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2025贵州中考第一次模拟考试数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．-2025的相反数是（ ）
A．-2025 B． C．2024 D．2025
2．景德镇瓷器以白瓷为闻名，瓷质优良，造型轻巧，装饰多样，素有“白如玉，明如镜，薄如纸，声如磬”之称，是称誉世界的古代陶瓷艺术杰出代表之一．如图是景德镇白瓷中的笔筒，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．《九章算术》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿万万，1兆万万亿，则1兆（ ）
A． B． C． D．
4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．一元二次方程的根是（ ）
A．2 B．0 C．，1 D．，0
6．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，若，，，则（　　）
A． B． C． D．
8．为了培养学生的阅读兴趣和提升文学素养，某市举行了一场中学生文学知识竞赛．经过激烈角逐，决赛成绩揭晓，以下是决赛成绩的分布情况：
成绩/分
人数
则本次文学知识竞赛决赛成绩的中位数和众数分别是（　　）
A．， B．， C．， D．，
9．如图,将三角尺ABC的一边AC沿位置固定的直尺推移得到△DEF,下列结论不一定正确的是
A．DE∥AB B．四边形ABED是平行四边形
C．AD∥BE D．AD=AB
10．在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将5个标有“北斗”，2个标有“天眼”，3个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（ ）
A．摸出“北斗”小球的可能性最大 B．摸出“天眼”小球的可能性最大
C．摸出“高铁”小球的可能性最大 D．摸出三种小球的可能性相同
11．如图，在△ABC中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于的长为半径画弧，分别交于点；②分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线交边于点D．若，则的面积是（ ）
A．40 B．22 C．20 D．10
12．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：
①；
②；
③ （实数）；
④若方程有一根为 ，则不等式 的解集是 ；
⑤若，且，则．
其中结论错误的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13．因式分解： ．
14．如图，已知四边形的对角线、互相垂直且互相平分，，则四边形的周长为 ．
15．明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作．其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为 ．
16．如图，四边形中，，，，，连接，则线段的最小值为 ．
三、解答题（本大题共9个小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题10分）解决下面问题：
(1)在，，，中任选3个代数式求和；
(2)化简：．
18．（本题10分）随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷，为了了解社区居民每天的沟通方式，居委会在小区内随机选取50位成年人进行统计（每人选择一种最常用的沟通方式），得出相关统计表和条形统计图（不完整）．
沟通方式 电话 微信 短信
人数人 m 30 n 5
请根据图表所提供的信息，解答下列问题：
(1)统计表中的______，______，并补全条形统计图；
(2)若该小区有位成年居民，请据此估计该小区最常用电话和微信沟通的人数；
(3)张大妈和李大爷恰好都是随机选取的最常用电话沟通中的两个人，现从最常用电话沟通的几个人中随机选择2位进行采访，求张大妈和李大爷同时被选中的概率．
19．（本题10分）“江作青罗带，山如碧玉簪”是唐朝诗人韩愈的诗句，美好的自然环境堪比金银，绿水青山就是金山银山．植树节这天，某校动员学生参与植树活动，已知八（1）班共有45名学生，男生每人植树5棵，女生每人植树3棵，八（1）班共植树185棵．
(1)八（1）班男生、女生各有多少人？
(2)学校计划购买甲、乙两种树苗共4000棵，甲种树苗的价格为每棵6元，乙种树苗的价格为每棵3元，若购买树苗的经费不超过16000元，则最多可以购买多少棵甲种树苗？
20．（本题10分）如图，在四边形中，，点E在边上， ．请从“①；②，”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，，，求线段的长．
21．（本题10分）如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点为原点，，，反比例函数上的图象经过的中点，交于点．
(1)求反比例函数和直线的解析式；
(2)若点为反比例函数图象上一个动点，点为轴上一个动点，是否存在以，，，为顶点的四边形是以为边的平行四边形？若存在，请求出的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（本题10分）正定县某学校在综合与实践活动中，要用测角仪测量复兴大街上的滹沱河大桥主塔的高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案：如图②，点依次在同一条水平直线上，，垂足为．在处测得桥塔顶部的仰角为，测得桥塔底部的俯角为，又在处测得桥塔顶部的仰角为．
(1)求线段的长（结果取一位小数）；
(2)求桥塔的高度（结果取一位小数）．（参考数据：．）
23．（本题12分）如图，是的直径，是的一条弦，直线为的切线，，交的延长线于点E
(1)求证：；
(2)连接，延长交于点F，延长交于点G．当F为的中点时，求证：；
(3)若的半径为6，在（2）的条件下，求图中阴影部分面积．
24．（本题12分）高楼火灾越来越受到重视，某区消防中队开展消防技能比赛，如图，在一废弃高楼距地面的点A和其正上方点B处各设置了一个火源．消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分（水流出口与地面的距离忽略不计），第一次灭火时，站在水平地面上的点C处，水流恰好到达点A处，且水流的最大高度为．待A处火熄灭后，消防员退到点D处，调整水枪进行第二次灭火，使水流恰好到达点B处，已知点D到高楼的水平距离为，假设两次灭火时水流的最高点到高楼的水平距离均为．建立如图所示的平面直角坐标系． 水流的高度与到高楼的水平距离之间的函数关系式为．
(1)求消防员第一次灭火时，水流所在抛物线的解析式；
(2)若两次灭火时，水流所在抛物线的形状相同，求A、B之间的距离；
(3)若消防员站在到高楼水平距离为的地方，想要扑灭距地面高度范围内的火苗，当水流最高点到高楼的水平距离始终为时，直接写出a的取值范围．
25．（本题14分）如图①，已知正方形和等腰直角，，连接，．
(1)【问题发现】
如图①，线段与的数量关系为______，位置关系为______；
(2)【问题探究】
如图②，将绕点A旋转，再将绕点F顺时针方向旋转至，连接，探究线段与线段的数量及位置关系，并说明理由；
(3)【拓展延伸】
将绕点A旋转至，延长交直线于、交于，若，，求出的长．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C D D C D A D A
题号 11 12
答案 C B
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．
14．24
15．．
16．
三、解答题（本大题共9个小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题10分）【详解】（1）解：答案不唯一，若选择①②③，则
（1分）
（4分）
．（5分）
选择①②④，则
（1分）
（4分）
．（5分）
选择①③④，则
（1分）
（4分）
．（5分）
选择②③④，
（1分）
（4分）
．（5分）
（2）原式（2分）
（4分）
．（5分）
18．（本题10分）【详解】（1）解：由条形统计图可得，，
，
故答案为：5，10；（4分）
补全条形统计图如图所示：（5分）
（2）（人）
∴估计该小区最常用电话和微信沟通的人数约3500人．（6分）
（3）将最常用电话沟通的另外三个人分别记为A，B，C，列表如下：
A B C 张大妈 李大爷
A （张大妈） （李大爷）
B （张大妈） （B，李大爷）
C （C，张大妈） （C，李大爷）
张大妈 （张大妈，A） （张大妈，B） （张大妈，C） （张大妈，李大爷）
李大爷 （李大爷，A） （李大爷，B） （李大爷，C） （李大爷，张大妈）
共有20种等可能的结果，其中张大妈和李大爷同时被选中的结果有：（张大妈，李大爷），（李大爷，张大妈），共2种，故张大妈和李大爷同时被选中的概率为．（10分）
19．（本题10分）【详解】（1）解：设八（1）班有女生x人、男生y人， （1分）
依题意得（3分）
解得
∴八（1）班有男生25人，女生20人（5分）
（2）解：设购买m棵甲种树苗，则购买乙种树苗棵，（6分）
依题意得， （8分）
解得
∵m为正整数，
∴m的最大值为1333，
∴最多可以购买1333棵甲种树苗．（10分）
20．（本题10分）【详解】（1）解：选择①，
证明：∵，
∴，（2分）
∵，
∴四边形为平行四边形；（4分）
选择②，
证明：∵，，
∴， （2分）
∵，
∴四边形为平行四边形；（4分）
（2）解：由（1）得，（5分）
∵，，
∴．（10分）
21．（本题10分）【详解】（1）解：∵矩形的顶点O为原点，，，
∴，（1分）
∵点P是的中点，
∴，（2分）
∵反比例函数上的图象经过的中点P，
∴，
∴反比例函数的解析式为，（3分）
∵点Q在上，
∴点Q的横坐标为4，当时，，
∴，
设直线的解析式为，
∴，解得，，
∴直线的解析式为；（5分）
（2）解：存在以P，Q，M，N为顶点的四边形是以为边的平行四边形，
分两种情况讨论，当时，
①当点与点N对应时，即纵坐标向下平移了5个单位，
∴点也向下平移5个单位得到点M，此时点M的纵坐标为，
当时，，解得，
∴点；（7分）
②当点与点N对应时，即纵坐标向下平移了个单位，
∴点也向下平移个单位得到点M，此时点M的纵坐标为，
当时，，解得，
点，但与点Q重合，舍去；（9分）
综上，点M的坐标为．（10分）
22．（本题10分）【详解】（1）解：设 ，
在 中，
，
，（2分）
在 中，
，
，
即 ，
∴ ，（4分）
答： 线段 的长约为 ；（5分）
（2）解：在 中
，
，
，（8分）
，
答： 桥塔 的高度约为 ．（10分）
23．（本题12分）【详解】（1）证明：连接，如图1，（1分）

图1
∵直线为的切线，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，，（5分）
∵，
∴，
∴，（3分）
∵，
∴；（4分）
（2）证明：如图2，连接并延长交于，

图2
∵，
∴，
∴，
∵，为的中点，
∴垂直平分，（6分）
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
由（1），，
∴，
∴；（8分）
（3）解：如图3，

图3
由（1），
由（2），
∴，
∴，
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，（10分）
∵，
∴四边形是菱形，
∴是等边三角形，
∴，，
．（12分）
24．（本题12分）【详解】（1）解：由题意可知第一次灭火时水流最高点的坐标为，
设水流所在抛物线的解析式为，（1分）
点在抛物线上，
，解得，
，
消防员第一次灭火时水流所在抛物线解析式为；（4分）
（2）解：两次灭火时水流所在抛物线的形状相同，且水流的最高点到高楼的水平距离均为3米，
可设第二次灭火时水流所在抛物线的解析式为，
由题意可知该抛物线过点，
，
解得，
，（6分）
令，则，
，
，
，
即之间的距离为；（8分）
（3）解：由题意可知灭火过程中与始终满足，
将代入后可得，
，
，（10分）
当抛物线过点时，，解得；
当抛物线过点时，，解得；
．（12分）
25．（本题14分）【详解】（1）解：延长交于点，
为等腰直角三角形，四边形为正方形，
，，，
，
，，（2分）
，
，
，
，
即，
故答案为：，；（4分）
（2）解：，，理由如下：
如图，延长交于，交于，
四边形是正方形，
，，
是等腰直角三角形，，
，
，
，
，
，
，
，（7分）
，，
，，
，
四边形为平行四边形，
，；（9分）
（3）解：分两种情况，情况一：如图，
，，
，
由（1）得，
四边形为正方形，
，，（10分）
，
，
，
，
，
，，
，
；（12分）
情况二：如图，
同理得，，
，
综上所述：的长为3或15．（14分）2025贵州中考第一次模拟考试数学试卷
答题卡
23. （12分）
25. （14分）
A人数/人
0505050
电话微信Q
0
短信
方式
D
C
A
E
B
y个
C
P
B
Q
0
A
X
B
A
C
A
E
O
B
D

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