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9.已知O为边长为2的正六边形ABCDEF的中心，P为正六边形内一点，且OP=1.若∠BPF=
2025年安徽省初中学业水平考试名校联考（二）
90”,则∠BFP的度数为
A.30
B.30或60°
C.45
D.45或60°
数
学
iD.如图，P为线段AB上一点（不包括端点A,B),四边形PDAC和四边形PEBF均为矩形，C,
P,E三点在同一条直线上，D,P,F三点在同一条直线上，PC=PF,AB=4,记矩形PDAC和
(试题卷)
矩形PEBF的面积分别为S1,S.设PA=xy=S:十S:则y关于x的函数图象为
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3,清务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的
A.A.
4.考试结束后，请将“试题卷"和“答题卷”一并交回
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分】
每小题都龄出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是正确的
11.计算：8一（一2）”=
1.下列各数中，与实数25互为倒数的是
12,已知关于x的一元二次方程x2一3.x十p=0有两个不相等的实数根，则整数力的值可以为
A25
B.52
C.-25
D
(写出一个即可)
散2.决胜“十四五”，奋进新征程.安徽省政府工作报告明确了2025年安微经济社会发展的主要预期
13.如图，已知口ABCD的顶点A在反比例函数y=(x>0)的图象上，点B,C,D在坐标轴上，
目标，其中全员劳动生产率达168000元/人左右，城镇常住居民人均可支配收入塔速高于全国
连接OA交BC于点E.若S△0s=3,S边形4sD=8,则克的值为」
平均水平.数据168000用科学记数法表示为
y
长
A168×103
B.1.G8×10
C.1.68×10
D.0.168×10
3.如图是由四个同样大小的正方体搭建的几何体，下列结论正确的是
A.它的主视图和左视图相同
B.它的主视图与俯视图相同
C.它的主视图、左视图和俯视图都相同
第13题图
第14题图
D.它的主视图、左视图和俯视图互不相同
14.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，AD=4,AB=2,E为对角线AC上一点，且BE=
4.下列计算正确的是
BA+∠ADE=∠ACD
A4a2-a2=4
B.2a·3a=a2
C.6a5÷a2=6a3
D.(a2)3=a
(1)若AE=3,则EC
5.如图，以含有30°角的三角尺ABC的顶点B为圆心，BA长为半径西⊙B
交BC边于点D.若CD=3,则劣弧AD的长为
(
(2)C)长的最小值为
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
B.π
15.解不等式：2x一2(1一x)6,并在数轴上表示出其解集。
c警
-4-3-2-101245
D.2x
16.为庆祝建校30周年，学校文创社特别推出两款纪念品：学糊笔记本和励志马克杯.已知购买
婚
6.中国传统乐器种类繁多，历史悠久，承载着丰富的文化内酒和艺术价值，某校开设了二胡、琵琶、
4本学霸笔记本和5个励忘马克杯的费用相同：购买6本学霸笔记本和4个励志马克杯共需
笛子、唢呐四种器乐社团，小明和小丽随机选择其中的一个社团，则两人选择同一个社团的概率
138元.若学生会计划在校庆日向优秀学生代表赠送50本学霸笔记本和100个恸志马克杯，则
需准备的预算金额为多少元？
A号
R号
c
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶
7,如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,E为AB的中点，F为
点均为格点（网格线的交点）
QC的中点，连接EF交OB于点M若QM=1,则BD的长为
(1)将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到
A.8
B.7
△1B,C1,请画出△ABC1:
C.6
D.4
(2)如图，O为格点，以点O为中心，在网格中西出△ABC的中心对称图
8.已知实数a,b满足3ab-2h=a2,2a-b2=ab,且a≠b≠0，则下列结论一定成立.的是
A.b0
形△ABC,
B.a<0
C.a=+2
D.a+6=2
数学试题卷第1页（共4页）
数学试题卷第2页（共4页）2025年安徽省初中学业水平考试名校联考(二)
数学参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D B B C A C B A
9.B 解析 由题意可知点P 在以BF 为直径的半圆上,同时在以点O 为圆心,半径为1的圆上,两圆
交于两点.若∠BPF=90°,则点P 的位置有两种情况:如图1,当点P 在射线FO 上时,连接OA.易
得∠AFO=60°,∠AFB=30°,∴∠BFP=30°;如图2,当点P 在射线BO 上时,易得∠BFP=60°,
综上可知,∠BFP 的度数为30°或60°.
A F A F
B O E B O P E
P
C D C D
图1 图2
10.A 解析 如图,过点P 作PG⊥AB 交BF 的延长线于点G,易证△ACP≌△GFP.∵PA=x,
AB=4,∴PG=PA=x,PB=4-x,S 1△BPG= PB·PG,易知2 S1+S2=2S△BPG
,∴S1+S2=
PB·PG=x(4-x),即y=x(4-x)=-(x-2)2+4,∴A选项正确.
G
F
C
A B
P
D
E
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.22-1 12.2 7答案不唯一, 9p 为小于 的整数 13.10 14.(1) (2分) (2)4(3分)4 3
13.10 解析 设S 1 1△ABE=a,易知S△AOB= ,即2S ABCD a+3=
(a+8),解得2 a=2
,∴S△AOB=3+2=
5,∴k=10.
14.(1)7 (3 2
)4 解析 (1)易证△ADE∽△ACD,∴AD=AE,即 4 =3,解得AC AD 3+CE 4 CE=
7.(2)过3
点B 作BF⊥AC 于点F,过点C 作CG⊥AB 交AB 的延长线于点G.∵BA=BE,∴AF=FE,
— 1 —
由(1)得AD=AE,∴AD2=AE·AC=2AF·AC,∵∠AFB=∠G=90°,AC AD ∴△AFB∽△AGC
,
∴AF=AB, · · , 2 ·AG AC ∴AF AC=AB AG ∴AD =2AB AG
,∴42=2×2AG,∴AG=4,∵∠DAB=
∠G=90°,∴AD∥GC,当点C 运动到CD⊥AD 时CD 最小,此时CD=AG=4,∴CD 长的最小值
为4.
D
A F
E
B C
G
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.解:2x-2(1-x)>6,
2x-2+2x>6,
4x>8, ………………………………………………………………………………………………4分
x>2,…………………………………………………………………………………………………6分
∴不等式的解集为x>2,解集在数轴上表示如图所示.…………………………………………8分
-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5
16.解:设每本学霸笔记本x元,每个励志马克杯y元.
4x=5y
,
根据题意,得 ………………………………………………………………………3分
6x+4y=138,
x=15,
解得 …………………………………………………………………………………………5分y=12,
50×15+100×12=1950(元). ……………………………………………………………………7分
答:需准备的预算金额为1950元.…………………………………………………………………8分
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.解:(1)△A1B1C1如图所示.………………………………………………………………………4分
(2)△A2B2C2如图所示.……………………………………………………………………………8分
B1
B
A1 C1
A
C
C2 O
A2
B2
— 2 —
18.解:分别过点A,D 作AF⊥BC,DG⊥BC,垂足分别为点F,G.
A D
B F G C E
由题意知FG=AD=8m,AF=DG.
∵AB 的坡度i=3∶5,
∴tanB=AF 3,BF=5
设AF=3x,则BF=5x.……………………………………………………………………………3分
∵CD 的坡度i=1∶1,
∴DG=GC=AF=3x,∠DCG=45°,∠E=45°-8°=37°,
∴BF+FG+GC=5x+8+3x=32,解得x=3,
∴DG=3x=9m.……………………………………………………………………………………5分
在Rt△DGE 中,
EG= DG 9 ≈ =12(m),……………………………………………………………………… 分tanE 0.75 6
∴BE=BF+FG+EG=5×3+8+12=35(m).
答:改造后的路基底宽BE 长约为35m.…………………………………………………………8分
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.解:(1)37;2n2-3n+2;1+(2n-1)(n-1).………………………………………………………6分
(2)存在连续两个图形,它们圆的个数之和为383.
由题意得(2n2-3n+2)+[2(n+1)2-3(n+1)+2]=383,
解得n1=10,n2=-
19(舍去),
2
∴存在连续两个图形,即图10和图11,它们圆的个数之和为383.……………………………10分
20.解:(1)连接OD.
∵DF 为☉O 的切线,∴OD⊥DF,∴∠ODE=90°.
∵D 为A︵C 的中点,∴∠ABD=∠FBD.…………………………………………………………2分
∵OD=OB,∴∠ABD=∠ODB,∴∠ODB=∠FBD,
∴OD∥BF,∴∠F=∠ODE=90°. ………………………………………………………………5分
(2)由(1)知OD∥BF,∴DEDF=
EO
OB.
∵FD=1,DE=2,∴EO=2OB.
设OB=OD=x,则EO=2x.………………………………………………………………………7分
在Rt△DEO 中,x2+22=(2x)2,
解得x=23(负值舍去),3
∴AB=2x=43.…………………………………………………………………………………3 10
分
— 3 —
六、(本题满分12分)
21.解:(1)80;22.5;31.25.………………………………………………………………………………6分
(2)补全频数直方图如图所示.………………………………………………………………………8分
九年级部分学生成绩频数直方图
频数
30
25
20
15
10
5
O
待合格合格 中等 良好 优秀 等级
(3)小涵的观点正确,小涛的观点错误.……………………………………………………………10分
理由:本次抽样调查的样本容量是80,待合格和合格共30人,72分至75分的有8人,所以第40人
和第41人都是76分,所以这次抽取成绩的中位数是76分,所以小涛的观点错误.…………11分
因为800×10+25+1080 =450
(人),
所以九年级800名学生中,不低于75分的估计有450人,所以小涵的观点正确.……………12分
说明:第(3)小问中判断正确各1分,理由各1分.
七、(本题满分12分)
22.解:(1)(ⅰ)∵DA=DP,∴∠DAP=∠DPA.
∵AP⊥EP,
∴∠APF=90°,∴∠FPB+∠APD=90°.
∵∠FAP+∠PAD=90°,∴∠FAP=∠FPB.
∵∠ABE=90°,∴∠BEP=∠FAP=∠FPB,∴BE=BP,
∴BE+BC=BP+DA=BP+DP=BD,即BD=EC.…………………………………………4分
(ⅱ)如图1,过点P 作MN∥CD,交AD 于点M,交BC 于点N.
∵k=1,∴矩形ABCD 为正方形,
∴∠DBN=45°,△PBN 和△MPD 均为等腰直角三角形,
∴BN=PN=AM.
易证△AMP≌△PNE,∴PM=EN.
设PN=BN=AM=a,DM=PM=EN=b,
∴DP2-BP2=(DM2+PM2)-(PN2+BN2)=2b2-2a2=2(b+a)(b-a),
EB·AD=(EN-BN)(AM+DM)=(b-a)(b+a),
∴DP2-BP2=2EB·AD.…………………………………………………………………………8分
A M D A M D
P
F
F P
E B N C E B N C
图1 图2
— 4 —
(2)如图2,过点P 作MN∥AB,交AD 于点M,交BC 于点N.
设AB=1,则AD=k,
∵∠AMP=∠ENP=∠APE=90°,
∴△PMA∽△ENP,∴AMPN=
PM
EN.
∵P 为BD 的中点,F 为EP 的中点,
1k 1
∴BE=BN=1k,PM=PN=1, 22 2 ∴ 1 =
2,
k
2
解得k= 2(负值舍去).……………………………………………………………………………12分2
八、(本题满分14分)
9a-3b+c=0, a=1,
23.解:(1)
,
由题意得 c=-3 解得 b=2,
-
b
2a=-1
, c=-3,
∴抛物线的表达式为y=x2+2x-3. ……………………………………………………………4分
(2)如图1,过点M 作MG⊥x 轴于点G,过点N 作NH⊥x 轴于点H,过点M 作MF⊥NH 于
点F.
易得直线AC 的函数表达式为y=-x-3.
由题意,得点M(m,-m-3),N(m+1,-m-4),其中-3∴OM2=m2+(m+3)2,ON2=(m+1)2+(m+4)2,
∴OM2+ON2=m2+(m+3)2+(m+1)2+(m+4)2=4m2+16m+26=4(m+2)2+10,
当m=-2时,OM2+ON2取最小值为10.………………………………………………………9分
y y
GH O E
A F B x A O B x
M P
N C C
D
图1 图2
(3)如图2,由题意得点B(1,0),∴点P(t,t2+2t-3),D(t,-t-3),E(t,0),其中0t+3.
∵S 1△CPD= , ,2S四边形OCPE OC=3
∴12PD
·OE=1×1(2 2 PE+OC
)·OE,
∴2PD=PE+3.
∵PD=t2+2t-3-(-t-3)=t2+3t,PE=-t2-2t+3,
∴2(t2+3t)=-t2-2t+3+3,
解得t1=
-4+ 34,t=-4- 342 (舍去),∴t的值为
-4+ 34.……………………………14分3 3 3
— 5 —

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