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东山县2024-2025学年第二学期阶段性学科素养评价
（八年级数学检测试卷）
参考答案及评分建议
选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1.A 2. B 3.B 4.D 5.B 6.C 7.B 8.C 9.D 10.A
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.0（答案不唯一） 11.3 13.5 14.2 15. 16.
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17.（满分8分）
解：原式=…………………………………………………………………………（3分）
=………………………………………………………………………（6分）
=2……………………………………………………………………………………（8分）
（满分8分）
解：去分母，得…………………………………………………………（2分）
解得………………………………………………………………………（4分）
检验：把代入………………………………………………（6分）
∴是原方程的解．………………………………………………………………（8分）
（满分8分）
解：
……………………………………………………………………（2分）
……………………………………………………………………………………（4分）
，……………………………………………………………………………………（6分）
当时，原式．………………………………………………………………（8分）
（满分8分）
解：如图所示，建立平面直角坐标系；…………………………………………（2分）
①当‖,‖时，；………………………………………（4分）
②‖,‖时，；………………………………………（6分）
③当‖,‖时，；…………………………………（8分）
综上所述，符合条件的点的坐标为：(写出一个即可）。
21.（满分8分）
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，………………………………………………（1分）
∵，
∴即，………………………………………………（2分）
在与中，
，
∴；……………………………………………………………（5分）
（2）添加（答案不唯一）…………………………………………………………（6分）
如图所示，连接．
∵四边形是平行四边形，
∴，即，
当时，四边形是平行四边形．……………………………………………（8分）
(本题10分）
解：把代入得 …………………………（2分）
把代入得 …………………………（3分）
解：由得的解析式为，
当时，，，
在中，当时，，， ……………（5分）
设，，如图所示；
①当点在下方时，则， ，解得，……………………（7分）
②当点在上方时，则，
，解得，……………………（9分）
综上所述，点的坐标为或.…………………………………………（10分）
23.(本题10分）
（1）解：设甲队平均每天修复公路千米，则乙队平均每天修复公路千米，由题意得，……………………………………………………………………………（2分）
解得，……………………………………………………………………………（3分）
经检验，是原方程的解，且符合题意，………………………………………（4分）
，
答：甲队平均每天修复公路6千米，则乙队平均每天修复公路9千米；………………（5分）
（2）解：设甲队的工作时间为天，则乙队的工作时间为天，15天的工期，两队能修复公路千米，由题意得，…………………………………（7分）
，
解得，………………………………………………………………………………（8分）
∵，
∴随的增加而减少，
∴当时，有最大值，最大值为，
答：15天的工期，两队最多能修复公路千米．……………………………………（10分）
24.(本题10分）
（1）70；300；…………………………………………………………………………（4分）
（2）解：由图可知E，F的坐标分别为，，
设线段所在直线的函数解析式为，
则，
解得，
线段所在直线的函数解析式为；………………………………………（8分）
（3）解：由题意知，A、C两地的距离为：，
乙车行驶的速度为：，
C、B两地的距离为：，
A、B两地的距离为：，
设两车出发小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍，
分两种情况，当甲乙相遇前时：
，解得；
当甲乙相遇后时：
，解得；
综上可知，两车出发或时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍．……（12分）
25.解：（1）x≠0；一、三；…………………………………………………………………（4分）
（2））当时，，
当时，即，有最大值是-2；…………………………………………（8分）
（4）设第10辆车车尾出隧道所用时间为t，
10辆车所走的路程为：185+4×10+9d=225+9d，
∴t=，
∵，
∴t==，
当时，即v=15m/s时，t最小，最小值为30s．………………………………（14分）东山县2024-2025学年第二学期阶段性学科素养评价
八年级数学试卷
（满分：150分 考试时间：120分钟）
友情提示：请把所有答案填写(涂)到答题纸上!请不要错位、越界答题!!
姓名________________班级_____________考场/座位号______________
注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂)
1.使分式有意义的条件是
A． B． C． D．
2.为下列各式中，（1）；（2）；（3）；（4）.属于分式的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“科”所在的象限为

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4.如图， 的对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是
A． B． C． D．
5.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是
A． B． C． D．
6.环境监测中是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米米，那么微米用科学记数法可以表示为（ ）米．
A． B． C． D．
7.端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是元，所得方程正确的是
A． B．
C． D．
8.如图，将 ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为
A．66° B．104° C．114° D．124°
9.已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是
A B C D
10.已知点，在反比例函数（为常数）的图象上，若，则有
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分. 请将答案填入答题纸的相应位置)
11.当分式的值为正数时，写出一个满足条件的的值为 ；
12.一次函数的图像经过点（0,3），则的值是 ；
13．如图， 中，，点在的延长线上，，若平分，则 ；
14.如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴正半轴于点，交y轴正半轴于点N，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点，画射线，若，则 ；
15．若分式方程的解为正整数，则整数m的值为 ；
16.如图，反比例函数的图象经过 的顶点，在轴上，若点，，则实数的值为 ．
三、解答题(本大题共9小题，共86分. 请在答题纸的相应位置解答)
17.(满分8分）化简：
(满分8分）解方程：
19.(满分8分）先化简，再求值：，其中．
20.(满分8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C在网格中的位置如图所示，建立适当的平面直角坐标系，使点A、B、C的坐标分别为,在平面直角坐标系中找一点D，使以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形，请写出一个符合条件的点D的坐标.
21.(满分8分）如图，在 中，点，分别在边，上，．
(1)求证：；
(2)连接．请添加一个与线段相关的条件，使四边形是平行四边形．
22.(满分10分）在直角坐标系中，直线：与轴、轴分别交于点A，点B．直线：与交于点E．若点E坐标为．
(1)求点E的坐标和的值；
(2)点P在直线上，若，求点P的坐标．
23．(满分10分）一段高速公路需要修复，现有甲、乙两个工程队参与施工，已知乙队平均每天修复公路比甲队平均每天修复公路多3千米，且甲队单独修复60千米公路所需要的时间与乙队单独修复90千米公路所需要的时间相等．
(1)求甲、乙两队平均每天修复公路分别是多少千米；
(2)为了保证交通安全，两队不能同时施工，要求甲队的工作时间不少于乙队工作时间的2倍，那么15天的工期，两队最多能修复公路多少千米？
24．(满分12分）一条公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地出发，沿公路经B地到C地，乙车从C地出发，沿公路驶向B地．甲、乙两车同时出发，匀速行驶，乙车比甲车早小时到达目的地．甲、乙两车之间的路程与两车行驶时间的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：
(1)甲车行驶的速度是_____，并在图中括号内填上正确的数；
(2)求图中线段所在直线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
(3)两车出发多少小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍
25．(满分14分）我们已经学习了正比例函数和反比例函数的图象和性质，下面，我们研究函数的图象和性质，我们不妨特殊化，设，，即．
（1）函数的自变量的取值范围是 ；图象在第 象限；
(2)阅读材料：当时，．
当时，即，有最小值是2．
请仿照上述过程，求出当时，的最大值；
（3）某隧道长185，一个匀速前进的车队有10辆车，每辆车长4，相邻两车的距离与车速的关系式为，求自第1辆车车头进隧道至第10辆车车尾出隧道所用时间的最小值．

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