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第五节　匀变速直线运动与汽车安全行驶
(分值：100分)
选择题1～7题，每小题8分，共56分。
基础对点练
题组一　汽车安全行驶问题
1.(多选)一辆汽车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，驾驶员发现正前方的斑马线上有行人，于是刹车礼让，汽车恰好停在斑马线前。假设驾驶员的反应时间为0.5 s，汽车运动的v－t图像如图所示。下列说法正确的是(　　)
在驾驶员反应时间内，汽车行驶的距离为5 m
从驾驶员发现情况到汽车停止运动，共行驶的距离为15 m
汽车刹车时的加速度大小为10 m/s2
从驾驶员发现情况到汽车停止运动的平均速度为6 m/s
2.当轿车以18 km/h的速度匀速驶入高速公路ETC收费通道时，ETC天线完成对车载电子标签的识别后发出“滴”的一声。此时轿车距自动栏杆7 m，司机发现栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，使轿车刚好没有撞杆。已知刹车的加速度大小为5 m/s2，则司机的反应时间为(　　)
0.5 s 0.7 s 0.9 s 1 s
题组二　追及相遇问题
3.(多选)如图是甲、乙两个物体在同一直线上运动时的位移—时间图像，由图像可知(　　)
乙开始运动时，两物体相距20 m
在0～10 s这段时间内，两物体间的距离逐渐增大
在10～25 s这段时间内，两物体间的距离逐渐减小
两物体在10 s时相距最远，在25 s时相遇
4.(多选)A、B两物体在同一直线上运动的v－t图像如图所示，已知在第4 s末两物体相遇，则下列说法正确的是(　　)
两物体从同一地点出发
出发时A在B前方4 m处
两物体运动过程中，A的加速度小于B的加速度
第4 s末两物体相遇之后，两物体可能再相遇
5.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v－t图中(如图所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是(　　)
在0～10 s内两车逐渐靠近
在10～20 s内两车逐渐远离
在5～15 s内两车的位移相等
在t＝10 s时两车在公路上相遇
6.甲车以3 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后2 s在同一地点由静止出发，以4 m/s2的加速度做匀加速直线运动，两车速度方向一致。在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是(　　)
18 m 24 m 22 m 28 m
综合提升练
7.(多选)如图所示是做直线运动的甲、乙两物体的位移—时间图像，由图像可知(　　)
甲起动的时间比乙晚t1秒
当t＝t2时两物体相遇
当t＝t2时两物体相距最远
当t＝t3时两物体相距s0米
8.(14分)(2024·广东东莞高一月考)据统计，开车时看手机发生事故的概率是安全驾驶的23倍，开车时打电话发生事故的概率是安全驾驶的2.8倍。一辆小轿车在平直公路上以某一速度行驶时，司机低头看手机2 s，相当于盲开50 m，该车遇见紧急情况，紧急刹车的距离(从开始刹车到停下来汽车所行驶的距离)至少是25 m，根据以上提供的信息：
(1)(6分)求汽车行驶的速度和刹车的最大加速度的大小；
(2)(8分)若该车以108 km/h的速度在高速公路上行驶时，前方100 m处道路塌方，司机因用手机微信抢红包2 s后才发现危险，司机的反应时间为0.5 s，刹车的加速度与(1)问中大小相等。试通过计算说明汽车是否会发生交通事故。
9.(14分)一辆长途客车正以v0＝20 m/s的速度匀速行驶，突然司机看见车的正前方s＝33 m处有一只狗，如图甲所示，司机立即采取制动措施。若从司机看见狗开始计时(t＝0)，长途客车的速度—时间图像如图乙所示。
(1)(6分)求长途客车制动时的加速度；
(2)(8分)若狗以v＝4 m/s的速度与长途客车同向且同时(t＝0)奔跑，狗会不会被撞？
培优加强练
10.(16分)两辆玩具小车在同一水平轨道上运动，在t＝0时刻，甲车在乙车前面s0＝4 m的地方以速度v0＝2 m/s匀速行驶，此时乙车立即从静止开始做加速度a＝1 m/s2的匀加速直线运动去追甲车，乙车达到速度vm＝3 m/s后开始匀速运动。求：
(1)(8分)从开始经过多长时间乙车落后甲车最远？这个距离是多少？
(2)(8分)从开始经过多长时间乙车追上甲车？此时乙车通过的位移大小是多少？
第五节　匀变速直线运动与汽车安全行驶
1.ABD　[汽车在驾驶员的反应时间内做匀速直线运动，则反应时间内汽车行驶的距离s1＝vt1＝10×0.5 m＝5 m，故A正确；根据v－t图像中图线与时间轴所围的“面积”表示物体通过的位移可知，从驾驶员发现情况到汽车停止运动，共行驶的距离s＝10×0.5 m＋×10×(2.5－0.5)m＝15 m，故B正确；汽车刹车时的加速度大小a＝＝ m/s2＝5 m/s2，故C错误；从驾驶员发现情况到汽车停止运动的平均速度＝＝ m/s＝6 m/s，故D正确。]
2.C　[轿车的速度为v0＝18 km/h＝5 m/s，设司机的反应时间为t，轿车在这段时间内做匀速直线运动，位移为x1＝v0t，随后做匀减速直线运动，根据速度—位移公式，可得其匀减速的位移为x2＝，由题意可知两段位移之和为L＝x1＋x2，代入数据，联立解得t＝0.9 s，故C正确。]
3.BCD　[乙在t＝10 s时从坐标原点开始运动，此时甲距坐标原点大于20 m，故A错误；在0～10 s这段时间内乙静止，而甲向正方向运动，两物体间的距离逐渐增大，故B正确；在10～25 s这段时间内，甲在前乙在后，并且两物体间的距离逐渐减小，10 s末两物体间的距离最大，25 s末两物体的位置相同即相遇，故C、D正确。]
4.BC　[由速度—时间图像与t轴所围的“面积”表示位移可知，两物体在0～4 s内的位移不相等，而在第4 s末相遇，可知出发点不同，A错误；在4 s内，A的位移sA＝×4×4 m＝8 m，B的位移sB＝×6×4 m＝12 m，已知在第4 s末相遇，则出发时A在B前方4 m处，B正确；由v－t图像的斜率表示加速度，可知A的加速度小于B的加速度，C正确；相遇后A的速度始终小于B的速度，所以两物体不会再次相遇，D错误。]
5.C　[由v－t图像可知，0～10 s内，v乙＞v甲，两车逐渐远离，10～20 s内，v乙＜v甲，两车逐渐靠近，故A、B错误；v－t图线与时间轴所围的面积表示位移，5～15 s内，两图线与t轴包围的面积相等，故两车的位移相等，C正确；t＝10 s时，两车的速度相等，相距最远，故D错误。]
6.B　[由题意知，当甲、乙两车速度相等时距离最大。有a甲(t乙＋Δt)＝a乙t乙，解得t乙＝6 s；两车距离的最大值为Δs＝s甲－s乙＝a甲(t乙＋Δt)2－a乙t＝24 m，故B正确。]
7.BD　[由甲、乙两物体的位移—时间图像可知，乙比甲晚运动t1秒，t＝t2时刻位置相同，甲、乙相遇，故A、C错误，B正确；t＝t3时刻，s甲＝0，s乙＝s0，则两物体相距s0，故D正确。]
8.(1)25 m/s　12.5 m/s2　(2)会
解析　(1)汽车行驶的速度为
v1＝＝ m/s＝25 m/s
设汽车刹车的最大加速度大小为a，则
a＝＝ m/s2＝12.5 m/s2。
(2)108 km/h＝30 m/s，司机看手机时，汽车发生的位移为
s1＝v2t＝30×2 m＝60 m
反应时间内发生的位移大小为
s2＝v2Δt＝30×0.5 m＝15 m
刹车后汽车发生的位移
s3＝＝ m＝36 m
所以汽车前进的距离为
s＝s1＋s2＋s3＝60＋15＋36 m＝111 m＞100 m
所以会发生交通事故。
9.(1)5 m/s2　与初速度方向相反　(2)会
解析　(1)由题图乙得
a＝＝ m/s2＝－5 m/s2
负号表示长途客车制动时的加速度方向与初速度方向相反。
(2)客车制动到与狗速度相同所用时间
t＝＝ s＝3.2 s
客车位移s1＝v0t1＋＝20×0.5 m＋ m＝48.4 m
而狗通过的位移s2＝v(t1＋t)＝4×(0.5＋3.2) m＝14.8 m
因为s1＞s2＋33 m，所以狗会被撞。
10.(1)2 s　6 m　(2)8.5 s　21 m
解析　(1)当两车速度相等时乙车落后甲车最远，即v0＝at0，
解得t0＝2 s
此时两车距离s＝s0＋v0t0－at，解得s＝6 m。
(2)乙车从开始运动到速度达到vm过程中
对乙车：vm＝at1，2as乙＝v
对甲车：s甲＝v0t1
解得s甲＝6 m，s乙＝4.5 m，t1＝3 s
s甲＋s0＞s乙，故乙车达到最大速度时未追上甲车，此时甲、乙间距离为Δs＝s甲＋s0－s乙＝5.5 m
乙车追上甲车还需要时间
t2＝＝ s＝5.5 s
故甲车追上乙车的时间
t＝t1＋t2＝(3＋5.5) s＝8.5 s
此时乙车通过的位移大小为
s总＝s乙＋vmt2＝(4.5＋3×5.5) m＝21 m。第五节　匀变速直线运动与汽车安全行驶
学习目标　1.知道反应时间，反应距离。2.掌握判断汽车行驶安全与否的方法。3.会分析简单的追及相遇问题。
知识点一　汽车安全行驶问题
1.反应时间及汽车的运动性质
(1)反应时间：从司机意识到应该停车至操作刹车的时间。
(2)反应时间内汽车的运动：汽车做__________________运动。
2.汽车的实际运动
汽车的实际运动分为两部分：在反应时间内的________直线运动和刹车后的__________直线运动。行驶的安全距离等于两部分位移之和。
3.安全距离：包含反应距离和刹车距离两部分。
(1)反应距离：汽车在反应时间内匀速行驶的距离，即s1＝v0Δt。
(2)刹车距离：汽车在刹车时间内减速前进的距离。
4.安全行驶
为了保证安全，汽车行驶过程中与前方汽车间的实际距离应该大于安全距离。
①酒后驾车，反应时间会增加2～3倍，所以严禁酒驾。
②由s＝可知，汽车速度变为原来2倍，刹车距离变为原来4倍，所以严禁超速行驶。
【思考】
酒精会减缓神经冲动的传导，饮酒后人行动迟缓，发生事故的可能性是平时的15倍。事故原因主要是反应距离大幅增加还是刹车距离大幅增加？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1 如图是汽车行驶的安全距离示意图和表格中的部分安全距离数据，请根据表格计算。
车速/(km·h－1) 反应距离s/m 刹车距离x/m 安全距离L/m
40 10 10 20
60 15 22.5 37.5
80 A________ B________ C________
(1)如果驾驶员的反应时间一定，请在表格中填上A的数据；
(2)如果路面情况相同，请在表格中填上B、C的数据；
(3)如果路面情况相同，一名喝了酒的驾驶员发现前方50 m处有一队学生正在横过马路，此时他的车速为72 km/h，而他的反应时间比正常时慢了0.1 s，请问他能在50 m内停下来吗？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
训练1 (2024·广东深圳高一期末)车辆在经过斑马线路段时，若发现行人通过斑马线，司机应主动停车让行。小王驾车以10 m/s的速度行驶时，发现正前方15 m处的斑马线上有行人，踩下刹车后，汽车的加速度为5 m/s2，汽车恰好停在斑马线前。此过程中小王的反应时间为 (　　)
A.0.2 s B.0.5 s C.1.5 s D.2.0 s
知识点二　追及相遇问题
疲劳驾驶的汽车司机猛然发现前面缓慢行驶的客车，赶紧采取刹车措施。
思考汽车追上客车时，汽车的速度可能小于客车的速度吗？若两车恰好不相撞，汽车的速度和客车的速度是什么关系。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.对“相遇”与“追及”的认识
(1)相遇问题
相向运动的两物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。
(2)追及问题
同向运动的两物体，若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度，即v后≥v前。
2.追及问题中的两个关系和一个条件
(1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到。
(2)一个条件：即两者速度相等，它往往是能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
角度1　初速度小者追初速度大者——最大距离问题
例2 一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v0＝6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：
(1)汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？
(2)当汽车与自行车再次相遇时汽车的速度是多大？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
后面速度小的做匀加速直线运动的物体追前面速度大的做匀速运动的物体时，一定能追上。v后v前，两者距离逐渐减小，即当v后＝v前时，两者有最大距离。　　　　
训练2 (多选)两物体在同一直线上，同时由同一位置向同一方向运动，其速度图像如图所示，下列说法中正确的是(　　)
A.开始阶段B跑在A的前面，20 s后B落在A后面
B.20 s末B追上A，且A、B速度相等
C.40 s末A追上B
D.在A追B之间的20 s末，两物体相距最远
角度2　初速度大者追初速度小者——能否追上及最小距离问题
例3 火车甲以v1＝288 km/h的速度匀速行驶，司机突然发现前方同轨道上相距s0＝0.5 km处有一列火车乙正沿同方向以v2＝144 km/h的速度做匀速运动，司机立即以大小为a的加速度紧急刹车，要使甲、乙不相撞，a应满足什么条件？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　解决追及相遇问题的常用方法
物理分析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系
图像法 将两者的v－t图像画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解
数学分析法 设从开始到相遇的时间为t，根据条件列位移关系方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论。若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰
随堂对点自测
1.(汽车安全行驶问题)(2024·广东梅州高一月考)“礼让行人”是城市文明交通的体现。小王驾驶汽车以36 km/h的速度匀速行驶，发现前方的斑马线上有行人通过，立即刹车使车做匀减速直线运动，直至停止，刹车加速度大小为10 m/s2。若小王的反应时间为0.5 s，则汽车距斑马线的安全距离至少为(　　)
A.5 m B.10 m C.15 m D.36 m
2.(追及相遇问题)甲、乙两车在平直的公路上同时同地沿同一方向做直线运动，它们的v－t图像如图所示，在0～20 s这段时间内，下列说法正确的是(　　)
A.在t＝10 s时两车相遇
B.在t＝10 s时两车相距最近
C.在t＝20 s时两车相遇
D.在t＝20 s时，乙车在甲车前面
第五节　匀变速直线运动与汽车安全行驶
知识点一
1.(2)匀速直线　2.匀速　匀减速
[思考] 提示　反应距离
例1 (1)20　(2)40　60　(3)不能
解析　(1)反应时间为t＝＝ s＝0.9 s
则s3＝v3t＝×0.9 m＝20 m
即A＝20。
(2)设汽车刹车时加速度大小为a，由v2＝2ax
a＝＝ m/s2＝ m/s2
则x3＝＝40 m，即B＝40
安全距离L3＝s3＋x3＝60 m，即C＝60。
(3)驾驶员的反应距离为s′＝v′(t＋Δt)
代入数据得s′＝20 m
刹车距离为x′＝
代入数据得x′＝32.4 m
总位移L′＝s′＋x′＝52.4 m＞50 m
故他不能在50 m内停下来。
训练1 B　[设反应时间为t，则s＝vt＋，代入数据解得t＝0.5 s，故B正确。]
知识点二
导学　提示　不可能。追上时恰好不相撞，汽车的速度恰好等于客车的速度。
例2 (1)2 s　6 m　(2)12 m/s
解析　法一　临界法
(1)当汽车的速度v1＝v0＝6 m/s时，两车相距最远
所用时间t1＝＝2 s
最远距离Δs＝v0t1－at＝6 m。
(2)两车再次相遇时有v0t2＝at，解得t2＝4 s
汽车的速度v＝at2＝12 m/s。
法二　图像法
(1)汽车和自行车的v－t图像如图所示，由图可知t＝2 s时，两车相距最远。最远距离等于图中阴影部分的面积，即
Δs＝×6×2 m＝6 m。
(2)两车再次相遇时，两车v－t图线与横轴包围的面积相等，由图可得此时汽车的速度v＝12 m/s。
法三　函数法
(1)由题意知，自行车与汽车的位移之差Δs＝v0t－at2，因二次项系数小于零，当t＝＝2 s时，Δs有最大值，最大值Δsm＝v0t－at2＝6 ×2 m－×3×22 m＝6 m。
(2)当Δs＝v0t－at2＝0时两车相遇，代入数据
解得t1＝4 s，t2＝0(舍去)
汽车的速度v＝at1＝12 m/s。
训练2 CD　[图线所围的面积大小表示物体运动的位移，从图中可知40 s时，两物体相遇，之前B一直在A前面，故C正确；当A、B速度相同时相距最远，故D正确。]
例3 a≥1.6 m/s2
解析　法一　物理分析法
甲、乙不相撞的条件是当甲、乙速度相等时，甲、乙仍相距一段距离，即
v1－at＝v2①
s1≤s2＋s0②
其中s1＝v1t－at2③
s2＝v2t④
联立①②③④式
解得a≥1.6 m/s2
即a≥1.6 m/s2时，甲、乙不会相撞。
法二　数学分析法
设甲减速t时间后，甲、乙相撞，
则有s1＝s2＋s0
即v1t－at2＝v2t＋s0
整理得at2－2(v1－v2)t＋2s0＝0
若甲、乙不相撞，则以上方程不能有两个解，
即判别式应满足Δ＝4(v1－v2)2－8as0≤0
解得a≥＝1.6 m/s2。
法三　图像法
在同一坐标系中分别画出甲、乙的v－t图像，如图所示。
刚好不相撞时图中阴影部分面积为s0，有
(v1－v2)t1＝s0
又＝a0
故a0＝，且s0＝0.5 km
若要使甲、乙不相撞，需a≥a0
则a≥＝1.6 m/s2。
随堂对点自测
1.B　[汽车的初速度为v0＝36 km/h＝10 m/s，反应时间t1＝0.5 s内做匀速直线运动，有s1＝v0t1＝5 m，刹车过程的加速度大小为a＝10 m/s2，由匀减速直线运动的规律有02－v＝－2as2，可得刹车距离s2＝＝5 m，故安全距离d≥s1＋s2＝10 m，故B正确，A、C、D错误。]
2.C　[0～10 s内甲车的速度比乙车的大，甲车在乙车的前方，两者间距增大；t＝10 s后乙车的速度比甲车的大，两者间距减小，所以t＝10 s时甲、乙两车相距最远，故A、B错误；根据v－t图线与时间轴所围“面积”表示位移，可知t＝20 s 时甲、乙两车的位移相等，两车相遇，故C正确，D错误。](共46张PPT)
第五节　匀变速直线运动与汽车安全行驶
第二章　匀变速直线运动
1.知道反应时间，反应距离。2.掌握判断汽车行驶安全与否的方法。3.会分析简单的追及相遇问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　追及相遇问题
知识点一　汽车安全行驶问题
知识点一　汽车安全行驶问题
1.反应时间及汽车的运动性质
(1)反应时间：从司机意识到应该停车至操作刹车的时间。
(2)反应时间内汽车的运动：汽车做____________运动。
2.汽车的实际运动
汽车的实际运动分为两部分：在反应时间内的______直线运动和刹车后的_________直线运动。行驶的安全距离等于两部分位移之和。
匀速直线
匀速
匀减速
3.安全距离：包含反应距离和刹车距离两部分。
(1)反应距离：汽车在反应时间内匀速行驶的距离，即s1＝v0Δt。
(2)刹车距离：汽车在刹车时间内减速前进的距离。
4.安全行驶
【思考】
酒精会减缓神经冲动的传导，饮酒后人行动迟缓，发生事故的可能性是平时的15倍。事故原因主要是反应距离大幅增加还是刹车距离大幅增加？
提示　反应距离
例1 如图是汽车行驶的安全距离示意图和表格中的部分安全距离数据，请根据表格计算。
车速/(km·h－1) 反应距离s/m 刹车距离x/m 安全距离L/m
40 10 10 20
60 15 22.5 37.5
80 A________ B________ C________
(1)如果驾驶员的反应时间一定，请在表格中填上A的数据；
(2)如果路面情况相同，请在表格中填上B、C的数据；
(3)如果路面情况相同，一名喝了酒的驾驶员发现前方50 m处有一队学生正在横过马路，此时他的车速为72 km/h，而他的反应时间比正常时慢了0.1 s，请问他能在50 m内停下来吗？
即A＝20。
(2)设汽车刹车时加速度大小为a，由v2＝2ax
安全距离L3＝s3＋x3＝60 m，即C＝60。
(3)驾驶员的反应距离为s′＝v′(t＋Δt)
代入数据得s′＝20 m
代入数据得x′＝32.4 m
总位移L′＝s′＋x′＝52.4 m＞50 m
故他不能在50 m内停下来。
答案　(1)20　(2)40　60　(3)不能
B
训练1 (2024·广东深圳高一期末)车辆在经过斑马线路段时，若发现行人通过斑马线，司机应主动停车让行。小王驾车以10 m/s的速度行驶时，发现正前方15 m处的斑马线上有行人，踩下刹车后，汽车的加速度为5 m/s2，汽车恰好停在斑马线前。此过程中小王的反应时间为 (　　)
A.0.2 s B.0.5 s C.1.5 s D.2.0 s
知识点二　追及相遇问题
疲劳驾驶的汽车司机猛然发现前面缓慢行驶的客车，赶紧采取刹车措施。
思考汽车追上客车时，汽车的速度可能小于客车的速度吗？若两车恰好不相撞，汽车的速度和客车的速度是什么关系。
提示　不可能。追上时恰好不相撞，汽车的速度恰好等于客车的速度。
1.对“相遇”与“追及”的认识
(1)相遇问题
相向运动的两物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。
(2)追及问题
同向运动的两物体，若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度，即v后≥v前。
2.追及问题中的两个关系和一个条件
(1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到。
(2)一个条件：即两者速度相等，它往往是能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
角度1　初速度小者追初速度大者——最大距离问题
例2 一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v0＝6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：
(1)汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？
(2)当汽车与自行车再次相遇时汽车的速度是多大？
解析　法一　临界法
(2)两车再次相遇时，两车v－t图线与横轴包围的面积相等，由图可得此时汽车的速度v＝12 m/s。
法三　函数法
解得t1＝4 s，t2＝0(舍去)
汽车的速度v＝at1＝12 m/s。
答案　(1)2 s　6 m　(2)12 m/s
后面速度小的做匀加速直线运动的物体追前面速度大的做匀速运动的物体时，一定能追上。v后v前，两者距离逐渐减小，即当v后＝v前时，两者有最大距离。　　　　
CD
训练2 (多选)两物体在同一直线上，同时由同一位置向同一方向运动，其速度图像如图所示，下列说法中正确的是(　　)
A.开始阶段B跑在A的前面，20 s后B落在A后面
B.20 s末B追上A，且A、B速度相等
C.40 s末A追上B
D.在A追B之间的20 s末，两物体相距最远
解析　图线所围的面积大小表示物体运动的位移，从图中可知40 s时，两物体相遇，之前B一直在A前面，故C正确；当A、B速度相同时相距最远，故D正确。
角度2　初速度大者追初速度小者——能否追上及最小距离问题
例3 火车甲以v1＝288 km/h的速度匀速行驶，司机突然发现前方同轨道上相距s0＝0.5 km处有一列火车乙正沿同方向以v2＝144 km/h的速度做匀速运动，司机立即以大小为a的加速度紧急刹车，要使甲、乙不相撞，a应满足什么条件？
解析　法一　物理分析法
甲、乙不相撞的条件是当甲、乙速度相等时，甲、乙仍相距一段距离，即
v1－at＝v2①
s1≤s2＋s0②
s2＝v2t④
联立①②③④式，解得a≥1.6 m/s2
即a≥1.6 m/s2时，甲、乙不会相撞。
法二　数学分析法
设甲减速t时间后，甲、乙相撞，
则有s1＝s2＋s0
整理得at2－2(v1－v2)t＋2s0＝0
若甲、乙不相撞，则以上方程不能有两个解，
即判别式应满足Δ＝4(v1－v2)2－8as0≤0
法三　图像法
解决追及相遇问题的常用方法
物理分析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系
图像法 将两者的v－t图像画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解
数学分析法 设从开始到相遇的时间为t，根据条件列位移关系方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论。若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰
随堂对点自测
2
B
1.(汽车安全行驶问题)(2024·广东梅州高一月考)“礼让行人”是城市文明交通的体现。小王驾驶汽车以36 km/h的速度匀速行驶，发现前方的斑马线上有行人通过，立即刹车使车做匀减速直线运动，直至停止，刹车加速度大小为10 m/s2。若小王的反应时间为0.5 s，则汽车距斑马线的安全距离至少为(　　)
A.5 m B.10 m C.15 m D.36 m
C
2.(追及相遇问题)甲、乙两车在平直的公路上同时同地沿同一方向做直线运动，它们的v－t图像如图所示，在0～20 s这段时间内，下列说法正确的是(　　)
A.在t＝10 s时两车相遇
B.在t＝10 s时两车相距最近
C.在t＝20 s时两车相遇
D.在t＝20 s时，乙车在甲车前面
解析　0～10 s内甲车的速度比乙车的大，甲车在乙车的前方，两者间距增大；t＝10 s后乙车的速度比甲车的大，两者间距减小，所以t＝10 s时甲、乙两车相距最远，故A、B错误；根据v－t图线与时间轴所围“面积”表示位移，可知t＝20 s 时甲、乙两车的位移相等，两车相遇，故C正确，D错误。
课后巩固训练
3
ABD
题组一　汽车安全行驶问题
1.(多选)一辆汽车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，驾驶员发现正前方的斑马线上有行人，于是刹车礼让，汽车恰好停在斑马线前。假设驾驶员的反应时间为0.5 s，汽车运动的v－t图像如图所示。下列说法正确的是(　 　)
基础对点练
A.在驾驶员反应时间内，汽车行驶的距离为5 m
B.从驾驶员发现情况到汽车停止运动，共行驶的距离为15 m
C.汽车刹车时的加速度大小为10 m/s2
D.从驾驶员发现情况到汽车停止运动的平均速度为6 m/s
C
2.当轿车以18 km/h的速度匀速驶入高速公路ETC收费通道时，ETC天线完成对车载电子标签的识别后发出“滴”的一声。此时轿车距自动栏杆7 m，司机发现栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，使轿车刚好没有撞杆。已知刹车的加速度大小为5 m/s2，则司机的反应时间为(　　)
A.0.5 s B.0.7 s C.0.9 s D.1 s
BCD
题组二　追及相遇问题
3.(多选)如图是甲、乙两个物体在同一直线上运动时的位移—时间图像，由图像可知(　 　)
A.乙开始运动时，两物体相距20 m
B.在0～10 s这段时间内，两物体间的距离逐渐增大
C.在10～25 s这段时间内，两物体间的距离逐渐减小
D.两物体在10 s时相距最远，在25 s时相遇
解析　乙在t＝10 s时从坐标原点开始运动，此时甲距坐标原点大于20 m，故A错误；在0～10 s这段时间内乙静止，而甲向正方向运动，两物体间的距离逐渐增大，故B正确；在10～25 s这段时间内，甲在前乙在后，并且两物体间的距离逐渐减小，10 s末两物体间的距离最大，25 s末两物体的位置相同即相遇，故C、D正确。
BC
4.(多选)A、B两物体在同一直线上运动的v－t图像如图所示，已知在第4 s末两物体相遇，则下列说法正确的是(　　)
A.两物体从同一地点出发
B.出发时A在B前方4 m处
C.两物体运动过程中，A的加速度小于B的加速度
D.第4 s末两物体相遇之后，两物体可能再相遇
C
5.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v－t图中(如图所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是(　　)
A.在0～10 s内两车逐渐靠近
B.在10～20 s内两车逐渐远离
C.在5～15 s内两车的位移相等
D.在t＝10 s时两车在公路上相遇
解析　由v－t图像可知，0～10 s内，v乙＞v甲，两车逐渐远离，10～20 s内，v乙＜v甲，两车逐渐靠近，故A、B错误；v－t图线与时间轴所围的面积表示位移，5～15 s内，两图线与t轴包围的面积相等，故两车的位移相等，C正确；t＝10 s时，两车的速度相等，相距最远，故D错误。
B
6.甲车以3 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后2 s在同一地点由静止出发，以4 m/s2的加速度做匀加速直线运动，两车速度方向一致。在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是(　　)
A.18 m B.24 m C.22 m D.28 m
BD
综合提升练
7.(多选)如图所示是做直线运动的甲、乙两物体的位移—时间图像，由图像可知(　　)
A.甲起动的时间比乙晚t1秒
B.当t＝t2时两物体相遇
C.当t＝t2时两物体相距最远
D.当t＝t3时两物体相距s0米
解析　由甲、乙两物体的位移—时间图像可知，乙比甲晚运动t1秒，t＝t2时刻位置相同，甲、乙相遇，故A、C错误，B正确；t＝t3时刻，s甲＝0，s乙＝s0，则两物体相距s0，故D正确。
8.(2024·广东东莞高一月考)据统计，开车时看手机发生事故的概率是安全驾驶的23倍，开车时打电话发生事故的概率是安全驾驶的2.8倍。一辆小轿车在平直公路上以某一速度行驶时，司机低头看手机2 s，相当于盲开50 m，该车遇见紧急情况，紧急刹车的距离(从开始刹车到停下来汽车所行驶的距离)至少是25 m，根据以上提供的信息：
(1)求汽车行驶的速度和刹车的最大加速度的大小；
(2)若该车以108 km/h的速度在高速公路上行驶时，前方100 m处道路塌方，司机因用手机微信抢红包2 s后才发现危险，司机的反应时间为0.5 s，刹车的加速度与(1)问中大小相等。试通过计算说明汽车是否会发生交通事故。
答案　(1)25 m/s　12.5 m/s2　(2)会
(2)108 km/h＝30 m/s，司机看手机时，
汽车发生的位移为s1＝v2t＝30×2 m＝60 m
反应时间内发生的位移大小为s2＝v2Δt＝30×0.5 m＝15 m
所以汽车前进的距离为s＝s1＋s2＋s3＝60＋15＋36 m＝111 m＞100 m
所以会发生交通事故。
9.一辆长途客车正以v0＝20 m/s的速度匀速行驶，突然司机看见车的正前方
s＝33 m处有一只狗，如图甲所示，司机立即采取制动措施。若从司机看见狗开始计时(t＝0)，长途客车的速度—时间图像如图乙所示。
(1)求长途客车制动时的加速度；
(2)若狗以v＝4 m/s的速度与长途客车同向且同时(t＝0)奔跑，狗会不会被撞？
答案　(1)5 m/s2　与初速度方向相反　(2)会
解析　(1)由题图乙得
负号表示长途客车制动时的加速度方向与初速度方向相反。
(2)客车制动到与狗速度相同所用时间
而狗通过的位移
s2＝v(t1＋t)＝4×(0.5＋3.2) m＝14.8 m
因为s1＞s2＋33 m，所以狗会被撞。
培优加强练
10.两辆玩具小车在同一水平轨道上运动，在t＝0时刻，甲车在乙车前面
s0＝4 m的地方以速度v0＝2 m/s匀速行驶，此时乙车立即从静止开始做加速度a＝1 m/s2的匀加速直线运动去追甲车，乙车达到速度vm＝3 m/s后开始匀速运动。求：
(1)从开始经过多长时间乙车落后甲车最远？这个距离是多少？
(2)从开始经过多长时间乙车追上甲车？此时乙车通过的位移大小是多少？
答案　(1)2 s　6 m　(2)8.5 s　21 m
解析　(1)当两车速度相等时乙车落后甲车最远，即v0＝at0，解得t0＝2 s
(2)乙车从开始运动到速度达到vm过程中
对甲车：s甲＝v0t1
解得s甲＝6 m，s乙＝4.5 m，t1＝3 s
s甲＋s0＞s乙，故乙车达到最大速度时未追上甲车，
此时甲、乙间距离为Δs＝s甲＋s0－s乙＝5.5 m
故甲车追上乙车的时间t＝t1＋t2＝(3＋5.5) s＝8.5 s
此时乙车通过的位移大小为s总＝s乙＋vmt2＝(4.5＋3×5.5) m＝21 m。

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