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2025年安徽省安庆市中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.今天是年月日，其中数据“”的相反数为( )
A. B. C. D.
2.如图，是某城市马拉松颁奖领奖台几何体示意图，则此领奖台的左视图是( )
A. B.
C. D.
3.年前三季度安徽省地区生产总值亿元，其中数据“亿”用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
5.一次函数与反比例函数的图象有一个交点坐标为，则它们的另一个交点坐标为( )
A. B. C. D.
6.如图，边长为的正方形的顶点在上，顶点，在内，的延长线交于点，则图中阴影部分的面积为( )
A. B.
C. D.
7.如图，已知正方形边长为，点为中点，连接，取中点，过点作垂线，交于点，则的长为( )
A. B.
C. D.
8.设，，为互不相等的实数，且，则下列结论一定正确的是( )
A. B. ：：：：
C. D.
9.如图，与是两个全等的等腰直角三角形，其中，点、、在一条直线上，与相交于点，则以下判断错误的是( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，正方形边长为，点是边的中点，点在上，且，动点从点沿、运动到点，过点作于点，作于点，记点运动的路程为，四边形的面积为，则关于的函数图象大致为( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.计算：______．
12.方程的根是______．
13.通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色一次化学课上，学生用酚酞溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性已知四瓶溶液分别是：盐酸呈酸性，：硝酸钾溶液呈中性，：氢氧化钠溶液呈碱性，：氢氧化钾溶液呈碱性小周同时将任选的两瓶溶液滴入酚酞溶液进行检测，两瓶溶液恰好都变红色的概率是______．
14.在中，，，平分交于点，平分交于点．
______；
若，则长为______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
解不等式：．
16.本小题分
如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点网格线交点、、的坐标分别为、、．
作关于轴对称的；
请仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法．
在所给的网格图中，确定一个格点，使得交于点；在图中标出点和点，并写出点坐标______；
线段的长为______．
17.本小题分
某工厂准备在开学前生产甲、乙两种型号的开学文具礼盒共万套甲礼盒的成本为元套；乙礼盒的成本为元套该工厂计划筹集资金万元，且全部用于生产甲、乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？
18.本小题分
设表示两位数，如：当时，表示；数学兴趣小组研究的平方规律，依次计算发现个位上数字是的两位数平方的规律：
第个等式，
第个等式：
第个等式：
第个等式：
按照以上规律，完成下列问题：
写出第个等式：______．
写出你猜想的第个等式：______用含的等式表示，并证明．
19.本小题分
如图，是的直径，点在上，作于交于，的平分线交于点，交于点，连结，．
若的半径为，，求弦的长；
求证：．
20.本小题分
年亚冬会在哈尔滨举行亚布力滑雪场初级赛道截面图，如图所示，平台长米，滑道长米，滑道的坡角，雪场电梯坡角，点、、在同一条直线上已知，，运动员滑下后从点走到点的速度为米分，坐电梯从到点的速度为米分．
求雪场电梯的长度．
计算运动员从点走到点，再坐电梯从到点，所需的时间，结果保留整数
21.本小题分
为了解学生体育课程学习情况，某中学在九年级名男生中随机抽取若干名，进行“一分钟跳绳”和“立定跳远”两项测试，对数据进行整理分析，得到如下信息．
信息一：“一分钟跳绳”成绩如图不完整所示成绩用表示，单位：个分成六组：：；：；：；：；：；：．
信息二：“一分钟跳绳”成绩在：这一组的是：
，，，，，，，，，，；
信息三：“立定跳远”成绩成绩用表示，单位：米的人数频数分布表如表：
分组
人数
根据以上信息，回答下列问题：
被随机抽取的男生人数为______人，并请补全条形统计图；
下列结论正确的是______将所有正确的序号填在横线上．
；
一分钟跳绳成绩达到个及以上的人数占抽取人数的百分比低于；
立定跳远成绩的中位数记为，则；
若一分钟跳绳成绩达到个及以上时，成绩记为满分，请估计全年级男生一分钟跳绳成绩为满分的人数．
22.本小题分
已知：在矩形中，点是边上中点．
如图，连接并延长交延长线于点，连接交于点．
求证：≌；
求：：的值；
如图，过点作直线分别与、的延长线交于点、点，连接、求证：．
23.本小题分
已知抛物线：过点，抛物线：其中为常数．
求的值和的顶点坐标．
已知无论为何值，与总交于一个定点，这个定点的坐标为______；
当时，平移抛物线，使其顶点在抛物线上平移后的抛物线与轴交点记为，顶点为，点为坐标原点当时，求面积的最大值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.．
．
15.解：原不等式去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：．
16.解：如图，即为所求．
如图，点即为所求，点，均满足题意．
由图可得，，．
点坐标为或．
故答案为：或．
由勾股定理得，，
的面积为，
，
．
故答案为：．
17.解：设甲礼盒生产了万套，乙礼盒生产了万套，
根据题意得：，
解得：．
答：甲礼盒生产了万套，乙礼盒生产了万套．
18.解：由题知，
因为，
，
，
，
，
所以第个等式可表示为：．
当时，
第个等式为：．
故答案为：．
由知，
第个等式可表示为：．
证明如下：
左边，
右边，
所以左边右边，
故此等式成立．
故答案为：．
19.解：如图，连接．
的半径为，，
，
，
在中利用勾股定理，得，
．
证明：，
，
，
，
，
是的平分线，
，
，
，
，
是的直径，
，
，
，
．
20.解：如图，过点作于，
则四边形为矩形，
米，，
在中，米，，
则米，
在中，米，，
则米，
答：电梯的长度约为米；
在中，米，，
则米，
在中，米，，
则米，
米，
运动员从点走到点，再坐电梯从到点所需的时间为：分，
答：运动员从点走到点，再坐电梯从到点，所需的时间约为分．
21.解：人，
人，
补全统计图如下：
故答案为：；
，正确，
由条形统计图可得，一分钟跳绳成绩达到个及以上的人数占抽取人数的百分比：，错误．
立定跳远成绩的中位数记为，则，正确．
故答案为：；
一分钟跳绳成绩达到个及以上的人数：人，
估计全年级男生一分钟跳绳成绩为满分的人数是：人，
答：估计全年级男生一分钟跳绳成绩为满分的人数是人．
22.证明：在矩形中，，
，
点是中点，
，
在与中，
，
≌；
解：由可知，≌，
，
，
∽，
，
：：：：；
证明：延长交延长线于点，
，
，，
∽，∽，
，
，
，
在矩形中，，
，
，
，
．
23.解：抛物线：过点，
，
，
抛物线：，
的顶点坐标为；
时，，
抛物线：经过定点，
由可知的顶点坐标为，
无论为何值，与总交于一个定点，这个定点的坐标为．
故答案为：；
当时，则抛物线：，
平移抛物线，使其顶点在抛物线上，顶点为，
，
平移后的抛物线为，
令，则，
，
，
，
面积．
当时，有最大值，为．
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