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第六节　共点力的平衡条件及其应用
(分值：100分)
选择题1～7题，每小题8分，共56分。
基础对点练
题组一　共点力的平衡和平衡条件
1.(多选)下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是(　　)
如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态
如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态
如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向的合力都必为零
如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反
2.如图所示，能表示物体处于平衡状态的是(　　)
A B C D
题组二　共点力平衡条件的应用
3.如图，屋檐下重力为G的风铃被水平风力吹起，在偏离竖直方向θ角的位置保持静止，设风力为F，系风铃的轻绳对风铃的拉力为T，若F恒定，则下列说法正确的是(　　)
T和G是一对平衡力
T一定小于F
T与F合力方向竖直向下
轻绳对风铃的拉力的大小为
4.质量为10 kg的木块放在倾角为37°的固定斜面上，如果斜面是光滑的，用水平推力F推木块，使木块静止在斜面上。已知重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则推力F和斜面对木块的支持力FN分别为(　　)
125 N，75 N 75 N，125 N
N，125 N 75 N， N
5.(2024·广东河源期末)如图所示，一名旅客用大小为F的力沿拉杆拉着一个总质量为m的行李箱，在水平路面上匀速前行。拉杆与水平地面的夹角为θ，地面对行李箱的摩擦阻力与行李箱滑轮对地面的压力成正比，比例系数为k，重力加速度为g，则地面对行李箱的摩擦阻力大小为(　　)
kmg kFsin θ Fcos θ k(mg＋Fsin θ)
6.(多选)如图所示，质量为m的物体在恒力F的作用下沿天花板匀速滑动，F与水平方向的夹角为θ，物体与天花板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则物体受到的摩擦力大小是 (　　)
Fcos θ Fsin θ μ(Fsin θ＋mg) μ(Fsin θ－mg)
综合提升练
7.如图所示，某个物体在F1、F2、F3和F4四个共点力作用下处于静止状态，若F4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变，其余三个力的大小和方向均保持不变，则此时物体所受到的合力大小(　　)
F4 F4 F4
8.(14分)(粤教版教材P90例题2改编)在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示。仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球。无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度。风力越大，偏角越大。通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力。那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢(重力加速度为g)
9.(14分)如图，一质量m＝10 kg的箱子先从倾角θ＝37°的斜面上匀速滑下来，到地面后即由一旅客用与水平方向成θ＝37°的斜向上的力拉着继续做匀速直线运动，已知箱子与斜面及地面间的动摩擦因数相同，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)(6分)箱子与斜面间的动摩擦因数；
(2)(8分)旅客拉箱子的力的大小以及地面对箱子的摩擦力的大小。
培优加强练
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
10.(16分)同学们都有过擦黑板的经历。如图所示，一黑板擦(可视为质点)的质量为m＝0.2 kg，当手臂对黑板擦的作用力F＝10 N且F与黑板表面所成角度为53°时，黑板擦恰好沿黑板表面缓慢竖直向上滑动(取g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)。
(1)(4分)求黑板擦与黑板间的动摩擦因数μ；
(2)(6分)若作用力F的方向保持不变，当F多大时能完成向下缓慢擦黑板的任务？
(3)(6分)比较以上两种情况，试判断哪次黑板擦得更干净，说明理由。
第六节　共点力的平衡条件及其应用
1.CD　[物体运动速度为零，不一定处于平衡状态，A错误；物体运动速度大小不变、方向变化，物体不做匀速直线运动，一定不处于平衡状态，B错误；物体处于平衡状态，合力为零，则沿任意方向物体受的合力都必为零，C正确；物体受到三个共点力作用而处于平衡状态时，合力为零，则任意两个力的合力与第三个力等大反向，D正确。]
2.C　[a－t图像中物体的加速度逐渐减小，即加速度不为零，处于非平衡状态，故A错误；v－t图像中，物体做匀减速直线运动，处于非平衡状态，故B错误；x－t图像，斜率不变，速度不变，表示物体做匀速直线运动，处于平衡状态，故C正确；F合－t图像，表示物体所受的合力逐渐减小，且合力不为零，处于非平衡状态，故D错误。 ]
3.D　[以风铃为研究对象，受力分析如图所示，可知T与F的合力与重力是一对平衡力，方向竖直向上，A、C错误；由图可知，T一定大于F，B错误；根据图中几何关系可得T＝，D正确。]
4.B　[对木块进行受力分析，受到重力、水平推力、斜面的支持力三个力的作用而处于静止状态，根据平衡条件可得cos 37°＝，tan 37°＝，解得FN＝ N＝125 N，F＝100×0.75 N＝75 N，故B正确。]
5.C　[行李箱受力如图所示，根据平衡条件
水平方向有f＝Fcos θ
竖直方向有Fsin θ＋FN＝mg
又有f＝kFN
可得f＝k(mg－Fsin θ)，故C正确。]
　
　　　　　　5题图　　　　　　6题图
6.AD　[将恒力F沿水平和竖直方向正交分解，如图所示，因物体沿天花板匀速运动，则水平方向上有Fcos θ－f＝0，即物体受到的摩擦力大小为f＝Fcos θ，A正确，B错误；竖直方向上有Fsin θ－mg＝FN，则摩擦力大小为f＝μFN＝μ(Fsin θ－mg)，C错误，D正确。]
7.C　[由共点力的平衡条件可知，F1、F2、F3和F4的合力为零，则F1、F2、F3的合力与F4等大反向，当F4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变时，F1、F2、F3的合力大小仍为F4，但方向与F4成120°角，由平行四边形定则可知，此时物体所受的合力大小为F4，故C正确。]
8.F＝mgtan θ
解析　选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，如图甲所示。金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零。
法一　合成法
如图甲所示，风力F和拉力T的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得F＝mgtan θ。
法二　正交分解法
以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系，如图乙所示。由水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合分别等于零，即
Fx合＝Tsin θ－F＝0
Fy合＝Tcos θ－mg＝0
解得F＝mgtan θ。
9.(1)0.75 　(2)60 N　48 N
解析　(1)设箱子与斜面间的动摩擦因数为μ，箱子在斜面上做匀速运动时，根据平衡条件有mgsin θ＝μmgcos θ
解得μ＝0.75。
(2)旅客拉箱子做匀速运动时，对箱子受力分析如图所示
根据平衡条件有Fcos θ＝f
Fsin θ＋FN＝mg
又有f＝μFN
解得F＝60 N，f＝48 N。
10.(1)0.5　(2)2 N　(3)见解析
解析　(1)当黑板擦缓慢向上滑动时，受力分析如图甲所示。
　
根据共点力的平衡条件可知
水平方向有FN＝Fsin 53°
竖直方向有Fcos 53°＝f＋mg
又有f＝μFN
联立解得μ＝0.5，f＝4 N。
(2)在缓慢向下擦黑板的过程中，以黑板擦为研究对象进行受力分析，如图乙所示。
根据共点力的平衡条件可知
水平方向有FN′＝F′sin 53°
竖直方向有F′cos 53°＋f′＝mg
又有f′＝μFN′
联立解得F′＝2 N，f′＝0.8 N。
(3)由(1)(2)可知，缓慢向上移动时黑板擦与黑板间的摩擦力比缓慢向下移动时更大，擦得更干净。第六节　共点力的平衡条件及其应用
学习目标　1.知道共点力的平衡条件，并会分析生产生活中的相关问题。2.能运用合成法、正交分解法对力的平衡问题进行分析计算。
知识点一　共点力的平衡和平衡条件
如图所示，著名景点——黄山飞来石独自静止于悬崖之上，它受哪些力作用？这些力大小、方向有何关系？它们的合力有何特点？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、共点力的平衡
1.共点力：如果几个力作用在物体的________上，或者几个力的作用线相交于________，这几个力就称为共点力。
2.平衡状态：物体处于________或者保持________________的状态叫作平衡状态。
3.共点力的平衡：物体如果受到共点力的作用且处于________状态，就叫作共点力的平衡。
4.共点力的平衡条件：为了使物体保持__________状态，作用在物体上的力所必须满足的条件。
二、共点力的平衡条件
1.二力平衡：物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，其平衡条件是这两个力的大小________、方向________，作用在同一直线上。
2.多力平衡：物体受多个共点力的作用而处于平衡状态时，其平衡条件是所受合力为________。
3.共点力的平衡条件应用
F合＝0或
其中Fx和Fy分别是将所受的力进行正交分解后，物体在x轴和y轴方向上所受的合力。
【思考】
汇力环在三个力的作用下处于静止状态，已作出三力图示，试根据平行四边形定则作出任何两个力的合力，与第三个力比较，得出三力平衡的条件。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1 (多选)下列物体中处于平衡状态的是(　　)
A.静止在粗糙斜面上的物体
B.沿光滑斜面下滑的物体
C.在平直路面上匀速行驶的汽车
D.做自由落体运动的物体在刚开始下落的一瞬间
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
对静止状态的理解
“静止”要满足两个条件：v＝0，a＝0，缺一不可。“保持”某状态与某“瞬时”状态有区别。例如，竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬时速度为零，但这一状态不可能保持，因而竖直上抛的物体在最高点不能称为静止，即速度为零不等同于静止。　　　　
例2 物体在五个共点力的作用下保持平衡，如图所示，其中F1大小为10 N，方向水平向右，求：
(1)若撤去力F1，而保持其余四个力不变，其余四个力的合力大小和方向；
(2)若将F1转过90°，物体所受的合力大小。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　由共点力的平衡条件得出的三个结论
知识点二　共点力平衡条件的应用
处理三力平衡的方法
方法 内容
合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反
效果 分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分 解法 物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件，即Fx＝0，Fy＝0
例3 用绳子将鸟笼挂在一根横梁上，如图所示。若鸟笼重力为19.6 N，求绳子OA和OB对结点O的拉力(已知＝1.732)。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.力的合成法——一般用于受力个数为三个力时
(1)确定要合成的两个力。
(2)根据平行四边形定则作出这两个力的合力。
(3)根据平衡条件确定两个力的合力与第三力的关系(等大、反向)。
(4)根据三角函数或勾股定理解三角形。
2.正交分解法——一般用于受力个数为三个或三个以上力时
(1)建立直角坐标系。
(2)正交分解各力。
(3)沿坐标轴方向根据平衡条件列式求解。　　　　
训练 (2024·广东珠海高一期末)如图所示，某球用轻绳悬挂在光滑墙壁上的P点，球的重力为G，轻绳与竖直墙壁的夹角为30°。
(1)画出该球的受力示意图；
(2)求轻绳对球的拉力大小；
(3)求墙壁对球的支持力大小。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例4 (2024·广东深圳高一期末)如图所示，一质量m＝0.7 kg的物体放在一固定斜面上。当斜面倾角为37°时物体恰能沿斜面匀速下滑；对物体施加一个水平向右的恒力F，物体恰好可沿斜面匀速向上滑行。已知重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数；
(2)水平向右的恒力F的大小。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
多力平衡问题一般采用正交分解法，步骤如下
　　　　
随堂对点自测
1.(三力平衡问题)一个物体受到三个共点力的作用，如果三个力的大小为如下各组中的情况，那么有可能使物体处于平衡状态的是(　　)
A.1 N　4 N　7 N B.2 N　6 N　9 N
C.2 N　5 N　8 N D.6 N　8 N　6 N
2.(三力平衡问题)如图所示，对称晾挂在光滑等腰三角形衣架上的衣服质量为M，衣架顶角为120°，重力加速度为g，则衣架右侧对衣服的作用力大小为(　　)
A.Mg B.Mg C.Mg D.Mg
3.(多力平衡问题)(多选)质量为m的木块，在推力F的作用下沿水平地面做匀速直线运动，如图所示。已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力的值应为(　　)
A.μmg B.μ(mg＋Fsin θ)
C.μ(mg－Fsin θ) D.Fcos θ
第六节　共点力的平衡条件及其应用
知识点一
导学　提示　受重力和悬崖对它的作用力。重力方向竖直向下、悬崖对它的作用力方向竖直向上，二力等大、反向。合力为零。
知识梳理
一、1.同一点　同一点　2.静止　匀速直线运动　3.平衡
4.平衡
二、1.相等　相反　2.零
[思考] 提示　作图如图所示
任意两个力的合力与第三个力等大反向，即三力的合力为零。
例1 AC　[物体处于静止或匀速直线运动状态就是处于平衡状态，故A、C正确；沿光滑斜面下滑的物体处于加速状态，既不是静止状态，也不是匀速直线运动状态，故B错误；做自由落体运动的物体在刚开始下落的瞬间，尽管速度为零，但受重力作用，合力不为零，处于非平衡状态，故D错误。]
例2 (1)10 N　水平向左　(2)10 N
解析　(1)物体在五个共点力作用下保持平衡时，所受合力为零，则其余四个力的合力与F1等大、反向，故撤去力F1后，其余四个力的合力大小为10 N，其方向水平向左。
(2)若将F1转过90°，则F1与其余四个力的合力F1′垂直，F合＝＝ N＝10 N。
知识点二
例3 17.0 N，方向沿绳由O指向A　9.8 N，方向沿绳由O指向B
解析　法一　合成法
以结点O为研究对象，根据共点力的平衡条件，受力分析如图所示F＝T，
且T＝G
由三角函数关系得
F1＝Fcos 30°＝19.6×0.866 N＝17.0 N
F2＝Fsin 30°＝19.6×0.5 N＝9.8 N。
法二　分解法
以结
点O为研究对象，根据拉力的作用效果进行分解如图所示。
T＝G，将拉力T向绳OA和OB的反向分解，由三角函数关系得
FA＝Tcos 30°＝19.6×0.866 N＝17.0 N
FB＝Tsin 30°＝19.6×0.5 N＝9.8 N。
法三　正交分解法
如图所示，建立直角坐标系，将绳子OA和OB的拉力沿x、y方向正交分解。
T＝G
由平衡条件得
水平方向有F1cos 60°＝F2cos 30°
竖直方向有F1sin 60°＋F2sin 30°＝T
解得F1＝17.0 N，F2＝9.8 N。
训练 (1)见解析图　(2)G　(3)G
解析　(1)球受重力G、
轻绳的拉力F、墙壁的弹力FN，受力示意图如图。
(2)由受力平衡可知，轻绳的拉力F和墙壁的弹力FN的合力竖直向上，大小等于G
可得F＝＝G。
(3)由几何关系可得FN＝Gtan 30°＝G。
例4 (1)0.75　(2)24 N
解析　(1)斜面倾角为37°时，物体恰能沿斜面匀速下滑，满足mgsin 37°＝μmgcos 37°，解得μ＝0.75。
(2)恒力F作用时，对物体进行受力分析，建立如图所示直角坐标系，
由平衡条件有
Fcos 37°＝mgsin 37°＋f
FN＝mgcos 37°＋Fsin 37°
又f＝μFN
代入数据，解得F＝24 N。
随堂对点自测
1.D　[能否使物体处于平衡状态，要看三个力的合力是否可以为零，方法是两个较小的力加起来是否大于或等于最大的那个力，如果是，物体就可能处于平衡状态，故D正确。]
2.B　[对衣服受力分析如图所示，由几何关系知，衣架左、右侧对衣服的作用力FN大小相等，与竖直方向的夹角均为30°，则有2FNcos 30°＝Mg，得FN＝Mg，故B正确。]
3.BD　[木块做匀速直线运动时受到四个力的作用：重力mg、推力F、支持力FN和摩擦力f，规定水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立直角坐标系，如图所示。由于木块做匀速直线运动，所以在x轴上方向向左的力与方向向右的力大小相等(水平方向二力平衡)，在y轴上，方向向上的力与方向向下的力大小相等(竖直方向合为零)，即f＝Fcos θ，FN＝mg＋Fsin θ，又因为f＝μFN，则f＝μ(mg＋Fsin θ)，所以B、D正确。](共42张PPT)
第六节　共点力的平衡条件及其应用
第三章　相互作用
1.知道共点力的平衡条件，并会分析生产生活中的相关问题。2.能运用合成法、正交分解法对力的平衡问题进行分析计算。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　共点力平衡条件的应用
知识点一　共点力的平衡和平衡条件
知识点一　共点力的平衡和平衡条件
如图所示，著名景点——黄山飞来石独自静止于悬崖之上，它受哪些力作用？这些力大小、方向有何关系？它们的合力有何特点？
提示　受重力和悬崖对它的作用力。重力方向竖直向下、悬崖对它的作用力方向竖直向上，二力等大、反向。合力为零。
一、共点力的平衡
1.共点力：如果几个力作用在物体的_________上，或者几个力的作用线相交于_________，这几个力就称为共点力。
2.平衡状态：物体处于______或者保持__________________的状态叫作平衡状态。
3.共点力的平衡：物体如果受到共点力的作用且处于______状态，就叫作共点力的平衡。
4.共点力的平衡条件：为了使物体保持______状态，作用在物体上的力所必须满足的条件。
同一点
同一点
静止
匀速直线运动
平衡
平衡
二、共点力的平衡条件
1.二力平衡：物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，其平衡条件是这两个力的大小______、方向______，作用在同一直线上。
2.多力平衡：物体受多个共点力的作用而处于平衡状态时，其平衡条件是所受合力为___。
相等
相反
零
【思考】
汇力环在三个力的作用下处于静止状态，已作出三力图示，试根据平行四边形定则作出任何两个力的合力，与第三个力比较，得出三力平衡的条件。
提示　作图如图所示
任意两个力的合力与第三个力等大反向，即三力的合力为零。
AC
例1 (多选)下列物体中处于平衡状态的是(　　)
A.静止在粗糙斜面上的物体
B.沿光滑斜面下滑的物体
C.在平直路面上匀速行驶的汽车
D.做自由落体运动的物体在刚开始下落的一瞬间
解析　物体处于静止或匀速直线运动状态就是处于平衡状态，故A、C正确；沿光滑斜面下滑的物体处于加速状态，既不是静止状态，也不是匀速直线运动状态，故B错误；做自由落体运动的物体在刚开始下落的瞬间，尽管速度为零，但受重力作用，合力不为零，处于非平衡状态，故D错误。
对静止状态的理解
“静止”要满足两个条件：v＝0，a＝0，缺一不可。“保持”某状态与某“瞬时”状态有区别。例如，竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬时速度为零，但这一状态不可能保持，因而竖直上抛的物体在最高点不能称为静止，即速度为零不等同于静止。　　　　
例2 物体在五个共点力的作用下保持平衡，如图所示，其中F1大小为10 N，方向水平向右，求：
(1)若撤去力F1，而保持其余四个力不变，其余四个力的合力大小和方向；
(2)若将F1转过90°，物体所受的合力大小。
解析　(1)物体在五个共点力作用下保持平衡时，所受合力为零，则其余四个力的合力与F1等大、反向，故撤去力F1后，其余四个力的合力大小为10 N，其方向水平向左。
知识点二　共点力平衡条件的应用
处理三力平衡的方法
方法 内容
合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反
效果 分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分 解法 物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件，即Fx＝0，Fy＝0
解析　法一　合成法
以结点O为研究对象，根据共点力的平衡条件，受力分析如图所示
F＝T，且T＝G
由三角函数关系得
F1＝Fcos 30°＝19.6×0.866 N＝17.0 N
F2＝Fsin 30°＝19.6×0.5 N＝9.8 N。
法二　分解法
以结点O为研究对象，根据拉力的作用效果进行分解如图所示。
T＝G，将拉力T向绳OA和OB的反向分解，由三角函数关系得
FA＝Tcos 30°＝19.6×0.866 N＝17.0 N
FB＝Tsin 30°＝19.6×0.5 N＝9.8 N。
法三　正交分解法
如图所示，
建立直角坐标系，将绳子OA和OB的拉力沿x、y方向正交分解。
T＝G
由平衡条件得
水平方向有F1cos 60°＝F2cos 30°
竖直方向有F1sin 60°＋F2sin 30°＝T
解得F1＝17.0 N，F2＝9.8 N。
答案　17.0 N，方向沿绳由O指向A　9.8 N，方向沿绳由O指向B
1.力的合成法——一般用于受力个数为三个力时
(1)确定要合成的两个力。
(2)根据平行四边形定则作出这两个力的合力。
(3)根据平衡条件确定两个力的合力与第三力的关系(等大、反向)。
(4)根据三角函数或勾股定理解三角形。
2.正交分解法——一般用于受力个数为三个或三个以上力时
(1)建立直角坐标系。
(2)正交分解各力。
(3)沿坐标轴方向根据平衡条件列式求解。　　　　
训练 (2024·广东珠海高一期末)如图所示，某球用轻绳悬挂在光滑墙壁上的P点，球的重力为G，轻绳与竖直墙壁的夹角为30°。
(1)画出该球的受力示意图；
(2)求轻绳对球的拉力大小；
(3)求墙壁对球的支持力大小。
解析　(1)球受重力G、轻绳的拉力F、墙壁的弹力FN，受力示意图如图。
(2)由受力平衡可知，轻绳的拉力F和墙壁的弹力FN的合力竖直向上，大小等于G
例4 (2024·广东深圳高一期末)如图所示，一质量m＝0.7 kg的物体放在一固定斜面上。当斜面倾角为37°时物体恰能沿斜面匀速下滑；对物体施加一个水平向右的恒力F，物体恰好可沿斜面匀速向上滑行。已知重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数；
(2)水平向右的恒力F的大小。
解析　(1)斜面倾角为37°时，物体恰能沿斜面匀速下滑，
满足mgsin 37°＝μmgcos 37°
解得μ＝0.75。
(2)恒力F作用时，对物体进行受力分析，建立如图所示直角坐标系，
由平衡条件有
Fcos 37°＝mgsin 37°＋f
FN＝mgcos 37°＋Fsin 37°
又f＝μFN
代入数据，解得F＝24 N。
答案　(1)0.75　(2)24 N
多力平衡问题一般采用正交分解法，步骤如下
随堂对点自测
2
D
1.(三力平衡问题)一个物体受到三个共点力的作用，如果三个力的大小为如下各组中的情况，那么有可能使物体处于平衡状态的是(　　)
A.1 N　4 N　7 N B.2 N　6 N　9 N
C.2 N　5 N　8 N D.6 N　8 N　6 N
解析　能否使物体处于平衡状态，要看三个力的合力是否可以为零，方法是两个较小的力加起来是否大于或等于最大的那个力，如果是，物体就可能处于平衡状态，故D正确。
B
2.(三力平衡问题)如图所示，对称晾挂在光滑等腰三角形衣架上的衣服质量为M，衣架顶角为120°，重力加速度为g，则衣架右侧对衣服的作用力大小为(　　)
BD
3.(多力平衡问题)(多选)质量为m的木块，在推力F的作用下沿水平地面做匀速直线运动，如图所示。已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力的值应为(　　)
A.μmg B.μ(mg＋Fsin θ)
C.μ(mg－Fsin θ) D.Fcos θ
解析　木块做匀速直线运动时受到四个力的作用：重力mg、推力F、支持力FN和摩擦力f，规定水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立直角坐标系，如图所示。由于木块做匀速直线运动，所以在x轴上方向向左的力与方向向右的力大小相等(水平方向二力平衡)，在y轴上，方向向上的力与方向向下的力大小相等(竖直方向合为零)，即f＝Fcos θ，FN＝mg＋Fsin θ，又因为f＝μFN，则f＝μ(mg＋Fsin θ)，所以B、D正确。
课后巩固训练
3
CD
题组一　共点力的平衡和平衡条件
1.(多选)下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是(　　)
基础对点练
A.如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态
B.如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态
C.如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向的合力都必为零
D.如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反
解析　物体运动速度为零，不一定处于平衡状态，A错误；物体运动速度大小不变、方向变化，物体不做匀速直线运动，一定不处于平衡状态，B错误；物体处于平衡状态，合力为零，则沿任意方向物体受的合力都必为零，C正确；物体受到三个共点力作用而处于平衡状态时，合力为零，则任意两个力的合力与第三个力等大反向，D正确。
C
2.如图所示，能表示物体处于平衡状态的是(　　)
解析　a－t图像中物体的加速度逐渐减小，即加速度不为零，处于非平衡状态，故A错误；v－t图像中，物体做匀减速直线运动，处于非平衡状态，故B错误；x－t图像，斜率不变，速度不变，表示物体做匀速直线运动，处于平衡状态，故C正确；F合－t图像，表示物体所受的合力逐渐减小，且合力不为零，处于非平衡状态，故D错误。
D
题组二　共点力平衡条件的应用
3.如图，屋檐下重力为G的风铃被水平风力吹起，在偏离竖直方向θ角的位置保持静止，设风力为F，系风铃的轻绳对风铃的拉力为T，若F恒定，则下列说法正确的是(　　)
B
4.质量为10 kg的木块放在倾角为37°的固定斜面上，如果斜面是光滑的，用水平推力F推木块，使木块静止在斜面上。已知重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则推力F和斜面对木块的支持力FN分别为(　　)
C
5.(2024·广东河源期末)如图所示，一名旅客用大小为F的力沿拉杆拉着一个总质量为m的行李箱，在水平路面上匀速前行。拉杆与水平地面的夹角为θ，地面对行李箱的摩擦阻力与行李箱滑轮对地面的压力成正比，比例系数为k，重力加速度为g，则地面对行李箱的摩擦阻力大小为(　　)
kmg B.kFsin θ
C.Fcos θ D.k(mg＋Fsin θ)
解析　行李箱受力如图所示
根据平衡条件
水平方向有f＝Fcos θ
竖直方向有Fsin θ＋FN＝mg
又有f＝kFN
可得f＝k(mg－Fsin θ)，
故C正确。
AD
6.(多选)如图所示，质量为m的物体在恒力F的作用下沿天花板匀速滑动，F与水平方向的夹角为θ，物体与天花板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则物体受到的摩擦力大小是 (　　)
A.Fcos θ B.Fsin θ
C.μ(Fsin θ＋mg) D.μ(Fsin θ－mg)
解析　将恒力F沿水平和竖直方向正交分解，如图所示，因物体沿天花板匀速运动，则水平方向上有Fcos θ－f＝0，即物体受到的摩擦力大小为f＝Fcos θ，A正确，B错误；竖直方向上有Fsin θ－mg＝FN，则摩擦力大小为f＝μFN＝μ(Fsin θ－mg)，C错误，D正确。
C
综合提升练
7.如图所示，某个物体在F1、F2、F3和F4四个共点力作用下处于静止状态，若F4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变，其余三个力的大小和方向均保持不变，则此时物体所受到的合力大小(　　)
解析　由共点力的平衡条件可知，F1、F2、F3和F4的合力为零，则F1、F2、F3的合力与F4等大反向，当F4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变时，F1、F2、F3的合力大小仍为F4，但方向与F4成120°角，由平行四边形定则可知，此时物体所受的合力大小为F4，故C正确。
8.(粤教版教材P90例题2改编)在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示。仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球。无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度。风力越大，偏角越大。通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力。那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢(重力加速度为g)
答案　F＝mgtan θ
解析　选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，如图甲所示。金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零。
法一　合成法
如图甲所示，风力F和拉力T的合力与重力
等大反向，由平行四边形定则可得F＝mgtan θ。
法二　正交分解法
以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，
竖直方向为y轴，建立坐标系，如图乙所示。
由水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合分别等于零，即
Fx合＝Tsin θ－F＝0
Fy合＝Tcos θ－mg＝0
解得F＝mgtan θ。
9.如图，一质量m＝10 kg的箱子先从倾角θ＝37°的斜面上匀速滑下来，到地面后即由一旅客用与水平方向成θ＝37°的斜向上的力拉着继续做匀速直线运动，已知箱子与斜面及地面间的动摩擦因数相同，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)箱子与斜面间的动摩擦因数；
(2)旅客拉箱子的力的大小以及地面对箱子的摩擦力的大小。
答案　(1)0.75 　(2)60 N　48 N
解析　(1)设箱子与斜面间的动摩擦因数为μ，箱子在斜面上做匀速运动时，根据平衡条件有mgsin θ＝μmgcos θ
解得μ＝0.75。
(2)旅客拉箱子做匀速运动时，对箱子受力分析如图所示
根据平衡条件有
Fcos θ＝f
Fsin θ＋FN＝mg
又有f＝μFN
解得F＝60 N，f＝48 N。
培优加强练
10.同学们都有过擦黑板的经历。如图所示，一黑板擦(可视为质点)的质量为m＝0.2 kg，当手臂对黑板擦的作用力F＝10 N且F与黑板表面所成角度为53°时，黑板擦恰好沿黑板表面缓慢竖直向上滑动(取g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)。
(1)求黑板擦与黑板间的动摩擦因数μ；
(2)若作用力F的方向保持不变，当F多大时能完成向下缓慢擦黑板的任务？
(3)比较以上两种情况，试判断哪次黑板擦得更干净，说明理由。
答案　(1)0.5　(2)2 N　(3)见解析
解析　(1)当黑板擦缓慢向上滑动时，受力分析如图甲所示。
根据共点力的平衡条件可知
水平方向有FN＝Fsin 53°
竖直方向有Fcos 53°＝f＋mg
又有f＝μFN
联立解得μ＝0.5，f＝4 N。
(2)在缓慢向下擦黑板的过程中，以黑板擦为研究对象进行受力分析，如图乙所示。
根据共点力的平衡条件可知
水平方向有FN′＝F′sin 53°
竖直方向有F′cos 53°＋f′＝mg
又有f′＝μFN′
联立解得F′＝2 N，f′＝0.8 N。
(3)由(1)(2)可知，缓慢向上移动时黑板擦与黑板间的摩擦力比缓慢向下移动时更大，擦得更干净。

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