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东山县2024-2025学年第二学期阶段性学科素养评价
七年级数学试卷
（满分：150分 考试时间：120分钟）
友情提示：请把所有答案填写(涂)到答题纸上!请不要错位、越界答题!!
姓名________________班级_____________考场/座位号______________
注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂)
1.下列方程中，是一元一次方程的是
2.若是关于的方程的解，则的值为
A． B． C． D．
3.若，则
A． B． C． D．
4.不等式的解集在数轴上的表示，正确的是
A．B．
C． D．
5.某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车辆，根据题意，可列方程为
A． B．
C． D．
6.用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板；用1块B型钢板可制成5块C型钢板和2块D型钢板．现在需要58块C型钢板、40块D型钢板，问恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？如果设用A型钢板块，用B型钢板块，则可列方程组为
A． B． C． D．
7.小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为，，则下列关系式正确的是
A． B． C． D．
8.若，，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则的取值范围是
A． B． C． D．
9.校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的学生，计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本(两种都要购买)作为奖品，则购买方案有
A．5种 B．4种 C．3种 D．2种
10.根据以下对话，
给出下列三个结论：
①1班学生的最高身高为；
②1班学生的最低身高小于；
③2班学生的最高身高大于或等于．
上述结论中，所有正确结论的序号是
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分. 请将答案填入答题纸的相应位置)
11.在二元一次方程中，当时，的值是 ；
12.若和互为相反数，则的值是　 　；
13关于的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是 ．

14.某家商店的账目记录显示，卖出26支A型牙刷和14盒B型牙膏，收入是264元。若以同样的价格卖出同款的39支牙刷和21盒牙膏，则收入应是________元；
15.已知，则等于 ；
16.关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是 ．
三、解答题(本大题共9小题，共86分. 请在答题纸的相应位置解答)
17.(满分8分）解方程：
18.(满分8分）解方程组：．
19.(满分8分）解不等式，并把它的解集表示在数轴上.
20．(满分8分）求不等式组的整数解．
21.(满分8分）钢琴素有“乐器之王”的美称，键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个．求白色琴键和黑色琴键的个数．
22.(满分10分）已知关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解，求，的值．
23.(满分10分）已知关于的方程组的解满足和的值都是正数．
(1)求的取值范围；
(2)化简：
24.(满分12分）推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共进行销售，其中A种水果收购单价10元/，B种水果收购单价15元/．
(1)求A，B两种水果各购进多少千克；
(2)已知A种水果运输和仓储过程中质量损失，若合作社计划A种水果至少要获得的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价．
25.(满分14分）在日常生活和生产实践中经常遇到排队等待的现象，如医院挂号付费、银行办理业务、车站购票等。有时由于排队的人很多，人们将花费很多的时间在等，给他们带来很大影响；如果开设太多窗口又会造成浪费。如何使投入资源较少，而顾客对服务又比较满意，这就需要研究排队问题。
（1）某服务机构开设了一个窗口办理业务，并按“先到达，先服务”的方式服务，该窗口每2min服务一名顾客，已知当窗口开始工作时，已有6名顾客在等待，在窗口开始工作1min后，又有一位“新顾客”到达，且预计以后每5min都有一位“新顾客”到达。设表示当窗口开始工作时已经在等待的6位顾客，表示在窗口开始工作后，按先后顺序到达的“新顾客”。
根据上面的表格, 请你根据“新顾客”的到达时间和前一位顾客的服务结束时间判断 , 哪一位“新顾客”是第一位到达服务机构而不需要排队的？简要说明理由。
（2）在（1）的条件中，当服务机构的窗口开始工作时，如果已经有10位顾客在等待(其他条件不变)，且当“新顾客”离去时，排队现象就此消失了，即为第一位到达后不需要排队的“新顾客”，求的值.
（3）当在火车站开始检票时,有a(a>0)名旅客在候车室排队等候检票进站.检票开始后,仍有旅客继续前来排队检票进站,设旅客按固定的速度增加,检票口按固定的速度检票.若开放一个检票口,则需30分钟才能将排队等候的旅客全部检票完毕;若开放两个检票口,则需10分钟才能将排队等候的旅客全部检票完毕.如果现在要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕,以后进站的旅客能够随到随检,至少要同时开放几个检票口 东山县2024-2025学年第二学期阶段性学科素养评价
（七年级数学检测试卷）
参考答案及评分建议
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．A 2． B 3．D 4．C 5．A 6．C 7．C 8．B 9．B 10．C
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.2 12. 13. 14.396 15. 16.
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17.（本题8分）
解：………………………………………………………………2分
………………………………………………………………4分
…………………………………………………………………6分
…………………………………………………………………8分
（本题8分）
解：
得，，…………………………………………………………………2分
解得，．………………………………………………………………………4分
将代入①得．……………………………………………………………6分
方程组的解是……………………………………………………………8分
（本题8分）
解：……………………………………………………………2分
……………………………………………………………3分
……………………………………………………………………4分
…………………………………………………………………6分
原不等式的解集在数轴上表示如下：
……………………………………8分
（本题8分）
解：
解不等式①得：……………………………………………………………2分
解不等式②得：………………………………………………………………4分
∴不等式组的解集为：…………………………………………………6分
∴整数解为：………………………………………………………………8分
（本题8分）
解：设黑色琴键个，则白色琴键个，……………………………1分
由题意得：，………………………………………………………4分
解得：，……………………………………………………………………6分
∴白色琴键：（个）…………………………………………………7分
经检验，符合题意。
答：白色琴键52个，黑色琴键36个．…………………………………………8分
（本题10分）
关于的二元一次方程组与有相同的解，
得到方程组，…………………………………………………2分
解得.……………………………………………………………………5分
把代入，得，………………………………7分
解得.……………………………………………………………………10分
（本题10分）
(1)
①＋②，得……………………………………………………1分
①－②，得……………………………………………………2分
都是正数，
，即,…………………………………………………4分
解得……………………………………………………………………6分
由（1）得，，，…………………………7分
…………………………………………………9分
…………………………………………………………10分
24.（本题12分）
（1）解：设A种水果购进千克， B种水果购进千克，………………1分
根据题意有：，………………………………………………3分
解得：，…………………………………………………………………5分
∴A种水果购进1000千克，B种水果购进500千克.…………………………6分
（2）设A种水果的销售单价为，………………………………………7分
根据题意有：，………………………………9分
解得，……………………………………………………………………11分
故A种水果的最低销售单价为元/.……………………………………12分
25.（本题14分）
（1）答：是第一个不需要排队的“新顾客”，因为他到达的时间是21min,顾客服务结束的时间是20min；………………………………………………4分
在第一位不需要排队的“新顾客”到达之前，该窗口已经服务了位顾客，为这些顾客服务共花费了的时间是 的到达时间为
………………………………………………………………6分
解得
又为整数，…………………………………………………8分
(3)解:设检票开始后每分钟新增加旅客人,检票的速度为每个检票口每分钟检人,至少要同时开放个检票口.
由题意得…………………………………………………10分
由①，②可得，
把代入③可得，
取最小值的整数,所=4.……………………………………………………13分
答:至少要同时开放4个检票口.………………………………………………14分

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