资源简介

分数除法解决问题（工程问题）学习单
准备练习
1.修一条360米的公路，甲队修20天完成，平均每天修多少米？
2.修一条360米的公路，甲队每天修18米，多少天能完成？
3.修一条360米的公路，甲队每天修18米，乙队每天修12米，两队合修，多少天能完成？
4.加工240个零件，8小时完成，平均每小时加工多少个？平均每小时加工这批零件的几分之几？
5.一项工程，施工方每天完成 ，几天可以完成这项工程？
探究新知
一条道路，如果甲队单独修，12 天能修完；如果乙队单独修，18 天能修完。如果两队合修，多少天能修完？
理解题意：知道了_________________________________________________________
要解决的问题是_______________________________________________________
想一想，还需要什么条件才能解决问题？_________________________________
假设这条道路长是（ ） 。
甲队每天修：__________________________________________________________
乙队每天修：__________________________________________________________
两队合修，每天修：____________________________________________________
两队合修，需要多少天：________________________________________________分数除法解决问题（工程问题）
教学设计与实践反思
课题名称 分数除法解决问题（工程问题）
姓 名 纪长胜 工作单位 丹江口市太山庙小学
年级学科 六年级数学 教材版本 人教版六年级上册
一、教学内容分析
工程问题在这单元非常重要，学生经历用假设法来解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程问题的基本特点，解题思路和解题方法。教材40、41例7分数除法解决问题（工程问题）及练习九6、7、8、9题。
二、学习者特征分析
本节课教学建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验、生活经验基础之上，教师向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。教学中通过让学生积极主动参与知识的形成的全过程来获取知识，从而培养学生的操作、表达、探索、类推、合作、概括、创新及解决问题的能力。
三、教学目标
学生经历用假设法来解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程问题的基本特点，解题思路和解题方法。通过自主探究，评价交流的学习活动，培养学生分析、比较、综合、概括的能力掌握分数工程问题的解题方法。
四、教学策略选择与设计
本课教学设计通过从生活实际引入工程问题,使学生真切地感受到数学知识和生活实际的紧密联系。教学设计在呈现方式和解题策略两方面有所探索，把发现知识内在联系的机会与权利还给学生。本节课始终围绕“解决问题”展开教学，注意更多地关注生活实际，创设问题情境，让学生用所学的知识和方法解决实际问题，为每个学生参与课堂学习活动提供良好的课堂学习氛围，在解决问题时鼓励学生对同一个问题进行多角度分析，积极寻求多种不同的解法，培养学生的探究能力和创新精神，让学生充分实践体验，在探究中加深对这类应用题数量关系及解法的理解，为学生进行更深层次的学习做好充分的准备。
五、教学重点及难点
教学重点：理解工作总量用单位“1”表示及工作效率所表示的含义，掌握分数工程问题的解题方法。教学难点：理解假设不同的数据得出相同结果的道理。
六、教学过程
教师活动 预设学生活动 设计意图
1.检查学生准备练习情况（学生展示） 学生展示1.修一条360米的公路，甲队修20天完成，平均每天修多少米？2.修一条360米的公路，甲队每天修18米，多少天能完成？3.修一条360米的公路，甲队每天修18米，乙队每天修12米，两队合修，多少天能完成？4.加工240个零件，8小时完成，平均每小时加工多少个？平均每小时加工这批零件的几分之几？5.一项工程，施工方每天完成，几天可以完成这项工程？ 知识铺垫，回顾整数工程问题数量关系，初步理解把工作总量看作单位“1”。
2.情境导入 观看视频：丹江口环库公路 热爱祖国热爱家乡
3．探索新知（出示例题） 例:7：一条道路，如果甲队单独修，12 天能修完；如果乙队单独修，18 天能修完。如果两队合修，多少天能修完？理解题意：知道了_________，要解决的问题是______________。想一想，还需要什么条件才能解决问题？___________，鼓励学生估算合修的天数，加强估算意识的培养。分析与解答教师思维引导：这条道路的总长是未知的，要解答此题我们可以用假设法。假设这条道路长是（ ） 。甲队每天修：_____________乙队每天修：_____________两队合修，每天修：_______两队合修，需要多少天：____回顾与反思先让学生将想法写下来，再进行交流。让学生掌握检验的方法，养成回顾与反思的习惯。 在独立思考的基础上引导学生合作交流解决问题。理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程问题的基本特点和解题方法。
4．巩固练习 1.P43页做一做先让学生自主解答，然后集体交流。2.练习九6题 巩固强化新知识，检验学生的学习情况
5．归纳总结 课堂小结：可以把“一项工程”“一条水渠”看成单位1，再用“几分之一”来表示单位时间的工作量。
6．作业设计 作业：练习九7、8、9题题（第9题有多种解法，既可以按整数工程问题的方法来解，即把工作总量看做300：也可以按分数工程问题的方法来解，即把工作总量看作1）
七、教学评价设计
等级独立自主学习合作互助学习小组展示交流练习检测ABC
八、板书设计
分数工程问题把工作总量假设为具体数量 36÷（36÷12+36÷18）把工作总量假设为单位“1” 1÷（1/12 +1/18 ）
九、教学反思 1、在教学过程中，我发挥了教师的主导作用，突出了学生的主体地位，引导学生主动探究、研究，获取解决问题的各种方法，为学生提供充足的时间、空间，始终围绕学生的学习活动展开。2、教学中，让数学回归生活，从而让学生在理解的基础上解决实际问题。课程标准强调数学知识在现实世界中的应用。学习数学知识的目的是为解决实际问题。我在本节课时，始终围绕“解决问题”展开教学，在运用拓展阶段，注意更多地关注生活实际，创设问题情境，让学生用所学的知识和方法解决实际问题。学生在解决新问题的过程中巩固、加深了对“工程问题”的理解，发展了思维，体验了数学在生活中的运用。3、在引导学生对同一个问题积极寻求多种不同的解法时，对学生的激励性的评价不够，所以在激励方面还要下功夫，培养学生学习的积极主动性和自信心。(共12张PPT)
第8课时 解决问题（分数工程问题）
3.分数除法
丹江口市太山庙小学 纪长胜
1.修一条360米的公路，甲队修20天完成，平均每天修多少米？
2.修一条360米的公路，甲队每天修18米，多少天能完成？
3.修一条360米的公路，甲队每天修18米，乙队每天修12米，两队合修，多少天能完成？
360÷20=18（米）
360÷18=20（天）
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
准备练习
360÷（18+12）
=360÷30
=12（天）
工作总量÷两队工作效率之和=工作时间
4.加工240个零件，8小时完成，平均每小时加工多少个？平均每小时加工这批零件的几分之几？
5.一项工程，施工方每天完成 ，几天可以完成这项工程？
（天）
准备练习
要点：把工作总量看作单位“1”
240÷8=30（个）
答：平均每小时加工个30个，平均每小时加工这批零件的 1/8 。
答：6天可以完成这项工程 。
答：平均每小时加工个30个，平均每小时加工这批零件的 1/8 。
一条道路，如果甲队单独修，12 天能修完；如果乙队单独修，18 天能修完。如果两队合修，多少天能修完？
探究新知
知道了_______________________
要求的是_____________________
两队单独修各需要的时间。
一条道路，如果甲队单独修，12 天能修完；如果乙队单独修，18 天能修完。如果两队合修，多少天能修完？
两队合修需要的时间。
这条路有多长呢？
假设这条道路长是（ ）。
根据假设的这条路的长度，请你列式计算。
甲队每天修：_____________________
乙队每天修：_____________________
两队合修，每天修：_______________
两队合修，需要多少天：_______________
一条道路，如果甲队单独修，12 天能修完；如果乙队单独修，18 天能修完。如果两队合修，多少天能修完？
答：如果两队合修， 天可以修完。
不管假设这条道路有多长，答案都是相同的。把道路长度假设成“1”，很简便。
怎样才知道以上的解决方法是否正确？ 把你的想法写下来，和同学交流一下。
易错点：工作总量与工作效率要匹配。
1.工作总量是具体数量，工作效率也要用具体数量表示；
2.工作总量看作单位“1”，工作效率要用工作总量的几分之一表示（分率）
1. 一批货物，只用甲车运，6 次能运完；只用乙车运，3 次能运完。如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？
答：两辆车一起运，2次能运完这批货物。
把这批货物看作“1”
【课本P41 做一做】
巩固提高
2. 挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的 ，李叔叔每天能挖整条水渠的 。两人合作，几天能挖完？
答：两人合作，12天能挖完。
“1”
【课本P42 练习九第6题】
巩固提高
说一说，怎样解决这类工程问题？
假设法：
1.把工作总量假设为具体数量
2.把工作总量假设为单位“1”
课堂小结
易错点：工作总量与工作效率要匹配。
1.工作总量是具体数量，工作效率也要用具体数量表示；
2.工作总量看作单位“1”，工作效率要用工作总量的几分之一表示（分率）
练习九第7、8、9题。
作业设计

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