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2024-2025学年第二学期九年级第二次中考模拟考试
数学（试题卷）
注意事项：
1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4：页，“答题卷”共6页。
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本头题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A,B、C,D四个选项，其
中只有一个是正确的)
1.下列各数是无理数的是
A.3.1415926
B.√27
C.-8
D号
2.榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件，燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫
头成梯台形，形似燕尾.如图是燕尾榫的带榫头部分，它的俯视图是
正面
B
D
3.下列运算正确的是
A.a2·a3=a5
B.(ab)2=abe
C.(u3)8=u5
D.a7÷a=a
4.已知一元二次方程2x2一x一1=0的两个实数根分别是m和n,则m十n=
(
A.2
B安
c克
D.-1
5.如图，已知直线a∥b,MN⊥直线飞于点N.若∠M=32°，则∠1的度数是
A329
B.42°
℃.58°
D.68
第5题图
第7题图
6.已知点A(a,),B(a4)在双曲线=-是上：者<0<，则下列结论一定成立的是
y
A.0B.y<0Ky
C.y2之h<0
D.ya<07.如图，四边形ABDC是⊙O的内接四边形AB是⊙O的直径，点D是BC的中点.若∠BAC
=80°，则∠ACD的度数是
()。
A,100°
B.110°
C.120°
D.130°
8.若(2x十1)三aox十a1x3十a2x2十a3z十a4,则a1十ag的值为
A80
B.82
C.40
D.41
9.如图，在正方形ABCD中，若E为CD边的中点，P是BC边上的一动
A
点，则下列条件：①BP:BC=113,②BP:BC=1:2,③.BP：BC=
2:3,④BP：BC=3:4.其中能推出△ABP与△ECP一定相似的条件
有…
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
10.如图，已知等边三角形ABC和正方形DEFG的边长均为a,点B,C,D,E在同一条直线
上，点C与点D重合，△ABC.以每秒1个单位长度的速度沿BE向右匀速运动，当点C与
点E重合时停止运动.设△ABC的运动时间为t秒，△ABC与正方形DEFG重叠部分的
面积为S,则下列能大致表示S与t的函数关系的图象是
CD E
A
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.16的算术平方根是
12.合肥有着丰富的历史文化底蕴，素有三国旧地、包公故里、淮军摇篮”之称，在春节偎期期
间迎来了四面八方的游客.据不完全统计，春节期间合肥共接待游客649,8万人次.将数
据649,8万用科学记数法表示为
13.为进一步提升学生的交通安全意识，某学校积极开展交通安全志愿服务活动，八年级的2
名男同学和1名女同学组成了一支“交通秩序维护”小分队.若从该小分队任选两名同学
进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是
14.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是CD上一点，CE=号DE,
连接AE.
(1)AE的长为
·(2)过点B作BF⊥AE,垂足为F,连接CF,过点F作GF⊥CF,交AB
于点C,则等的值为
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15先化简，再球值：(2兰z中南÷2-白其中=2，
16.我国古代名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟八斗，翻酒一斗直粟二斗，今持粟
两斛，得酒四斗，问清、翻酒各几何？”译文大意：现在一斗清酒价值8斗谷子，一斗翻酒价
值2斗谷子，拿20斗谷子，共换了4斗酒，问清酒、醐酒各几斗？20254
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.B2.A3.D4.C5.C6.B7.D8.C9.C
10.C【解析1设△ABC平移过程中边AB,AC与DG交于点H,如图1，当1·tan60°5P:该函教为开口向上的抛物线：如图2，当)a时，S=S都xH=Sc二Sw目
D
B D
图1
图2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
1.412.6498×1013.号
14.(1)5(2分)(2)是(3分)【解折】1)：四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=4,∠D=90.:CE
号DEDE=3,在R△ADE中，由勾股定理得AE=VAD+DE=√个+3=5.(2)：四边形
ABCD是正方形，AB∥CD,∠D=90°，.∠BAF=∠AED.BF⊥AE,.∠AFB=90°=∠D,
△AFBn△EDA能-部-DE=3AD=4器=是G1CR∠GFC
90°..∠AFG=90°-∠BFG,∠BFC=90°-∠BFG,.∠AFG=∠BFC.:∠BAF=90°-∠ABF,
∠FC=S0-∠ABF∴∠BAF=∠FC,△AFG△BFC小部g器：器=子
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解：原式=x+1）(-D.(x2-1)=2+x-x十1=2+1.…
(5分)
x2一1
当x=2时，原式=x2十1=22+1=5.
…(8分）
16.解：设清酒有x斗，翻酒有y斗.
|x+y=4,
根据题意，得
(5分)
18x+2y=20,
解得
x=2,
y=2.
答：清酒有2斗，醐酒有2斗.
(8分)
四、（本大题共2小题，每小題8分，满分16分）
17.解：(1)如图，△ABC即为所求.
(4分)
B
4书2.#012345x
B
(2)(1,0)或(7,0)
(8分)
18.解：(1)9
(2分)
(2)(2n+1)
…
(5分)
(3)4051÷1=4051(根)，
设拼成的图形中含有n个三角形，
由题意，得2n+1=4051,解得n=2025.
答：拼成的图形中含有2025个三角形.…(8分)
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.解：如图，过点C作CG⊥DE于点G,过点E作EF⊥CD于点F,则CG=60cm,
∠CFE=∠DFE=90°.
B
设CE=xcm,则CD=xcm.
在Rt△CEF中，，∠DCE=37,
∴n∠cE=m37-3≈号o∠cE=cms3r-E号
AD
∴EF=cm.CF=-专xem
1
DE=CD-CF.DF=(c)..
(5分)
在R△DEF中，由勾股定理得DE=DF+EF-√（号）广'+（号）厂-x(am.
“Sm=号DE.cG-=c.ER·60=x·
3
解得x1=0(不合题意，舍去)，x2=20w√/10，
DE=×2010=40(cm.
5
答：桌面上可拍摄区域DE的长为40cm.
(10分)
20.解：(1)OC⊥AB,.AB=2BD.
.∠ABO=30°，.OB=2OD.
.OB=OC,OC=OD+CD.CD=1,..20D=OD+1.
,OD=1,OB=2.…(3分)
在Rt△BOD中，由勾股定理得BD=√OB-OD=√22一1平=√3，
M
.AB=2BD=23.
…(5分)
(2)如图，连接OP.
,MN为⊙O的切线，∴.OP⊥MN,即∠OPN=90,
,MN∥OB,.∠BOP=∠OPN=90.

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