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第十章 二元一次方程
10.2 消元——解二元一次方程组
10.2.1 用代入消元法解稍复杂的二元一次方程组（2）
1.掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤.
2.了解解二元一次方程组的基本思路.
学习目标
3.初步体会化归思想在数学学习中的运用.
复习导入
问题引入：
（1）什么是二元一次方程组？
方程组中含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组。
y=3x
2x-y=9
①
x+5y=8
2x-y=5
2x+7y=11
3x-4y=6
②
③
以上方程组是二元一次方程组吗？①②和③有什么不同？
都是二元一次方程组，①②的两个方程中有一个未知数的系数为1或 -1，③的两个方程中未知数的系数都不为1或 -1.
（3）如何用代入法解方程组①②？试着做一做。
解方程组①，得
x=-9
y=-27
解方程组②，得
x=3
y=1
像③这样的方程组也可以用代入法求i额吗？这就是我们这节课将要学习的内容，
巩固练习
（1）
①
②
用代入法解下列方程组：
解：
由①，得 ③
把③代入②，得
解这个方程，得
把 代入③，得
所以这个方程组的解是
巩固练习
（2）
①
②
用代入法解下列方程组：
解：
由② ，得 ③
把③代入①，得
解这个方程，得
把 代入③，得
所以这个方程组的解是
解方程组
2x-5y=-11， ①
9x+7y=39 . ②
分析：方程①中x的系数的绝对值较小，可以考虑在方程①中用含y的式子表示x，再代入方程②.
探究新知
考点 2
利用代入消元法解较复杂的二元一次方程组
探究新知
消去
一元一次方程
变形
代入
解得
解得
3
y
=
代入消元法的思路
2x-5y=-11，
9x+7y=39 .
2x-5y=-11
9x+7y=39
用
代替
，消去未知数
解方程组
2x-5y=-11， ①
9x+7y=39 . ②
解：由① ，得 . ③
将③代入② ，得 .
解这个方程，得 y=3.
把y=3代入③ ，得x=2.所以这个方程组的解是
x=2，
y=3.
探究新知
解这个方程组时，可以先消去y吗？
探究新知
方法点拨
用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.
巩固练习
（1）
①
②
用代入法解下列方程组：
解：
由① ，得 ③
把③代入②，得
解这个方程，得
把 代入③，得
所以这个方程组的解是
巩固练习
（2）
①
②
用代入法解下列方程组：
解：
由① ，得 ③
把③代入②，得
解这个方程，得
把 代入③，得
所以这个方程组的解是
快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件.某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件，报酬为270元；他星期二的送件数和揽件数分别为90件和25件，报酬为185元.如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同，他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元？
探究新知
列二元一次方程组解决实际问题
等量关系：送120件的报酬+揽45件的报酬=270，
送90件的报酬+揽25件的报酬=185.
知识点 2
解：设这名快递员每送一件的报酬是x元，每揽一件的报酬是y元.
把③代入①，得
解这个方程，得x=1.5.
把x=1.5代入③，得y=2.
答：这名快递员每送一件的报酬是1.5元，每揽一件的报酬是2元.
探究新知
根据题意，可列方程组
①
②

í
ì
120x+45y=270,
90x+25y=185.
由②，得
所以这个方程组的解是
探究新知
归纳总结
利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤是：
（1）依题意，找________；
（2）根据等量关系设_______；
（3）列__________；
（4）解__________；
（5）检验并作答.
等量关系
未知数
方程组
方程组
巩固练习
2.一种商品分装在大、小两种包装盒内，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶.大、小包装盒每盒各装多少瓶？
解：设大包装盒每盒装x瓶，小包装盒每盒装y瓶.
根据题意，得
解得
答：大包装盒每盒装20瓶，小包装盒每盒装12瓶.
解：
由①，得x＝4-y . ③
把③代入②，得2(4-y)-y=5.解这个方程，得y＝1.
把y=1代入③，得x=3.
解方程组：
链接中考
所以这个方程组的解是
1.二元一次方程组 的解是（ ）
D
课堂检测
基础巩固题
A．
C．
B．
D.
3.把下列方程分别用含x的式子表示y，含y的式子表示x：
（1）2x－y＝3;　　　　（2）3x＋2y＝1.
课堂检测
解:
（1）
（2）
4.解方程组
3x+2y=14，①
x-y=3. ②
所以原方程组的解是
x=4，
y=1 .
解：由②，得x=y+3.③
将③代入① ，得3（y+3）+2y=14.
将y=1代入②，得 x=4 .
解这个方程，得y=1 .
课堂检测
代入消元法解二元一次方程组
基本思路“消元”
代入法解二元一次方程组的一般步骤
课堂小结
列二元一次方程组解决实际问题
探究新知
归纳总结
解二元一次方程组的步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.
第二步：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元一次方程.
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.
第四步：回代求出另一个未知数的值.
第五步：把方程组的解表示出来.
第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
完成对应课时练习

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