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第五节　牛顿运动定律的应用
(分值：100分)
选择题1～10题，每小题8分，共80分。
基础对点练
题组一　根据受力情况求运动情况
1.假设洒水车的牵引力不变，且所受阻力跟车重成正比，未洒水时其匀速直线行驶，洒水时它的运动情况是(　　)
做变加速直线运动
做初速度不为零的匀加速直线运动
做匀减速运动
继续做匀速直线运动
2.(2024·广东深圳高一期末)如图所示，在重大节日或活动现场会燃放大型的礼花烟火。假设礼花弹从炮筒中竖直向上射出时的初速度是60 m/s，上升过程中所受的阻力大小始终与自身重力相等，重力加速度g取10 m/s2，则礼花弹从射出到最高点所用的时间和离地面的距离分别为(　　)
6 s　90 m 3 s　180 m
3 s　90 m 6 s　180 m
3.(多选)如图所示，质量为m＝1 kg的物体与水平地面之间的动摩擦因数为0.3，当物体运动的速度为v0＝10 m/s时，给物体施加一个与速度方向相反的大小为F＝2 N的恒力，在此恒力作用下(g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　　)
物体经10 s速度减为零
物体经2 s速度减为零
物体的速度减为零后将保持静止
物体的速度减为零后将向右运动
题组二　根据运动情况求受力情况
4.如图所示，车辆在行驶过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害。为了尽可能地减少碰撞引起的伤害，人们设计了安全带及安全气囊。假定乘客质量为70 kg，汽车车速为108 km/h(即30 m/s)，从踩下刹车到车完全停止需要的时间为5 s，安全带及安全气囊对乘客的平均作用力大小为(　　)
420 N 600 N 800 N 1 000 N
5.我国自主研发的“直8”消防灭火直升机，已多次在火场大显“神威”。在某次消防灭火行动中，“直8”通过一根长绳子吊起质量为2×103 kg的水桶(包括水)，起飞时，在2 s内将水桶(包括水)由静止开始竖直向上匀加速提升了4 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，则该段时间内绳子拉力大小为(　　)
2.0×104 N 2.4×104 N
4.0×104 N 4.8×104 N
6.(2024·广东潮州高一期末)滑雪运动是我国北方冬天常见的运动。如图所示，滑雪运动员从山坡上以加速度a＝2.8 m/s2匀加速滑下，若视山坡平直且动摩擦因数相同，运动员可视为质点，山坡的倾角约为37°，g取10 m/s2，不计空气阻力，则山坡的动摩擦因数为(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) (　　)
0.2 0.3 0.4 0.5
7.如图所示，质量为m＝3 kg的木块放在倾角为θ＝30°的足够长的固定斜面上，木块可以沿斜面匀速下滑。若用沿斜面向上的力F作用于木块上，使其由静止开始沿斜面向上加速运动，经过t＝2 s时间木块沿斜面上升4 m的距离，则推力F的大小为(g取10 m/s2)(　　)
42 N 6 N 21 N 36 N
题组三　多过程问题分析
8.如图所示为某小球所受的合力与时间的关系图像，各段的合力大小相同，作用时间相同，且一直作用下去，设小球由静止开始运动，F水平向右为正，由此可判定(　　)
小球向右运动，再返回停止
小球向右运动，再返回不会停止
小球始终向右运动
小球向右运动一段时间后停止
9.用30 N的水平外力F，拉一个静止在光滑水平面上的质量为20 kg的物体，外力F作用3 s后撤去，则第5 s末物体的速度和加速度大小分别是(　　)
4.5 m/s，1.5 m/s2 7.5 m/s，1.5 m/s2
4.5 m/s，0 7.5 m/s，0
综合提升练
10.如图所示，质量为2 kg的物体在水平恒力F的作用下在水平地面上做匀变速直线运动，位移随时间的变化关系为s＝t2＋t，物体与地面间的动摩擦因数为0.4，g取10 m/s2，以下结论不正确的是(　　)
匀变速直线运动的初速度为1 m/s
物体的位移为12 m时速度为7 m/s
水平恒力F的大小为4 N
水平恒力F的大小为12 N
11.(10分)如图所示，质量为2 kg的物体在40 N水平推力作用下，从静止开始1 s内沿竖直墙壁下滑3 m(取g＝10 m/s2)。求：
(1)(3分)物体运动的加速度大小；
(2)(3分)物体受到的摩擦力大小；
(3)(4分)物体与墙壁间的动摩擦因数。
培优加强练
12.(10分)运动员把冰壶沿水平冰面投出，让冰壶在冰面上自由滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在远处的某个位置。按比赛规则，投掷冰壶运动员的队友，可以用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面，减小冰面的动摩擦因数以调节冰壶的运动。
(1)(5分)运动员以3.4 m/s的速度投掷冰壶，若冰壶和冰面的动摩擦因数为0.02，冰壶能在冰面上滑行多远？g取10 m/s2。
(2)(5分)若运动员仍以3.4 m/s的速度将冰壶投出，其队友在冰壶自由滑行10 m后开始在其滑行前方摩擦冰面，冰壶和冰面的动摩擦因数变为原来的90%，冰壶多滑行了多少距离？
第五节　牛顿运动定律的应用
1.A　[因车所受阻力和车重成正比，随车中水质量m减小，车重减小，阻力f也减小，但牵引力不变，所以合力越来越大，加速度越来越大，车做变加速直线运动，故A正确。]
2.C　[礼花弹受到竖直向下的重力和阻力，由牛顿第二定律有mg＋f＝ma，又f＝mg，得a＝20 m/s2，根据v＝2aH，解得H＝90 m，利用运动学知识有H＝t，代入数据解得t＝3 s，C正确。]
3.BC　[物体向左运动时受到向右的滑动摩擦力，f＝μFN＝μmg＝3 N，根据牛顿第二定律得a＝＝5 m/s2，方向向右，物体的速度减为零所需的时间t＝＝2 s，B正确，A错误；物体的速度减为零后，由于F小于最大静摩擦力，物体将保持静止，C正确，D错误。]
4.A　[从踩下刹车到车完全停止的5 s内，乘客的速度由30 m/s减小到0，视为匀减速运动，则有a＝＝－6 m/s2。根据牛顿第二定律知安全带及安全气囊对乘客的作用力F＝ma＝70×(－6) N＝－420 N，负号表示力的方向跟初速度方向相反。所以选项A正确。]
5.B　[由匀变速直线运动规律s＝at2，得水桶(包括水)的加速度a＝＝2 m/s2，以水桶(包括水)为研究对象，由牛顿第二定律得T－mg＝ma，解得绳子拉力大小为T＝mg＋ma＝2×103×10 N＋2×103×2 N＝2.4×104 N，B正确。]
6.C　[根据牛顿第二定律可得mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma，解得μ＝0.4，故C正确。]
7.D　[因木块能沿斜面匀速下滑，由共点力的平衡条件知mgsin θ＝μmgcos θ，所以μ＝tan θ；当木块在推力作用下加速上滑时，由运动学公式s＝at2，得a＝2 m/s2，由牛顿第二定律得F－mgsin θ－μmgcos θ＝ma，解得F＝36 N，D正确。]
8.C　[由题图知，0～1 s，小球向右做匀加速直线运动；1～2 s，合力反向，小球继续向右做匀减速直线运动，2 s末速度减为零；2～3 s，小球仍向右做匀加速直线运动；3～4 s，小球向右做匀减速直线运动，4 s 末速度减为零，即小球以2 s为周期始终向右运动，故C正确。]
9.C　[水平外力F作用在物体上，产生的加速度a＝＝ m/s2＝1.5 m/s2，撤去外力F后，物体做匀速直线运动，a＝0，5 s末的速度v5＝v3＝at3＝4.5 m/s，故C正确。]
10.C　[根据s＝v0t＋at2对比s＝t2＋t，知v0＝1 m/s，a＝2 m/s2，故A正确；根据v－v＝2as，解得vt＝7 m/s，故B正确；根据牛顿第二定律得F－μmg＝ma，解得F＝ma＋μmg＝12 N，故C错误，D正确。]
11.(1)6 m/s2　(2)8 N　(3)0.2
解析　由s＝at2
可得a＝＝6 m/s2。
(2)对物体受力分析如图所示
水平方向：物体所受合外力为零，
FN＝F＝40 N
竖直方向：取向下为正方向
由牛顿第二定律得
mg－f＝ma，可得f＝mg－ma＝8 N。
(3)物体与墙壁间的滑动摩擦力f＝μFN
所以μ＝＝0.2。
12.(1)28.9 m　(2)2.1 m
解析　(1)选择滑行的冰壶为研究对象。
冰壶所受的合力等于滑动摩擦力f，如图所示。设冰壶的质量为m，以冰壶运动方向为正方向建立一维坐标系，滑动摩擦力f的方向与运动方向相反，则f＝－μ1FN＝－μ1mg
根据牛顿第二定律，冰壶的加速度为
a1＝＝－＝－μ1g＝－0.02×10 m/s2＝－0.2 m/s2
加速度为负值，方向跟冰壶运动方向相反
将v0＝3.4 m/s，vt＝0代入v－v＝2a1s1，得冰壶的滑行距离为s1＝－＝－ m＝28.9 m
冰壶滑行了28.9 m。
(2)设冰壶滑行10 m后的速度为v10，则对冰壶的前一段运动有
v＝v＋2a1s10
冰壶后一段运动的加速度为
a2＝－μ2g＝－0.02×0.9×10 m/s2＝－0.18 m/s2
滑行10 m后为匀减速直线运动，由v－v＝2a2s2，vt＝0，得
s2＝－＝－＝－ m＝21 m
第二次比第一次多滑行了(10＋21－28.9)m＝2.1 m。第五节　牛顿运动定律的应用
学习目标　1.进一步巩固对物体进行受力分析和运动分析。2.知道动力学的两类问题，理解加速度是解决两类动力学问题的桥梁。3.熟练掌握应用牛顿运动定律解决问题的方法和步骤。
知识点一　牛顿运动定律的应用
应用牛顿第二定律解决的两类基本问题
联系桥梁是a
角度1　根据受力情况求运动情况
例1 如图所示，小孩与冰车的总质量为30 kg，静止在水平冰面上。大人用与水平方向夹角为θ＝37°、F＝60 N的恒定拉力，使其沿水平冰面由静止开始移动。已知冰车与冰面间的动摩擦因数μ＝0.05，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(1)画出小孩与冰车整体的受力分析示意图，并求出加速度大小；
(2)求冰车运动3 s时的位移的大小；
(3)求冰车运动5 s时的速度大小。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.基本思路
分析物体的受力情况，求出物体所受的合力，由牛顿第二定律求出物体的加速度；再由运动学公式及物体运动的初始条件确定物体的运动情况。
2.流程图
角度2　根据运动情况求受力情况
例2 (2024·北京西城区高一期末)第24届冬奥会于2022年2月4日在北京和张家口举行。如图甲所示为一位滑雪爱好者，人与装置的总质量为50 kg，在倾角为37°的雪坡上，以2 m/s的初速度沿斜坡匀加速直线滑下。他运动的v－t 图像如图乙所示。g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)滑雪者受到雪面的支持力大小；
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(2)滑雪者受到的阻力大小。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.基本思路
分析物体的运动情况，由运动学公式求出物体的加速度，再由牛顿第二定律求出物体所受的合力；再分析物体的受力，求出物体受到的作用力。
2.流程图
训练1 已知一质量m＝1 kg的物体在倾角α＝37°的斜面上恰能匀速下滑，当对该物体施加一个沿斜面向上的推力F时，物体恰能匀速上滑(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)推力F的大小。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知识点二　多过程问题分析
1.当题目给出的物理过程较复杂，由多个过程组成时，要明确整个过程由几个子过程组成。将复杂的过程拆分为几个子过程，分析每一个子过程的受力情况、运动性质，用相应的规律解决问题。
2.注意分析两个子过程交接的位置，该交接点速度是上一过程的末速度，也是下一过程的初速度，它起到“桥梁”的作用，对解决问题起重要作用。
例3 一个倾角为θ＝37°的斜面固定在水平面上，一个质量为m＝1.0 kg的小物块(可视为质点)以v1＝4.0 m/s的初速度由底端沿斜面上滑，小物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25。若斜面足够长，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求：
(1)小物块沿斜面上滑时的加速度大小；
(2)小物块上滑的最大距离；
(3)小物块返回斜面底端时的速度大小。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
本题小物块运动过程分为两段，上滑阶段所受摩擦力方向沿斜面向下，下滑阶段摩擦力方向沿斜面向上，摩擦力方向会发生变化，做题中容易忽略掉这一点。　　　　训练2 如图所示，斜面AC长L＝1 m，倾角θ＝37°，CD段为与斜面平滑连接的水平地面。一个质量m＝2 kg 的小物块从斜面顶端A点由静止开始滑下。小物块与斜面、地面间的动摩擦因数均为μ＝0.5。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)小物块在斜面上运动时的加速度大小a;
(2)小物块滑到斜面底端C点时的速度大小v;
(3)小物块在水平地面上滑行的时间t。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
随堂对点自测
1.(根据受力情况求运动情况)在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的划痕。在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14 m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10 m/s2，则汽车刹车前的速度大小为(　　)
A.7 m/s B.14 m/s C.10 m/s D.20 m/s
2.(根据运动情况求受力情况)一光滑斜劈，在力F推动下向左做匀加速直线运动，且斜劈上有一木块恰好与斜面保持相对静止，如图所示，则木块所受合力的方向为(　　)
A.水平向左 B.水平向右
C.沿斜面向下 D.沿斜面向上
3.(多过程问题)一光滑轨道由倾斜部分和水平部分平滑连接，倾斜部分与水平面的夹角为37°，轨道足够长，如图所示。某同学在这条轨道上玩游戏：他在水平轨道B处以速度v0＝6 m/s将一物块(可视为质点)向右推出。已知A、B间的距离L＝3 m，求物块从被推出到运动到斜面最高点所经历的时间和物块在斜面上运动的最大位移(不考虑物块在拐角处速率的变化，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6)。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
第五节　牛顿运动定律的应用
知识点一
(1)运动　(2)受力
例1 (1)见解析图　1.16 m/s2　(2)5.22 m　(3)5.8 m/s
解析　 (1)冰车和小孩整体受力如图所示。
竖直方向的合力为零，则有
FN＋Fsin θ＝mg
解得支持力FN＝264 N
在水平方向，根据牛顿第二定律得
Fcos θ－f＝ma
摩擦力f＝μFN
解得加速度大小a＝1.16 m/s2。
(2)根据匀变速直线运动规律s＝at2
解得s＝5.22 m。
(3)根据匀变速直线运动规律vt＝at1
解得vt＝5.8 m/s。
例2 (1)400 N　(2)100 N
解析　(1)滑雪者在雪坡上受力如图所示，建立如图所示的直角坐标系
FN＝mgcos 37°＝400 N。
(2)由v－t图像可得滑雪者的加速度大小
a＝＝4 m/s2
根据牛顿第二定律得
mgsin 37°－f＝ma
解得f＝mgsin 37°－ma＝100 N。
训练1 (1)0.75　(2)12 N
解析　(1)当物体沿斜面匀速下滑时，对物体进行受力分析如图甲所示，由力的平衡可知
mgsin α＝f
其中f＝μmgcos α
解得μ＝0.75。
(2)当物体沿斜面匀速上滑时，对物体进行受力分析如图乙所示，由力的平衡可知
mgsin α＋μmgcos α＝F
解得F＝12 N。
知识点二
例3 (1)8.0 m/s2　(2)1.0 m　(3)2 m/s
解析　(1)小物块沿斜面上滑时受力情况如图甲所示
重力的分力
根据牛顿第二定律有FN＝F2，F1＋f＝ma
又因为f＝μFN
联立解得a＝gsin θ＋μgcos θ＝8.0 m/s2。
(2)小物块沿斜面上滑做匀减速运动，到达最高点时速度为v2＝0，则有v－v＝－2as，
得s＝＝1.0 m。
(3)小物块沿斜面下滑时受力情况如图乙所示，根据牛顿第二定律有
FN＝F2，F1－f＝ma′
解得a′＝gsin θ－μgcos θ＝4.0 m/s2
因为v－v＝2a′s
所以v3＝＝2m/s。
训练2 (1)2 m/s2　(2)2 m/s　(3)0.4 s
解析　(1)根据牛顿第二定律，有
mgsin θ－μmgcos θ＝ma
解得a＝2 m/s2。
(2)根据匀变速直线运动规律，有v2＝2aL
解得v＝2 m/s。
(3)小物块在水平地面上减速滑行，根据牛顿第二定律，
有μmg＝ma′，又0＝v－a′t
解得t＝0.4 s。
随堂对点自测
1.B　[设汽车刹车后滑动过程中的加速度大小为a，由牛顿第二定律得μmg＝ma，解得a＝μg。由匀变速直线运动的速度位移关系式得v＝2as，可得汽车刹车前的速度大小为v0＝＝＝14 m/s，故B正确。]
2.A　[因为木块随斜劈一起向左做匀加速直线运动，故木块的加速度方向水平向左。根据牛顿第二定律，木块所受合力提供加速度，则合力与加速度方向一致，故木块所受合力方向水平向左，A正确。]
3.1.5 s　3 m
解析　物块在水平轨道上做匀速直线运动，在斜面上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有mgsin 37°＝ma
解得a＝6 m/s2
推出的物块在斜面上向上滑动的时间
t＝＝1 s
在斜面上运动的最大位移
s＝at2＝3 m
推出的物块在水平面上运动的时间
t1＝＝0.5 s
则Δt＝t＋t1＝1.5 s。(共44张PPT)
第五节　牛顿运动定律的应用
第四章　牛顿运动定律
1.进一步巩固对物体进行受力分析和运动分析。2.知道动力学的两类问题，理解加速度是解决两类动力学问题的桥梁。3.熟练掌握应用牛顿运动定律解决问题的方法和步骤。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　多过程问题分析
知识点一　牛顿运动定律的应用
知识点一　牛顿运动定律的应用
运动
受力
角度1　根据受力情况求运动情况
例1 如图所示，小孩与冰车的总质量为30 kg，静止在水平冰面上。大人用与水平方向夹角为θ＝37°、F＝60 N的恒定拉力，使其沿水平冰面由静止开始移动。已知冰车与冰面间的动摩擦因数μ＝0.05，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(1)画出小孩与冰车整体的受力分析示意图，并求出加速度大小；
(2)求冰车运动3 s时的位移的大小；
(3)求冰车运动5 s时的速度大小。
解析　 (1)冰车和小孩整体受力如图所示。
竖直方向的合力为零，则有FN＋Fsin θ＝mg
解得支持力FN＝264 N
在水平方向，根据牛顿第二定律得Fcos θ－f＝ma
摩擦力f＝μFN
解得加速度大小a＝1.16 m/s2。
解得s＝5.22 m。
(3)根据匀变速直线运动规律vt＝at1
解得vt＝5.8 m/s。
答案　(1)见解析图　1.16 m/s2　(2)5.22 m　(3)5.8 m/s
1.基本思路
分析物体的受力情况，求出物体所受的合力，由牛顿第二定律求出物体的加速度；再由运动学公式及物体运动的初始条件确定物体的运动情况。
2.流程图
角度2　根据运动情况求受力情况
例2 (2024·北京西城区高一期末)第24届冬奥会于2022年2月4日在北京和张家口举行。如图甲所示为一位滑雪爱好者，人与装置的总质量为50 kg，在倾角为37°的雪坡上，以2 m/s的初速度沿斜坡匀加速直线滑下。他运动的v－t 图像如图乙所示。g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)滑雪者受到雪面的支持力大小；
(2)滑雪者受到的阻力大小。
解析　(1)滑雪者在雪坡上受力如图所示，建立如图所示的直角坐标系
FN＝mgcos 37°＝400 N。
根据牛顿第二定律得mgsin 37°－f＝ma
解得f＝mgsin 37°－ma＝100 N。
答案　(1)400 N　(2)100 N
1.基本思路
分析物体的运动情况，由运动学公式求出物体的加速度，再由牛顿第二定律求出物体所受的合力；再分析物体的受力，求出物体受到的作用力。
2.流程图
训练1 已知一质量m＝1 kg的物体在倾角α＝37°的斜面上恰能匀速下滑，当对该物体施加一个沿斜面向上的推力F时，物体恰能匀速上滑(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)推力F的大小。
答案　(1)0.75　(2)12 N
解析　(1)当物体沿斜面匀速下滑时，
对物体进行受力分析如图甲所示，
由力的平衡可知mgsin α＝f
其中f＝μmgcos α，解得μ＝0.75。
(2)当物体沿斜面匀速上滑时，对物体进行受力分析如图乙所示，
由力的平衡可知mgsin α＋μmgcos α＝F，解得F＝12 N。
知识点二　多过程问题分析
1.当题目给出的物理过程较复杂，由多个过程组成时，要明确整个过程由几个子过程组成。将复杂的过程拆分为几个子过程，分析每一个子过程的受力情况、运动性质，用相应的规律解决问题。
2.注意分析两个子过程交接的位置，该交接点速度是上一过程的末速度，也是下一过程的初速度，它起到“桥梁”的作用，对解决问题起重要作用。
例3 一个倾角为θ＝37°的斜面固定在水平面上，一个质量为m＝1.0 kg的小物块(可视为质点)以v1＝4.0 m/s的初速度由底端沿斜面上滑，小物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25。若斜面足够长，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求：
(1)小物块沿斜面上滑时的加速度大小；
(2)小物块上滑的最大距离；
(3)小物块返回斜面底端时的速度大小。
解析　(1)小物块沿斜面上滑时受力情况如图甲所示
根据牛顿第二定律有FN＝F2，F1＋f＝ma
又因为f＝μFN
联立解得a＝gsin θ＋μgcos θ＝8.0 m/s2。
(2)小物块沿斜面上滑做匀减速运动，到达最高点时速度为v2＝0，
(3)小物块沿斜面下滑时受力情况如图乙所示，
根据牛顿第二定律有FN＝F2，F1－f＝ma′
解得a′＝gsin θ－μgcos θ＝4.0 m/s2
本题小物块运动过程分为两段，上滑阶段所受摩擦力方向沿斜面向下，下滑阶段摩擦力方向沿斜面向上，摩擦力方向会发生变化，做题中容易忽略掉这一点。　　　　
训练2 如图所示，斜面AC长L＝1 m，倾角θ＝37°，CD段为与斜面平滑连接的水平地面。一个质量m＝2 kg 的小物块从斜面顶端A点由静止开始滑下。小物块与斜面、地面间的动摩擦因数均为μ＝0.5。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)小物块在斜面上运动时的加速度大小a;
(2)小物块滑到斜面底端C点时的速度大小v;
(3)小物块在水平地面上滑行的时间t。
答案　(1)2 m/s2　(2)2 m/s　(3)0.4 s
解析　(1)根据牛顿第二定律，有
mgsin θ－μmgcos θ＝ma，解得a＝2 m/s2。
(2)根据匀变速直线运动规律，有v2＝2aL
解得v＝2 m/s。
(3)小物块在水平地面上减速滑行，根据牛顿第二定律，有μmg＝ma′，
又0＝v－a′t,解得t＝0.4 s。
随堂对点自测
2
B
1.(根据受力情况求运动情况)在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的划痕。在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14 m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10 m/s2，则汽车刹车前的速度大小为(　　)
A.7 m/s B.14 m/s C.10 m/s D.20 m/s
A
2.(根据运动情况求受力情况)一光滑斜劈，在力F推动下向左做匀加速直线运动，且斜劈上有一木块恰好与斜面保持相对静止，如图所示，则木块所受合力的方向为(　　)
A.水平向左 B.水平向右
C.沿斜面向下 D.沿斜面向上
解析　因为木块随斜劈一起向左做匀加速直线运动，故木块的加速度方向水平向左。根据牛顿第二定律，木块所受合力提供加速度，则合力与加速度方向一致，故木块所受合力方向水平向左，A正确。
3.(多过程问题)一光滑轨道由倾斜部分和水平部分平滑连接，倾斜部分与水平面的夹角为37°，轨道足够长，如图所示。某同学在这条轨道上玩游戏：他在水平轨道B处以速度v0＝6 m/s将一物块(可视为质点)向右推出。已知A、B间的距离L＝3 m，求物块从被推出到运动到斜面最高点所经历的时间和物块在斜面上运动的最大位移(不考虑物块在拐角处速率的变化，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6)。
答案　1.5 s　3 m
解析　物块在水平轨道上做匀速直线运动，
在斜面上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有mgsin 37°＝ma
解得a＝6 m/s2
推出的物块在水平面上运动的时间
课后巩固训练
3
A
题组一　根据受力情况求运动情况
1.假设洒水车的牵引力不变，且所受阻力跟车重成正比，未洒水时其匀速直线行驶，洒水时它的运动情况是(　　)
基础对点练
A.做变加速直线运动 B.做初速度不为零的匀加速直线运动
C.做匀减速运动 D.继续做匀速直线运动
解析　因车所受阻力和车重成正比，随车中水质量m减小，车重减小，阻力f也减小，但牵引力不变，所以合力越来越大，加速度越来越大，车做变加速直线运动，故A正确。
C
2.(2024·广东深圳高一期末)如图所示，在重大节日或活动现场会燃放大型的礼花烟火。假设礼花弹从炮筒中竖直向上射出时的初速度是60 m/s，上升过程中所受的阻力大小始终与自身重力相等，重力加速度g取10 m/s2，则礼花弹从射出到最高点所用的时间和离地面的距离分别为(　　)
A.6 s　90 m B.3 s　180 m
C.3 s　90 m D.6 s　180 m
BC
3.(多选)如图所示，质量为m＝1 kg的物体与水平地面之间的动摩擦因数为0.3，当物体运动的速度为v0＝10 m/s时，给物体施加一个与速度方向相反的大小为F＝2 N的恒力，在此恒力作用下(g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　　)
A.物体经10 s速度减为零
B.物体经2 s速度减为零
C.物体的速度减为零后将保持静止
D.物体的速度减为零后将向右运动
A
题组二　根据运动情况求受力情况
4.如图所示，车辆在行驶过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害。为了尽可能地减少碰撞引起的伤害，人们设计了安全带及安全气囊。假定乘客质量为70 kg，汽车车速为108 km/h(即30 m/s)，从踩下刹车到车完全停止需要的时间为5 s，安全带及安全气囊对乘客的平均作用力大小为(　　)
A.420 N B.600 N
C.800 N D.1 000 N
B
5.我国自主研发的“直8”消防灭火直升机，已多次在火场大显“神威”。在某次消防灭火行动中，“直8”通过一根长绳子吊起质量为2×103 kg的水桶(包括水)，起飞时，在2 s内将水桶(包括水)由静止开始竖直向上匀加速提升了4 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，则该段时间内绳子拉力大小为(　　)
A.2.0×104 N B.2.4×104 N C.4.0×104 N D.4.8×104 N
C
6.(2024·广东潮州高一期末)滑雪运动是我国北方冬天常见的运动。如图所示，滑雪运动员从山坡上以加速度a＝2.8 m/s2匀加速滑下，若视山坡平直且动摩擦因数相同，运动员可视为质点，山坡的倾角约为37°，g取10 m/s2，不计空气阻力，则山坡的动摩擦因数为(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) (　　)
A.0.2 B.0.3
C.0.4 D.0.5
解析　根据牛顿第二定律可得
mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma，
解得μ＝0.4，故C正确。
D
7.如图所示，质量为m＝3 kg的木块放在倾角为θ＝30°的足够长的固定斜面上，木块可以沿斜面匀速下滑。若用沿斜面向上的力F作用于木块上，使其由静止开始沿斜面向上加速运动，经过t＝2 s时间木块沿斜面上升4 m的距离，则推力F的大小为(g取10 m/s2)(　　)
A.42 N B.6 N
C.21 N D.36 N
C
题组三　多过程问题分析
8.如图所示为某小球所受的合力与时间的关系图像，各段的合力大小相同，作用时间相同，且一直作用下去，设小球由静止开始运动，F水平向右为正，由此可判定(　　)
A.小球向右运动，再返回停止
B.小球向右运动，再返回不会停止
C.小球始终向右运动
D.小球向右运动一段时间后停止
解析　由题图知，0～1 s，小球向右做匀加速直线运动；1～2 s，合力反向，小球继续向右做匀减速直线运动，2 s末速度减为零；2～3 s，小球仍向右做匀加速直线运动；3～4 s，小球向右做匀减速直线运动，4 s 末速度减为零，即小球以2 s为周期始终向右运动，故C正确。
C
9.用30 N的水平外力F，拉一个静止在光滑水平面上的质量为20 kg的物体，外力F作用3 s后撤去，则第5 s末物体的速度和加速度大小分别是(　　)
A.4.5 m/s，1.5 m/s2 B.7.5 m/s，1.5 m/s2
C.4.5 m/s，0 D.7.5 m/s，0
C
综合提升练
10.如图所示，质量为2 kg的物体在水平恒力F的作用下在水平地面上做匀变速直线运动，位移随时间的变化关系为s＝t2＋t，物体与地面间的动摩擦因数为0.4，g取10 m/s2，以下结论不正确的是(　　)
A.匀变速直线运动的初速度为1 m/s
B.物体的位移为12 m时速度为7 m/s
C.水平恒力F的大小为4 N
D.水平恒力F的大小为12 N
11.如图所示，质量为2 kg的物体在40 N水平推力作用下，从静止开始1 s内沿竖直墙壁下滑3 m(取g＝10 m/s2)。求：
(1)物体运动的加速度大小；
(2)物体受到的摩擦力大小；
(3)物体与墙壁间的动摩擦因数。
答案　(1)6 m/s2　(2)8 N　(3)0.2
(2)对物体受力分析如图所示
水平方向：物体所受合外力为零，
FN＝F＝40 N
竖直方向：取向下为正方向
由牛顿第二定律得mg－f＝ma，可得f＝mg－ma＝8 N。
(3)物体与墙壁间的滑动摩擦力f＝μFN
培优加强练
12.运动员把冰壶沿水平冰面投出，让冰壶在冰面上自由滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在远处的某个位置。按比赛规则，投掷冰壶运动员的队友，可以用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面，减小冰面的动摩擦因数以调节冰壶的运动。
(1)运动员以3.4 m/s的速度投掷冰壶，若冰壶和冰面的
动摩擦因数为0.02，冰壶能在冰面上滑行多远？g取10 m/s2。
(2)若运动员仍以3.4 m/s的速度将冰壶投出，其队友在冰壶自由滑行10 m后开始在其滑行前方摩擦冰面，冰壶和冰面的动摩擦因数变为原来的90%，冰壶多滑行了多少距离？
答案　(1)28.9 m　(2)2.1 m
解析　(1)选择滑行的冰壶为研究对象。
冰壶所受的合力等于滑动摩擦力f，如图所示。设冰壶的质量为m，
以冰壶运动方向为正方向建立一维坐标系，
滑动摩擦力f的方向与运动方向相反，则
f＝－μ1FN＝－μ1mg
根据牛顿第二定律，冰壶的加速度为
加速度为负值，方向跟冰壶运动方向相反
冰壶滑行了28.9 m。
(2)设冰壶滑行10 m后的速度为v10，则对冰壶的前一段运动有
冰壶后一段运动的加速度为a2＝－μ2g＝－0.02×0.9×10 m/s2＝－0.18 m/s2
第二次比第一次多滑行了(10＋21－28.9)m＝2.1 m。

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