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3.2 函数与方程、不等式之间的关系
1．函数的零点所在的区间是( )
A. B. C. D.
2．函数的零点所在区间是( )
A. B. C. D.
3．函数的零点所在的区间是( )
A. B. C. D.
4．函数零点存在的区间为( )
A. B. C. D.
5．函数的零点所在的区间为( )
A. B. C. D.
6．设函数的零点为m，则m所在的区间为( )
A. B. C. D.
7．在下列区间中,方程的解所在的区间为( )
A. B. C. D.
8．已知函数,在下列区间中,包含零点的区间是( )
A. B. C. D.
9．函数的零点所在区间为( )
A. B. C. D.
10．函数的零点所在区间是( )
A. B. C. D.
11．函数的零点所在区间为( )
A. B. C. D.
12．已知函数的零点在区间内,且,则n的值为( )
A. B.0 C.1 D.2
13．函数的零点所在的区间是( )
A. B. C. D.
14．函数的零点所在区间为( )
A. B. C. D.
15．函数的零点所在的大致区间是( )
A. B. C. D.
16．某同学求函数的零点时,用计算器算得部分函数值如表所示：
则方程的近似解（精确度0.1）可取为( )
A.2.62 B.2.56 C.2.531 D.2.75
17．函数的零点的个数为___________.
18．若函数在区间内恰有两个零点,则的取值范围为_________．
参考答案
1．答案：C
解析：因为,,
,,
所以在上存在零点.
故选：C.
2．答案：C
解析：因为均在R上单调递增,则在R上单调递增,
由已知,,,
,,
,
由零点存在性定理可得函数的零点所在区间是.
故选：C.
3．答案：C
解析：,,
又在R上单调递增,
在区间存在唯一零点.
故选：C.
4．答案：C
解析：函数在上单调递增,,的零点所在区间为,故选C.
5．答案：B
解析：由函数可知：该函数在上单调递增,
,,
,,
,结合选项所给区间,
只有,根据零点存在性定理知,
的零点所在区间为,
故选：B.
6．答案：C
解析：由题意可知，函数在上为增函数，
，，
，因此，.
故选：C.
7．答案：B
解析：因为,在定义域R内单调递增,
可知函数在定义域R内单调递增,
又因为,,
可知函数的唯一零点在区间内,
所以方程的解所在的区间为.
故选：B.
8．答案：C
解析：因为,,
所以由根的存在性定理可知：故选：C.
9．答案：C
解析：由题设，的定义域为且单调递增，
又，
，
，
，
所以，
所以零点所在区间为.
故选：C.
10．答案：C
解析：因为,,均在R上单调递增,则在R上单调递增,
由已知,,,
,,
,
由零点存在性定理可得函数的零点所在区间是.
故选：C.
11．答案：C
解析：由题设,是定义域在上连续不断的递增函数,
又,,
由零点存在定理可知,零点所在区间为.
故选：C.
12．答案：B
解析：因为函数定义域为R,与均在R上单调递增,
所以在R上单调递增,又,,即,
由零点存在性定理可得,的零点所在区间为,所以.
故选：B.
13．答案：C
解析：因为函数和函数在上都单调递增,
所以函数为增函数,
又,,,,
由零点存在性定理可得函数的零点所在的区间是.
故选：C.
14．答案：C
解析：因为函数在上单调递增,而,,由零点存在性定理可知,存在唯一零点,使得.
故选：C.
15．答案：B
解析：根据条件,,,,可得,
,所以,函数的零点所在的大致区间是
故选：B.
16．答案：BC
解析：因为函数在其定义域内单调递增,
结合表格中数据：
可知方程的近似解所在区间可以是
根据区间的长度计算分别为1,,,,
根据精确度为,可知方程的近似解在区间上,
根据精确度为的要求,可在区间上任选一个值作为该方程的近似解,
故选：BC.
17．答案：2
解析：令,得,作出与的图象,可知它们只有2个交点.
18．答案：
解析：由余弦函数的图象,知,
所以,解得．
因为,所以,
所以原问题等价于函数在区间内恰有两个零点,
注意到,所以,解得,
故答案为：.

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