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2025安徽中考第一次模拟考试数学试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列四个数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．山西是中国第一产煤、输煤大省及能源重化工基地，煤炭资源优势得天独厚，储量大、分布广、品种全、质量优、易开采．据中新社报道：十年来，山西累计生产原煤98亿吨，占同期全国产量的四分之一，将数据“98亿吨”用科学计数法表示为（ ）

A．吨 B．吨 C．吨 D．吨
3．如图，图中几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
4．因式分解整式，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在中，的平分线为，交于点，若，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点为坐标原点，点在轴正半轴上，点在双曲线上，且，若的面积为12，则的值为（ ）
A．24 B．12 C．6 D．3
7．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．下列正确的是（　　）
A． B．分式的值为零，则的值为
C． D．
9．如图，菱形中，，是边上一点，是边上一点，，连接交于点，若，则下列结论错误的是（ ）
A．的最小值为 B．的最大值为1
C．面积的最大值是 D．的最小值是3
10．如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①②③④⑤⑥若点，，在该函数图像上，则；其中正确的结论的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
11．在数轴上，点、对应的数分别是和，点对应的数为，点到的距离是点到距离的倍，则点对应的数的值为 ．
12．对于任意不相等的两个数，，定义一种运算如下：，如，那么 ．
13．如图所示，在平面直角坐标系中，直线经过点C与x轴平行，且直线分别与反比例函数和的图象交于点P，Q，若的面积为8，则 ．
14．“赵爽弦图”被人们称为“中国古代数学的图腾”，是数形结合思想的典型体现．如图，将弦图放置在以为原点的平面直角坐标系中，，分别是，轴正半轴上的动点，正方形中有如图四个全等的、、、，若是中点，连接并延长交于点，连接并延长交于，点是反比例函数（）图象上一点．

（1）若，则点的坐标为 ；
（2）若点的坐标为，则 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解下列方程：．
16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
(1)以点为位似中心，在点的上方画出，使与位似，且位似比为（A，的对应点分别是，）；
(2)以点为旋转中心，将逆时针旋转得，画出（A，，的对应点分别是，，）．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．为了增强中学生体质，某学校倡导学生在大课间开展打羽毛球活动，需购买甲、乙两种品牌羽毛球．已知购买甲种品牌羽毛球12个和乙种品牌羽毛球6个共需240元；购买甲种品牌羽毛球15个和乙种品牌羽毛10个共需325元．
(1)购买一个甲种品牌羽毛球和一个乙种品牌羽毛球各需要多少元？
(2)若购买甲乙两种品牌羽毛球共花费1800元，甲种品牌羽毛球数量不低于乙种品牌羽毛球数量的5倍且不超过乙种品牌羽毛球数量的16倍，则共有几种购买方案？
18．下列图形都是由同样大小的棋子按一定规律组成，其中第1个图形有1颗棋子，第2个图形一共有6颗棋子，第3个图形一共有16颗棋子，…．
(1)则第4个图形中棋子的颗数为______．第5个图形中棋子的颗数为______．
(2)请探究并归纳出第n个图形中棋子的颗数．
(3)求第100个图形中棋子的颗数．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．合肥骆岗公园不仅被称为合肥市的“城市封面”与“超级生态新地标”，还被誉为“世界最大城市公园”．如今，骆岗公园已成为合肥市民休闲娱乐的新去处，也是外地游客了解合肥、感受合肥魅力的重要窗口．如图，，，，分别是骆岗公园的四个景点，在的正东方向，在的正北方向，且在的北偏西方向，在的北偏东方向，且在的北偏西方向，千米．（参考数据：，，，，）
(1)求的面积（结果精确到平方千米）；
(2)求的长度（结果精确到千米）．
20．如图，在中，，以为直径作与交于点，过点作的切线交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)若，，求．
六、（本题满分12分）
21．长寿区某校非常重视培养学生的语文核心素养，在学期中段开展了名著知识竞赛，为了解初三学生的名著阅读情况，随机抽查了初三甲、乙两班各20名学生的竞赛成绩（百分制，成绩为整数），将成绩分为四个组进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分，其中：A．；B．；C．；D．．下面给出了部分信息：
初三甲班20名学生的竞赛成绩为：
61，62，76，79，79，79，79，83，84，88，88，89，90，90，91，92，94，96，100，100．
初三乙班20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：82，86，86，86，87，88，89，89．
初三甲、乙两班所抽学生的竞赛成绩统计表
班级 初三甲班 初三乙班
平均数 85 85
中位数 88
众数 86
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中______，______，扇形统计图中圆心角的度数是______；
(2)根据以上数据分析，你认为该校初三甲、乙两班中哪个班级学生的名著知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)该校准备在甲、乙两班抽查的学生中，各挑选1名名著知识竞赛成绩优异（）的学生，进行读书心得分享，其中初三甲班成绩优异的两名学生是一名男生、一名女生，初三乙班成绩优异的三名学生是一名男生、两名女生，请用树状图或列表法求出挑选的两名同学恰好是一名男生一名女生的概率．
七、（本题满分12分）
22．在和中，，，，旋转，使点在内．
(1)如图1，求证：；
(2)当时，延长交于点．
①如图2，若，，求的长；
②如图3，连接，若点是的中点，判断线段与线段的数量关系，并说明理由．
八、（本题满分14分）
23．如图,在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点与轴交于点抛物线关于直线对称，且经过，两点，与轴交于另一点为
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点为直线上方的抛物线上的一点过点作轴于，交于，求的最大值，并求此时的面积；
(3)在抛物线的对称轴上找出使为直角三角形的点，直接写出点的坐标.
参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B D B C B D D D
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
11．或
12．
13．
14．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．【详解】解：移项，得
则，即
∴或
解得，．
16．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．【详解】（1）解：设每个甲品牌羽毛球元，每个乙种品牌羽毛球元，由题意得
，
解得：，
答：每个甲品牌羽毛球15元，每个乙种品牌羽毛球10元；
（2）解：设购买甲种品牌羽毛球x个，购买乙种品牌羽毛球个．
由题意得：，
解得：，
且均为正整数，
∴可以为：，
∴购买甲种品牌羽毛球106个，乙种羽毛球21个；
购买甲种品牌羽毛球108个，乙种羽毛球18个；
购买甲种品牌羽毛球110个，乙种羽毛球15个；
购买甲种品牌羽毛球112个，乙种羽毛球12个；
购买甲种品牌羽毛球114个，乙种羽毛球9个，
∴共有5种购买方案．
18．【详解】解：（1）第四个图形棋子的颗数为：1+3+5+7+6+5+4=31，
第五个图形棋子的颗数为：1+3+5+7+9+8+7+6+5=51，
故答案为31，51；
（2）观察图形得到第1个图形中棋子的颗数为1=1+5×0；
第2个图形中棋子的颗数为1+5×1=6；
第3个图形中棋子的颗数为1+5+10=1+5（1+2）=16；
第4个图形中棋子的颗数为1+5+10+15=1+5（1+2+3）=31；
…
第n个图形中棋子的颗数为，
所以第n个图形中棋子的颗数为；
（3）当n=100时，，
所以第100个图形中棋子的颗数是24751颗．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．【详解】（1）解：过点作于点，
由题意可得，，
在中，，，
在中，，
；
（2）解：过点作于点，易证，
在中，，
在中，．
20．【详解】（1）证明：∵与⊙O相切于点A，
∴，
∴ ，
∵是⊙O的直径，
∴，
∴，
∴，
∵ ，
∴ ，
∴；
（2）解：∵，
∴ ，
∵，
∴ ，
∴3，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴。
六、（本题满分12分）
21．【详解】（1）解：初三甲班20名学生的竞赛成绩中，79分出现次数最多，共4次，所以，众数；
初三乙班所抽学生的竞赛成绩中，A组人数为：（人），B组人数为：（人），C组人数为8人，D组人数为：（人），
最中间的是第10，11个成绩数，即86，87，所以，（分）；
；
故答案为：，，；
（2）解：甲班的学生竞赛成绩较好，理由如下：
甲、乙两班的平均数相同，但甲班成绩的中位数比乙班的大，所以甲班的学生竞赛成绩较好；
（3）解：用Aa，Ab表示初三甲班的一名男生、一名女生，用Ba1，Ba2，Bb表示初三乙班的两名男生、一名女生，
画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中挑选的两名同学恰好是一名男生一名女生有3种情况，
所以，挑选的两名同学恰好是一名男生一名女生的概率为．
七、（本题满分12分）
22．【详解】（1）证明：∵，
∴，
即．
∵，，
∴．
（2）解：①∵，
∴，．
∵，，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴
同（1）可知，，
∴．
②，理由如下：
如图3，延长交于点．
∵，
∴，．
∴．
∴四边形是矩形．
∵，
∴四边形是正方形．
∴，．
∴，．
∵，，
∴．
∴．
∴，．
∴．
八、（本题满分14分）
23．【详解】（1）解：∵一次函数的图象与轴交于点与轴交于点
∴令则，
解得：，
即点的坐标为
、关于直线对称，
点的坐标为
令，则，
点的坐标为，
抛物线经过点、 、，
有
解得，，
故抛物线解析式为．
（2）解：依题意，直线的解析式为，
即，
设点的坐标为；
则点坐标为，
当时，，
把代入，
∴，
此时点，
连接
把代入，得
．
（3）解：设点的坐标，
依题意，把为直角三角形分三种情况：
①当点为直角顶点时：作轴于
∵，，
∴，
∴
解得：；
，
即；
②同理当点为直角顶点时可求
③当点为直角顶点时：
过作轴，
由可得：
，可得：
解得：
∴，
故D点的坐标为．2025安徽中考第一次模拟考试数学试卷
答题卡
第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂)
第Ⅱ卷
1
D
53
C
309
A
B
A
O
E
D
C
B
E
E
C
E
D
D
D
A
B
B
A
B
图1
图2
图3
个y
P
C
2
A
B
0
X

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