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浙教版八年级上册第二章
复习回顾
三角形全等的判定方法：
定义：能够重合的两个三角形是全等三角形
基本事实： SSS SAS ASA AAS
复习回顾
请添加另外两个条件，使这两个直角三角形全等。
1、两条直角边对应相等
————SAS
2、斜边和一个锐角对应相等
————AAS
3、一条直角边和一个锐角对应相等
————ASA或AAS
添加条件：斜边和一条直角边对应相等
小贴士：一般三角形的判定方法适用于直角三角形全等的判定。
新知探究
命题：斜边与一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
用画图的方法探究
已知线段a，c（如图），用直尺和圆规作RT△ABC，
使∠C=RT∠，BC=a，AB=c
用你所画的三角形，和其他同学所画的三角形进行比较，它们能重合吗？
定理证明
已知：如图，在△ACB和△A’B’C’中，∠C=∠C’=RT∠，
AB=A’B’，BC=B’C’.
求证：RT△ABC≌RT△A’B’C’
证明：在RT△ABC与RT△A’B’C’中
∵AB=A’B’，BC=B’C’
∴AC=A’C’
∴ △ABC≌△A’B’C’（SSS）
认识定理
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）
几何语言：
在RT△ABC与RT△A’B’C’中
∵AB=A’B’，BC=B’C’(或AC= A C )
∴ RT△ABC≌RT△A’B’C’（HL）
思考：“有两条边相等的两个直角三角形全等”是真命题吗？
定理应用
如图, 在ΔABC中, D是BC的中点, DE⊥ AB于E, DF⊥AC于F, 且DE=DF, 求证：AB=AC.
A
B
C
D
E
F
定理应用
例 已知: 如图, 已知P是∠AOB内一点,PD⊥OA, PE⊥OB，D，E分别是垂足,且PD=PE， 求证：点P在∠AOB的平分线上.
由此，你能得出什么结论？
几何语言：
∵DP⊥OA，PE⊥OB，且PD=PE
∴OP平分∠AOB
角平分线性质定理的逆定理：
角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
定理应用
已知Δ ABC，用直尺和圆规作一点P ，使它到三边距离都相等（要求作出图形，并保留作图痕迹）
知识：
1、尺规作图 ——— 已知斜边和一直角边作直角三角形；
2、“斜边、直角边定理（HL）”；
3、角平分线性质的逆定理。
方法：实验——猜想——验证——推理
课堂小结

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