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培优提升十二　动力学中的板块模型
(分值：100分)
选择题1～6题，每小题10分，共60分。
基础对点练
题组一　木板与地面间无摩擦的情况
1.(多选)如图所示，质量为m1的足够长木板静止在光滑水平地面上，其上放一质量为m2的木块。t＝0时刻起，给木块施加一水平恒力F。分别用a1、a2和v1、v2表示木板、木块的加速度和速度大小，下列图中可能符合运动情况的是(　　)
A B C D
2.(多选)如图所示，质量为M＝1 kg的足够长木板静止在光滑水平面上，现有一质量m＝0.5 kg的小滑块(可视为质点)以v0＝3 m/s的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板一起向前滑动。已知滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度g取10 m/s2。则(　　)
滑块的加速度大小为1 m/s2
木板的加速度大小为1 m/s2
滑块和木板达到共同速度的时间为2 s
滑块和木板达到共同速度时，滑块相对木板滑动的位移大小为1 m
3.如图所示，长L＝1.6 m、质量M＝3 kg的木板静置于光滑水平面上，质量m＝1 kg的小物块放在木板的右端，木板和物块间的动摩擦因数μ＝0.1。现对木板施加一水平向右的拉力F，取g＝10 m/s2。则使物块不掉下去的最大拉力为(　　)
1 N 3 N 4 N 5 N
4.如图所示，两物体A、B叠放在光滑水平面上，两物体间动摩擦因数为μ＝0.2，已知它们的质量m＝2 kg，M＝1 kg，力F作用在m物体上(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10 m/s2)，则(　　)
当F＝4 N时，两物体即将发生相对运动
当F＝5 N时，两物体一定发生相对运动
当F＝8 N时，物体B的加速度为4 m/s2
当F＝12 N时，物体A的加速度为4 m/s2
题组二　木板与地面间有摩擦的情况
5.如图所示，质量为m的木块在质量为M的足够长的木板上向右滑行，木板与水平地面间的动摩擦因数为μ1，木块与木板间的动摩擦因数为μ2，木板一直静止。重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　)
木块受到的滑动摩擦力方向向右
木块与木板间的滑动摩擦力大小为μ2mg
木板与地面间的摩擦力大小为μ1(m＋M)g
木板与地面间的摩擦力大小为μ1Mg＋μ2mg
6.(多选)(2024·辽宁大连高一期末)如图所示，A、B两物块的质量分别为1 kg和2 kg，静止叠放在水平地面上，A、B间的动摩擦因数为0.4，B与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2。现对B施加一水平拉力F＝12 N，则(　　)
B对A摩擦力大小为4 N
B对A摩擦力大小为2 N
A、B发生相对滑动，A的加速度为4 m/s2
A、B一起做匀加速运动，加速度为2 m/s2
综合提升练
7.(10分)(2024·广东清远高一期末)一质量M＝4 kg、长l＝0.75 m的木板静止在光滑水平地面上，木板的左端静置一个质量m＝1 kg的小物块，现用一水平向右的拉力F作用在小物块上，如图所示，已知小物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)(3分)求木板能够产生的最大加速度大小；
(2)(3分)若使小物块与木板运动过程中始终保持相对静止，求水平拉力的最大值Fmax；
(3)(4分)若F＝4 N，求经过多长时间，小物块从木板上掉下。
8.(14分)质量为2 kg的木板B静止在水平面上，可视为质点的物块A从木板的左侧以初速度v0沿木板上表面水平冲上木板，如图甲所示。A和B经过1 s达到同一速度，之后共同减速直至静止，A和B的v－t图像如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)(4分)A与B上表面之间的动摩擦因数μ1；
(2)(4分)B与水平面间的动摩擦因数μ2；
(3)(6分)A的质量。
培优加强练
9.(16分)质量M＝3 kg的长木板放在光滑的水平面上，在水平拉力F＝11 N的作用下由静止开始向右运动。如图所示，当木板速度达到1 m/s时，将质量m＝4 kg的物块轻轻放到木板的右端。已知物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，物块可视为质点(g取10 m/s2)。求：
(1)(4分)物块刚放在木板上时，物块和木板的加速度大小；
(2)(6分)木板至少多长，物块才能与木板最终保持相对静止；
(3)(6分)物块与木板相对静止后，物块受到的摩擦力的大小。
培优提升十二　动力学中的板块模型
1.AC　[木块和木板可能保持相对静止，一起做匀加速直线运动，加速度大小相等，故A正确；木块可能相对于木板向前滑动，即木块的加速度a2大于木板的加速度a1，都做匀加速直线运动，故B、D错误，C正确。]
2.AC　[对滑块，根据牛顿第二定律可知μmg＝ma1，可得木板的加速度大小a1＝1 m/s2，A正确；对木板，根据牛顿第二定律可知μmg＝Ma2，可得木板的加速度大小a2＝0.5 m/s2，B错误；根据v0－a1t＝a2t，可得滑块和木板达到共同速度的时间t＝2 s，C正确；达到共同速度时，滑块相对木板滑动的位移大小Δs＝(v0t－a1t2)－a2t2＝3 m，D错误。]
3.C　[求小物块不掉下时的最大拉力，其存在的临界条件必是小物块与木板具有共同的最大加速度a1，对小物块，根据牛顿第二定律有最大加速度a1＝＝μg＝0.1×10 m/s2＝1 m/s2，对整体，由牛顿第二定律得F＝(M＋m)a1＝(3＋1)×1 N＝4 N，故C正确。]
4.D　[当A、B刚要发生相对滑动时，静摩擦力达到最大值，设此时它们的加速度为a0，根据牛顿第二定律，对B有a0＝＝4 m/s2，对A、B整体有F＝(m＋M)a0＝3×4 N＝12 N，所以当F≤12 N时，A、B相对静止，一起向右做匀加速运动，A、B、C错误；当F＝＝12 N时，物体A的加速度为4 m/s2，D正确。]
5.B　[木块在木板上向右运动，则木块受到向左的滑动摩擦力，大小为μ2mg，所以A错误，B正确；木板受到木块向右的摩擦力，因为木板处于静止状态，所以木板受力平衡，在水平方向上，木板受到木块的摩擦力和地面的摩擦力，则有木板受到地面的摩擦力大小等于木块对木板的滑动摩擦力，大小为μ2mg，方向向左，所以C、D错误。]
6.BD　[由于B与地面间的动摩擦因数为0.2，所以B与地面间的滑动摩擦力f2＝μ2(mA＋mB)g＝6 N，由于A、B间的动摩擦因数为0.4，所以A的最大加速度am＝＝μ1g＝4 m/s2，如果A、B一起以am匀加速运动，则F1－f2＝(mA＋mB)am，解得F1＝18 N，由于f27.(1)0.5 m/s2　(2)2.5 N　(3)1 s
解析　(1)小物块所受摩擦力的最大值为
fmax＝μFN＝μmg
对木板，由牛顿第二定律得fmax′＝Ma
由牛顿第三定律得
fmax′＝fmax
解得a＝0.5 m/s2。
(2)若使小物块与木板运动过程中始终保持相对静止，则F的最大值为Fmax＝(m＋M)a
解得Fmax＝2.5 N。
(3)若F＝4 N，则小物块与木板发生相对滑动，木板加速度为a
小物块加速度a1满足F－μmg＝ma1
得a1＝2 m/s2
设经过时间t小物块从木板上掉下，由
l＝a1t2－at2
解得t＝1 s。
8.(1)0.2　(2)0.1　(3)6 kg
解析　(1)由题图乙可知，A在0～1 s内的加速度
a1＝＝－2 m/s2
对A由牛顿第二定律得
－μ1mg＝ma1，解得μ1＝0.2。
(2)由题图乙知，A、B整体在1～3 s内的加速度
a3＝＝－1 m/s2
对A、B整体由牛顿第二定律得
－μ2(M＋m)g＝(M＋m)a3
解得μ2＝0.1。
(3)由题图乙可知B在0～1 s内的加速度
a2＝＝2 m/s2。
对B由牛顿第二定律得
μ1mg－μ2(M＋m)g＝Ma2
代入数据解得m＝6 kg。
9.(1)2 m/s2　1 m/s2　(2)0.5 m　(3) N
解析　(1)放上物块后，物块的加速度
a1＝＝μg＝2 m/s2
木板的加速度a2＝＝1 m/s2。
(2)木板和物块达到共同速度后保持相对静止，
故a1t＝v0＋a2t
解得t＝1 s
1 s内物块位移s1＝a1t2＝1 m
木板位移s2＝v0t＋a2t2＝1.5 m
所以木板长度至少为L＝s2－s1＝0.5 m。
(3)物块与木板相对静止后，对整体，有F＝(M＋m)a
对物块，有f＝ma
解得f＝＝ N。培优提升十二　动力学中的板块模型
学习目标　1.掌握板块模型的分析方法。2.能运用牛顿运动定律处理板块问题。
1.模型概述
一个物体在另一个物体上，两者之间有相对运动。问题涉及两个物体、多个过程，两物体的运动速度、位移间有一定的关系。
2.解题方法
(1)明确各物体对地的运动和物体间的相对运动情况，确定物体间的摩擦力方向。
(2)分别隔离两物体进行受力分析，准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)。
(3)物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口。求解中应注意联系两个过程的纽带，即每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。
3.常见的两种位移关系
滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板同向运动，则滑离木板的过程中滑块的位移与木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板相向运动，滑离木板时滑块的位移和木板的位移大小之和等于木板的长度。
特别注意：运动学公式中的位移都是对地位移。
4.注意摩擦力的突变
当滑块与木板速度相同时，二者之间的摩擦力通常会发生突变，由滑动摩擦力变为静摩擦力或者消失，或者摩擦力方向发生变化，速度相同是摩擦力突变的一个临界条件。
角度1　木板与地面间无摩擦的情况
例1 如图所示，在光滑的水平地面上有一个长为0.64 m、质量为4 kg的木板A，在木板的左端有一个大小不计、质量为2 kg的小物体B，A、B之间的动摩擦因数为μ＝0.2，当对B施加水平向右的力F＝10 N时(g取10 m/s2)，求：
(1)A、B的加速度各为多大；
(2)经过多长时间可将B从木板A的左端拉到右端。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 如图所示，质量为M＝1 kg的足够长木板静止在光滑水平面上，现有一质量m＝0.5 kg的小滑块(可视为质点)以v0＝3 m/s的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板一起向前滑动。已知滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)滑块在木板上滑动过程中，木板受到的摩擦力f的大小和方向；
(2)滑块在木板上滑动过程中，滑块相对于地面的加速度a的大小；
(3)滑块与木板达到的共同速度v的大小。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
角度2　木板与地面间有摩擦的情况
例3 如图所示，物块A、木板B的质量均为m＝10 kg，不计A的大小，木板B长L＝3 m。开始时A、B均静止。现使A以水平初速度v0从B的最左端开始运动。已知A与B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3 和μ2＝0.1，g取10 m/s2。
(1)发生相对滑动时，A、B的加速度各是多大？
(2)若A刚好没有从B上滑下来，则A的初速度v0为多大？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
随堂对点自测
1.(木板与地面间无摩擦的情况)如图所示，质量为M的长木板静止于光滑的水平面上，质量为m的木块以初速度v0从左向右水平滑上长木板。已知木块与木板间的动摩擦因数为μ，则木块在长木板上滑动的过程中，长木板的加速度大小为(　　)
A.0 B.μg C. D.
2.(木板与地面间有摩擦的情况)(多选)如图所示，质量为m的木块受水平向右的拉力F的作用，在质量为M的长木板上向右滑行，长木板处于静止状态。已知木块与长木板间的动摩擦因数为μ1，长木板与水平地面间的动摩擦因数为μ2，则(重力加速度为g)(　　)
A.长木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mg
B.长木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2(M＋m)g
C.μ1一定小于μ2
D.无论怎样改变F的大小，长木板都不可能运动
培优提升十二　动力学中的板块模型
例1 (1)1 m/s2　3 m/s2　(2)0.8 s
解析　(1)A、B间的摩擦力f＝μmBg＝4 N
以B为研究对象，根据牛顿第二定律得
F－f＝mBaB
则aB＝＝3 m/s2
以A为研究对象，根据牛顿第二定律得f′＝mAaA
由牛顿第三定律得f′＝f
解得aA＝1 m/s2。
(2)设将B从木板的左端拉到右端所用时间为t，A、B在这段时间内发生的位移分别为sA和sB，其关系如图所示
则有sA＝aAt2
sB＝aBt2
sB－sA＝L
联立解得t＝0.8 s。
例2 (1)0.5 N　方向水平向右　(2)1 m/s2　(3)1 m/s
解析　(1)木板所受摩擦力为滑动摩擦力
f＝μmg＝0.5 N，方向水平向右。
(2)由牛顿第二定律得μmg＝ma
解得a＝1 m/s2。
(3)以木板为研究对象，根据牛顿第二定律得f＝Ma′
可得出木板的加速度a′＝0.5 m/s2
设经过时间t，滑块和木板达到共同速度v，则满足
对滑块v＝v0－at
对木板v＝a′t
联立解得，滑块和木板达到的共同速度v＝1 m/s。
例3 (1)3 m/s2　1 m/s2　(2)2 m/s
解析　(1)分别对物块A、木板B进行受力分析可知，A在B上向右做匀减速运动，设其加速度大小为a1，则有a1＝＝3 m/s2
木板B向右做匀加速运动，设其加速度大小为a2，则有
a2＝＝1 m/s2。
(2)由题意可知，A刚好没有从B上滑下来，则A滑到B最右端时的速度和B的速度相同，设为v，则有
时间关系t＝＝
位移关系L＝t－t
解得v0＝2 m/s。
随堂对点自测
1.D　[对M进行受力分析可知，M水平方向受到m对M的滑动摩擦力，方向水平向右，摩擦力大小f＝μmg，根据牛顿第二定律得a＝＝，加速度的方向水平向右，故D正确，A、B、C错误。]
2.AD　[长木板在水平方向上受到木块的摩擦力和地面的摩擦力，两个力平衡，则地面对长木板的摩擦力大小为μ1mg，故A正确，B错误；因长木板静止，有μ1mg≤μ2(M＋m)g，无论F大小如何改变，木块在长木板上滑动时对长木板的摩擦力大小不变，长木板在水平方向上受到两个摩擦力的作用处于平衡状态，不可能运动，因质量关系未知，无法判断μ1、μ2的大小关系，故C错误，D正确。](共38张PPT)
培优提升十二　动力学中的板块模型
第四章　牛顿运动定律
1.掌握板块模型的分析方法。2.能运用牛顿运动定律处理板块问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
课后巩固训练
03
随堂对点自测
02
提升
1
1.模型概述
一个物体在另一个物体上，两者之间有相对运动。问题涉及两个物体、多个过程，两物体的运动速度、位移间有一定的关系。
2.解题方法
(1)明确各物体对地的运动和物体间的相对运动情况，确定物体间的摩擦力方向。
(2)分别隔离两物体进行受力分析，准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)。
(3)物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口。求解中应注意联系两个过程的纽带，即每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。
3.常见的两种位移关系
滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板同向运动，则滑离木板的过程中滑块的位移与木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板相向运动，滑离木板时滑块的位移和木板的位移大小之和等于木板的长度。
特别注意：运动学公式中的位移都是对地位移。
4.注意摩擦力的突变
当滑块与木板速度相同时，二者之间的摩擦力通常会发生突变，由滑动摩擦力变为静摩擦力或者消失，或者摩擦力方向发生变化，速度相同是摩擦力突变的一个临界条件。
角度1　木板与地面间无摩擦的情况
例1 如图所示，在光滑的水平地面上有一个长为0.64 m、质量为4 kg的木板A，在木板的左端有一个大小不计、质量为2 kg的小物体B，A、B之间的动摩擦因数为μ＝0.2，当对B施加水平向右的力F＝10 N时(g取10 m/s2)，求：
(1)A、B的加速度各为多大；
(2)经过多长时间可将B从木板A的左端拉到右端。
解析　(1)A、B间的摩擦力f＝μmBg＝4 N
以B为研究对象，根据牛顿第二定律得F－f＝mBaB
以A为研究对象，根据牛顿第二定律得f′＝mAaA
由牛顿第三定律得f′＝f
解得aA＝1 m/s2。
(2)设将B从木板的左端拉到右端所用时间为t，A、B在这段时间内发生的位移分别为sA和sB，其关系如图所示
sB－sA＝L
联立解得t＝0.8 s。
答案　(1)1 m/s2　3 m/s2　(2)0.8 s
例2 如图所示，质量为M＝1 kg的足够长木板静止在光滑水平面上，现有一质量m＝0.5 kg的小滑块(可视为质点)以v0＝3 m/s的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板一起向前滑动。已知滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)滑块在木板上滑动过程中，木板受到的摩擦力f的大小
和方向；
(2)滑块在木板上滑动过程中，滑块相对于地面的加速度a的大小；
(3)滑块与木板达到的共同速度v的大小。
答案　(1)0.5 N　方向水平向右　(2)1 m/s2 (3)1 m/s
解析　(1)木板所受摩擦力为滑动摩擦力
f＝μmg＝0.5 N，方向水平向右。
(2)由牛顿第二定律得μmg＝ma
解得a＝1 m/s2。
(3)以木板为研究对象，根据牛顿第二定律得f＝Ma′
可得出木板的加速度a′＝0.5 m/s2
设经过时间t，滑块和木板达到共同速度v，则满足
对滑块v＝v0－at
对木板v＝a′t
联立解得，滑块和木板达到的共同速度v＝1 m/s。
角度2　木板与地面间有摩擦的情况
例3 如图所示，物块A、木板B的质量均为m＝10 kg，不计A的大小，木板B长L＝3 m。开始时A、B均静止。现使A以水平初速度v0从B的最左端开始运动。已知A与B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3 和μ2＝0.1，g取10 m/s2。
(1)发生相对滑动时，A、B的加速度各是多大？
(2)若A刚好没有从B上滑下来，则A的初速度v0为多大？
(2)由题意可知，A刚好没有从B上滑下来，则A滑到B最右端时的速度和B的速度相同，设为v，则有
木板B向右做匀加速运动，设其加速度大小为a2，
随堂对点自测
2
D
1.(木板与地面间无摩擦的情况)如图所示，质量为M的长木板静止于光滑的水平面上，质量为m的木块以初速度v0从左向右水平滑上长木板。已知木块与木板间的动摩擦因数为μ，则木块在长木板上滑动的过程中，长木板的加速度大小为(　　)
AD
2.(木板与地面间有摩擦的情况)(多选)如图所示，质量为m的木块受水平向右的拉力F的作用，在质量为M的长木板上向右滑行，长木板处于静止状态。已知木块与长木板间的动摩擦因数为μ1，长木板与水平地面间的动摩擦因数为μ2，则(重力加速度为g)(　　)
A.长木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mg
B.长木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2(M＋m)g
C.μ1一定小于μ2
D.无论怎样改变F的大小，长木板都不可能运动
解析　长木板在水平方向上受到木块的摩擦力和地面的摩擦力，两个力平衡，则地面对长木板的摩擦力大小为μ1mg，故A正确，B错误；因长木板静止，有μ1mg≤μ2(M＋m)g，无论F大小如何改变，木块在长木板上滑动时对长木板的摩擦力大小不变，长木板在水平方向上受到两个摩擦力的作用处于平衡状态，不可能运动，因质量关系未知，无法判断μ1、μ2的大小关系，故C错误，D正确。
课后巩固训练
3
AC
题组一　木板与地面间无摩擦的情况
1.(多选)如图所示，质量为m1的足够长木板静止在光滑水平地面上，其上放一质量为m2的木块。t＝0时刻起，给木块施加一水平恒力F。分别用a1、a2和v1、v2表示木板、木块的加速度和速度大小，下列图中可能符合运动情况的是(　　)
基础对点练
解析　木块和木板可能保持相对静止，一起做匀 加速直线运动，加速度大小相等，故A正确；木块可能相对于木板向前滑动，即木块的加速度a2大于木板的加速度a1，都做匀加速直线运动，故B、D错误，C正确。
AC
2.(多选)如图所示，质量为M＝1 kg的足够长木板静止在光滑水平面上，现有一质量m＝0.5 kg的小滑块(可视为质点)以v0＝3 m/s的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板一起向前滑动。已知滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度g取10 m/s2。则(　　)
A.滑块的加速度大小为1 m/s2
B.木板的加速度大小为1 m/s2
C.滑块和木板达到共同速度的时间为2 s
D.滑块和木板达到共同速度时，滑块相对木板滑动的位移大小为1 m
C
3.如图所示，长L＝1.6 m、质量M＝3 kg的木板静置于光滑水平面上，质量m＝1 kg的小物块放在木板的右端，木板和物块间的动摩擦因数μ＝0.1。现对木板施加一水平向右的拉力F，取g＝10 m/s2。则使物块不掉下去的最大拉力为(　　)
A.1 N B.3 N
C.4 N D.5 N
D
4.如图所示，两物体A、B叠放在光滑水平面上，两物体间动摩擦因数为μ＝0.2，已知它们的质量m＝2 kg，M＝1 kg，力F作用在m物体上(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10 m/s2)，则(　　)
A.当F＝4 N时，两物体即将发生相对运动
B.当F＝5 N时，两物体一定发生相对运动
C.当F＝8 N时，物体B的加速度为4 m/s2
D.当F＝12 N时，物体A的加速度为4 m/s2
B
题组二　木板与地面间有摩擦的情况
5.如图所示，质量为m的木块在质量为M的足够长的木板上向右滑行，木板与水平地面间的动摩擦因数为μ1，木块与木板间的动摩擦因数为μ2，木板一直静止。重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　)
A.木块受到的滑动摩擦力方向向右
B.木块与木板间的滑动摩擦力大小为μ2mg
C.木板与地面间的摩擦力大小为μ1(m＋M)g
D.木板与地面间的摩擦力大小为μ1Mg＋μ2mg
解析　木块在木板上向右运动，则木块受到向左的滑动摩擦力，大小为μ2mg，所以A错误，B正确；木板受到木块向右的摩擦力，因为木板处于静止状态，所以木板受力平衡，在水平方向上，木板受到木块的摩擦力和地面的摩擦力，则有木板受到地面的摩擦力大小等于木块对木板的滑动摩擦力，大小为μ2mg，方向向左，所以C、D错误。
BD
6.(多选)(2024·辽宁大连高一期末)如图所示，A、B两物块的质量分别为1 kg和2 kg，静止叠放在水平地面上，A、B间的动摩擦因数为0.4，B与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2。现对B施加一水平拉力F＝12 N，则(　　)
A.B对A摩擦力大小为4 N
B.B对A摩擦力大小为2 N
C.A、B发生相对滑动，A的加速度为4 m/s2
D.A、B一起做匀加速运动，加速度为2 m/s2
综合提升练
7.(2024·广东清远高一期末)一质量M＝4 kg、长l＝0.75 m的木板静止在光滑水平地面上，木板的左端静置一个质量m＝1 kg的小物块，现用一水平向右的拉力F作用在小物块上，如图所示，已知小物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)求木板能够产生的最大加速度大小；
(2)若使小物块与木板运动过程中始终保持相对静止，求水平拉力的最大值Fmax；
(3)若F＝4 N，求经过多长时间，小物块从木板上掉下。
答案　(1)0.5 m/s2　(2)2.5 N　(3)1 s
解析　(1)小物块所受摩擦力的最大值为
fmax＝μFN＝μmg
对木板，由牛顿第二定律得fmax′＝Ma
由牛顿第三定律得fmax′＝fmax
解得a＝0.5 m/s2。
(2)若使小物块与木板运动过程中始终保持相对静止
则F的最大值为Fmax＝(m＋M)a
解得Fmax＝2.5 N。
(3)若F＝4 N，则小物块与木板发生相对滑动，木板加速度为a
小物块加速度a1满足F－μmg＝ma1
得a1＝2 m/s2
设经过时间t小物块从木板上掉下，由
8.质量为2 kg的木板B静止在水平面上，可视为质点的物块A从木板的左侧以初速度v0沿木板上表面水平冲上木板，如图甲所示。A和B经过1 s达到同一速度，之后共同减速直至静止，A和B的v－t图像如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)A与B上表面之间的动摩擦因数μ1；
(2)B与水平面间的动摩擦因数μ2；
(3)A的质量。
答案　(1)0.2　(2)0.1　(3)6 kg
解析　(1)由题图乙可知，
A在0～1 s内的加速度
对A由牛顿第二定律得－μ1mg＝ma1，解得μ1＝0.2。
(2)由题图乙知，A、B整体在1～3 s内的加速度
对A、B整体由牛顿第二定律得－μ2(M＋m)g＝(M＋m)a3，解得μ2＝0.1。
(3)由题图乙可知B在0～1 s内的加速度
对B由牛顿第二定律得
μ1mg－μ2(M＋m)g＝Ma2
代入数据解得m＝6 kg。
培优加强练
9.质量M＝3 kg的长木板放在光滑的水平面上，在水平拉力F＝11 N的作用下由静止开始向右运动。如图所示，当木板速度达到1 m/s时，将质量m＝4 kg的物块轻轻放到木板的右端。已知物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，物块可视为质点(g取10 m/s2)。求：
(1)物块刚放在木板上时，物块和木板的加速度大小；
(2)木板至少多长，物块才能与木板最终保持相对静止；
(3)物块与木板相对静止后，物块受到的摩擦力的大小。
解析　(1)放上物块后，物块的加速度
(2)木板和物块达到共同速度后保持相对静止，故a1t＝v0＋a2t
解得t＝1 s
所以木板长度至少为L＝s2－s1＝0.5 m。
(3)物块与木板相对静止后，对整体，有F＝(M＋m)a
对物块，有f＝ma

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