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第四节 第1课时　合力与分力实验：探究两个互成角度的力的合成方法
(分值：40分)
温馨提示：此系列题卡，非选择题每空2分，分值不同题空另行标注
1.(8分)某同学用如图所示的实验装置探究两个互成角度的力的合成方法。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。手持弹簧测力计B，水平向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和细线的方向。下列不必要的实验要求是________。
A.应测量重物M所受的重力
B.弹簧测力计应在使用前校零
C.细线方向应与木板平面平行
D.改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
2.(8分)(粤教版教材P79实验与探究改编)在“探究两个互成角度的力的合成方法”实验中，某同学利用力的关系探究装置进行操作，他先用两个弹簧测力计分别沿4、7号射线方向拉细绳，当汇力圆环与平板上的定位圆重合时，两弹簧测力计的读数如图甲所示。当用一个弹簧测力计去拉细绳时，仍使汇力圆环与平板上的定位圆重合，此时细绳沿6号射线方向，且弹簧测力计的读数F＝2.60 N，如图乙所示。
(1)由图甲可读出两个相互垂直的拉力的大小分别为F1＝________N和F2＝________N。
(2)在图丙上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力F′。(2分)
(3)比较F与F′的大小及方向的偏差，若均在实验所允许的误差范围之内，则通过该实验可得出两个互成角度的两个力的合成法则——____________。
3.(6分)(2024·广东肇庆高一期末)“探究两个互成角度的力的合成方法”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
(1)做好实验准备后，先用两个弹簧测力计把橡皮筋的结点拉到某一位置O，此时需要记录的是____________(1分)，____________(1分)和____________(1分)。
(2)图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________。
(3)本实验采用的科学方法是________(1分)。
A.理想实验法 B.等效替代法
C.控制变量法 D.建立物理模型法
4.(6分)(2024·广东广州高一期末)某同学利用如图甲所示的装置来探究两个互成角度的力的合成方法，其中A为固定橡皮筋的图钉，OB、OC为两条细绳，O为橡皮筋与细绳的结点。根据实验数据作图如图乙所示，请回答下列问题：
(1)图甲中右侧弹簧测力计的示数为________ N。
(2)下列关于某次实验操作的说法正确的是________。
A.需要标记结点O的位置
B.需要量出OB、OC两段细绳的长度
C.若细绳与弹簧测力计连接的绳套松了，可以重新绑绳套后继续实验
D.若橡皮筋在第二次拉到结点O前断了，可以更换新的橡皮筋后继续进行未完成的步骤
(3)分析图乙，导致F和F′不重合的原因，可能是________。
A.细绳没有和木板保持平行
B.用手拉着弹簧测力计不够稳定导致读数有偏差
C.橡皮筋粗细不均匀
5.(6分)在“探究两个互成角度的力的合成方法”实验中，用两个弹簧测力计把橡皮条的端点拉到O处，如图所示已经作出拉力F1、F2，图中方格每个边的长度表示1 N。
(1)在图中用直尺、三角板作出F1、F2的合力(2分)，由所作的图可知，F1、F2的合力F大小为______ N。
(2)用一个弹簧测力计把橡皮条的端点拉到O处，此时拉力为F′。由图可知，F′与F的大小、方向略有偏差，如果此偏差仅由F1的大小引起，则引起偏差的原因是F1的大小比真实值偏______(选填“大”或“小”)。
6.(6分)有同学利用如图a所示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F1、F2和F3，回答下列问题：
图a
(1)改变钩码个数，实验能完成的是________(填正确答案标号)。
A.钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝4
B.钩码的个数N1＝N3＝3，N2＝4
C.钩码的个数N1＝N2＝N3＝4
D.钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝5
(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是________(填选项前字母)。
A.标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向
B.量出OA、OB、OC三段绳子的长度
C.用量角器量出三段绳子之间的夹角
D.用天平测出钩码的质量
(3)在作图时，你认为图b所示中________(选填“甲”或“乙”)是正确的。
图b
第1课时　合力与分力　实验：探究两个互成角度的力的合成方法
1.D
解析　探究两个互成角度的力的合成时，不需要进行多次实验，故D错误。
2.(1)2.10　1.30
(2)如图所示
(3)平行四边形定则
3.(1)两弹簧测力计读数　两细绳的方向　O点的位置　(2)F′　(3)B
解析　(1)如图甲，当用两个弹簧测力计同时拉橡皮筋时，必须记录下两弹簧测力计读数、两细绳的方向和O点的位置。
(2)图乙中的F与F′，F是由平行四边形定则得出的，而F′是通过实验方法得出的，其方向一定与橡皮筋的方向相同，则方向一定沿AO方向的是F′。
(3)本实验中两个拉力的作用效果和一个拉力的作用效果相同，采用的科学方法是等效替代法，故B正确。
4.(1)2.40(2.39～2.41)　(2)AC　(3)AB
解析　(1)由于弹簧测力计的分度值为0.1 N，因此其读数为2.40 N。
(2)结点位置代表着力的作用效果，需要记录下来，A正确；需要记录OB、OC两段细绳的方向，而不是长度，B错误；重新绑绳套不会改变力的大小、方向和作用点，则不会改变作用效果，C正确；更换新的橡皮筋无法保证两次作用效果相同，D错误。
(3)测量过程中的操作错误或者存在系统误差导致F和F′不重合，A、B正确；橡皮筋用来显示作用效果，只要两次结点位置重合，作用效果就会相同，不用考虑粗细是否均匀，C错误。
5.(1)见解析图　7　(2)大
解析　(1)以F1、F2为邻边，作出平行四边形，如图所示
由图可知，合力为F＝1×7 N＝7 N。
(2)F′与F的大小、方向略有偏差，如果此偏差仅由F1的大小引起，由图可知F1的大小比真实值偏大。
6.(1)BCD　(2)A　(3)甲
解析　(1)实验中根据分力与合力的关系知B、C、D三项都是可以的。
(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向，故选A。
(3)F3的方向一定竖直向下，而F1和F2的合力方向由于实验误差可能偏离竖直方向，图甲正确。第四节　力的合成
第1课时　合力与分力　实验：探究两个互成角度的力的合成方法
学习目标　1.知道合力、分力的概念及合力和分力的等效替代关系。2.知道什么是力的合成方法。3.能用实验探究两个互成角度的力的合成方法。
知识点一　合力与分力
如图，一个成年人或两个孩子均能提起同一桶水，那么该成年人用的力与两个孩子用的力的作用效果是否相同？二者能否等效替代？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.合力与分力：如果一个力产生的效果与另外几个力共同作用产生的效果________，那么这个力与另外几个力________，可以相互________，这个力就称为另外几个力的________，另外几个力称为这个力的________。
(1)等效指合力与分力作用效果相同，即使物体产生相同的形变或相同的运动状态的变化。
(2)在实际问题中，可以用合力来代替几个分力，但不是物体多受一个合力，所以受力分析时合力与分力不能同时出现。
2.力的合成：求几个力的________的过程叫作力的合成。
(1)力的合成是唯一的，即几个确定的分力的合力是唯一的。
(2)只有同一研究对象受到的力才能合成。
(3)不同性质的力也可以合成，因为合力与分力是作用效果上的一种替代。例如重力为5 N的物体受到向上10 N的拉力，其所受合外力为5 N，方向竖直向上。
例1 (多选)关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是(　　)
A.合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B.两力F1、F2一定是同种性质的力
C.两力F1、F2一定是同一个物体受到的力
D.两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知识点二　实验：探究两个互成角度的力的合成方法
1.实验仪器
力的关系探究装置、夹子、汇力圆环、带钩子的细绳、弹簧测力计、橡皮筋、刻度尺等。
2.实验思路
(1)合力F的确定：一个力F可以使汇力圆环与平板上的定位圆________，两个力F1、F2共同作用，也能使汇力圆环与平板上的定位圆重合，则F的作用效果与F1和F2共同作用__________相同，则F是F1和F2的合力。
(2)合力F与分力F1、F2的关系：作出力F1、F2及F的图示，观察三个力所构成的几何图形，猜想合力和分力的关系，进行验证。
3.实验步骤
(1)如图所示，将夹子夹在“力的关系探究装置”的“0”号射线顶端。
(2)如图(a)所示，分别将弹簧测力计连接在两根细绳的末端，沿任意两条射线方向拉细绳，使汇力圆环与平板上的定位圆________。用铅笔在平板上记下这两个拉力的______________。
(3)如图(b)所示，直接用一个弹簧测力计去拉细绳，同样使汇力圆环与平板上的定位圆________，用铅笔在平板上记下这个拉力的______________。
(4)在平板上用力的图示法作出三个力，如图所示，观察这三个力所构成的几何图形。
(5)改变两个拉力的大小和方向，重复上述实验步骤。
4.实验结论：如果以表示两个分力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这就是求合力的平行四边形定则。
5.注意事项
(1)汇力圆环位置
每次实验中均使汇力圆环与平板上的定位圆______________，判断是否重合时，视线要与板面________。
(2)拉力
①用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测力计轴线方向；
②应使橡皮筋、弹簧测力计和汇力圆环位于与平板________的同一平面内。
③用两个弹簧测力计拉时夹角应适当大些，以60°～100°为宜。
(3)作图
①在同一次实验中，选定的比例要________；
②所作的图要适当大些；
③严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形，求出合力。
6.误差分析
(1)弹簧测力计使用前没校零会造成误差。
(2)实验时弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间有摩擦力存在会造成误差。
(3)两次测量拉力时，汇力圆环没有拉到与定位圆重合会造成偶然误差。
例2 (2024·广东肇庆高一期末)实验小组采用图甲装置“探究两个互成角度的力的合成方法”。
(1)如图乙所示，分别将弹簧测力计连接在两根细绳的末端，沿任意两条射线方向拉细绳，使汇力圆环与平板上的定位圆重合，记录两个拉力的________和________。
(2)直接用一个弹簧测力计去拉细绳，使________________，记录这个拉力的________。
(3)用作图法作出三个力，观察三个力构成的几何图形。若用弹性绳替换细绳，________(选填“影响”或“不影响”)实验结果。
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例3 小柯同学用如图所示的装置“探究两个互成角度的力的合成方法”，其部分实验操作如下。请完成下列相关内容：
丙
(1)本实验采用的科学方法是________。
A.理想实验法 B.等效替代法
C.控制变量法 D.放大法
(2)实验主要步骤如下：
①在弹簧下端悬挂两个钩码，稳定后记录钩码的总数量和钩码重力的方向，弹簧末端的位置O________(选填“需要”或“不需要”)记录，然后卸下钩码；
②将两绳套系在弹簧下端，用两弹簧测力计将弹簧末端拉到同一位置O，记录细绳套AO、BO的方向及________________，图乙中B弹簧测力计的读数为________ N；
③在坐标纸上画出两弹簧测力计拉力FA、FB的大小和方向如图丙所示，请你在图丙中坐标纸上作出FA、FB的合力F′。
(3)弹簧所受的钩码拉力F如图丙所示。观察比较F和F′即可得出互成角度的两个力的合成法则——平行四边形定则。
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
第1课时　合力与分力　实验：探究两个互成角度的力的合成方法
知识点一
导学　提示　作用效果相同，两种情况下力的作用效果均是把同一桶水提起来。能等效替代。
知识梳理
1.相同　等效　替代　合力　分力　2.合力
例1 AC　[只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成。合力是对分力的等效替代，但合力与分力不能同时存在，两力F1、F2可以是不同性质的力，所以A、C正确。]
知识点二
2.(1)重合　效果　3.(2)重合　大小和方向　(3)重合　大小和方向
5.(1)重合　垂直　(2)②平行　(3)①相同
例2 (1)大小　方向
(2)汇力圆环与平板上的定位圆重合　大小和方向
(3)不影响
解析　(1)画力的图示时，要记录力的大小、方向和作用点。而图中已经记录了作用点也就是定位圆，因此只要再记录拉力的大小和方向即可。
(2)由于合力和分力的效果相同，因此仍使汇力圆环与平板上的定位圆重合。同样要记录拉力的大小和方向。
(3)由于细绳只是记录拉力的方向，因此将细绳换成弹性绳，对实验结果没有影响。
例3 (1)B　(2)①需要　②两弹簧测力计的读数　11.40　③见解析图
解析　(1)“探究两个互成角度的力的合成方法”实验用两个互成角度的弹簧测力计拉弹簧下端到O点，其作用效果与用两个钩码来拉弹簧下端相同，所以是等效替代法，故选B。
(2)①实验中需要记录O点的位置，以便于确定两个互成角度的弹簧测力计拉弹簧与其等效。
②实验需要记录两个弹簧测力计的读数大小和方向；弹簧测力计的最小分度值为0.1 N，需估读到0.01 N，故读数为11.40 N。
③以FA和FB为两邻边作出平行四边形，其对角线即为合力F′，如图所示。(共32张PPT)
第四节　力的合成 第1课时　合力与分力　
实验：探究两个互成角度的力的合成方法
第三章　相互作用
1.知道合力、分力的概念及合力和分力的等效替代关系。2.知道什么是力的合成方法。3.能用实验探究两个互成角度的力的合成方法。
学习目标
知识点二　实验：探究两个互成角度的力的合成方法
知识点一　合力与分力
知识点一　合力与分力
如图，一个成年人或两个孩子均能提起同一桶水，那么该成年人用的力与两个孩子用的力的作用效果是否相同？二者能否等效替代？
提示　作用效果相同，两种情况下力的作用效果均是把同一桶水提起来。能等效替代。
1.合力与分力：如果一个力产生的效果与另外几个力共同作用产生的效果______，那么这个力与另外几个力______，可以相互______，这个力就称为另外几个力的______，另外几个力称为这个力的______。
(1)等效指合力与分力作用效果相同，即使物体产生相同的形变或相同的运动状态的变化。
(2)在实际问题中，可以用合力来代替几个分力，但不是物体多受一个合力，所以受力分析时合力与分力不能同时出现。
相同
等效
替代
合力
分力
2.力的合成：求几个力的______的过程叫作力的合成。
(1)力的合成是唯一的，即几个确定的分力的合力是唯一的。
(2)只有同一研究对象受到的力才能合成。
(3)不同性质的力也可以合成，因为合力与分力是作用效果上的一种替代。例如重力为5 N的物体受到向上10 N的拉力，其所受合外力为5 N，方向竖直向上。
合力
AC
例1 (多选)关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是(　　)
A.合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B.两力F1、F2一定是同种性质的力
C.两力F1、F2一定是同一个物体受到的力
D.两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
解析　只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成。合力是对分力的等效替代，但合力与分力不能同时存在，两力F1、F2可以是不同性质的力，所以A、C正确。
知识点二　实验：探究两个互成角度的力的合成方法
1.实验仪器
力的关系探究装置、夹子、汇力圆环、带钩子的细绳、弹簧测力计、橡皮筋、刻度尺等。
2.实验思路
(1)合力F的确定：一个力F可以使汇力圆环与平板上的定位圆______，两个力F1、F2共同作用，也能使汇力圆环与平板上的定位圆重合，则F的作用效果与F1和F2共同作用______相同，则F是F1和F2的合力。
(2)合力F与分力F1、F2的关系：作出力F1、F2及F的图示，观察三个力所构成的几何图形，猜想合力和分力的关系，进行验证。
重合
效果
3.实验步骤
(1)如图所示，将夹子夹在“力的关系探究装置”的“0”号射线顶端。
(2)如图(a)所示，分别将弹簧测力计连接在两根细绳的末端，沿任意两条射线方向拉细绳，使汇力圆环与平板上的定位圆______。用铅笔在平板上记下这两个拉力的_______________。
重合
大小和方向
(3)如图(b)所示，直接用一个弹簧测力计去拉细绳，同样使汇力圆环与平板上的定位圆______，用铅笔在平板上记下这个拉力的_______________。
(4)在平板上用力的图示法作出三个力，如图所示，观察这三个力所构成的几何图形。
(5)改变两个拉力的大小和方向，重复上述实验步骤。
重合
大小和方向
4.实验结论：如果以表示两个分力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这就是求合力的平行四边形定则。
5.注意事项
(1)汇力圆环位置
每次实验中均使汇力圆环与平板上的定位圆______，判断是否重合时，视线要与板面______。
(2)拉力
①用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测力计轴线方向；
②应使橡皮筋、弹簧测力计和汇力圆环位于与平板______的同一平面内。
③用两个弹簧测力计拉时夹角应适当大些，以60°～100°为宜。
重合
垂直
平行
(3)作图
①在同一次实验中，选定的比例要______；
②所作的图要适当大些；
③严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形，求出合力。
6.误差分析
(1)弹簧测力计使用前没校零会造成误差。
(2)实验时弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间有摩擦力存在会造成误差。
(3)两次测量拉力时，汇力圆环没有拉到与定位圆重合会造成偶然误差。
相同
例2 (2024·广东肇庆高一期末)实验小组采用图甲装置“探究两个互成角度的力的合成方法”。
(1)如图乙所示，分别将弹簧测力计连接在两根细绳的末端，沿任意两条射线方向拉细绳，使汇力圆环与平板上的定位圆重合，记录两个拉力的________和________。
(2)直接用一个弹簧测力计去拉细绳，使________________，记录这个拉力的________。
(3)用作图法作出三个力，观察三个力构成的
几何图形。若用弹性绳替换细绳，________
(选填“影响”或“不影响”)实验结果。
解析　(1)画力的图示时，要记录力的大小、
方向和作用点。而图中已经记录了作用点
也就是定位圆，因此只要再记录拉力的大
小和方向即可。
(2)由于合力和分力的效果相同，因此仍使汇力圆环与平板上的定位圆重合。同样要记录拉力的大小和方向。
(3)由于细绳只是记录拉力的方向，因此将细绳换成弹性绳，对实验结果没有影响。
答案　(1)大小　方向 (2)汇力圆环与平板上的 定位圆重合　大小和方向
(3)不影响
例3 小柯同学用如图所示的装置“探究两个互成角度的力的合成方法”，其部分实验操作如下。请完成下列相关内容：
丙
(1)本实验采用的科学方法是________。
A.理想实验法 B.等效替代法
C.控制变量法 D.放大法
(2)实验主要步骤如下：
①在弹簧下端悬挂两个钩码，稳定后记录钩码的总数量和钩码重力的方向，弹簧末端的位置O________(选填“需要”或“不需要”)记录，然后卸下钩码；
②将两绳套系在弹簧下端，用两弹簧测力计将弹簧末端拉到同一位置O，记录细绳套AO、BO的方向及________________，图乙中B弹簧测力计的读数为________ N；
③在坐标纸上画出两弹簧测力计拉力FA、FB的大小和方向如图丙所示，请你在图丙中坐标纸上作出FA、FB的合力F′。
丙
(3)弹簧所受的钩码拉力F如图丙所示。观察比较F和F′即可得出互成角度的两个力的合成法则——平行四边形定则。
丙
解析　(1)“探究两个互成角度的力的合成方法”实验用两个互成角度的弹簧测力计拉弹簧下端到O点，其作用效果与用两个钩码来拉弹簧下端相同，所以是等效替代法，故选B。
(2)①实验中需要记录O点的位置，以便于确定两个互成角度的弹簧测力计拉弹簧与其等效。
②实验需要记录两个弹簧测力计的读数大小和方向；
弹簧测力计的最小分度值为0.1 N，需估读到0.01 N，
故读数为11.40 N。
③以FA和FB为两邻边作出平行四边形，其对角线即为合力F′，如图所示。
答案　(1)B　(2)①需要　②两弹簧测力计的读数　11.40　③见解析图
实验能力自测
D
1.某同学用如图所示的实验装置探究两个互成角度的力的合成方法。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。手持弹簧测力计B，水平向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和细线的方向。下列不必要的实验要求是________。
A.应测量重物M所受的重力
B.弹簧测力计应在使用前校零
C.细线方向应与木板平面平行
D.改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
解析　探究两个互成角度的力的合成时，不需要进行多次实验，故D错误。
2.(粤教版教材P79实验与探究改编)在“探究两个互成角度的力的合成方法”实验中，某同学利用力的关系探究装置进行操作，他先用两个弹簧测力计分别沿4、7号射线方向拉细绳，当汇力圆环与平板上的定位圆重合时，两弹簧测力计的读数如图甲所示。当用一个弹簧测力计去拉细绳时，仍使汇力圆环与平板上的定位圆重合，此时细绳沿6号射线方向，且弹簧测力计的读数F＝2.60 N，如图乙所示。
(1)由图甲可读出两个相互垂直的拉力的大小分别为F1＝________N和F2＝________N。
(2)在图丙上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力F′。
(3)比较F与F′的大小及方向的偏差，若均在实验所允许的误差范围之内，则通过该实验可得出两个互成角度的两个力的合成法则——____________。
答案　(1)2.10　1.30　(2)如图所示
(3)平行四边形定则
3.(2024·广东肇庆高一期末)“探究两个互成角度的力的合成方法”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
(1)做好实验准备后，先用两个弹簧测力计把橡皮筋的结点拉到某一位置O，此时需要记录的是____________，____________和____________。
(2)图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________。
(3)本实验采用的科学方法是________。
A.理想实验法 B.等效替代法
C.控制变量法 D.建立物理模型法
答案　(1)两弹簧测力计读数　两细绳的方向 O点的位置　(2)F′　(3)B
解析　(1)如图甲，当用两个弹簧测力计同时拉橡皮筋时，必须记录下两弹簧测力计读数、两细绳的方向和O点的位置。
(2)图乙中的F与F′，F是由平行四边形定则得出的，而F′是通过实验方法得出的，其方向一定与橡皮筋的方向相同，则方向一定沿AO方向的是F′。
(3)本实验中两个拉力的作用效果和一个拉力的作用效果相同，采用的科学方法是等效替代法，故B正确。
4.(2024·广东广州高一期末)某同学利用如图甲所示的装置来探究两个互成角度的力的合成方法，其中A为固定橡皮筋的图钉，OB、OC为两条细绳，O为橡皮筋与细绳的结点。根据实验数据作图如图乙所示，请回答下列问题：
(1)图甲中右侧弹簧测力计的示数为________ N。
(2)下列关于某次实验操作的说法正确的是________。
A.需要标记结点O的位置
B.需要量出OB、OC两段细绳的长度
C.若细绳与弹簧测力计连接的绳套松了，可以重新绑绳套后继续实验
D.若橡皮筋在第二次拉到结点O前断了，可以更换新的橡皮筋后继续进行未完成的步骤
(3)分析图乙，导致F和F′不重合的原因，可能是________。
A.细绳没有和木板保持平行
B.用手拉着弹簧测力计不够稳定导致读数有偏差
C.橡皮筋粗细不均匀
答案　(1)2.40(2.39～2.41)　(2)AC　(3)AB
解析　(1)由于弹簧测力计的分度值为0.1 N，因此其读数为2.40 N。
(2)结点位置代表着力的作用效果，需要记录下来，A正确；需要记录OB、OC两段细绳的方向，而不是长度，B错误；重新绑绳套不会改变力的大小、方向和作用点，则不会改变作用效果，C正确；更换新的橡皮筋无法保证两次作用效果相同，D错误。
(3)测量过程中的操作错误或者存在系统误差导致F和F′不重合，A、B正确；橡皮筋用来显示作用效果，只要两次结点位置重合，作用效果就会相同，不用考虑粗细是否均匀，C错误。
5.在“探究两个互成角度的力的合成方法”实验中，用两个弹簧测力计把橡皮条的端点拉到O处，如图所示已经作出拉力F1、F2，图中方格每个边的长度表示1 N。
(1)在图中用直尺、三角板作出F1、F2的合力，由所作的图可知，F1、F2的合力F大小为________ N。
(2)用一个弹簧测力计把橡皮条的端点拉到O处，此时拉力为F′。由图可知，F′与F的大小、方向略有偏差，如果此偏差仅由F1的大小引起，则引起偏差的原因是F1的大小比真实值偏________(选填“大”或“小”)。
答案　(1)见解析图　7　(2)大
解析　(1)以F1、F2为邻边，作出平行四边形，如图所示
由图可知，合力为F＝1×7 N＝7 N。
(2)F′与F的大小、方向略有偏差，
如果此偏差仅由F1的大小引起，由图可知F1的大小比真实值偏大。
6.有同学利用如图a所示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F1、F2和F3，回答下列问题：
图a
(1)改变钩码个数，实验能完成的是________(填正确答案标号)。
A.钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝4
B.钩码的个数N1＝N3＝3，N2＝4
C.钩码的个数N1＝N2＝N3＝4
D.钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝5
(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是________(填选项前字母)。
A.标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向
B.量出OA、OB、OC三段绳子的长度
C.用量角器量出三段绳子之间的夹角
D.用天平测出钩码的质量
(3)在作图时，你认为图b所示中________
(选填“甲”或“乙”)是正确的。
图b
答案　(1)BCD　(2)A　(3)甲
解析　(1)实验中根据分力与合力的关系知B、C、D三项都是可以的。
(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向，故选A。
(3)F3的方向一定竖直向下，而F1和F2的合力方向由于实验误差可能偏离竖直方向，图甲正确。
图a
图b第2课时　合力范围与合力的计算
(分值：100分)
选择题1～10，12题，每小题8分，共88分。
基础对点练
题组一　合力和分力的关系
1.下面关于合力与分力的叙述中正确的是(　　)
一个物体受到几个力的作用，同时也受到这几个力的合力的作用
合力可能小于它的任何一个分力
合力的大小一定等于两个分力的代数和
合力的大小随两分力夹角增大而增大
2.(多选)(2023·福建厦门高一期中)两个作用于同一点的力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则(　　)
F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍
F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N
F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变
若F1、F2中的某一个增大，F不一定增大
题组二　二力的合成
3.如图所示，重力G＝10 N的物体，在F＝5 N 的水平拉力作用下，沿粗糙水平桌面做匀加速直线运动，已知桌面与物体间的动摩擦因数μ＝0.2，则物体受到的合力大小为(　　)
1 N 2 N 3 N 5 N
4.作用在同一物体上的力F1和F2的合力大小为6 N，则F1和F2的大小不可能是(　　)
F1＝2 N，F2＝9 N F1＝4 N，F2＝8 N
F1＝2 N，F2＝8 N F1＝2 N，F2＝7 N
5.(多选)两个力F1、F2作用在同一点，大小均为10 N，夹角为θ，它们的合力为F，以下说法正确的是(　　)
在θ由0°增大到180°的过程中，F并始终与F1、F2的角平分线重合
θ＝60°时，F的大小为10 N
θ＝90°时，F的大小为10 N
θ＝120°时，F的大小为10 N
6.(多选)如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像(0≤θ≤360°)，下列说法中正确的是(　　)
合力大小的变化范围是0≤F≤10 N
合力大小的变化范围是2 N≤F≤14 N
这两个分力的大小分别为6 N和8 N
这两个分力的大小分别为2 N和8 N
题组三　多力的合成
7.(多选)(2024·广东清远高一月考)三个大小分别为5 N、6 N、8 N的力，其合力大小可能是(　　)
0 5 N 15 N 20 N
8.如图所示，在同一平面内，大小分别为1 N、2 N、3 N、4 N、5 N、6 N的六个力共同作用于一点，其合力大小为(　　)
0 1 N 2 N 3 N
综合提升练
9.如图所示，轻绳上端固定在天花板上的O点，下端悬挂一个重力为10 N的物体A，B是固定的表面光滑的小圆柱体，当A静止时，轻绳与天花板的夹角为30°，B受到绳的力的大小是(　　)
5 N 10 N 5 N 10 N
10.(粤教版教材P81练习4改编)如图所示，小娟、小明两人共提一桶水匀速前行。已知两人手臂对桶的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重为G，则下列说法中正确的是(　　)
当θ＝0°时，F＝G 当θ＝120°时，F＝G
当θ＝90°时，F＝G θ越大，F越小
11.(12分)如图所示，一条小船在河中心向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100 N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力恰能沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子方向与河岸垂直，求风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小。
培优加强练
12.5个力同时作用于某一质点m，此5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示，这5个力的合力的大小为F1的(　　)
3倍 　 4倍 5倍 　 6倍
第2课时　合力范围与合力的计算
1.B　[合力和分力是等效替代的关系，不能同时作用在物体上，A错误；如两个等大反向的力，其合力为零，所以合力可能小于它的任何一个分力，B正确；只有两分力在同一条直线上时，合力才等于两个分力的代数和，其他情况都不是，C错误；两个大小不变的分力，其合力的大小随两分力夹角增大而减小，D错误。]
2.AD　[F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，A正确；F1、F2同时增加10 N，F不一定增加10 N，B错误；F1增加10 N，F2减少10 N，F可能变化，C错误；若F1、F2中的某一个增大，F不一定增大，D正确。]
3.C　[物体受到重力、支持力、拉力、摩擦力共四个力的作用，竖直方向重力、支持力的合力为0，又摩擦力大小为f＝μG＝0.2×10 N＝2 N，所以物体受到的合力大小为F合＝F－f＝5 N－2 N＝3 N，故C正确，A、B、D错误。]
4.A　[选项A中两个力的合力范围为7～11 N，选项A不可能；选项B中两个力的合力范围为4～12 N，选项B可能；选项C中两个力的合力范围为6～10 N，选项C可能；选项D中两个力的合力范围为5～9 N，选项D可能。]
5.ACD　[由对称性可知，F始终沿F1、F2的角平分线，A正确；当θ＝60°时，F＝2F1cos 30°＝10 N，B错误；当θ＝90°时，F＝F1＝10 N，C正确；当θ＝120°时，F＝F1＝10 N，D正确。]
6.BC　[由题图可知，当两分力夹角为180°时，两分力的合力大小为2 N，则有|F1－F2|＝2 N，而当两分力夹角为90°时，两分力的合力大小为10 N，则有＝10 N，联立解得这两个分力大小分别为6 N、8 N，故C正确，D错误；当两个分力方向相同时，合力最大，为14 N，当两个分力方向相反时，合力最小，为2 N，则合力大小的变化范围是2 N≤F≤14 N，故A错误，B正确。]
7.ABC　[当三个力方向相同时，合力最大，最大值等于三力大小之和，即Fmax＝5 N＋6 N＋8 N＝19 N，5 N、6 N合力范围是1 N≤F≤11 N，8 N在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零，故A、B、C正确，D错误。]
8.A　[先分别求1 N和4 N、2 N和5 N、3 N和6 N的合力，大小都为3 N，且三个合力互成120°角，如图所示。根据平行四边形定则知，图中三个力的合力为零，即题中所给六个力的最终合力为零。故A正确，B、C、D错误。]
　
　　　　　　 　8题图　　　　　 9题图
9.B　[以与小圆柱体接触的那一小段绳子为研究对象，绳子受两个大小相等的拉力F1、F2及支持力FN作用，如图所示，由于F1＝F2＝10 N，且夹角为120°，故其合力大小为10 N，则绳对圆柱体的力的大小为10 N，故B正确。]
10.B　[由题知小娟、小明的手臂对桶的拉力大小为F，两人手臂间的夹角成θ角，则根据平行四边形定则有2Fcos ＝G，解得F＝，当θ＝0°时，F＝，当θ＝120°时，F＝G，当θ＝90°时，F＝G；当θ越大时，则F越大，故A、C、D错误，B正确。]
11.50 N　50 N
解析　如图所示，以F1、F2为邻边作平行四边形，使合力F沿正东方向，
则F＝F1cos 30°＝100× N＝50 N
F2＝F1sin 30°＝100× N＝50 N。
　
　　　　　　 11题图　　　　　　12题图
12.D　[如图所示，F1与F3箭头相连后形成以F1和F4为邻边的平行四边形，F3为所夹的对角线(即F1与F4的合力为F3)，同理可知，F2与F5的合力也为F3，故5个力的合力等于3倍的F3，又F3等于2倍的F1，则5个力的合力大小等于6倍的F1，D正确。]第2课时　合力范围与合力的计算
学习目标　1.掌握同一直线上的力的合成。2.掌握互成角度的力的合成遵循平行四边形定则。3.会用作图法和直角三角形的知识求合力。
知识点一　合力与分力的关系
思考以下几种情况下小车受到的合力(假设F1>F2)。
(1)两个人向相反方向拉车
(2)一人推车，一人拉车
(3)两个人以F1、F2互成角度地拉车
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.互成角度的力的合成方法——平行四边形定则
如果以表示两个__________的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示________的大小和方向，如图所示，F表示F1与F2的________。
说明：平行四边形定则可应用于合力的计算，其他矢量的合成也遵循平行四边形定则，例如位移、速度、加速度等。
2.合力与分力的三性
3.合力与分力间的大小关系
当两分力F1、F2大小一定，夹角θ从0°增大到180°，合力大小随夹角θ的增大而减小。
(1)合力最大值：夹角θ＝0°(两力同向)时合力最大，Fmax＝F1＋F2，方向与两力同向。
(2)合力最小值：夹角θ＝180°(两力反向)时合力最小，Fmin＝|F1－F2|，方向与两力中较大的力同向。
(3)合力大小范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
注意：合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力。
例1 (多选)(2024·广东广州高一期末)在力的合成中，下列关于两个分力与它们的合力关系的说法中，正确的是(　　)
A.合力可能小于某一个分力
B.合力大小一定等于两个分力大小之和
C.两个分力大小不变，夹角在0～180°变化时，夹角越大，合力越小
D.合力的方向一定在两分力夹角的角平分线上
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
训练1 在力的合成中，下列关于两个分力(大小为定值)与它们的合力的关系的说法正确的是(　　)
A.合力一定大于每一个分力
B.合力不可能跟分力大小相等
C.合力的方向一定与分力的方向相同
D.合力与分力不可能同时作用在物体上
知识点二　二力的合成
1.作图法(如图所示)
2.计算法
两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。以下为求合力的三种特殊情况。
类型 作图 合力的计算
两分力 相互垂直 大小： F＝ 方向：tan θ＝
两分力等 大，夹角 为θ 大小：F＝2F1cos (当θ＝120°时，F1＝F2＝F) 方向：F与F1的夹角为
合力与 其中一 个分力 垂直 大小： F＝ 方向：sin θ＝
3.三角形定则
平行四边形的一半是三角形，在求合力时，把表示原来两个力的矢量首尾相接，然后从第一个力的箭尾向第二个力的箭头画一个矢量，这个矢量就表示原来两个力的合力，如图所示。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 力F1＝8 N，方向向东，力F2＝6 N，方向向北，求这两个力的合力的大小和方向。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(1)用作图法求合力时，各个力的图示必须采用同一标度，并且所选力的标度的比例要适当。
(2)平行四边形定则是矢量运算的通用法则，适用于任何矢量的运算。　　　　训练2 (2023·重庆卷，1)矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α(如图所示)，则该牙所受两牵引力的合力大小为(　　)
A.2Fsin B.2Fcos
C.Fsin α D.Fcos α
知识点三　多力的合成
三个力合力范围的确定
(1)最大值：三个力方向均相同时，三力合力最大，Fmax＝F1＋F2＋F3。
(2)最小值
①若一个力在另外两个力的大小之和与大小之差之间，则它们的合力的最小值为零。
②若一个力不在另外两个力的大小之和与大小之差之间，则它们的合力的最小值等于三个力中最大的力的大小减去另外两个力的大小。
例3 (2024·广东湛江高一期中)如图所示，三个大小相等的力F作用于同一点O，合力最小的是(　　)
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例4 同时作用在质点O上的三个力F1、F2、F3，已知F1＝F2＝2 N，F3＝4 N，它们的方向分别沿着正六边形的两条边和一条对角线，如图所示，则这三个力的合力大小等于(　　)
A.6 N B.8 N C.10 N D.12 N
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
多力合成的方法
多力(如4个力)合成时可以先将F1、F2合成，然后再与F3、F4合成，即采用逐力合成的方法。也可以先将便于合成的两力合成，然后再与其他力合成，如先合成F1与F3、F2与F4，然后再将两个合力进行合成。　　　　
随堂对点自测
1.(合力和分力的关系)(多选)对作用在同一物体上大小不等的两个力进行合成，则(　　)
A.合力一定大于每个分力
B.合力可能同时垂直于两个分力
C.合力的方向可能与一个分力的方向相反
D.两个大小不变的分力的夹角在0°到180°之间变化时，夹角越小，合力越大
2.(二力的合成)(2024·广东深圳高一期中)两个力大小相等，当它们夹角为60°时，合力为F，那么当它们夹角为120°时，其合力为(　　)
A.F B.F C.F D.F
3.(多力的合成)物体受共点力F1、F2、F3作用且三个力的合力为零，则这三个力可能选取的数值为(　　)
A.15 N、5 N、6 N B.3 N、6 N、4 N
C.1 N、2 N、10 N D.1 N、6 N、8 N
第2课时　合力范围与合力的计算
知识点一
导学　提示　(1)大小为F1－F2　方向与F1方向相同。
(2)大小为F1＋F2　方向与F1方向相同。
(3)以F1、F2为邻边作平行四边形，对角线就表示F1与F2的合力。
知识梳理
1.分力　合力　合力
例1 AC　[当两个分力方向相同时，合力等于两分力之和，合力大于每一个分力；当两个分力方向相反时，合力等于两个分力之差，则合力可能小于分力，故A正确，B错误；两个分力大小不变，夹角在0～180°变化时，夹角越大，合力越小，故C正确；当两分力方向相反时，合力等于两个分力之差，与大的分力方向相同，合力的方向不在两分力夹角的角平分线上，故D错误。]
训练1 D　[根据平行四边形定则知，合力可能大于分力，可能小于分力，也可能等于分力，A、B错误；二力方向相同时，合力方向与两个分力的方向相同；二力方向相反时，合力方向与较大力的方向相同，所以不论两个力的方向如何，合力的方向总是和较大的力的方向接近，C错误；合力与分力的作用效果相同，它们并不是同时作用在物体上，D正确。]
知识点二
例2 10 N　方向为东偏北37°
解析　解法1　作图法
①用4 mm长的线段代表2 N的力，作出表示F1的线段长16 mm，表示F2的线段长12 mm，并标明方向，如图甲所示；
②以F1和F2为邻边作平行四边形，并作出两邻边所夹的对角线；
③用刻度尺量出表示合力的对角线的长度为20 mm，
所以合力大小F＝2× N＝10 N；
④用量角器量得F与F2的夹角α＝37°，即合力方向为东偏北37°。
解法2　计算法
分别作出F1、F2，如图乙所示，并作出平行四边形及其对角线。
在直角三角形中F＝＝ N＝10 N，设合力F与F1的夹角为α，则tan α＝＝，解得α＝37°，即合力方向为东偏北37°。
训练2 B　[根据平行四边形定则和数学知识可知，该牙所受两牵引力的合力大小为F合＝2Fcos ，故B正确。]
知识点三
例3 C　[A项合力大小等于FA＝(－1)F；B项合力大小等于F；C项合力大小等于0；D项合力大小等于FD＝2Fcos 30°－F＝(－1)F，故C正确。]
例4 A　[由题图可知，F1、F2的夹角为120°，根据平行四边形定则可知，F1、F2的合力大小为2 N，方向沿F3的方向，所以F1、F2、F3的合力的大小为F＝2 N＋4 N＝6 N，故A正确，B、C、D错误。]
随堂对点自测
1.CD　[不在同一条直线上的两个力合成时，遵循平行四边形定则，故合力可能大于、小于或等于任意一个分力，故A错误；互成角度的两个力的合力可以用表示两力的有向线段构成的平行四边形的对角线表示，而对角线不可能同时垂直于两个边，故B错误；当两分力方向相反时，则合力可以与一个分力的方向相反，故C正确；两个大小不变的分力的夹角在0°到180°之间变化时，其合力随两分力夹角的减小而增大，故D正确。]
2.D　[当两力夹角为60°时，有F＝2F1·cos ，所以F1＝F2＝F，当两力夹角为120°时，根据平行四边形定则可知合力与分力大小相等，所以F合＝F1＝F2＝F，故D正确。]
3.B　[三个力的合力为零，则以三个力为边，可以构成一个三角形，而在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。由于5 N＋6 N<15 N，合力不可能为零，A错误；由于3 N＋4 N>6 N>4 N－3 N，合力可能为零，B正确；由于1 N＋2 N<10 N，合力不可能为零，C错误；由于1 N＋6 N<8 N，合力不可能为零，D错误。](共41张PPT)
第2课时　合力范围与合力的计算
第三章　相互作用
1.掌握同一直线上的力的合成。2.掌握互成角度的力的合成遵循平行四边形定则。3.会用作图法和直角三角形的知识求合力。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　二力的合成
知识点一　合力与分力的关系
知识点三　多力的合成
知识点一　合力与分力的关系
思考以下几种情况下小车受到的合力(假设F1>F2)。
(1)两个人向相反方向拉车
(2)一人推车，一人拉车
(3)两个人以F1、F2互成角度地拉车
提示　(1)大小为F1－F2　方向与F1方向相同。
(2)大小为F1＋F2　方向与F1方向相同。
(3)以F1、F2为邻边作平行四边形，对角线就表示F1与F2的合力。
1.互成角度的力的合成方法—— 平行四边形定则
分力
如果以表示两个______的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示______的大小和方向，如图所示，F表示F1与F2的______。
说明：平行四边形定则可应用于合力的计算，其他矢量的合成也遵循平行四边形定则，例如位移、速度、加速度等。
合力
合力
2.合力与分力的三性
3.合力与分力间的大小关系
当两分力F1、F2大小一定，夹角
θ从0°增大到180°，合力大小随夹
角θ的增大而减小。
(1)合力最大值：夹角θ＝0°(两力同向)时合力最大，Fmax＝F1＋F2，方向与两力同向。
(2)合力最小值：夹角θ＝180°(两力反向)时合力最小，Fmin＝|F1－F2|，方向与两力中较大的力同向。
(3)合力大小范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
注意：合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力。
AC
例1 (多选)(2024·广东广州高一期末)在力的合成中，下列关于两个分力与它们的合力关系的说法中，正确的是(　　)
A.合力可能小于某一个分力
B.合力大小一定等于两个分力大小之和
C.两个分力大小不变，夹角在0～180°变化时，夹角越大，合力越小
D.合力的方向一定在两分力夹角的角平分线上
解析　当两个分力方向相同时，合力等于两分力之和，合力大于每一个分力；当两个分力方向相反时，合力等于两个分力之差，则合力可能小于分力，故A正确，B错误；两个分力大小不变，夹角在0～180°变化时，夹角越大，合力越小，故C正确；当两分力方向相反时，合力等于两个分力之差，与大的分力方向相同，合力的方向不在两分力夹角的角平分线上，故D错误。
D
训练1 在力的合成中，下列关于两个分力(大小为定值)与它们的合力的关系的说法正确的是(　　)
A.合力一定大于每一个分力
B.合力不可能跟分力大小相等
C.合力的方向一定与分力的方向相同
D.合力与分力不可能同时作用在物体上
解析　根据平行四边形定则知，合力可能大于分力，可能小于分力，也可能等于分力，A、B错误；二力方向相同时，合力方向与两个分力的方向相同；二力方向相反时，合力方向与较大力的方向相同，所以不论两个力的方向如何，合力的方向总是和较大的力的方向接近，C错误；合力与分力的作用效果相同，它们并不是同时作用在物体上，D正确。
知识点二　二力的合成
1.作图法(如图所示)
2.计算法
两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。以下为求合力的三种特殊情况。
3.三角形定则
平行四边形的一半是三角形，在求合力时，把表示原来两个力的矢量首尾相接，然后从第一个力的箭尾向第二个力的箭头画一个矢量，这个矢量就表示原来两个力的合力，如图所示。
例2 力F1＝8 N，方向向东，力F2＝6 N，方向向北，求这两个力的合力的大小和方向。
解析　解法1　作图法
①用4 mm长的线段代表2 N的力，作出表示F1的线段长16 mm，表示F2的线段长12 mm，并标明方向，如图甲所示；
②以F1和F2为邻边作平行四边形，并作出两邻边所夹的对角线；
解法2　计算法
分别作出F1、F2，如图乙所示，并作出平行四边形及其对角线。
解得α＝37°，即合力方向为东偏北37°。
答案　10 N　方向为东偏北37°
(1)用作图法求合力时，各个力的图示必须采用同一标度，并且所选力的标度的比例要适当。
(2)平行四边形定则是矢量运算的通用法则，适用于任何矢量的运算。　　　　
B
训练2 (2023·重庆卷，1)矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α(如图所示)，则该牙所受两牵引力的合力大小为(　　)
知识点三　多力的合成
三个力合力范围的确定
(1)最大值：三个力方向均相同时，三力合力最大，Fmax＝F1＋F2＋F3。
(2)最小值
①若一个力在另外两个力的大小之和与大小之差之间，则它们的合力的最小值为零。
②若一个力不在另外两个力的大小之和与大小之差之间，则它们的合力的最小值等于三个力中最大的力的大小减去另外两个力的大小。
C
例3 (2024·广东湛江高一期中)如图所示，三个大小相等的力F作用于同一点O，合力最小的是(　　)
A
例4 同时作用在质点O上的三个力F1、F2、F3，已知F1＝F2＝2 N，F3＝4 N，它们的方向分别沿着正六边形的两条边和一条对角线，如图所示，则这三个力的合力大小等于(　　)
A.6 N B.8 N C.10 N D.12 N
解析　由题图可知，F1、F2的夹角为120°，根据平行四边形定则可知，F1、F2的合力大小为2 N，方向沿F3的方向，所以F1、F2、F3的合力的大小为F＝2 N＋4 N＝6 N，故A正确，B、C、D错误。
多力合成的方法
多力(如4个力)合成时可以先将F1、F2合成，然后再与F3、F4合成，即采用逐力合成的方法。也可以先将便于合成的两力合成，然后再与其他力合成，如先合成F1与F3、F2与F4，然后再将两个合力进行合成。　　　　
随堂对点自测
2
CD
1.(合力和分力的关系)(多选)对作用在同一物体上大小不等的两个力进行合成，则(　　)
A.合力一定大于每个分力
B.合力可能同时垂直于两个分力
C.合力的方向可能与一个分力的方向相反
D.两个大小不变的分力的夹角在0°到180°之间变化时，夹角越小，合力越大
解析　不在同一条直线上的两个力合成时，遵循平行四边形定则，故合力可能大于、小于或等于任意一个分力，故A错误；互成角度的两个力的合力可以用表示两力的有向线段构成的平行四边形的对角线表示，而对角线不可能同时垂直于两个边，故B错误；当两分力方向相反时，则合力可以与一个分力的方向相反，故C正确；两个大小不变的分力的夹角在0°到180°之间变化时，其合力随两分力夹角的减小而增大，故D正确。
D
2.(二力的合成)(2024·广东深圳高一期中)两个力大小相等，当它们夹角为60°时，合力为F，那么当它们夹角为120°时，其合力为(　　)
B
3.(多力的合成)物体受共点力F1、F2、F3作用且三个力的合力为零，则这三个力可能选取的数值为(　　)
A.15 N、5 N、6 N B.3 N、6 N、4 N
C.1 N、2 N、10 N D.1 N、6 N、8 N
解析　三个力的合力为零，则以三个力为边，可以构成一个三角形，而在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。由于5 N＋6 N<15 N，合力不可能为零，A错误；由于3 N＋4 N>6 N>4 N－3 N，合力可能为零，B正确；由于1 N＋2 N<10 N，合力不可能为零，C错误；由于1 N＋6 N<8 N，合力不可能为零，D错误。
课后巩固训练
3
B
题组一　合力和分力的关系
1.下面关于合力与分力的叙述中正确的是(　　)
基础对点练
A.一个物体受到几个力的作用，同时也受到这几个力的合力的作用
B.合力可能小于它的任何一个分力
C.合力的大小一定等于两个分力的代数和
D.合力的大小随两分力夹角增大而增大
解析　合力和分力是等效替代的关系，不能同时作用在物体上，A错误；如两个等大反向的力，其合力为零，所以合力可能小于它的任何一个分力，B正确；只有两分力在同一条直线上时，合力才等于两个分力的代数和，其他情况都不是，C错误；两个大小不变的分力，其合力的大小随两分力夹角增大而减小，D错误。
AD
2.(多选)(2023·福建厦门高一期中)两个作用于同一点的力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则(　　)
A.F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍
B.F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N
C.F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变
D.若F1、F2中的某一个增大，F不一定增大
解析　F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，A正确；F1、F2同时增加10 N，F不一定增加10 N，B错误；F1增加10 N，F2减少10 N，F可能变化，C错误；若F1、F2中的某一个增大，F不一定增大，D正确。
C
题组二　二力的合成
3.如图所示，重力G＝10 N的物体，在F＝5 N 的水平拉力作用下，沿粗糙水平桌面做匀加速直线运动，已知桌面与物体间的动摩擦因数μ＝0.2，则物体受到的合力大小为(　　)
A.1 N B.2 N
C.3 N D.5 N
解析　物体受到重力、支持力、拉力、摩擦力共四个力的作用，竖直方向重力、支持力的合力为0，又摩擦力大小为f＝μG＝0.2×10 N＝2 N，所以物体受到的合力大小为F合＝F－f＝5 N－2 N＝3 N，故C正确，A、B、D错误。
A
4.作用在同一物体上的力F1和F2的合力大小为6 N，则F1和F2的大小不可能是(　　)
A.F1＝2 N，F2＝9 N B.F1＝4 N，F2＝8 N
C.F1＝2 N，F2＝8 N D.F1＝2 N，F2＝7 N
解析　选项A中两个力的合力范围为7～11 N，选项A不可能；选项B中两个力的合力范围为4～12 N，选项B可能；选项C中两个力的合力范围为6～10 N，选项C可能；选项D中两个力的合力范围为5～9 N，选项D可能。
ACD
5.(多选)两个力F1、F2作用在同一点，大小均为10 N，夹角为θ，它们的合力为F，以下说法正确的是( 　　)
BC
6.(多选)如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像(0≤θ≤360°)，下列说法中正确的是(　　)
A.合力大小的变化范围是0≤F≤10 N
B.合力大小的变化范围是2 N≤F≤14 N
C.这两个分力的大小分别为6 N和8 N
D.这两个分力的大小分别为2 N和8 N
ABC
题组三　多力的合成
7.(多选)(2024·广东清远高一月考)三个大小分别为5 N、6 N、8 N的力，其合力大小可能是(　 　)
A.0 B.5 N C.15 N D.20 N
解析　当三个力方向相同时，合力最大，最大值等于三力大小之和，即Fmax＝5 N＋6 N＋8 N＝19 N，5 N、6 N合力范围是1 N≤F≤11 N，8 N在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零，故A、B、C正确，D错误。
A
8.如图所示，在同一平面内，大小分别为1 N、2 N、3 N、4 N、5 N、6 N的六个力共同作用于一点，其合力大小为(　　)
A.0 　 　 B.1 N
C.2 N 　　 D.3 N
解析　先分别求1 N和4 N、2 N和5 N、3 N和6 N的合力，大小都为3 N，且三个合力互成120°角，如图所示。根据平行四边形定则知，图中三个力的合力为零，即题中所给六个力的最终合力为零。故A正确，B、C、D错误。
B
9.如图所示，轻绳上端固定在天花板上的O点，下端悬挂一个重力为10 N的物体A，B是固定的表面光滑的小圆柱体，当A静止时，轻绳与天花板的夹角为30°，B受到绳的力的大小是(　　)
综合提升练
解析　以与小圆柱体接触的那一小段绳子为研究对象，绳子受两个大小相等的拉力F1、F2及支持力FN作用，如图所示，由于F1＝F2＝10 N，且夹角为120°，故其合力大小为10 N，则绳对圆柱体的力的大小为10 N，故B正确。
B
10.(粤教版教材P81练习4改编)如图所示，小娟、小明两人共提一桶水匀速前行。已知两人手臂对桶的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重为G，则下列说法中正确的是(　　)
A.当θ＝0°时，F＝G B.当θ＝120°时，F＝G
C.当θ＝90°时，F＝G D.θ越大，F越小
11.如图所示，一条小船在河中心向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100 N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力恰能沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子方向与河岸垂直，求风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小。
解析　如图所示，以F1、F2为邻边作平行四边形，使合力F沿正东方向，
D
培优加强练
12.5个力同时作用于某一质点m，此5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示，这5个力的合力的大小为F1的(　　)
A.3倍 B.4倍 C.5倍 D.6倍
解析　如图所示，F1与F3箭头相连后形成以F1和F4为邻边的平行四边形，F3为所夹的对角线(即F1与F4的合力为F3)，同理可知，F2与F5的合力也为F3，故5个力的合力等于3倍的F3，又F3等于2倍的F1，则5个力的合力大小等于6倍的F1，D正确。

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