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2025年甘肃省武威第二十中学数学人教版中考《轴对称》专项练习
一、单选题
1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点作轴于点．连接，作关于直线的对称图形，得到，交轴于点，则点的值为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，直线l是四边形的对称轴．若，有下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．小颖用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图，其中与都是等腰三角形且关于直线l对称，点分别是底边的中点，，下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图在中，，平分，为中点，为上一点，将沿折叠，使点落到点处，连接．当时，的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，一束太阳光从天花板和落地窗交界处的点射入，经过地板反射到天花板上形成光斑．中午和下午某时刻光线与地板的夹角分别为．已知天花板与地面是平行的，且它们之间的距离为，当时，光斑移动的距离为（ ）
A． B． C． D．
7．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，，若，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证为（ ）

A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位后，得到的点，点关于轴的对称点为，则坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．点关于y轴对称的点的坐标是，则 ．
10．两个图形关于某一点成中心对称，有下列说法：①这两个图形一定是可以重合的；②对称点的连线一定经过对称中心；③将一个图形绕对称中心旋转任意角度必定与另一个图形重合；④一定存在某直线，使得两个图形沿该直线折叠后重合．其中，正确的是 （填序号）．
11．在中，，，，重心为点，直线经过边的中点，将沿直线翻折得到（点、、分别与点、、对应），的重心点在的内部．若点到的距离与点到的距离相等，那么到直线的距离为 ．
12．如图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，则线段的长为 ．
13．如图，于点，点关于直线的对称点恰好在上，点与点关于直线对称，，则的度数为 ．
14．1.在平面直角坐标系中，直线l过原点且经过一、三象限，直线l与x轴所夹锐角的度数为．对于点P和x轴上的两点M，N，给出如下定义：记点P关于直线l的对称点为点Q，若点Q的纵坐标为正数，且是以°的等腰直角三角形，则称点P为M，N的点．
（1）如图，若点，，点P为M、N的点，连接，．则点的坐标为 ；
（2）已知，，若点为M，N的点，且点的横坐标为，则 ．
15．已知抛物线的顶点为，、、、是抛物线上的四点，且线段、都垂直于抛物线的对称轴．如果，，那么的值等于 ．
三、解答题
16．如图，在中，点在直线 上，直线 ，相交于点．
(1)画关于直线 成轴对称的；
(2)在直线 上画出点 ，使 的值最小．
17．如图，在平面直角坐标系中，ΔABC的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)在图中作出ΔABC关于x轴的对称图形；
(2)直接写出ΔABC的面积_______．
(3)在y轴上找一点P，使得周长最小．（保留作图痕迹）
18．如图，在平面直角坐标系中，ΔABC的顶点，，均在正方形网格的格点上．
(1)画出ΔABC关于轴对称的图形，并写出顶点的坐标；
(2)求ΔABC的面积；
(3)在轴上找一点，使得的周长最小（不写作法，保留作图痕迹）．
19．在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位，ΔABC和的顶点均在格点上，且．

(1)对ΔABC分别作下列变换；
①画出ΔABC关于直线对称的；
②画出，使和ΔABC关于点成中心对称；
(2)与是否关于某条直线成轴对称？若是，请在图中画出这条直线．
20．在的网格中建立如图所示的直角坐标系，规定在网格内（包括边界）横，纵坐标都是整数的点称为格点，已知的三个顶点都是格点．
(1)ΔABC的顶点坐标分别是(__________)，(__________)，(__________)；
(2)ΔABC与关于轴对称，A，B，C的对应点分别是，，，请在网格中画出，写出点的坐标(__________)；
(3)点D是格点，且以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形，则所有符合条件的点D坐标为__________．
21．如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点为第一象限内抛物线上的一点，点D的坐标为．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；
(3)当时，求点P关于直线的对称点的坐标．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线l的解析式为，与x轴交于点C，直线l上有一点B的横坐标为，点A是的中点．
(1)求直线的函数表达式；
(2)在射线上有两动点P，Q（P点在Q点下方），且，当四边形的周长最小时，求四边形周长的最小值；
(3)直线与y轴交于点H．将沿翻折得到，M为直线上一动点，N为平面内一点，是否存在这样的点M、N，使得以H、M、N、G为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出N点的坐标，若不存在，说明理由．
23．如图，已知在平面直角坐标系中，点，，，．
(1)求直线的解析式；
(2)当时，连接，若直线与线段有交点，求整数的值；
(3)若线段上存在一点，使得点关于直线的对称点在y轴上，请直接写出的取值范围．
24．图形变换可以帮助我们认识图形．
(1)把图①中等腰三角形纸片沿着顶角平分线折叠得到图②，由与重合，可知：___________，___________；
(2)如图③，将ΔABC沿边的垂直平分线翻折得到，点对应点，点对应点，再将绕点逆时针旋转得到，当点恰好落在的延长线上时，判断与的数量关系和位置关系，并说明理由．
(3)如图④，ΔABC中，，，点在上，过点作交于点，将所截ΔADE沿过点的某射线翻折得到．直接写出当的某一边与平行时的大小．（只写出为锐角时的大小即可，结果用含用的代数式表示）
试卷第1页，共3页
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《2025年甘肃省武威第二十中学数学人教版中考《轴对称》专项练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D C B B B C C
9．6
10．①②
11．或5
12．15
13．
14． / /
15．
16．（1）如图所示，分别做点、的对称点，连接、、，则即为所求；
（2）如图所示，作点关于直线的对称点，连接，交直线与点，点即为所求．
17．（1）解：如图所示：
（2）解：依题意，
；
（3）解：如图，作关于轴对称的对称点，连接交轴于，则即为所求；
理由如下：
由作图可得：，
∴的周长为，
∴的周长最小．
18．（1）解：如图1所示，即为所求，，

故答案为：，，；
（2）解：，
故答案为：5；
（3）解：如图2所示，点P即为所求．
19．（1）①如图所示，即为所求．
如图所示，即为所求；
（2）是，如图所示，与关于直线成轴对称．
20．（1）解：由图可得：，，；
（2）解：如图：即为所作，
由图可得：；
（3）解：如图，点、即为所求，
所有符合条件的点D坐标为或．
21．（1）解：∵抛物线与x轴交于点，，
∴，
解得，
∴；
（2）解：∵
，
∴对称轴为直线，顶点坐标为；
（3）解：把代入，得，
解得，，
∵为第一象限内抛物线上的一点，
∴，
∴，
令，则，
∴，
又，
∴，
∴，
∵，，
∴轴，，
∴，
∴P关于是对称点在y轴上，
∴，
∴，
∴．
22．（1）解：∵直线的解析式为，与x轴交于点C．
令，则，解得，
∴
∴
∵点A是的中点，
∴，
∵直线上有一点B的横坐标为，
把代入，得
∴，
设直线的函数表达式，
故，
解得，
故直线的函数表达式．
（2）解：过点A作点A关于直线的对称点，将点沿方向平移4个单位得到点，连接交于点Q，将点Q沿方向平移4个单位得到，再连接，此时四边形的周长最小，如图所示：
∵，
∴，
∴，
故为等边三角形，
∵，
∴令时，，则
即，
∵，
∴ ，
在直角中，
即，
∵
则，
故，
∵轴对称性质，
∴，
故为等边三角形，
则，
∵，
∴轴，
故点；
将点沿方向平移4个单位，相当于沿x轴负半轴方向平移个单位，向上平移2个单位，故点，
由点A的平移知，且，
∴四边形为平行四边形，故
此时，四边形的周长为最小，
∵
∴
即．
（3）解：如图所示，∵直线的解析式为，与x轴交于点C．直线上有一点B的横坐标为，点A是的中点，
∴，
∴，
∵ 直线的函数表达式与y轴交于点H，
∴,
∴．，
∴
∴
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∵沿翻折得到，
∴，，，
∴，
∴轴，
∴，
设，
∵ 以H、M、N、G为顶点的四边形是菱形，
∴菱形的四边相等，对角线互相垂直平分，
当时，根据题意，得
解得或，
故，；
当时，根据题意，得
解得或（舍去），
故；
当时，
∵，
∴一定经过点B，
故M与点B一定重合，
故．

综上所述，存在这样的点M，且坐标分别为，，，．
23．（1）解：设直线的函数解析式为，且直线经过点，，
∴，
∴，
∴直线的函数解析式为．
（2）解：当时，点的坐标为，
当直线经过点时，可列方程为，
解得，
当直线经过点时，可列方程为，
解得，
∴，
∴整数k的值为或．
（3）解：．
如图，设线段关于直线的对称线段为，则垂直平分线段和，分别交于点，
若点恰好在y轴上，
∴为等腰直角三角形
∵点，
∴点P的坐标为．
当点P向上平移时，线段与y轴有交点，即线段上存在一点M，使得点M关于直线的对称点在y轴上，
∴．
24．（1）解：由折叠的性质可得：，；
故答案为：； ；
（2）解：，，
理由：将ΔABC沿边的垂直平分线翻折得到，点对应点，点对应点，
， ，
将绕点逆时针旋转得到，
， ， ，
，
当点恰好落在的延长线上时，是等腰三角形，
，
，
；
（3）解：①当时，如图：
，
，，
；
②Ⅰ当时，如图：
此时、共线，
，由折叠可得，，
中，，
，
；
Ⅱ当时，如图：
；
③Ⅰ当时，如图：
，
，
，
，
，
Ⅱ当时，如图：
，
，
，
综上所述，当的某一边与平行时的大小为
或或或或．
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