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2024-2025学年度第二学期八年级期中质量检测数学试卷
选择题（每小题3分，共30分）
1．下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列叙述不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．如图，在中，，为边上的中线，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
图3 图6 图9 图10
4．某不等式的解集如图所示，则该不等式是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在中，按以下步骤操作：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点：③分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点；④作射线，交直线于点，连接．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，则的值是（ ）
A．8 B． C．2 D．
8．关于二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，将（其中）绕着直角顶点C逆时针方向旋转至，点B恰好落在上，若，，，则的长为（ ）
A．8 B．9 C．11 D．12
10．如图，在中，，平分交于点，平分交于点，与交于点．则下列说法正确的个数为（ ）
①；②；③若，则；④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
填空题（每小题3分，共18分）
11．若是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ．
12．分解因式： ．
13．编队飞行（即平行飞行）的两架飞机在坐标系中的坐标分别为，当飞机飞到指定位置的坐标是时，飞机的坐标是 ．
14．如图，中，的平分线交于点，若，则点到的距离是 ．
15．如果不等式组无解，则m的取值范围是 ．
16．若x2+x-1=0,那么x3+2x2-2026的值是 ．
三、解答题（17-22题每题8分，23-24题每题12分）
17．因式分解：(1)． (2)．
18．解不等式组并写出它的正整数解．
19．如图，在中，，D是内一点，连接，将线段绕点C逆时针旋转到，使，连接．
(1)求证：．
(2)当时，求与的度数和．
20．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，准备购买A，B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷3顶，则需4600元；若购买A种型号帐篷5顶和B种型号帐篷6顶，则需10000元．
(1)求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；
(2)若该景区需要购买A，B两种型号的帐篷共28顶（两种型号帐篷均需购买），且购买B种型号帐篷数量不低于购买A种型号帐篷数量的3倍，请设计出最省钱的购置方案，并求出最少的费用．
21．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．
(1)将向左平移6个单位长度得到，请画出；
(2)画出关于点的中心对称图形；
(3)若将绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为______，旋转角度为______．
22．定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”．
(1)已知①；②；③，则方程的解是它与①②③中的不等式__________的“梦想解”；
(2)若关于x，y的二元一次方程组的解是该方程组与不等式组的“梦想解”，求m的整数解．
23．阅读材料：若，求m，n的值．
解：，， ，
，，，．根据你的观察，探究下面的问题：
(1)，则 ， ．
(2)已知 ，求的值；
(3)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足 ，求， 的值．
24．（问题提出）如图，在等边三角形 内部有一点 ， ， ， 求的度数．
（数学思考）当图形中有一组邻边相等时，通过旋转可以将分散的条件集中起来解决问题．
（尝试解决）（1）将绕点 逆时针旋转，得到，连接，则为等边三角形．
，，，
为______三角形的度数为______．
（探究）（2）如图，在等边三角形外部有一点 ，若，求证：．
（拓展）（3）如图，在中，，，点 在直线 上方且，，求 的长．中小学教育资源及组卷应用平台
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D D D D B A B C
11．1
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义、绝对值等知识点，利用一元一次不等式和绝对值的定义列式求解即可．
【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式，
∴且，
．
故答案为：1．
12．
【分析】本题主要考查了综合应用提公因式以及公式法分解因式，先提公因式m，再根据平方差公式分解因式即可．
【详解】解：，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了坐标与图形的变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．先根据飞机A确定出平移规律，再求出飞机B的横坐标与纵坐标即可得解．
【详解】解：∵飞机到达时，横坐标加4，纵坐标减3，
∴飞机的横坐标为，纵坐标为，
∴飞机B的坐标为，
故答案为：．
14．5
【分析】本题主要考查了角平分线的性质，先作，根据角平分线的性质可得答案．
【详解】解：如图所示，过点D作，交于点E，
∵平分，，，
∴，
所以点D到的距离是5．
故答案为：5．
15．
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，根据口诀：“大大小小找不到”，结合不等式组的解集可得答案．
【详解】解：∵不等式组无解，
∴，
故答案为：．
16．-2025
17．(1) (2)
【分析】（1）利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解即可．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查因式分解的方法，熟练掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键．
18．不等式组的解集为，正整数解为1，2，3，4
【分析】先求得不等式组的解集，根据解集确定正整数解即可．
本题考查了不等式组的解法，熟练掌握解不等式组是解题的关键．
【详解】解：
解不等式①，得.
解不等式②，得.
故原不等式组的解集为.
故正整数解为1，2，3，4.
19．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，旋转的性质，等边三角形的判定和性质：
（1）利用证明即可；
（2）证明为等边三角形，进而得到，利用全等三角形的对应角相等，结合角的和差关系即可得出结果．
【详解】（1）解：∵旋转，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
由（1）知：，
∴，
∴．
20．(1)每顶种型号帐篷的价格为800元，每顶种型号帐篷的价格为1000元
(2)当种型号帐篷为7顶时，种型号帐篷为21顶时，总费用最低，为26600元
【分析】本题考查了二元一次方程组应用，一元一次不等式应用及一次函数的应用，找出准确的等量关系及不等关系是解题的关键．
（1）根据题意中的等量关系列出二元一次方程组，解出方程组后得到答案；
（2）根据购买种型号帐篷数量不低于购买种型号帐篷数量的3倍，列出一元一次不等式，得出种型号帐篷数量范围，再根据一次函数的性质，取种型号帐篷数量的最小值时总费用最少，从而得出答案．
【详解】（1）解：设每顶种型号帐篷的价格为元，每顶种型号帐篷的价格为元．
根据题意列方程组为：，
解得：，
答：每顶种型号帐篷的价格为800元，每顶种型号帐篷的价格为1000元．
（2）解：设种型号帐篷购买顶，总费用为元，则种型号帐篷为顶，
由题意得，
其中，得，
∵，
∴随m的增大而减小，
故当种型号帐篷为7顶时，总费用最低，总费用为，
答：当种型号帐篷为7顶时，种型号帐篷为21顶时，总费用最低，为26600元．
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)；
【分析】本题考查作——旋转变换，平移变换等知识，熟练掌握旋转变换的性质，平移变换的性质是解题的关键；
（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可；
（2）利用中心对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
（3）两个三角形成中心对称，对应点连线的交点即为旋转中心；
【详解】（1）解：如图，即为所作；
（2）解：如图，即为所作；
（3）解：如图，若将 绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为，旋转角度为；
故答案为：；．
22．(1)③
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式（组）、解一元一次方程等知识点，掌握相关解法是解题的关键．
（1）先求出方程的解和不等式的解集，然后进行判断；
（2）先求出方程组的解和不等式组的解集，根据题意得出关于m的不等式组，最后解不等式组即可．
【详解】（1）解：解方程得：，
解①得：，故方程解不是①的“梦想解”；
解②得：，故方程解不是②“梦想解”；
解③得：，故方程解是③的“梦想解”；
即方程的解是不等式③的“梦想解”．
故答案为：③．
（2）解：解方程组得：，
∴，
∵方程组的解是不等式组的梦想解，
∴，
∴，
∴m的整数解为．
23．(1)，1
(2)
(3),
【分析】本题考查了完全平方公式的配凑、非负数的性质、等腰三角形的性质、三角形的三边关系等．熟悉完全平方公式的形式是解题关键．
（1）利用完全平方公式的配凑可得，据此即可求解；
（2）利用完全平方公式的配凑可得，据此即可求解；
（3）利用完全平方公式的配凑可得，据此即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴,
∴，
∴，，
∴，；
故答案为：，1；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，．
24．（1）直角；；（2）见解析；（3）
【分析】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．
（1）由题意可得为等边三角形，由勾股定理逆定理得出，即为直角三角形，即可得解；
（2）将绕点逆时针旋转得到，连接．则是等边三角形，由等边三角形的性质可得，，由旋转的性质可知，得出，，求出，得出，即可得解；
（3）将绕点顺时针选中，得到如图所示的，由旋转的性质得，，，得出是等腰直角三角形，，求出点，，三点共线，得出是的中点，设，则，再由勾股定理计算即可得解．
【详解】解：（1）如图1：
，
将绕点 逆时针旋转，得到，连接，则为等边三角形．
，，，
为直角三角形
的度数为；
（2）证明：如图中，将绕点逆时针旋转得到，连接．
∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
由旋转的性质可知：，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴．
（3）如图，将绕点顺时针选中，得到如图所示的，
，
∵，，
∴与点重合，
由旋转的性质得，，，
是等腰直角三角形，，
点，，三点共线，
∵，，
∴是的中点，
设，则，
在中，由勾股定理可得，
解得（负值舍去），
在等腰直角三角形中，由勾股定理可得．
答案第1页，共2页中小学教育资源及组卷应用平台
密封线内不要答题
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2024--2025学年度第二学期八年级 数学科答题卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.　 12.　 13.　 　14.　 　15.　 　16.　 　
三、解答题
17．因式分解：(1)． (2)．
18．解不等式组并写出它的正整数解．
（1）
（2）
20.
21.（1）
（2）
（3）旋转中心的坐标为______，旋转角度为______．
22.（1）__________
（2）
23.(1) ， ．
（2）
（3）
24.（1）______ ______．
（2）
（3）
考号：

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