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(共19张PPT)
（浙教版）七年级
下
4.3.1 乘法公式分解因式
因式分解
第四章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1. 掌握平方差公式的特点，会运用平方差公式进行因式分解
2. 了解因式分解的思考步骤，掌握提取公因式法和平方差公式分解因式的综合运用
3. 经历利用方差公式分解因式的过程，发展学生的逆向思维，培养运算能力和推理能力
新知导入
一座公园建筑的示意图如图所示。环形绿化带的外圆半径为7.5m,内圆半径为5.5m。这个环形绿化带的面积是多少 怎样计算比较简便
怎么简便呢？
由平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2
可得：a2-b2=(a+b)(a-b)
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
运用这个公式可以把具有平方差形式的多项式分解因式，
新知讲解
新知讲解
做一做：
下列各式能用公式a2-b2=(a+b)(a-b)分解因式吗 a , b分别表示什么 把下列各式分解因式。
(1)x2-1; (2)m2-9; (3)x2-4y2
(1) a表示x，b表示1；x2-1=x2-12=（x+1)(x-1)
(2) a表示m，b表示3；m2-9=x232=（m+3)(m-3)
(3) a表示x，b表示2y；x2-4y2=x2-(2y)2=(x+2y)(x-2y)
典例精析
例1 把下列各式分解因式：
典例精析
典例精析
注意：
一般地，如果一个多项式可以转化为的形式，那么这个多项式就可以用平方差公式分解因式。
总结
典例精析
注意：
（1）因式分解时，通常先考虑提取公因式法，然后再考虑其他法。
（2）因式分解要彻底，直到不能分解为止。
先提取公因式，后用平方差公式
4x3y-9xy3=xy(4x2-9y2)=xy[(2x)2-(3y)2]=xy(2x+3y)(2x-3y)
先提取公因式，后用平方差公式
两次运用平方差公式
典例精析
课堂练习
1. 多项式3m2+6mn的公因式是( )
A.3 B.m C.3m2 D.3m
2. 多项式 6ab2c-3a2bc+12a2b2 的公因式是( ）
A. abc B.3a2b2 C.3a2b2c D.3ab
3. 计算(-2)100 +(-2)101，等于( )
A.-2 B.-1 C.-2100 D.2100
4.下列各式中，不含因式 a+ 1的是( ）
A. 2a2 +2a B.a2+2a+1 C.a2-1 D. a2+a+1
A
D
C
D
课堂练习
5. 因式分解：3m2-6m=___________________
6. 因式分解：x2-x=____________________　
7.已知x2+x-1=0，则代数式x3+2x2+2023的值是=________________ 　
3m(m-2)
x(x+1)(x-1)
2024
课堂总结
由平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 可得：a2-b2=(a+b)(a-b)
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
运用这个公式可以把具有平方差形式的多项式分解因式。
注意：
（1）因式分解时，通常先考虑提取公因式法，然后再考虑其他法。
（2）因式分解要彻底，直到不能分解为止。
板书设计
由平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 可得：a2-b2=(a+b)(a-b)
注意：
（1）因式分解时，通常先考虑提取公因式法，然后再考虑其他法。
（2）因式分解要彻底，直到不能分解为止。
作业布置
1.分解因式:a3-4a2=_________________________
2.把多项式 3s2t-9s3t 分解因式，所得的结果是__________________
3.若 a+b=2，则代数式 3-2a-2b 的值是_________________
4.已知x+y=4，xy=3，求下列各式的值
(1)(x-y)2
(2)x2y+xy2
a2(a-4)
3s2t(1-3s)
-1
(1)(x-y)2=(x+y)2-4xy=16-12=4
(2)x2y+xy2=xy(x+y)=3×4=12
作业布置
5. 如图，三角形的底边为a，高为b，且a比b大2，这个三角形的面积为 12, 求a2b-ab2的值.
解：∵a-b=2，S=ab÷2=12
∴ ab=24
∴a2b-ab2=ab(a-b)=24×2=48
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2
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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第四章
课标要求 （1）了解因式分解的意义和因式分解与整式乘法的关系；（2）理解添括号法则；（3）掌握用提取公因式分解因式，掌握用平方差公式和完全平方公式分解因式。
内容分析 本章的主要内容有因式分解的概念、方法以及简单应用。因式分解是整式的一种重要恒等变形，它和整式能乘法，尤其是多项式的乘法联系十分密切，是培养学生逆向思维的良好载体。分解因式的几种基本方法都是直接依据整式乘法的法则和乘法公式。因式分解又是在学习有理数和整式四则运算的基础上进行的，它不仅是初中段分式的化简和运算、解方程(方程组)及代数式恒等变形的重要基础，也是高中阶段学习三角函数恒等变形等相关知识的重要基础，是中学代数的一个重要内容。本章在教学中应充分利用类比、逆向思考以及数形结合等数学思想方法，帮助学生了解因式分解的意义和概念，掌握用提取公因式法和公式法进行因式分解，并能解决一些简单的数学问题，培养学生的运算能力、推理能力、模型观念、应用和创新意识等。本章内容是学生进一步学习数学不可缺少的基础知识和基本技能。
学情分析 在七年级上册，数系已扩展到实数，因式分解可以再实数域内进行，要充分利用“图说因式分解”设计题，让学生经历动手操作，观察思考、猜想验证的数学研究过程，学会用面积恒等的方法验证因式分解的正确性，从而感悟数形结合的思想方法、发展几何直观和推理能力。
单元目标 （一）教学目标1、了解因式分解的意义和因式分解与整式乘法的关系；2、理解添括号法则；3、掌握用提取公因式分解因式，掌握用平方差公式和完全平方公式分解因式。（二）教学重点、难点教学重点：因式分解的概念和解法教学难点: 综合运用多种方法分解因式，能灵活运用因式分解的相关概念解决一些数学问题
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数4.1因式分解的意义14.2提取公因式法14.3用乘法公式分解因式2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务4.1 因式分解的意义1.了解因式分解的概念。2.了解因式分解与整式乘法的关系。3.经历从因数分解到因式分解的类比过程、因式分解概念的产生过程，体验整式乘法与因式分解的互逆变形关系，渗透化归的思想方法，培养类比归纳能力和逆向思维，发展运算能力和推理能力。1.了解因式分解的概念。2.了解因式分解与整式乘法的关系。3.经历从因数分解到因式分解的类比过程、因式分解概念的产生过程，体验整式乘法与因式分解的互逆变形关系，渗透化归的思想方法，培养类比归纳能力和逆向思维，发展运算能力和推理能力。任务1.合作学习引入课题任务2. 出示例题4.2 提取公因式法会用提取公因式法分解因式理解添括号法则体验提取公因式法分解因式的过程，学会逆向思维，渗透化归的思想方法，培养运算能力和推理能力1.会用提取公因式法分解因式2.理解添括号法则3.体验提取公因式法分解因式的过程，学会逆向思维，渗透化归的思想方法，培养运算能力和推理能力任务1. 知识回顾引入课题任务2. 出示例题4.3.1 用乘法公式分解因式掌握平方差公式的特点，会运用平方差公式进行因式分解了解因式分解的思考步骤，掌握提取公因式法和平方差公式分解因式的综合运用经历利用方差公式分解因式的过程，发展学生的逆向思维，培养运算能力和推理能力1.掌握平方差公式的特点，会运用平方差公式进行因式分解2.了解因式分解的思考步骤，掌握提取公因式法和平方差公式分解因式的综合运用3.经历利用方差公式分解因式的过程，发展学生的逆向思维，培养运算能力和推理能力任务1. 生活实例引入课题任务2. 出示例题4.3.2 用乘法公式分解因式会用完全平方公式分解因式会综合运用提取公因式法、公式法分解因式经历利用完全平方公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，培养运算能力和推理能力1.会用完全平方公式分解因式2.会综合运用提取公因式法、公式法分解因式3.经历利用完全平方公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，培养运算能力和推理能力任务1. 合作学习任务2. 例题
《因式分解》单元教学设计
活动1：合作学习引入课题
4.1 因式分解的意义
活动2：例题
活动1：知识回顾引入课题
4.2 提取公因式法
因式分解
活动2：例题
活动1：生活实例引入课题
4.3.1 用乘法公式分解因式
活动2：例题
活动1：合 作 学 习
4.3.2 用乘法公式分解因式
活动2：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
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分课时教学设计
《 4.3.1 用乘法公式分解因式 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是运用提公因式法后公式法的第一课时一用平方差公式法分解因式。是整式乘法的平方差公式的逆向应用，它是解高次方程的基础，在教材中具有重 要的地位。在教材的处理上以学生的自主探索为主，在原有用平方差公式进行整式 乘法计算的知识的基础上充分认识分解因式。明确因式分解是乘法公式的一种恒等 变形，让学生学会合情推理的能力，同时也培养了学生爱思考，善交流的良好学习习惯。
学习者分析 本课程所教授的学生程度相对一般，学生已经学习了乘法公式中的平方差公式，本节课是整式乘法的平方差公式的逆向应用，学生在整式乘法学习中掌握效果一般，在教学时充分考虑到学生的掌 握情况.通过问题引发学生思考，提高学生兴趣入手。
教学目标 1.掌握平方差公式的特点，会运用平方差公式进行因式分解 2.了解因式分解的思考步骤，掌握提取公因式法和平方差公式分解因式的综合运用 3. 经历利用方差公式分解因式的过程，发展学生的逆向思维，培养运算能力和推理能力
教学重点 是用平方差公式分解因式。
教学难点 例1第(4)题,例2的因式分解和化简过程较为复杂,是本节教学的难点。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 一座公园建筑的示意图如图所示。环形绿化带的外圆半径为7.5m,内圆半径为5.5m。这个环形绿化带的面积是多少 怎样计算比较简便 学生活动1： 读题写出绿化带面积表达式活动意图说明： 从生活实际出发，感受用乘法公式因式分解后计算的便捷性,加深公式的应用性环节二：新知讲解教师活动2： 由平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 可得：a2-b2=(a+b)(a-b) 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。 运用这个公式可以把具有平方差形式的多项式分解因式， 做一做： 下列各式能用公式a2-b2=(a+b)(a-b)分解因式吗 a , b分别表示什么 把下列各式分解因式。 x2-1； m2-9； x2-4y2学生活动2： 再次记忆平方差公式 尝试利用平方差公式进行因式分解活动意图说明： 运用平方差公式因式分解，初步感受利用公式进行因式分解环节三：典例精析教师活动3： 例1 把下列各式分解因式： 注意： （1）因式分解时，通常先考虑提取公因式法，然后再考虑其他法。 （2）因式分解要彻底，直到不能分解为止。 学生活动3： 和师再一次因式分解，注意细节活动意图说明：巩固利用平方差公式进行因式分解，并强调注意事项，最后达成熟练应用
板书设计 由平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 可得：a2-b2=(a+b)(a-b) 注意： （1）因式分解时，通常先考虑提取公因式法，然后再考虑其他法。 （2）因式分解要彻底，直到不能分解为止。
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.多项式的公因式是（　　） A．3 B． C． D． 2.多项式 的公因式是(　　) A． B． C． D． 3.计算，等于（　　） A． B． C． D． 4.下列各式中，不含因式的是(　　) A． B． C． D. a2+a+1 选做题： 5.因式分解：　 　． 6．因式分解：x2-x=　 　． 【综合拓展类作业】 7.已知，则代数式的值是　 　．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.分解因式：　 　． 2.把多项式 分解因式， 所得的结果是　 　 3.若a+b=2，则代数式3-2a-2b的值是___________ 选做题： 4.已知，，求下列各式的值． （1） （2） 【综合拓展类作业】 如图，三角形的底边为a，高为b，且a比b大2，这个三角形的面积为12，求的值．
教学反思 因式分解是初中数学学习阶段中的一个重要内容，也是难点，要根据学生的接受能力，在知识点的巩固方面针对练习题的设计要有层次、题型要多样化。在今后的教学中应该结合学生的学习情况，努力挖掘学生在学习方面的优势和发现学生在学习方面的不足之处，因材施教，调整内容、改进教学方法，努力提高学生的计算能力。
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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级下 学期 春季
课题 4.3.1 用乘法公式因式分解
教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级下册 出版社： 浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1. 掌握平方差公式的特点，会运用平方差公式进行因式分解 2. 了解因式分解的思考步骤，掌握提取公因式法和平方差公式分解因式的综合运用 3. 经历利用方差公式分解因式的过程，发展学生的逆向思维，培养运算能力和推理能力
课前学习任务
复习平方差公式 2.复习平方差公式的特点
3. 预方差公式因式分解
课上学习任务
【学习任务一】课堂导入 一座公园建筑的示意图如图所示。环形绿化带的外圆半径为7.5m,内圆半径为5.5m。这个环形绿化带的面积是多少 怎样计算比较简便 【学习任务二】 1.开展项目活动一：下列各式能用公式a2-b2=(a+b)(a-b)分解因式吗 a , b分别表示什么 把下列各式分解因式。 追问1：x2-1; 追问2：m2-9; 追问3：x2-4y2 总结： 。 【学习任务三】典例精析 例1 把下列各式分解因式： 总结： 。 【学习任务四】 【学习任务五】课堂练习 1.多项式的公因式是（　　） A．3 B． C． D． 2.多项式 的公因式是(　　) A． B． C． D． 3.计算，等于（　　） A． B． C． D． 4.下列各式中，不含因式的是(　　) A． B． C． D. a2+a+1 5.因式分解：　 　． 6．因式分解：x2-x=　 　． 7.已知，则代数式的值是　 　． 【学习任务六】作业布置 1.分解因式：　 　． 2.把多项式 分解因式， 所得的结果是　 　 3.若a+b=2，则代数式3-2a-2b的值是___________ 4.已知，，求下列各式的值． （1） （2） 如图，三角形的底边为a，高为b，且a比b大2，这个三角形的面积为12，求的值．
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