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第4章锐角三角函数 单元提升卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．在中， ，，，那么的值是（ ）
A. B. C. D.
2．周末小明参加骑行活动，他沿着坡度为的山坡上坡前进了，则小明所在的位置升高了（ ）
A. B. C. D.
3．如图，在平面直角坐标系中，点，，，则的值为（ ）
（第3题）
A. B. C. D.
4．计算的结果为（ ）
A. B. 9 C. D. 8
5．如图，每个小正方形的边长为1，点，，是小正方形的顶点，则的度数是（ ）
（第5题）
A. B. C. D.
6．下列不等式成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
7．如图,小军要测量河内小岛到河岸的距离，在点测得 ，在点测得 ，又测得，则小岛到河岸的距离为（ ）
（第7题）
A. B.
C. D.
8．在中， ，，，的对边分别记作，，,下列关系中正确的是（ ）
A. B. C. D.
9．综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践.如图，无人机从地面的中点处竖直上升30米到达处，测得博雅楼顶部的俯角为 ，尚美楼顶部的俯角为 ，已知博雅楼高度为，则尚美楼的高度为（ ）
A. B.
C. D.
10．在中， ，斜边为，，所对的直角边分别为，，斜边上的高.下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（每题3分，共24分）
11．已知 为锐角，且，则 的度数为_ _ _ _ _ _ .
12．如图，一个含 角的直角三角板的直角顶点在直线上，斜边，则_ _ _ _ _ _ .
（第12题）
13．如图，甲、乙两楼的楼间距为，某人在甲楼楼底处测得乙楼的楼顶的仰角为 ，在乙楼的楼底处测得甲楼的楼顶的仰角为 ，则甲楼比乙楼矮_ _ （结果精确到，）.
（第13题）
14．已知点位于第一象限内，，且与轴正半轴夹角的正弦值为，那么点的坐标是_ _ _ _ _ _ _ _ .
15．一座拦河大坝的横截面如图所示，，的坡度是，的坡度是，则的长是_ _ _ _ _ _ _ _ .
（第15题）
16．如图，正六边形边长为1，若连接对角线，则的长为_ _ _ _ .
（第16题）
17．如图，在菱形中，，，，则的值是_ _ _ _ _ _ .
（第17题）
18．如图，在中， ，，，，，则_ _ _ _ _ _ .
（第18题）
三、解答题（19~25题每题8分，26题10分，共66分）
19．
（1） 计算： ；
（2） 计算： .
20．在中， ，,,的对边分别是,,，根据下列条件解直角三角形.
（1） ，；
（2） ，.
21．图①中的陕西广播电视塔，又称“西安电视塔”.某直升机于空中处探测到西安电视塔，此时飞行高度，如图②，从直升机上看塔尖的俯角 ，看塔底的俯角 ，求西安电视塔的高度.（参考数据：，，）
22．如图，在中， ，是边上一点，是边上一点， ，，，求的值.
23．地铁以及地下停车场、隧道、下水道组成城市地下防御交通网，足以应对大部分常规战争的威胁.如图，某城市计划在山顶的正下方沿直线方向开通穿山隧道.在点处测得山顶的仰角为 ，在距点的处测得山顶的仰角为 ，从与点相距的处测得山顶的仰角为 ，点，，，在同一条直线上，求隧道的长度.
24．如图，在中，，垂足为点，，，，.
（1） 求的长；
（2） 求的面积.
25．沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形.高，斜坡的坡度.此处大堤的正上方有高压电线穿过，表示高压线上的点与堤面的最近距离（，，在同一直线上），在点处测得 .
（1） 求斜坡的坡角 ；
（2） 电力部门要求此处高压线离堤面的安全距离不低于，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？（参考数据：，，，）
26．如图，为测量学校旗杆的高度，小明从旗杆正前方处的点出发，沿坡度的斜坡前进到达点，在点处放置测角仪，测得旗杆顶部的仰角为 ，量得测角仪的高为.点，，，，在同一平面内，且旗杆和测角仪都与水平面垂直.求旗杆的高度（精确到）.（参考数据：，，，）
第4章锐角三角函数 单元提升卷 答案版
一、选择题（每题3分，共30分）
1．在中， ，，，那么的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
2．周末小明参加骑行活动，他沿着坡度为的山坡上坡前进了，则小明所在的位置升高了（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
3．如图，在平面直角坐标系中，点，，，则的值为（ ）
（第3题）
A. B. C. D.
【答案】B
4．计算的结果为（ ）
A. B. 9 C. D. 8
【答案】B
5．如图，每个小正方形的边长为1，点，，是小正方形的顶点，则的度数是（ ）
（第5题）
A. B. C. D.
【答案】C
6．下列不等式成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
7．如图,小军要测量河内小岛到河岸的距离，在点测得 ，在点测得 ，又测得，则小岛到河岸的距离为（ ）
（第7题）
A. B.
C. D.
【答案】A
8．在中， ，，，的对边分别记作，，,下列关系中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
9．综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践.如图，无人机从地面的中点处竖直上升30米到达处，测得博雅楼顶部的俯角为 ，尚美楼顶部的俯角为 ，已知博雅楼高度为，则尚美楼的高度为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
10．在中， ，斜边为，，所对的直角边分别为，，斜边上的高.下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
二、填空题（每题3分，共24分）
11．已知 为锐角，且，则 的度数为_ _ _ _ _ _ .
【答案】
12．如图，一个含 角的直角三角板的直角顶点在直线上，斜边，则_ _ _ _ _ _ .
（第12题）
【答案】
13．如图，甲、乙两楼的楼间距为，某人在甲楼楼底处测得乙楼的楼顶的仰角为 ，在乙楼的楼底处测得甲楼的楼顶的仰角为 ，则甲楼比乙楼矮_ _ （结果精确到，）.
（第13题）
【答案】7.3
14．已知点位于第一象限内，，且与轴正半轴夹角的正弦值为，那么点的坐标是_ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】
15．一座拦河大坝的横截面如图所示，，的坡度是，的坡度是，则的长是_ _ _ _ _ _ _ _ .
（第15题）
【答案】
16．如图，正六边形边长为1，若连接对角线，则的长为_ _ _ _ .
（第16题）
【答案】
17．如图，在菱形中，，，，则的值是_ _ _ _ _ _ .
（第17题）
【答案】
18．如图，在中， ，，，，，则_ _ _ _ _ _ .
（第18题）
【答案】
三、解答题（19~25题每题8分，26题10分，共66分）
19．
（1） 计算： ；
（2） 计算： .
【答案】
（1） 解：
.
（2）
.
20．在中， ，,,的对边分别是,,，根据下列条件解直角三角形.
（1） ，；
（2） ，.
【答案】
（1） 解： ， ,
.
,,
,.
（2） ，， ，,
，,
.
21．图①中的陕西广播电视塔，又称“西安电视塔”.某直升机于空中处探测到西安电视塔，此时飞行高度，如图②，从直升机上看塔尖的俯角 ，看塔底的俯角 ，求西安电视塔的高度.（参考数据：，，）
解：如图，延长交于点，由题意得， ，
在中， ，
.
在中， ，
，.
答：西安电视塔的高度约为.
22．如图，在中， ，是边上一点，是边上一点， ，，，求的值.
解： , ,.
又, .
,,,
，.
23．地铁以及地下停车场、隧道、下水道组成城市地下防御交通网，足以应对大部分常规战争的威胁.如图，某城市计划在山顶的正下方沿直线方向开通穿山隧道.在点处测得山顶的仰角为 ，在距点的处测得山顶的仰角为 ，从与点相距的处测得山顶的仰角为 ，点，，，在同一条直线上，求隧道的长度.
解：如图，过点作于点，设.
在中， ，
.
，.
在中， ，
.，
.
在中， ，
.
,.
隧道的长度为.
24．如图，在中，，垂足为点，，，，.
（1） 求的长；
（2） 求的面积.
【答案】
（1） 解：， .
,,，.
，.，
，.
（2） 在中，由勾股定理得
.
， 易得.
25．沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形.高，斜坡的坡度.此处大堤的正上方有高压电线穿过，表示高压线上的点与堤面的最近距离（，，在同一直线上），在点处测得 .
（1） 求斜坡的坡角 ；
（2） 电力部门要求此处高压线离堤面的安全距离不低于，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？（参考数据：，，，）
【答案】
（1） 解： 斜坡的坡度，
， .
（2） 斜坡的坡度,.
, , ，
，
.， 此次改造符合电力部门的安全要求.
26．如图，为测量学校旗杆的高度，小明从旗杆正前方处的点出发，沿坡度的斜坡前进到达点，在点处放置测角仪，测得旗杆顶部的仰角为 ，量得测角仪的高为.点，，，，在同一平面内，且旗杆和测角仪都与水平面垂直.求旗杆的高度（精确到）.（参考数据：，，，）
解：延长交射线于点，过点作于点，
由题意得，
在中， ，
，
，.
米，米，米，
（米）,米.
， ，
四边形是矩形，
米，米.
,，
（米），
（米），
旗杆的高度约为7.7米.
第9页

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