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2025 年广东省江门市新会区中考数学一模试卷
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1.计算 1 ( 3)的结果是( )
A. 2 B. 4 C. 4 D. 2
2.下列符号中，是中心对称图形的是( )
A. ∑ B. ∴ C. ≈ D. ⊥
3 .将分式 + 中的 、 的值同时扩大为原来的 2 倍，则分式的值( )
A.缩小为原来一半 B.扩大为原来的 2 倍 C.无法确定 D.保持不变
4.一副直角三角板按如图所示方式摆放，图中∠ 的度数为( )
A. 65°
B. 67.5°
C. 75°
D. 80°
5.已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长可能是( )
A. 5 B. 6 C. 11 D. 16
6.如图，在平行四边形 中， = 4， = 6，将线段 水平向右平移
个单位长度得到线段 ，若四边形 为菱形时，则 的值为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
7.《宋史 司马光传》中记载：群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中.众皆弃去，光持石击瓮破之，水进，儿
得活.下面图( )比较符合故事情节．
A. B. C. D.
8 +2.在反比例函数 = 的图象上有两点 ( 1, 1)， ( 2, 2)，当 1 < 0 < 2时，有 1 < 2，则 的取值范围
是( )
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A. < 0 B. > 0 C. < 2 D. > 2
9.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”其意思是知识和
技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根
据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为(参考数据： 2 ≈ 1.414)( )
A. 20.3% B. 25.2% C. 29.3% D. 50%
10.如图，抛物线 = 2 + + 的对称轴是直线 = 1，下列结论：
① > 0；② 2 4 > 0；③8 + < 0；④5 + + 2 > 0，
正确的有( )
A. 4 个
B. 3 个
C. 2 个
D. 1 个
二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。
11.计算：| 2025| = ______．
12.相约新会 3 月 14 日电：3 月 13 日，新会区三江镇 2025 年第一季度开工(竣工、投产)新项目 5 个，计
划总投资额 15.98 亿元.将 15.98 亿用科学记数法表示应为______．
13.设 是方程的 2 2 2005 = 0 的一个实数根，则 2 2 的值为______．
14.《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕
共重一斤：雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多
少？设每只雀重 斤，每只燕重 斤，可列方程组为______．
15.如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为 1，则阴影部分的面积为______．
三、解答题：本题共 8 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题 7 分)
计算：( 3.14)0 30° + 9 2 1．
17.(本小题 7 分)
已知 > 3，代数式： = 2 2 8， = 3 2 + 6 ， = 3 4 2 + 4 ．
(1)因式分解 ；
(2)在 ， ， 中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式．
18.(本小题 7 分)
某校七年级开设了 4 个班的心理社团课，为了使课程开展更具专业性，外聘了“ 、 、 、 ”4 位心理学
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专业教师并随机地选择 1 个班任教，其中甲和乙同学参加了心理社团课，并且进行了随机分班．
(1)“ 教师任教甲同学”的概率是______；
(2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率．
19.(本小题 9 分)
李老师为了奖励羽毛球社团课表现优异的孩子，想购买一定数量的羽毛球拍和筒装羽毛球.羽毛球拍和筒装
球的单价之和为 440 元，羽毛球拍的单价比筒装球的单价 4 倍多 40 元．
(1)羽毛球拍和筒装球的单价各是多少元？
(2)已知李老师购买了 10 筒羽毛球，预支的费用为 3000 元，他最多可以购买几块羽毛球拍？
20.(本小题 9 分)
如图， 为半圆的直径，四边形 是中， = ， // .请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图
(保留作图痕迹)．
(1)请在图，作出半圆的圆心 ；
(2)若∠ = 60°， = 4， = 2，求⊙ 的半径．
21.(本小题 9 分)
追本溯源
题(1)来自于课本中的习题，请你完成填空，并完成题(2)：
(1)如图 1，把一个长方形纸片 按如图方式折一下，得到四边形 是______；(填“特殊的四边形”
的名称)
拓展应用
(2)如图 2，将图(1)中的长方形纸片过点 的直线折叠，使得点 恰好落在 上的 处， 为折痕.若 //
, = 4 2，求 ．
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22.(本小题 13 分)
如图 1，是一名运动员在排球场比赛中跳发球的过程，球的飞行路线可以用二次函数 = ( + 2)2 + ( <
0)如图 2 刻画，其中 轴是球网所在的位置， 轴是水平地面，排球飞行的水平距离 (米)与其飞行的高度
(米)的变化规律如表(排球场地标准：长 18 米，宽 9 米)：
… 5 4 2 0 …
… 3 2.92 …
(1)① = ______， = ______，
②求函数的解析式；
(2)①排球的落点是 ，求点 的坐标．
②排球运动员击球高为 2 米，请通过计算说明该运动员有没有踩线犯规. (友情提示： 到 轴的距离大于 9
米)
23.(本小题 14 分)
综合与实践
如图 1，在菱形 中， = 4 ，∠ = 60°， ， 分别是边 ， 上任意点，且∠ = 60°．
【初步感知】
(1)若 为 的中点时， = ______ ， = ______ ， △ = ______ 2；
【深入探究】
(2)若设 的长为 ，△ 的面积为 2，请求出 与 之间的函数关系；
【拓展延伸】

(3) △ 的面积记为 1，△ 的面积记为 2，直接写出
1
的最小值．2
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参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.2025
12.1.598 × 109
13.2005
14. 5 + 6 = 14 + = 5 +
15.163
16.
17.解：(1) = 2 2 8 = 2( 2 4) = 2( + 2)( 2)；
(2)若选 A， 两个代数式，分别作为分子、分母，
2 2 8 2( +2)( 2) 2 4
则可组成分式： = 3 2+6 = 3 ( +2) = 3 . (答案不唯一)
18.
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19.解：(1)设羽毛球拍和筒装球的单价分别是 ， 元，则有：
+ = 440
= 4 + 40，
= 360
解得 = 80 ，
答：羽毛球拍和筒装球的单价分别是 360 元和 80 元；
(2)设最多可以购买 块羽毛球拍，
10 × 80 + 360 ≤ 3000，
≤ 6 19．
答：最多可以购买 6 块羽毛球拍．
20.
21.
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22.
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23.
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