线段，，满足，称，是线段的勾股点．
（1）如图②，，是线段的勾股点，分别以线段，，为边向的同侧作正，正，正，已知正、正的面积分别是3，5，则正的面积是 ；
（2）如图①，，，是线段的勾股点，当时，求的长；
（3）如图③，，是线段的勾股点，以为直径画，在上，，连接，，若，求的度数．
【答案】（1）2
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵，是线段的勾股点，
∴，即，
解得；
（3）解：连接，
∵，
∴，
∴，
∵，是线段的勾股点，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，
∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形
【解析】【解答】解：（1）如下图，过点作于点，
设，，，
∵，是线段的勾股点，
∴，即，
∵为等边三角形，，
∴，，
∴，
∴，
同理可得，，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：2；
【分析】（1）过点作于点，设，，，根据勾股点定义可得，再解得，同理可得，，进而解得，即可求出答案.
（2）根据题意可得，，根据勾股点的定义可得，即，解方程即可求出答案.
（3）连接，由题意可得，根据圆周角定理可知，再由勾股定理可得，得到以及各角间的关系，从而求出的度数，即可求出答案.
25．（2024九下·东莞模拟）如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，连接，．
（1）求的面积；
（2）点为轴上一点，是否存在点，使得与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点为抛物线上一点（点与点不重合），且使得中有一个角是，请直接写出点的坐标．
【答案】（1）解：对于抛物线，
当时，可有，即，
当时，可有，
解得，，
即，，
∴，，
∴；
（2）解：存在，点的坐标为，或
理由如下：
∵，，，
∴，，，
如下图，当时，
则有，即，
∴，
∴，
∴；
当时，如图：
则有，即，
∴，
∴
则，
综上：或
（3）点坐标为，或．
【知识点】相似三角形的判定；解直角三角形；相似三角形的性质-对应边；二次函数-角度的存在性问题；二次函数-相似三角形的存在性问题
【解析】【解答】解：（3）根据题意，点与点不重合；且，如图
结合二次函数的对称性，且
∴
∴
则
∵
∴对称轴
则
则
∴的坐标为
当时，如下图，
设交轴于点，过点作于点，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
设，则，，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为，将点，代入，
可得，
解得，
∴直线的解析式为，
联立直线的解析式与抛物线解析式，
可得，
解得（舍去）或，
∴点；
当时，如下图，
设交轴于点，过点作于点，
∵，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，，
∴，
解得，
∴，
∴，
设直线的解析式为，将点，代入，
可得，
解得，
∴直线的解析式为，
联立直线的解析式与抛物线解析式，
可得，
解得（舍去）或，
∴点．
综上所述，点坐标为，或．
【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征可得，，，则，，再根据三角形面积即可求出答案.
（2）根据勾股定理可得，，，分情况讨论：当时，时，根据相似三角形性质建立方程，解方程即可求出答案.
（3）根据二次函数性质可得，根据直线平行判定定理可得，则，根据题意建立方程，解方程可得的坐标为，分情况讨论：当时，设交轴于点，过点作于点，根据正切定义可得，设，则，，根据题意建立方程，解方程可得，子啊根据勾股定理可得，设直线的解析式为，根据待定系数法将点A，H坐标代入解析式即可求出答案；当时，设交轴于点，过点作于点，根据正切定义可得，设，则，，根据题意建立方程，解方程可得，设直线的解析式为，根据待定系数法将点C，T坐标代入解析式可得直线的解析式为，联立抛物线解析式，解方程组即可求出答案.
1 / 12024年广东省东莞市南城阳光实验中学中考一模数学试题
1．（2024九下·东莞模拟）我国杨秉烈先生在上世纪八十年代发明了繁花曲线规画图工具，利用该工具可以画出许多漂亮的繁花曲线，繁花曲线的图案在服装、餐具等领域都有广泛运用．下面四种繁花曲线中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024九下·东莞模拟）某种球形病毒的直径为43000000米，将数据43000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．（2024九下·东莞模拟）如图所示几何体的左视图是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024九下·东莞模拟）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024九下·东莞模拟）如图，无法保证△ADE与△ABC相似的条件是（　　）
A．∠1=∠C B．∠A=∠C C．∠2=∠B D．
6．（2024九下·东莞模拟）如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（　　）
A．中线 B．中位线 C．高线 D．角平分线
7．（2024九下·东莞模拟）如图，，是上直径两侧的两点．设，则（　　）
A． B． C． D．
8．（2024九下·东莞模拟）图1是一个地铁站入口的双翼闸机，如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（　　）
A． B． C． D．
9．（2024九下·东莞模拟）如图，将绕点C顺时针旋转得到．若点A，D，E在同一条直线上，，则的长为（　　）
A．3 B． C．2 D．
10．（2024九下·东莞模拟）如图，一段抛物线，记为抛物线，它与轴交于点、；将抛物线绕点旋转得抛物线，交轴于点；将抛物线绕点旋转得抛物线，交轴于点…如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点在此“波浪线”上，则的值为（　　）
A． B．6 C． D．8
11．（2024九下·东莞模拟）分解因式：x2-16= 　 　.
12．（2024九下·东莞模拟）已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）满足的关系式为y＝，则当近视眼镜为200度时，镜片焦距为　 　．
13．（2024九下·东莞模拟）已知扇形的圆心角为80°，半径为3cm，则这个扇形的面积是　 　cm2，
14．（2024九下·东莞模拟）已知点都在函数的图象上，则的大小关系为　 　．
15．（2024九下·东莞模拟） 如图，在等边△ABC中，，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是　 　．
16．（2024九下·东莞模拟）解答题：．
17．（2024九下·东莞模拟）计算：．
18．（2024九下·东莞模拟）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）以原点O为位似中心，在第三象限画出，使得它与的相似比为（点 分别与点A、B、C对应）；
（2）在（1）的条件下，写出点、的坐标．
19．（2024九下·东莞模拟）是华为技术有限公司于2023年8月29日上架的一款全球首款支持卫星通话的大众智能手机，即使在没有地面网络信号的情况下，也可以拨打接听卫星电话，该手机还支持隔空操控、智感支付、注视不熄屏等智慧功能等．该系列完成了核心技术领域从0到1的跃迁，让无数国人为之自豪并被赞誉为“争气机”．手机背面有一条圆弧，象征着以山河之美致敬奔腾不息的力量．如图，圆弧对应的弦长，半径，垂足为D，弓形高长．
（1）求的长；
（2）求半径的长．
20．（2024九下·东莞模拟）某校设有体育选修课，每位同学必须从羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动中选择一项且只能选择一项球类运动，在该校学生中随机抽取的学生进行调查，根据调查结果绘制成如图所示的尚不完整的频数分布表和扇形统计图．
运动项目 频数
羽毛球
篮球
乒乓球
排球
足球
请根据以上图、表信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的______，______；
（2）排球所在的扇形的圆心角为______度；
（3）小郭和小李参加上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们恰好参加同一项活动的概率？
21．（2024九下·东莞模拟）每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m．
（1）若∠ABD=53°，求此时云梯AB的长．
（2）如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由．
（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）
22．（2024九下·东莞模拟）如图，一次函数y＝x＋b与反比例函数y＝ (k＜0)图象交于点A(－4，m)，B(－1，2)，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．
（1）填空：m= ，b= ，k= ；
（2）观察图象，直接写出在第二象限内x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；
（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若S△PCA=S△PDB，求点P的坐标．
23．（2024九下·东莞模拟）如图，在梯形中，点F，E分别在线段，上，且，
（1）求证：
（2）若，求证：
24．（2024九下·东莞模拟）如图①，点，在线段上，点在点的左侧，若线段，，满足，称，是线段的勾股点．
（1）如图②，，是线段的勾股点，分别以线段，，为边向的同侧作正，正，正，已知正、正的面积分别是3，5，则正的面积是 ；
（2）如图①，，，是线段的勾股点，当时，求的长；
（3）如图③，，是线段的勾股点，以为直径画，在上，，连接，，若，求的度数．
25．（2024九下·东莞模拟）如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，连接，．
（1）求的面积；
（2）点为轴上一点，是否存在点，使得与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点为抛物线上一点（点与点不重合），且使得中有一个角是，请直接写出点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、，不符合轴对称图形的定义，故本选项错误；
B、不符合轴对称图形的定义，故本选项错误；
C、符合轴对称图形定义，故本选项正确；
D、不符合轴对称图形的定义，故本选项错误；
故答案为：C．
【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。根据轴对称图形的定义观察图形即可求解。
2．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：D．
【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，是正数；当原数绝对值小于1时，是负数．
3．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：如图所示，几何体的左视图是：
故答案为：C．
【分析】利用三视图的定义及左视图的定义及判定方法分析求解即可.
4．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；完全平方公式及运用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A.，故运算错误，不符合题意；
B.，故运算错误，不符合题意；
C.，运算正确，符合题意；
D.，故运算错误，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据单项式乘单项式运算法则、完全平方公式、积的乘方运算法则逐项分析判断即可．
5．【答案】B
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：由图得：∠A=∠A，
∴当∠B=∠2 或∠C=∠1或AE：AB=AD：AC时，△ABC与△ADE相似；
也可AE：AD=AC：AB．
B选项中∠A和∠C不是成比例的两边的夹角．
故答案为：B．
【分析】根据相似三角形的判定定理即可求出答案.
6．【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，
∵由折叠的性质可知，
∴AD是的角平分线，
故答案为：D
【分析】根据折叠的性质可得，再根据角平分线定义即可求出答案.
7．【答案】D
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：∵C ，D是⊙O上直径AB两侧的两点，
∴∠ACB=90°，
∵∠ABC=25°，
∴∠BAC=90°-25°=65°，
∴∠BDC=∠BAC=65°.
故答案为：D.
【分析】根据圆周角定理可得∠BDC=∠BAC，∠ACB=90°，则∠BAC=90°-∠ABC=65°，据此解答.
8．【答案】A
【知识点】含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：如图，过点作于点，过点作于点，
在中，，
，
同理可得，，
又双翼边缘的端点与之间的距离为，
，
当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为．
故答案为：A．
【分析】过作于，过作于，根据含30°角的直角三角形性质可得，，再根据边之间的关系即可求出答案.
9．【答案】D
【知识点】勾股定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将绕点C顺时针旋转得到，
∴，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】根据旋转性质可得，再根据勾股定理可得AE，再根据边之间的关系即可求出答案.
10．【答案】C
【知识点】旋转的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；探索规律-函数上点的规律
【解析】【解答】解：根据，
∴，，
∴的解析式为
根据题意，得函数图象开始循环，横坐标以12为循环节，函数值相等
∵，
∴m与时的函数值相等，
时，，
故答案为：C．
【分析】先求出函数图象开始循环，横坐标以12为循环节，函数值相等，再结合，可得m与时的函数值相等，最后求解即可.
11．【答案】（x-4）（x+4）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：x2-16=（x-4）（x+4）
故答案为（x-4）（x+4）
【分析】由平方差公式“a2-b2=(a+b)(a-b)”可得原式=（x-4）（x+4）.
12．【答案】0.5m
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：令y = 200，
即：200=
解得：x=0.5，
∴200度近视眼镜镜片的焦距为0.5米．
故答案为：0.5m．
【分析】将y=200代入解析式 y＝ 求出x的值，从而可得200度近视眼镜镜片的焦距为0.5米．
13．【答案】2π
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵ 扇形的圆心角为80°，半径为3cm，
∴ 扇形的面积为，
故答案为：2π.
【分析】利用扇形的面积公式计算即可．
14．【答案】
【知识点】函数值；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵二次函数解析式为，，
∴二次函数开口向下，对称轴为y轴，
∴离对称轴越远函数值越小，
∵点都在函数的图象上，且，
∴，
故答案为：．
【分析】根据二次函数的性质即可求出答案.
15．【答案】
【知识点】垂线段最短及其应用；等边三角形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转可得∠ACQ＝∠B＝60°，
当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，
∵点D是AC边的中点，
∴CD＝3，
∴在Rt△DCQ中，
故答案为：．
【分析】根据旋转的性质，即可得到∠ACQ＝∠B＝60°，当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，再根据三角函数的定义，即可求出DQ的最小值．
16．【答案】解：，
，
，
，
∴，
∴，．
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】利用配方法求解该方程即可．
17．【答案】解：
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；求特殊角的三角函数值；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】首先计算零指数幂，绝对值，负整数指数幂和特殊角的三角函数值，然后计算加减即可．
18．【答案】（1）解：如图所示．
（2）、
【知识点】作图﹣位似变换；坐标与图形变化﹣位似
【解析】【分析】（1）根据位似图形的性质作图即可.
（2）根据点的位置写出坐标即可.
19．【答案】（1）解：∵，
∴；
（2）解：设，则，
在直角三角形中，，
即，
解得，
答：半径的长为．
【知识点】勾股定理；垂径定理
【解析】【分析】（1）根据垂径定理即可求出答案.
（2）设，则，根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
20．【答案】（1），
（2）
（3）解：设羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球分别用A、B、C、D、E表示，列表如下：
A B C D E
A （A，A） （B，A） （C，A） （D，A） （E，A）
B （A，B） （B，B） （C，B） （D，B） （E，B）
C （A，C） （B，C） （C，C） （D，C） （E，C）
D （A，D） （B，D） （C，D） （D，D） （E，D）
E （A，E） （B，E） （C，E） （D，E） （E，E）
由树状图可知，一共有种等可能性的结果数，其中他们恰好参加同一项活动的结果数有种，
∴他们恰好参加同一项活动的概率为．
【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】（1）解：，
∴这次参与调查的人数为人，
∴，
∴，
故答案为：，；
（2）解：，
∴排球所在的扇形的圆心角为，
故答案为：.
【分析】（1）利用“乒乓球”的频数除以对应的百分比可得总频数，再求出a、b的值即可；（2）先求出“排球”的百分比，再乘以360°可得答案；（3）先利用列表法求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.
21．【答案】（1）解：在Rt△ABD中，∠ABD=53°，BD=9m，
∴AB==15（m），
∴此时云梯AB的长为15m.
（2）解：在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处，
理由：由题意得：DE=BC=2m，
∵AE=19m，
∴AD=AE-DE=19-2=17（m），
在Rt△ABD中，BD=9m，
∴AB=（m），
∵m＜20m，
∴在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处．
【知识点】勾股定理；解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】（1）利用解直角三角形的方法列出算式求出AB的长即可；
（2）先利用线段的和差求出AD的长，再利用勾股定理求出AB的长，最后比较大小即可.
22．【答案】（1）
（2）－4＜x＜－1
（3）解：P是线段AB上的一点，
设，
则，，
∴，
∴，
∴．
【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【解答】（1）解：将B(－1，2)代入y＝x＋b 和y＝中，
解得：，k=-2，
∴一次函数为，
将A代入得，，
解得：；
故答案为：；
（2）根据两函数图象一次函数图象在反比例函数图象上方时，－4＜x＜－1；
故答案为：－4＜x＜－1.
【分析】（1）将点B的坐标分别代入一次函数和反比例函数解析式求出k和b的值即可，再将点A的坐标代入一次函数解析式求出m的值即可；
（2）结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可；
（3）设，先利用三角形的面积公式求出△PAC和△PBD的面积，再根据S△PCA=S△PDB，列出方程，求出t的值，可得点P的坐标.
23．【答案】（1）证明：，
，
在和中，，
，
．
（2）证明：，
，
，即，
在和中，，
，
，
由（1）已证：，
，
．
【知识点】三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定与性质、相似三角形的判定与性质.（1）根据， 利用平行线的性质：两直线平行，内错角相等，可得，再根据， ，利用三角形的全等的判定可证明，再利用全等的三角形的性质可证明结论；
（2）根据，利用全等三角形的性质可证明，利用角的运算可得：，再利用相似三角形的判定定理可证明，利用相似三角形的性质可得：，再根据，利用等量代换可证明结论．
24．【答案】（1）2
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵，是线段的勾股点，
∴，即，
解得；
（3）解：连接，
∵，
∴，
∴，
∵，是线段的勾股点，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，
∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形
【解析】【解答】解：（1）如下图，过点作于点，
设，，，
∵，是线段的勾股点，
∴，即，
∵为等边三角形，，
∴，，
∴，
∴，
同理可得，，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：2；
【分析】（1）过点作于点，设，，，根据勾股点定义可得，再解得，同理可得，，进而解得，即可求出答案.
（2）根据题意可得，，根据勾股点的定义可得，即，解方程即可求出答案.
（3）连接，由题意可得，根据圆周角定理可知，再由勾股定理可得，得到以及各角间的关系，从而求出的度数，即可求出答案.
25．【答案】（1）解：对于抛物线，
当时，可有，即，
当时，可有，
解得，，
即，，
∴，，
∴；
（2）解：存在，点的坐标为，或
理由如下：
∵，，，
∴，，，
如下图，当时，
则有，即，
∴，
∴，
∴；
当时，如图：
则有，即，
∴，
∴
则，
综上：或
（3）点坐标为，或．
【知识点】相似三角形的判定；解直角三角形；相似三角形的性质-对应边；二次函数-角度的存在性问题；二次函数-相似三角形的存在性问题
【解析】【解答】解：（3）根据题意，点与点不重合；且，如图
结合二次函数的对称性，且
∴
∴
则
∵
∴对称轴
则
则
∴的坐标为
当时，如下图，
设交轴于点，过点作于点，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
设，则，，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为，将点，代入，
可得，
解得，
∴直线的解析式为，
联立直线的解析式与抛物线解析式，
可得，
解得（舍去）或，
∴点；
当时，如下图，
设交轴于点，过点作于点，
∵，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，，
∴，
解得，
∴，
∴，
设直线的解析式为，将点，代入，
可得，
解得，
∴直线的解析式为，
联立直线的解析式与抛物线解析式，
可得，
解得（舍去）或，
∴点．
综上所述，点坐标为，或．
【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征可得，，，则，，再根据三角形面积即可求出答案.
（2）根据勾股定理可得，，，分情况讨论：当时，时，根据相似三角形性质建立方程，解方程即可求出答案.
（3）根据二次函数性质可得，根据直线平行判定定理可得，则，根据题意建立方程，解方程可得的坐标为，分情况讨论：当时，设交轴于点，过点作于点，根据正切定义可得，设，则，，根据题意建立方程，解方程可得，子啊根据勾股定理可得，设直线的解析式为，根据待定系数法将点A，H坐标代入解析式即可求出答案；当时，设交轴于点，过点作于点，根据正切定义可得，设，则，，根据题意建立方程，解方程可得，设直线的解析式为，根据待定系数法将点C，T坐标代入解析式可得直线的解析式为，联立抛物线解析式，解方程组即可求出答案.
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