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培优提升九　动力学连接体问题和图像问题
(分值：100分)
选择题1～10题，每小题8分，共80分，11～12题，每小题10分，共20分，合计100分
基础对点练
题组一　动力学连接体问题
1.如图所示，并排放在光滑水平面上的两物体的质量分别为m1和m2，且m1＝2m2。当用水平推力F向右推m1时，两物体间的相互作用力的大小为FN，则(　　)
FN＝F FN＝F FN＝F FN＝F
2.五个质量相等的物体置于光滑水平面上，如图所示，现对左侧第1个物体施加大小为F、方向水平向右的恒力，则第1个物体对第2个物体的作用力等于(　　)
F F F F
3.A、B两物块靠在一起放置在粗糙的水平面上，如图所示，外力F作用在A上，推着A、B一起向右匀加速运动，已知外力F＝10 N，mA＝mB＝1 kg，A与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，B与地面间的动摩擦因数μ2＝0.3，g取10 m/s2，则A、B运动的加速度大小和A、B之间的弹力大小分别为(　　)
a＝3 m/s2，FAB＝6 N
a＝2 m/s2，FAB＝6 N
a＝3 m/s2，FAB＝5 N
a＝2 m/s2，FAB＝5 N
4.如图所示，A、B两物块的质量分别为m和2m，静止叠放在光滑水平地面上。现对B加一水平拉力F，A、B两物体一起向右做匀加速直线运动。则A对B的摩擦力大小为(　　)
F
题组二　动力学图像问题
5.质量为2 kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v－t图像如图所示。则物体与水平面间的动摩擦因数μ和水平推力F的大小分别为(g取10 m/s2)(　　)
0.2　6 N 0.1　6 N 0.2　8 N 0.1　8 N
6.在光滑水平面上以速度v运动的物体，从某一时刻开始受到一个跟运动方向共线的力F的作用，其速度—时间图像如图所示。那么它受到的力F随时间t变化的关系图像是下列图中的(　　)
A B C D
7.(多选)将物体竖直向上抛出，假设运动过程中空气阻力大小不变，其速度－时间图像如图所示，则(　　)
上升、下降过程中加速度大小之比为11∶9
上升、下降过程中加速度大小之比为10∶1
物体所受的重力和空气阻力大小之比为9∶1
物体所受的重力和空气阻力大小之比为10∶1
综合提升练
8.放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图所示，取重力加速度g＝10 m/s2。由这两图像可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为(　　)
m＝0.5 kg，μ＝0.4 m＝1.5 kg，μ＝
m＝0.5 kg，μ＝0.2 m＝1 kg，μ＝0.2
9.如图甲所示，物体原来静止在水平面上，用一水平力F拉物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，物体加速度a随力F变化的图像如图乙所示，g取10 m/s2。则(　　)
加速度a与力F成正比
物体在力F作用下做匀加速直线运动
物体的质量为1 kg
物体与水平面间的动摩擦因数为0.3
10.如图所示，放在光滑水平桌面上的物体乙，通过跨过定滑轮的绳和物体甲相连，释放甲后系统加速度大小为a1；如果取走甲，用大小等于甲所受重力的力F向下拉绳，乙的加速度为a2，则(不计滑轮摩擦及绳的质量)(　　)
a1＜a2 a1＝a2
a1＞a2 a2＝
11.质量为1 kg的物体只在力F的作用下运动，力F随时间t变化的图像如图所示，在t＝1 s时，物体的速度为零，则物体运动的v－t图像、a－t图像正确的是(　　)
A B C D
培优加强练
12.(多选)车厢顶部固定一滑轮，在跨过定滑轮绳子的两端分别系一个物体和一个小球，质量分别为m1、m2，且m2＞m1，物体静止在车厢底板上，当车厢向右运动时，物体和小球均与车厢保持相对静止，系小球的那段绳子与竖直方向夹角为θ，如图所示，绳子的质量、滑轮与绳子的摩擦忽略不计，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
车厢的加速度为gtan θ
车厢底板对物体的支持力为(m1＋m2)g
绳子中的张力大小为
车厢底板对物体的摩擦力为m2gtan θ
培优提升九　动力学连接体问题和图像问题
1.C　[当用F向右推m1时，对m1和m2整体，由牛顿第二定律可得F＝(m1＋m2)a；对m2有FN＝m2a＝F；因m1＝2m2，得FN＝F，故选项C正确。]
2.D　[设每个物体质量均为m，对五个物体整体由牛顿第二定律得F＝5ma，则a＝，隔离第2、3、4、5个物体，设第1个物体对第2个物体的作用力为FN，则FN＝4ma，联立可得FN＝F，D正确，A、B、C错误。]
3.A　[A受到的摩擦力fA＝μ1mAg＝1 N，B受到的摩擦力fB＝μ2mBg＝3 N；对A、B整体，由牛顿第二定律有F－fA－fB＝(mA＋mB)a，解得a＝3 m/s2；对B，由牛顿第二定律有FAB－fB＝mBa，解得FAB＝6 N，故选项A正确。]
4.A　[对整体，两个物体共同的加速度为a＝＝，对物体B根据牛顿第二定律可知F－f＝2ma，解得f＝，故A正确。]
5.A　[由v－t图像知加速和减速的加速度大小分别为a1＝1 m/s2，a2＝2 m/s2，由F－μmg＝ma1，μmg＝ma2，解得μ＝0.2，F＝6 N，选项A正确。]
6.A　[由v－t图像可知物体先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，再反向做匀加速直线运动，所以物体最初一段时间受到与速度方向相同的恒力F1作用，然后受到与速度方向相反的恒力F2作用，且|F2|＞|F1|，选项A正确。]
7.AD　[由题图可知，上升、下降过程中加速度大小分别为a上＝11 m/s2，a下＝9 m/s2，则a上∶a下＝11∶9，由牛顿第二定律得mg＋F阻＝ma上，mg－F阻＝ma下，联立解得mg∶F阻＝10∶1，A、D正确。]
8.A　[物块受力如图所示，
在4～6 s内做匀速直线运动，可知f3＝F3＝2 N。在2～4 s内做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有F2－f2＝ma，将F2＝3 N，f2＝f3＝2 N，a＝2 m/s2代入解得m＝0.5 kg，又f2＝μmg，解得μ＝0.4，故选项A正确。]
9.D　[a－F图像是不过原点的直线，所以a与F成线性关系，不是成正比，故A错误；物体在力F作用下做加速度增大的变加速运动，故B错误；设物体的质量为m，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，根据牛顿第二定律有F－μmg＝ma，取图中数据代入后解得m＝2 kg，μ＝0.3，故C错误，D正确。]
10.A　[悬挂甲时，将两者看作一个整体，整体受到的合力大小等于甲所受重力，故加速度为a1＝，当取走甲，用大小等于甲所受重力的力F向下拉绳，对乙进行分析，受到的合力大小等于m1g的拉力，故加速度为a2＝＞a1，故A正确。]
11.B　[第1 s内物体受力方向为负，则在前1 s内做减速运动，加速度为－1 m/s2，t＝1 s时速度为0，则t＝0时，速度为1 m/s；第2 s内物体从速度为0做正向加速运动，加速度为2 m/s2；第2～4 s内做减速运动，加速度为－1 m/s2，故B正确。]
12.ACD　[小球与车厢具有相同的加速度，对小球受力分析，受重力和拉力，Tcos θ＝m1g，Tsin θ＝m1a，解得T＝，a＝gtan θ，故A、C正确；物体加速度为gtan θ，对物体受力分析，受重力、支持力、拉力和摩擦力，支持力FN＝m2g－，f＝m2a＝m2gtan θ，故B错误，D正确。]培优提升九　动力学连接体问题和图像问题
学习目标　1.学会用整体法和隔离法分析连接体问题。2.掌握常见连接体问题的特点和解题方法。3.综合应用牛顿运动定律、运动学规律、运动学图像解决动力学问题。
提升1　动力学连接体问题
1.连接体
两个或两个以上相互作用的物体组成的整体叫连接体。如几个物体叠放在一起，或并排放在一起，或用绳子、细杆等连在一起。在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法。
2.连接体问题的解题方法
(1)整体法：把整个连接体系统看作一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解。其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力。
(2)隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解。其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体(或一部分)的受力情况或单个过程的运动情形。
角度1　加速度和速度都相同的连接体问题
1.求解各部分加速度和速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法。
2.求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交替运用。一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力。
例1 如图，两物块P、Q置于水平地面上，其质量分别为m、2m，两者之间用水平轻绳连接。两物块与地面之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，现对Q施加一水平向右的拉力F，使两物块做匀加速直线运动，轻绳的张力大小为(　　)
A.F－2μmg B.F＋μmg
C.F－μmg D.F
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
训练1 (多选)(2024·广东广州高一期中)如图所示，在光滑的水平面上，质量分别为M＝2 kg和m＝1 kg的两物体A和B靠在一起放在水平面上。用水平推力F＝3 N向右推A使两物体一起向右加速运动时(图甲)，A和B之间的作用力大小为F1，加速度大小为a1，用同样大小的水平推力向左推B加速运动时(图乙)，A和B之间的作用力大小为F2，加速度大小为a2。则 (　　)
A.F1∶F2＝1∶2 B.F1∶F2＝1∶1
C.a1∶a2＝2∶1 D.a1∶a2＝1∶1
角度2　加速度和速度大小相同、方向不同的连接体问题
跨过光滑轻质定滑轮的物体速度、加速度大小相同，但方向不同，此时一般采用隔离法，即对每个物体分别进行受力分析，分别根据牛顿第二定律列方程，然后联立方程求解。
例2 质量为M的物体放在光滑水平桌面上，通过水平轻绳跨过光滑的轻质定滑轮连接质量为m的物体，如图所示，重力加速度为g，将它们由静止释放，求：
(1)物体的加速度大小；
(2)绳对M的拉力大小；
(3)结合第(2)问结论，说明为什么m M时，T≈mg。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
训练2 如图所示，物体A重20 N，物体B重5 N，不计一切摩擦和绳的重力，当两物体由静止释放后，物体A的加速度与绳子上的张力分别为(重力加速度g＝10 m/s2)(　　)
A.6 m/s2，8 N B.10 m/s2，8 N
C.8 m/s2，6 N D.6 m/s2，9 N
提升2　动力学图像问题
1.常见的图像形式
在动力学问题中，常见的图像有v－t图像、F－t图像、a－F图像、s－t图像等，这些图像反映的是物体的运动规律、受力规律，而不是代表物体的运动轨迹。
2.图像问题的分析方法
(1)把图像与具体的题意、情境结合起来，明确图像的物理意义，明确图像所反映的物理过程。
(2)特别注意图像中的一些特殊点，如图线与横、纵轴的交点，图线的转折点，两图线的交点等所表示的物理意义。注意图线的斜率、图线与坐标轴所围图形面积的物理意义。
例3 (多选)放置于足够长的固定光滑斜面上的物块，在平行于斜面向上的拉力F作用下，沿斜面向上做直线运动。拉力F和物块速度v随时间t变化的图像如图所示，g取10 m/s2，则(　　)
A.第1 s内物块受到的合外力为5.5 N
B.物块的质量为1 kg
C.斜面倾角为30°
D.若第3 s末撤去拉力F，物块停止运动前加速度大小为5 m/s2
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
训练3 (多选)(2023·全国甲卷，19)用水平拉力使质量分别为m甲、m乙的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为μ甲和μ乙。甲、乙两物体运动后，所受拉力F与其加速度a的关系图线如图1所示。由图可知(　　)
A.m甲＜m乙 B.m甲＞m乙
C.μ甲＜μ乙 D.μ甲＞μ乙
随堂对点自测
1.(动力学连接体问题)如图所示，质量分别为0.1 kg和0.2 kg的A、B两物体用一根轻质弹簧连接，在一个竖直向上、大小为6 N的拉力F作用下以相同的加速度向上做匀加速直线运动，已知弹簧的劲度系数为1 N/cm，g取10 m/s2，不计空气阻力。则弹簧的形变量为(　　)
A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm
2.(动力学连接体问题)如图，在光滑水平桌面上有一物体A，通过绳子与物体B相连，设绳子的质量以及绳子与定滑轮之间的摩擦力都可以忽略不计，绳子不可伸长，如果mB＝3mA，重力加速度为g，则绳子对物体A的拉力大小为(　　)
A.mAg B.mAg C.mAg D.mAg
3.(动力学图像问题)建设房屋的起重机通过钢索将质量为m的建筑材料从地面竖直向上吊起，材料运动过程中的位移x随时间t的变化关系如图所示。材料受到的拉力大小为T，速度大小为v。重力加速度为g，则(　　)
A.0～t1内，v减小，T＜mg
B.t1～t2内，v增大，T＞mg
C.t2～t3内，v减小，T＞mg
D.t2～t3内，v减小，T＜mg
培优提升九　动力学连接体问题和图像问题
提升1
例1 D　[将两物块看作一个整体，竖直方向上两物块受重力和支持力，这两个力平衡，有FN＝3mg，水平方向受拉力F和摩擦力f，f＝μFN＝3μmg，由牛顿第二定律得F－f＝3ma，则a＝；对于物块P，根据牛顿第二定律得T－μmg＝ma，整理得T＝，选项D正确，A、B、C错误。]
训练1 AD　[将A、B看作一个整体，由牛顿第二定律，有
F＝(m＋M)a1，F＝(m＋M)a2
根据上式可知a1∶a2＝1∶1，C错误，D正确；
在题图甲中对B由牛顿第二定律有F1＝ma1
在题图乙中对A由牛顿第二定律有F2＝Ma2
可得F1∶F2＝1∶2，A正确，B错误。]
例2 (1)　(2)　(3)见解析
解析　(1)(2)以m为研究对象
有mg－T＝ma①
以M为研究对象有T＝Ma②
联立①②得
a＝，T＝。
(3)当m M时，≈1
所以T≈mg。
训练2 A　[由静止释放后，物体A加速下降，物体B加速上升，二者加速度大小相等，由牛顿第二定律，对A有mAg－T＝mAa，对B有T－mBg＝mBa，代入数据解得a＝6 m/s2，T＝8 N，A正确。]
提升2
例3 BCD　[由题图可知，在0～1 s时间内物块做加速运动，加速度为a＝ m/s2＝0.5 m/s2①
设斜面倾角为θ，物块质量为m，分析物块的受力情况，由牛顿第二定律得
F1－mgsin θ＝ma②
其中F1＝5.5 N
在1～3 s时间内物块做匀速运动
F2＝mgsin θ＝5 N③
由①②③得m＝1 kg，θ＝30°
撤去拉力F后，物块停止运动前加速度大小为
a′＝gsin θ＝5 m/s2
故选项B、C、D正确，A错误。]
训练3 BC　[由牛顿第二定律知F－μmg＝ma，整理得F＝ma＋μmg，则F－a图像的斜率为m，纵轴截距为μmg，结合F－a图像可知m甲＞m乙，A错误，B正确；两图线的纵轴截距相同，即μ甲m甲g＝μ乙m乙g，则μ甲＜μ乙，C正确，D错误。]
随堂对点自测
1.D　[以A、B及弹簧整体为研究对象，根据牛顿第二定律得F－(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a，解得a＝10 m/s2，以B为研究对象，根据牛顿第二定律得kx－mBg＝mBa，其中k＝1 N/cm，联立解得x＝4 cm，故D正确。]
2.B　[物体A通过绳子与物体B连在一起，加速度大小相同；则由牛顿第二定律可知，mBg－F＝mBa，F＝mAa，加速度为a＝＝g，绳子的拉力大小F＝mAg，故B正确，A、C、D错误。]
3.D　[位移—时间图像的斜率表示速度，根据图像可知0～t1内，斜率增大，速度增大，向上加速，根据牛顿第二定律可知，T－mg＝ma，则T>mg，故A错误；t1～t2内，斜率先增大后减小，速度先向上增大后向上减小，则拉力先大于重力后小于重力，故B错误；t2～t3内，斜率减小，速度减小，向上减速，加速度向下，根据牛顿第二定律可知拉力小于重力，故C错误，D正确。](共37张PPT)
培优提升九　动力学连接体问题和图像问题
第四章　牛顿运动定律
1.学会用整体法和隔离法分析连接体问题。2.掌握常见连接体问题的特点和解题方法。3.综合应用牛顿运动定律、运动学规律、运动学图像解决动力学问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
课后巩固训练
03
随堂对点自测
02
提升
1
提升2　动力学图像问题
提升1　动力学连接体问题
提升1　动力学连接体问题
1.连接体
两个或两个以上相互作用的物体组成的整体叫连接体。如几个物体叠放在一起，或并排放在一起，或用绳子、细杆等连在一起。在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法。
2.连接体问题的解题方法
(1)整体法：把整个连接体系统看作一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解。其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力。
(2)隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解。其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体(或一部分)的受力情况或单个过程的运动情形。
角度1　加速度和速度都相同的连接体问题
1.求解各部分加速度和速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法。
2.求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交替运用。一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力。
D
例1 如图，两物块P、Q置于水平地面上，其质量分别为m、2m，两者之间用水平轻绳连接。两物块与地面之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，现对Q施加一水平向右的拉力F，使两物块做匀加速直线运动，轻绳的张力大小为(　　)
AD
训练1 (多选)(2024·广东广州高一期中)如图所示，在光滑的水平面上，质量分别为M＝2 kg和m＝1 kg的两物体A和B靠在一起放在水平面上。用水平推力F＝3 N向右推A使两物体一起向右加速运动时(图甲)，A和B之间的作用力大小为F1，加速度大小为a1，用同样大小的水平推力向左推B加速运动时(图乙)，A和B之间的作用力大小为F2，加速度大小为a2。则 (　　)
A.F1∶F2＝1∶2 B.F1∶F2＝1∶1
C.a1∶a2＝2∶1 D.a1∶a2＝1∶1
解析　将A、B看作一个整体，
由牛顿第二定律，有
F＝(m＋M)a1，F＝(m＋M)a2
根据上式可知a1∶a2＝1∶1，C错误，D正确；
在题图甲中对B由牛顿第二定律有F1＝ma1
在题图乙中对A由牛顿第二定律有F2＝Ma2
可得F1∶F2＝1∶2，A正确，B错误。
角度2　加速度和速度大小相同、方向不同的连接体问题
跨过光滑轻质定滑轮的物体速度、加速度大小相同，但方向不同，此时一般采用隔离法，即对每个物体分别进行受力分析，分别根据牛顿第二定律列方程，然后联立方程求解。
例2 质量为M的物体放在光滑水平桌面上，通过水平轻绳跨过光滑的轻质定滑轮连接质量为m的物体，如图所示，重力加速度为g，将它们由静止释放，求：
(1)物体的加速度大小；
(2)绳对M的拉力大小；
(3)结合第(2)问结论，说明为什么m M时，T≈mg。
解析　(1)(2)以m为研究对象
有mg－T＝ma①
以M为研究对象有T＝Ma②
所以T≈mg。
A
训练2 如图所示，物体A重20 N，物体B重5 N，不计一切摩擦和绳的重力，当两物体由静止释放后，物体A的加速度与绳子上的张力分别为(重力加速度g＝10 m/s2)(　　)
A.6 m/s2，8 N B.10 m/s2，8 N
C.8 m/s2，6 N D.6 m/s2，9 N
解析　由静止释放后，物体A加速下降，物体B加速上升，二者加速度大小相等，由牛顿第二定律，对A有mAg－T＝mAa，对B有T－mBg＝mBa，代入数据解得a＝6 m/s2，T＝8 N，A正确。
提升2　动力学图像问题
1.常见的图像形式
在动力学问题中，常见的图像有v－t图像、F－t图像、a－F图像、s－t图像等，这些图像反映的是物体的运动规律、受力规律，而不是代表物体的运动轨迹。
2.图像问题的分析方法
(1)把图像与具体的题意、情境结合起来，明确图像的物理意义，明确图像所反映的物理过程。
(2)特别注意图像中的一些特殊点，如图线与横、纵轴的交点，图线的转折点，两图线的交点等所表示的物理意义。注意图线的斜率、图线与坐标轴所围图形面积的物理意义。
BCD
例3 (多选)放置于足够长的固定光滑斜面上的物块，在平行于斜面向上的拉力F作用下，沿斜面向上做直线运动。拉力F和物块速度v随时间t变化的图像如图所示，g取10 m/s2，则(　　 )
A.第1 s内物块受到的合外力为5.5 N
B.物块的质量为1 kg
C.斜面倾角为30°
D.若第3 s末撤去拉力F，物块停止运动前加速度大小为5 m/s2
解析　由题图可知，在0～1 s时间内物块做加速运动
设斜面倾角为θ，物块质量为m，
分析物块的受力情况，由牛顿第二定律得
F1－mgsin θ＝ma②
其中F1＝5.5 N
在1～3 s时间内物块做匀速运动F2＝mgsin θ＝5 N③
由①②③得m＝1 kg，θ＝30°
撤去拉力F后，物块停止运动前加速度大小为a′＝gsin θ＝5 m/s2
故选项B、C、D正确，A错误。
BC
训练3 (多选)(2023·全国甲卷，19)用水平拉力使质量分别为m甲、m乙的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为μ甲和μ乙。甲、乙两物体运动后，所受拉力F与其加速度a的关系图线如图1所示。由图可知(　　)
A.m甲＜m乙 B.m甲＞m乙
C.μ甲＜μ乙 D.μ甲＞μ乙
解析　由牛顿第二定律知F－μmg＝ma，整理得F＝ma＋μmg，则F－a图像的斜率为m，纵轴截距为μmg，结合F－a图像可知m甲＞m乙，A错误，B正确；两图线的纵轴截距相同，即μ甲m甲g＝μ乙m乙g，则μ甲＜μ乙，C正确，D错误。
随堂对点自测
2
D
1.(动力学连接体问题)如图所示，质量分别为0.1 kg和0.2 kg的A、B两物体用一根轻质弹簧连接，在一个竖直向上、大小为6 N的拉力F作用下以相同的加速度向上做匀加速直线运动，已知弹簧的劲度系数为1 N/cm，g取10 m/s2，不计空气阻力。则弹簧的形变量为(　　)
A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm
解析　以A、B及弹簧整体为研究对象，根据牛顿第二定律得F－(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a，解得a＝10 m/s2，以B为研究对象，根据牛顿第二定律得kx－mBg＝mBa，其中k＝1 N/cm，联立解得x＝4 cm，故D正确。
B
2.(动力学连接体问题)如图，在光滑水平桌面上有一物体A，通过绳子与物体B相连，设绳子的质量以及绳子与定滑轮之间的摩擦力都可以忽略不计，绳子不可伸长，如果mB＝3mA，重力加速度为g，则绳子对物体A的拉力大小为(　　)
D
3.(动力学图像问题)建设房屋的起重机通过钢索将质量为m的建筑材料从地面竖直向上吊起，材料运动过程中的位移x随时间t的变化关系如图所示。材料受到的拉力大小为T，速度大小为v。重力加速度为g，则(　　)
A.0～t1内，v减小，T＜mg B.t1～t2内，v增大，T＞mg
C.t2～t3内，v减小，T＞mg D.t2～t3内，v减小，T＜mg
解析　位移—时间图像的斜率表示速度，根据图像可知
0～t1内，斜率增大，速度增大，向上加速，根据牛顿第二定律可知，T－mg＝ma，则T>mg，故A错误；t1～t2内，斜率先增大后减小，速度先向上增大后向上减小，则拉力先大于重力后小于重力，故B错误；t2～t3内，斜率减小，速度减小，向上减速，加速度向下，根据牛顿第二定律可知拉力小于重力，故C错误，D正确。
课后巩固训练
3
C
题组一　动力学连接体问题
1.如图所示，并排放在光滑水平面上的两物体的质量分别为m1和m2，且m1＝2m2。当用水平推力F向右推m1时，两物体间的相互作用力的大小为FN，则(　　)
基础对点练
D
2.五个质量相等的物体置于光滑水平面上，如图所示，现对左侧第1个物体施加大小为F、方向水平向右的恒力，则第1个物体对第2个物体的作用力等于(　　)
A
3.A、B两物块靠在一起放置在粗糙的水平面上，如图所示，外力F作用在A上，推着A、B一起向右匀加速运动，已知外力F＝10 N，mA＝mB＝1 kg，A与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，B与地面间的动摩擦因数μ2＝0.3，g取10 m/s2，则A、B运动的加速度大小和A、B之间的弹力大小分别为(　　)
A.a＝3 m/s2，FAB＝6 N B.a＝2 m/s2，FAB＝6 N
C.a＝3 m/s2，FAB＝5 N D.a＝2 m/s2，FAB＝5 N
解析　A受到的摩擦力fA＝μ1mAg＝1 N，B受到的摩擦力fB＝μ2mBg＝3 N；对A、B整体，由牛顿第二定律有F－fA－fB＝(mA＋mB)a，解得a＝3 m/s2；对B，由牛顿第二定律有FAB－fB＝mBa，解得FAB＝6 N，故选项A正确。
A
4.如图所示，A、B两物块的质量分别为m和2m，静止叠放在光滑水平地面上。现对B加一水平拉力F，A、B两物体一起向右做匀加速直线运动。则A对B的摩擦力大小为(　　)
A
题组二　动力学图像问题
5.质量为2 kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v－t图像如图所示。则物体与水平面间的动摩擦因数μ和水平推力F的大小分别为(g取10 m/s2)(　　)
A.0.2　6 N B.0.1　6 N
C.0.2　8 N D.0.1　8 N
解析　由v－t图像知加速和减速的加速度大小分别为a1＝1 m/s2，a2＝2 m/s2，
由F－μmg＝ma1，μmg＝ma2，解得μ＝0.2，F＝6 N，选项A正确。
A
6.在光滑水平面上以速度v运动的物体，从某一时刻开始受到一个跟运动方向共线的力F的作用，其速度—时间图像如图所示。那么它受到的力F随时间t变化的关系图像是下列图中的(　　)
解析　由v－t图像可知物体先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，再反向做匀加速直线运动，所以物体最初一段时间受到与速度方向相同的恒力F1作用，然后受到与速度方向相反的恒力F2作用，且|F2|＞|F1|，选项A正确。
AD
7.(多选)将物体竖直向上抛出，假设运动过程中空气阻力大小不变，其速度－时间图像如图所示，则(　　)
A.上升、下降过程中加速度大小之比为11∶9
B.上升、下降过程中加速度大小之比为10∶1
C.物体所受的重力和空气阻力大小之比为9∶1
D.物体所受的重力和空气阻力大小之比为10∶1
解析　由题图可知，上升、下降过程中加速度大小分别为a上＝11 m/s2，
a下＝9 m/s2，则a上∶a下＝11∶9，由牛顿第二定律得mg＋F阻＝ma上，
mg－F阻＝ma下，联立解得mg∶F阻＝10∶1，A、D正确。
A
综合提升练
8.放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图所示，取重力加速度g＝10 m/s2。由这两图像可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为(　　)
解析　物块受力如图所示，
在4～6 s内做匀速直线运动，可知f3＝F3＝2 N。在2～4 s内做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有F2－f2＝ma，将F2＝3 N，f2＝f3＝2 N，a＝2 m/s2代入解得m＝0.5 kg，又f2＝μmg，解得μ＝0.4，故选项A正确。
D
9.如图甲所示，物体原来静止在水平面上，用一水平力F拉物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，物体加速度a随力F变化的图像如图乙所示，g取10 m/s2。则(　　)
A.加速度a与力F成正比
B.物体在力F作用下做匀加速直线运动
C.物体的质量为1 kg
D.物体与水平面间的动摩擦因数为0.3
解析　a－F图像是不过原点的直线，所以a与F成线性关系，不是成正比，故A错误；物体在力F作用下做加速度增大的变加速运动，故B错误；设物体的质量为m，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，根据牛顿第二定律有F－μmg＝ma，取图中数据代入后解得m＝2 kg，μ＝0.3，故C错误，D正确。
A
10.如图所示，放在光滑水平桌面上的物体乙，通过跨过定滑轮的绳和物体甲相连，释放甲后系统加速度大小为a1；如果取走甲，用大小等于甲所受重力的力F向下拉绳，乙的加速度为a2，则(不计滑轮摩擦及绳的质量)(　　)
B
11.质量为1 kg的物体只在力F的作用下运动，力F随时间t变化的图像如图所示，在t＝1 s时，物体的速度为零，则物体运动的v－t图像、a－t图像正确的是(　　)
解析　第1 s内物体受力方向为负，则在前1 s内做减速运动，加速度为－1 m/s2，t＝1 s时速度为0，则t＝0时，速度为1 m/s；第2 s内物体从速度为0做正向加速运动，加速度为2 m/s2；第2～4 s内做减速运动，加速度为－1 m/s2，故B正确。
ACD
培优加强练
12.(多选)车厢顶部固定一滑轮，在跨过定滑轮绳子的两端分别系一个物体和一个小球，质量分别为m1、m2，且m2＞m1，物体静止在车厢底板上，当车厢向右运动时，物体和小球均与车厢保持相对静止，系小球的那段绳子与竖直方向夹角为θ，如图所示，绳子的质量、滑轮与绳子的摩擦忽略不计，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　 )

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